控制系统的稳定性word版
3.8 控制系统的稳定性
3.8 控制系统的稳定性
稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。
3.8.1 稳定性的定义
图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。
图 3.26 稳定位置和不稳定位置
（a）稳定位置；(b)不稳定位置
处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。
在控制理论中，普遍采用了李雅普诺夫（Liapunov）提出的稳定性定义，内容如下：
设描述系统的状态方程为
(3.131)
式中x(t)为n维状态向量，f(x(t),t)是n维向量，它是各状态变量和时间t的函数。如果系统的某一状态,对所有时间t，都满足
(3.132)
则称为系统的平衡状态。是n维向量。当扰动使系统的平衡状态受到破坏时，系统就会偏离平衡状态，在时，产生初始状态=x。在时，如果对于任一实数，都存在另一实数，使得下列不等式成立
(3.133)
(3.134)
则称系统的平衡状态为稳定的。
式中称为欧几里德范数，定义为：
(3.135) 矢量的范数是n维空间长度概念的一般表示方法。
这个定义说明，在系统状态偏离平衡状态，产生初始状态以后，即以后，系统的状态将会随时间变化。对于给定的无论多么小的的球域S()，总存在另一个的球域，只要初始状态不超出球域，则系统的状态
的运动轨迹在后始终在球域S()内，系统称为稳定系统。
当t无限增长，如果满足：
(3.136)
即系统状态最终回到了原来的平衡状态，我们称这样的系统是渐近稳定的。对于任意给定的正数，如果不存在另一个正数，即在球域内的初始状态，在后，的轨迹最终超越了球域S()，我们称这种系统是不稳定的。
图3.27是二阶系统关于李雅普诺夫稳定性定义的几何说明。
图 3.27 李雅普诺夫稳定性
（a）稳定；(b)渐近稳定；(c)不稳定
图3.27（a)说明只要初始状态在的圆内变化，则系统的状态就不超出S()
的圆域。这种情况定义为系统是稳定的。是给定的状态的偏差范围。或者说明=Ax解的偏差范围，而则是根据所确定的容许的初始状态的偏差范围。如果可以选得任意大，我们称这样的系统为大范围稳定。
图3.26（b)说明，只要初始状态在的圆内变化，则随时间的增大，系统的
状态最终会回到原点（即原来的平衡状态）。这种情况定义为系统是渐近稳定的。由图可见，渐近稳定情况下，，即稳定的条件更严格一些。或者说渐近稳定具有比稳定更强的特性，工程上要求控制系统稳定是指要求系统具有渐近稳定性。
图3.26（c)是不稳定情况。x(t)的轨迹离开了圆S()。
3.8.2 线性定常系统的稳定性
稳定性表明了控制系统在所受扰动消失后，自由运动的性质。线性定常系统的稳定性是系统的固有特性，与输入变量无关。我们只要讨论齐次方程的解即可。在控制工程中，只有李雅普诺夫稳定性定义下的渐近稳定的系统才能工作。所以，我们以下讨论的控制系统的稳定性都是指渐近稳定的系统。不是渐近稳定的系统都视为不稳定系统。
线性定常系统的状态方程
(3.137)
式中A为n*n方阵。设系统原来的平衡状态为，在扰动产生了初始状态
以后，系统的状态x(t)将从开始按下列规律转移：
(3.138)
如果对于任意初始状态，由它引起的系统的运动满足
(3.139)
那么，线性定常系统就是稳定的（李雅普诺夫定义下的渐近稳定）。
线性定常系统稳定的充分必要条件是其系数矩阵A的特征值全都具有负实部。一个n*n矩阵的特征值就是方程
(3.140)
的根。这个方程称为矩阵A的特征方程。
如果描述控制系统特性的是输入——输出微分方程，则对应的齐次方程的解可表示为
(3.14
1)
而系统的传递函数则具有以下形式
(3.142) 若方程的解在时间趋于无穷大时也趋于零，即
(3.143)
这说明系统在扰动消除后具有恢复到原平衡状态的能力。而满足式（3.143）的条件则是（3.142）式表示的系统的传递函数的闭环极点或特征方程的根具有负实部。如果特征方程的根有为零的根，则对应的项就会出现常数或等幅振荡，若特征方程的根有正实部的根，则对应的项随时间增大将越来越大。所以，线性定常系统稳定的充分必要条件还可以表述为：系统闭环特征方程的所有根都具有负
实部。如果按照闭环极点在S平面上的分布来讨论稳定性，则线性定常系统稳定的充分必要条件是系统的闭环极点都位于S平面的左半边。
对于单输入单输出的线性定常系统按系统状态方程和按输入
——输出微分方程（或传递函数）得出的控制系统稳定的充分必要条件之间有什么关系呢？由于状态变量的选取不同，描述同一系统的状态方程可以有无穷多种，这叫状态变量的非唯一性。这些状态方程之间存在线性变换的关系。而这所有状态方程的系数矩阵A的特征值，则始终不变，这叫特征值的不变性。状态方程系数矩阵的特征值，就是相应的输入——输出微分方程（或传递函数）的特征方程的特征根。所以，控制系统稳定的充分必要条件的表述是一致的。
例10 描述控制系统的微分方程为
式中y(t)为输出变量，u(t)为输入变量。求该系统的特征根。
解系统的传递函数为
其特征方程为
特征方程的根为
若把微分方程转换为状态变量表达式，则有
系数矩阵A为
其特征方程为
而矩阵
矩阵A的特征值为
上述状态空间表达式经线性变换，还可以变为如下的形式
而
所以
特征值为
这说明对于同一个线性定常系统，其特征值是唯一的。通过以上计算，系统的特征方程的3个根均为负实数，所以这个系统是稳定的。
3.8.3 劳斯判据
按照线性定常系统稳定的充分必要条件判断系统是否稳定，必须求解特征方程。对于阶数较高的系统，求解特征方程并不容易。所以用系统稳定的充分必要条件直接判断系统是否稳定的方法并不实用。劳斯判据则不必直接求解特征方程，而是根据特征方程的系数，进行一些简单的代数运算，即可知道系统是否稳定，而且还可以知道系统有几个位于S平面右半边的闭环极点（即不稳定根）。
1. 劳斯判据
设线性定常系统的特征方程为：
(3.144)
式中是方程的系数，均为实常数。
若特征方程缺项（有等于零的系数）或系数间不同号（有为负值的系数），特征方程的根就不可能都具有负实部，系统必然不稳定。所以，线性定常系统稳定的
必要条件是特征方程的所有系数。满足必要条件的系统并不一定稳定。劳
斯判据则可以用来进一步判断系统是否稳定。
在应用劳斯判据时，必须计算劳斯表。表3.3给出了劳斯表的计算方法。劳斯表中的前二行是根据系统特征方程的系数隔项排列的。从第三行开始，表中的各元素则必须根据上两行元素的值计算求出。读者不难从表中找出计算的方法和规律。
表３．３劳斯表
劳斯判据的内容为：当（3.144）式表示的系统的特征方程，且劳斯判据
第一列的所有元素都大于零时，该线性定常系统是稳定的。这是用劳斯判据表示的线性定常系统稳定的充分必要条件。
若劳斯表中第一列元素的符号正负交替，则系统不稳定。正负号变换的次数就是
位于s平面右半边的闭环极点的个数。例11
已知控制系统的特征方程如下
判断系统是否稳定。
解劳斯表
1 8 20
5 1
6 0
4.8 20
-4.83 0
20
劳斯表中第一列元素的符号改变了两次，说明系统不稳定且有二个特征根位于s 平面右半边。
例12 判断三阶系统稳定的条件。三阶系统的特征方程为
式中均大于零。
解劳斯表
根据劳斯判据，当满足
系统稳定。
例13 某控制系统的特征方程是：
试确定K的稳定范围。
解劳斯表
0.025
1
0.35
若要系统稳定，则必须
由此可得出K的稳定范围为
2.劳斯判据的特殊情况
在应用劳斯判据判断系统是否稳定时，会遇到两种特殊情况；一种是劳斯表中第一列元素出现零值，而该行其它元素则不全是零；另一种是劳斯表中某行元素全
都为零。若遇到这种情况，劳斯表就无法计算下去。下面，我们通过一些例子说明如何处理。
例14 已知控制系统的特征方程
判断系统是否稳定。
解劳斯表
1 2
1
2 4
1
1
1
本例中，劳斯表第三行第一列元素为零，若继续计算，第四行的元素将为无穷大。我们可以用一个很小的正数代替第三行的零元素，继续计算下去。很显然
劳斯表第一列元素的符号改变了两次，系统不稳定且有两个实部为正的不稳定特征根。
在这种情况下，若第一列元素全部为正，说明系统特征根有纯虚根，既有闭环极点分布在s平面的虚轴上。s平面的虚轴把s平面分为两个半边，系统闭环极点若全部分布在s平面左半边，系统一定稳定。所以s平面左半边是稳定区。只要系统有闭环极点分布在s平面右半边，系统就一定不稳定。所以s平面右半边是不稳定区。闭环极点若分布在虚轴上，我们称其为稳定的临界情况。因为这类闭环极点对应的系统齐次方程的解是等幅振荡或常量。在李雅普诺夫稳定性定义下，这种情况是稳定的，但不是渐近稳定。但在实际的控制工程中，这样的系统是不能工作的。所以我们把临界情况视为不稳定。在控制工程中，系统稳定或不
稳定与李雅普诺夫稳定性定义中的稳定是有差别的。例15 系统的特征方程为
实验一--控制系统的稳定性分析
实验一--控制系统的稳定性分析
实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递 函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写 程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)
ESC(ESC、VSC)电子稳定控制系统
ESP（ESC、VSC）电子稳定控制系统 技术介绍： ESP在极限工况下工作示意图 ESP的英文全称是ElectronicStabilityProgram,中文意思是“电子稳定控制系统”。也可称作ESC或VSC。ESP主要是在紧急情况下对车辆的行驶状态进行主动干预，它整合了ABS和TCS的功能，并且增加横摆扭矩控制――防侧滑功能，可以防止车辆在高速行驶转弯或制动过程中失控。 如图1左侧所视，车辆前轮侧滑，车辆出现转向不足。此时，VSC系统通过制动器对内后轮施加一定的制动力，由此产生一个逆时针的力矩，改进车辆转向能力。 如图1右侧所视，车辆后轮侧滑，出现车辆甩尾和过度现象。此时，VSC系统通过制动器对外前轮施加一定的制动力，由此产生一个顺时针的力矩，保证车辆的稳定性。 ESP系统主要在大侧向加速度、大侧偏角的极限工况下工作。它利用控制左右两侧车轮制动力或驱动力之差产生的横摆力矩来防止出现难以控制的侧滑现象，保证车辆的路径跟踪能力，提高了车辆在高速行使时的安全性。 研究估计ESP降低了30%-50%的轿车单车致命事故和50%-70%的SUV单车致命事故。 技术应用情况：
2008年全球的VSC装配率达到33%当今在欧洲和美国，每两辆新乘用车和轻型商用车就有一辆装配了ESP。美国和欧洲的立法者最近都做出决定，要求强制装配ESP。2011年9月起，美国所有4.5吨以下车辆都必须装配ESP。2014年11月起，欧洲所有乘用车和轻、中、重型车辆都要求装配ESP。 在2008年，我国只有约11%的新车装配了ESP。随着今年国内车市新车型的不断推出，目前我国20万元以上新车配备ESP的比率大幅提高，像别克新君越、新天籁、雅阁八代等都装配了ESP。相信随着我国车市的进一步发展，电子稳定控制系统一定会如同当今的ABS一样，成为我国汽车的一个标准安全配置。
实验四 控制系统的稳定性分析
西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础 课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松 一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的 1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号 型 号备 注1 计算机2Matlab 软件四、实验内容1. 利用特征根判断稳定性；2. 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。 语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器
一、利用特征根判断稳定性 用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。 解： A=[0,1;2,-1] eig(A)
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接
调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：
牵引力控制稳定性控制系统指示灯故障
5.1.3.13 牵引力控制/稳定性控制系统指示灯故障诊断说明 ? 在使用此诊断程序之前，执行。 ? 查阅，以获得诊断方法的概述。 ? 提供每种诊断类别的概述。 故障诊断信息 电路对搭铁短 路 开路/电阻过 大 对电压短 路 信号性 能 稳定性控制开关信 号 B2745 02 1 1 — 稳定性控制开关搭 铁 — 1 —— 1. 稳定性控制开关不工作 将点火开关置于ON 位置后，组合仪表点亮牵引力控制/稳定性控制启用指示灯、冬季指示灯和稳定性控制停用指示灯5秒钟。当系统处于牵引力控制或稳定性控制模式时，电子制动控制模块(EBCM) 将通过串行数据请求组合仪表点亮（闪烁）牵引力控制/稳定性控制启用指示灯。电子制动控制模块检测到故障时，将向组合仪表发送一条串行数据信息以指令牵引力控制/稳定性控制启用指示灯点亮。 车身控制模块(BCM) 监测稳定性控制开关。一旦按下稳定性控制开关，车身控制模块会请求电子制动控制模块停用牵引力控制系统。当按下稳定性控制开关5秒钟后，车身控制模块会请求电子制动控制模块停用稳定性控制系统。电子制动控制模块通过串行数据请求组合仪表熄灭冬季指示灯和稳定性控制停用指示灯，以将停用状态通知驾驶员。 参考信息
示意图参考 连接器端视图参考 说明与操作 电气信息参考 ? ? ? ? 故障诊断仪参考 参见，以获取故障诊断仪信息 电路/系统检验 1.将点火开关置于 ON 位置，用故障诊断仪指令组合仪表全部指示灯测试点亮和熄灭。确认牵引力控制/稳定性控制启用指示灯、牵引力控制停用指示灯和稳定性控制停用指示灯的点亮和熄灭。 ?如果有任何一个指示灯未点亮和熄灭，则更换P16组合仪表。 2.按下并松开牵引力控制开关的同时，观察故障诊断仪“BCM Traction Control Switch（车身控制模块牵引力控制开关）”参数。确认读数在“Active（启动）”和“Inactive（未启动）”间变化。 ?如果参数不在规定值之间变化，则参见“电路/系统测试”。
控制系统的稳定性分析
精品 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。
精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。 系统响应曲线 实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界 稳定 （理论值 R3= 200K） C=1UF
精品 临界 稳定 （实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF
精品 临界 稳定 （理论 值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定 （实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF
精品 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
自动控制理论知识点总结
1.自控系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性（P13） 稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关，这是因为控制系统一般含有储能元件或者惯性元件，其储能元件的能量不能突变。因此系统收到扰动或者输入量时，控制过程不会立即完成，有一定的延缓，这就使被控量恢复期望值或有输入量有一个时间过程，称为过渡过程。 快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。 准确性过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。但由于系统结构，外作用形式及摩擦，间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差的存在，称为稳态误差。+ 2.选作典型外作用的函数应具备的条件：1）这种函数在现场或试验室中容易得到 2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。3）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。 常用典型函数：阶跃函数，幅值为1的阶跃称为单位阶跃函数 斜坡函数 脉冲函数，其强度通常用其面积表示，面积为1的称为单位脉冲函数或δ函数 正弦函数，f(t)=Asin(ωt-φ)，A角频率，ω角频率，φ初相角 3.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。（P21） 静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程 动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程 建立数学模型的方法：分析法根据系统运动机理、物理规律列写运动方程 实验法人为给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用合适的数学模型去逼近，也称为系统辨识。 时域中的数学模型有：微分方程、差分方程、状态方程 复域中的数学模型有：传递函数、结构图 频域中的数学模型有：频率特性 4.非线性微分方程的线性化：切线法或称为小偏差法（P27） 小偏差法其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。 连续变化的非线性函数y=f（x），取平衡状态A为工作点，在A点处用泰勒级数展开，当增量很小时略去高次幂可得函数y=f（x）在A点附近的增量线性化方程y=Kx，其中K是函数f（x）在A 点的切线斜率。 5.模态：也叫振型。线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。 通解由微分方程的特征根决定，它代表自由运动。如果n阶微分方程的特征根是λ1，λ2……λn且无重根，则把函数e t1λ，e t2λ……e ntλ称为该微分方程所描述运动的模态。每一种模态代表一种类型的运动形态，齐次微分方程的通解则是它们的线性组合。 6.传递函数：线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（P30） 零初始条件是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，此时输出量及各阶导数为零；输入量是在t大于等于0时才作用于系统，因此在t=0-时，输入量及其各阶导数均为零。 1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，且所有系数均为实数； 2)传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件 的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 3)传递函数与微分方程有相通性。 4)传递函数的拉式反变换是脉冲响应
汽车电子稳定系统
汽车电子稳定系统(ESP) 汽车电子稳定系统或动态偏航稳定控制系统(Electronic Stability Program，ESP)是防抱死制动系统ABS、驱动防滑控制系统ASR、电子制动力分配系统EBD、牵引力控制系统TCS和主动车身横摆控制系统AYC(Active Yaw Control)等基本功能的组合，是一种汽车新型主动安全系统。该系统是德国博世公司(B0SCH)和梅塞德斯-奔驰(MERCEDES-BENZ)公司联合开发的汽车底盘电子控制系统。 在汽车行驶过程中，因外界干扰，比如行人、车辆或环境等突然变化，驾驶员采取一些紧急避让措施，使汽车进入不稳定行驶状态，即出现偏离预定行驶路线或翻转趋势等危险状态。装置ESP的汽车能在极短的几毫秒时间内，识别并判定出这种汽车不稳定的行驶趋势，通过智能化的电子控制方案，让汽车的驱动传动系统和制动系统产生准确响应，及时恰当地消除汽车这些不稳定的行驶趋势，使汽车保持行驶路线和预防翻滚，避免交通事故的发生。 ESP系统是汽车主动安全措施的巨大突破，它通过控制事故发生的可能性来实现安全行车，使汽车在极其恶劣的行车环境中确保行驶的稳定性和安全性。 1．汽车电子稳定系统的组成 ESP在ABS和ASR各种传感器的基础上，增加了汽车转向行驶时横摆率传感器、车身翻转角速度传感器、侧加速度传感器、制动总泵中的液压力传感器和转向盘转角传感器等。其中最重要的是车身翻转角速度传感器，这种车用传感器是航天飞机和空间飞行器上使用的旋转角速度传感器的类似产品。车身翻转角速度传感器就像一个罗盘，适时地监控汽车行驶的准确姿态，监控汽车每个可能的翻转运动角速度。其他传感器则分别监控汽车的行驶速度和各车轮的速度差，监控转向盘的转动角度和汽车的水平侧向加速度，当制动发生时则监控制动力的大小和各车轮制动力的分配情况。 ESP系统包括车距控制、防驾驶员困倦、限速识别、并线警告、停车入位、夜视仪，周围环境识别、综合稳定控制和制动助力(BAS)9项控制功能。通过综合应用9种智能主动安全技术，ESP可将驾驶员对车辆失去控制的危险性降低80％左右。 ESP智能化随车微机控制系统，通过各种传感器，随时监测车辆的行驶状态和驾驶员的驾驶意图，及时向执行机构发出各种指令，以确保汽车在制动、加速、转向等状况下的行驶稳定性。 图1是汽车电子稳定系统ESP的各种传感器及电子稳定系统ECU在轿车上的安装，其ECU 中配置了两台56kB内存的微机。ESP系统利用这两台微机和各种传感器信号不间断地监控车内电子模块、系统的工作状态和汽车的行驶姿势，比如，速度传感器每相隔20ms就会自检一次。ESP系统还通过车内电子模块之间的信号交流通信网络，充分利用防抱死制动系统ABS、制动助力系统BAS和驱动防滑控制系统ASR等的先进功能。紧急情况下，如紧张的驾驶员对制动力施加不够，制动助力系统BAS将自动增大制动力。在ESP系统出现故障不能正常工作时，ABS和ASR系统能照样工作，以保证汽车正常行驶和制动。
控制系统的稳定性
3.8 控制系统的稳定性 3.8 控制系统的稳定性 稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义 图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。 图 3.26 稳定位置和不稳定位置 （a）稳定位置；(b)不稳定位置 处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。 在控制理论中，普遍采用了李雅普诺夫（Liapunov）提出的稳定性定义，内容如下： 设描述系统的状态方程为 (3.131)
式中x(t)为n维状态向量，f(x(t),t)是n维向量，它是各状态变量和时间t的函数。如果系统的某一状态,对所有时间t，都满足 (3.132) 则称为系统的平衡状态。是n维向量。当扰动使系统的平衡状态受到破坏时，系统就会偏离平衡状态，在时，产生初始状态=x。在时，如果对于任一实数，都存在另一实数，使得下列不等式成立 (3.133) (3.134) 则称系统的平衡状态为稳定的。 式中称为欧几里德范数，定义为： (3.135) 矢量的范数是n维空间长度概念的一般表示方法。 这个定义说明，在系统状态偏离平衡状态，产生初始状态以后，即以后，系统的状态将会随时间变化。对于给定的无论多么小的的球域S()，总存在另一个的球域，只要初始状态不超出球域，则系统的状态 的运动轨迹在后始终在球域S()内，系统称为稳定系统。 当t无限增长，如果满足： (3.136) 即系统状态最终回到了原来的平衡状态，我们称这样的系统是渐近稳定的。对于任意给定的正数，如果不存在另一个正数，即在球域内的初始状态，在后，的轨迹最终超越了球域S()，我们称这种系统是不稳定的。 图3.27是二阶系统关于李雅普诺夫稳定性定义的几何说明。
自动控制实验报告一控制系统稳定性分析
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图 其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值
时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。 五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：
R3=100K K=10 R3=200K K=20：
等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：
R3=260k: C=0.1uf时：
(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.
MATLAB 实现控制系统稳定性分析 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨. 1 系统稳定性分析的Matlab 实现 1.1 直接判定法 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为 ()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性 根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值. 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: ()()() 21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序 结果为:
电子稳定控制系统(ESP)项目年终总结报告
电子稳定控制系统（ESP）项目年终总结报告 一、电子稳定控制系统（ESP）宏观环境分析 二、2018年度经营情况总结 三、存在的问题及改进措施 四、2019主要经营目标 五、重点工作安排 六、总结及展望
尊敬的xxx有限公司领导： 近年来，公司牢固树立“创新、协调、绿色、开放、共享”的发展理念，以提高发展质量和效益为中心，加快形成引领经济发展新常态的体制机制和发展方式，统筹推进企业可持续发展，全面推进开放内涵式发展，加快现代化、国际化进程，建设行业领先标杆。 初步统计，2018年xxx有限公司实现营业收入11350.11万元，同比增长29.65%。其中，主营业业务电子稳定控制系统（ESP）生产及销售收入为9611.11万元，占营业总收入的84.68%。 一、电子稳定控制系统（ESP）宏观环境分析 （一）中国制造2025 高质量发展是经济重大关系协调、循环顺畅的发展。过去的几十年，我国经济存在着周期性波动；今后一个时期，最重要的是要避免经济发展大起大落和防范系统性金融风险。因此，高质量发展必须保持国民经济重大比例关系协调和空间布局比较合理，生产、流通、分配、消费各环节循环顺畅。党的十九大报告明确指出：“我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段。”这是党中央对当前经济发展大势的科学判断，也是直面新时代主要矛盾，主动适应经济发展新常
态的必须选择和紧迫任务。进入新常态，我市面临着发展速度下降、供需矛盾突出、增长动力不足等问题。从表面看是受金融危机影响导致内外整体需求不足，但从更深层次原因考究，则是经济发展已由“量的积累”转向“质的提升”，质量矛盾开始上升到主导位置。当前，我市亟需通过高质量发展来保持经济持续健康和长期稳定发展。 （二）工业绿色发展规划 当前，我国经济已由高速增长转向高质量发展阶段，迫切要求建设现代化经济体系，提高供给体系质量。《中国制造2025》明确提出绿色发展，要求坚持把可持续发展作为建设制造强国的重要着力点，提高资源回收利用效率，构建绿色制造体系，实施绿色制造工程，全面推行绿色制造，推进资源高效循环利用，力争到2020年工业固体废物综合利用率达到73%。推进绿色发展，真抓实干才能见效。进一步提高绿色指标在“十三五”规划全部指标中的权重，把保障人民健康和改善环境质量作为更具约束性的硬指标，是推动绿色发展的政策制度保证。无论是实行最严格的环境保护制度和水资源管理制度，实行省以下环保机构监测监察执法垂直管理制度，还是深入实施大气、水、土壤污染防治行动计划，实施山水林田湖生态保护和修复工程，都是为了尽快遏止生态环境恶化的势头，筑牢绿色发展的底线。
车身稳定控制系统相关知识
汽车稳定控制系统相关知识 电子稳定控制系统概念 汽车电子稳定控制系统是车辆新型的主动安全系统，是汽车防抱死制动系统(ABS)和牵引力控制系统(TCS)功能的进一步扩展，并在此基础上,增加了车辆转向行驶时横摆率传感器、测向加速度传感器和方向盘转角传感器，通过ECU 控制前后、左右车轮的驱动力和制动力，确保车辆行驶的侧向稳定性。 该系统由传感器、电子控制单元（ECU）和执行器三大部分组成，通过电子控制单元监控汽车运行状态，对车辆的发动机及制动系统进行干预控制。典型的汽车电子稳定控制系统在传感器上主要包括4个轮速传感器、方向盘转角传感器、侧向加速度传感器、横摆角速度传感器、制动主缸压力传感器等，执行部分则包括传统制动系统(真空助力器、管路和制动器)、液压调节器等，电子控制单元与发动机管理系统联动，可对发动机动力输出进行干预和调整。 这套系统主要对车辆纵向和横向稳定性进行控制，保证车辆按照驾驶员的意识行驶。电子稳定控制系统的基础是ABS制动防抱死功能，该系统在汽车制动情况下轮胎即将抱死时，一秒内连续制动上百次，有点类似于机械式“点刹”。如此一来，在车辆全力制动时，轮胎依然可以保证滚动，滚动摩擦的效果比抱死后的滑动摩擦效果好，且可以控制车辆行驶方向。
另一方面该系统会与发动机ECU协同工作，当驱动轮打滑时通过对比各个车轮的转速，电子系统判断出驱动轮是否打滑，立刻自动减少节气门进气量，降低发动机转速从而减少动力输出，对打滑的驱动轮进行制动。这样便可以减少打滑并保持轮胎与地面抓地力之间最合适的动力输出，此时无论怎么给油，驱动轮都不会发生打滑现象。 该系统在保证车辆横向稳定性方面体现在当系统通过转角传感器、横向加速度传感器及轮速传感器的信号发现车辆发生了转向不足或过度时，系统会控制单个或是多个车轮进行制动，来调整汽车变换车道或在过弯时的车身姿态，使汽车在变换车道或是过弯时能够更加的平稳而安全。 目前，世界范围内主要供应电子稳定控制系统的供应商有六家，分别是博世、天合、电装、爱信精机、大陆、京西重工（收购了德尔福底盘系统公司），众厂家的系统也基本都是从这几家采购而来，再冠以不同的名字。不过，即使是同一系统在不同车型上的功能也会有不同，这里我们只说最基本的功能。
控制系统的稳定性分析
自动控制理论实验报告 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10
自动控制理论实验报告 2．绘制EWB 图和Simulink 仿真图。 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。
自动控制理论实验报告
自动控制理论实验报告
自动控制理论实验报告 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较 （1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
电子稳定性控制系统ESC解决方案
电子稳定性控制系统ESC 解决方案 时间：2010-04-17 22:50:55 来源： 作者： 电子稳定性控制系统（ESC ）帮助驾驶员保持对于汽车的控制。通过采用一个微控制器，一套用于测量汽车辆横向和纵向加速度、偏航角速度、轮速和转向角的传感器以及防抱死系统中的执行器，单个车辆的系统性事故有望降低34%，而单个SUV 的系统性事故将降低59%。 双核32位MCU 实现了对于每个车轮上制动力的单独控制。如果检测到丧失了转向控制，ESC 能够控制制动和主动悬挂系统功能来稳定车辆。 另外，通过增加ESC 系统的计算能力，可以共同采用主动和被动安全系统。 飞思卡尔电子稳定性控制系统框图 用于电子稳定性控制的产品 产品系列 产品 说明 32位MCU ? MPC560xP ? MPC564xL ?用于数据处理和算法的主要的单核和双核控制器 16位MCU ? S12XS ? S12P ? 用于冗余和看门狗功能的安全伴侣控制器 8位MCU ? S08SG/SL ? 用于冗余和看门狗功能的安全伴侣控制器 模拟和混合信 号集成电路 ? MC33742, MC33901, MC33911, MC33912, ? MC33810, MC33882, ? 系统基本芯片,
? MC33981, MC33982, ? MC33937, ? MC33902 ? 输出驱动器 ? 固态eXtreme开关? 3相预驱动器 ? CAN/LIN网络 传感器 ? MMA6900Q ? 双轴数字输出加速度传感器可用工具评估板，校准解决方案，参考设计， 软件库，AUTOSAR ABS防抱死刹车系统 “ABS”（Anti-locked Braking System）中文译为“防抱死刹车系统”。它是一种具有防滑、防锁死等优点的汽车安全控制系统。ABS是常规刹车装置基础上的改进型技术，可分机械式和电子式两种。它既有普通制动系统的制动功能，又能防止车轮锁死，使汽车在制动状态下仍能转向，保证汽车的制动方向稳定性，防止产生侧滑和跑偏，是目前汽车上最先进、制动效果最佳的制动装置。 防抱死制动系统是利用阀体内的一个橡胶气囊，在踩下刹车时，给予刹车油压力，充斥到ABS的阀体中，此时气囊利用中间的空气隔层将压力返回，使车轮避过锁死点。当车轮即将到达下一个锁死点时，刹车油的压力使得气囊重复作用，如此在一秒钟内可作用60~120次，相当于不停地刹车、放松，即相似于机械的“点刹’。因此，ABS防抑死系统，能避免在紧急刹车时方向失控及车轮侧滑，使车轮在刹车时不被锁死，不让轮胎在一个点上与地面摩擦，从而加大摩擦力，使刹车效率达到90%以上，同时还能减少刹车消耗，延长刹车轮鼓、碟片和轮胎两倍的使用寿命。装有ABS的车辆在干柏油路、雨天、雪天等路面防滑性能分别达到80%—90%、30%—10%、15%—20%。 普通制动系统在湿滑路面上制动，或在紧急制动的时候，车轮容易因制动力超过轮胎与地面的摩擦力而完全抱死。 近年来由于汽车消费者对安全的日益重视，大部分的车都已将ABS列为标准配备。如果没有ABS，紧急制动通常会造成轮胎抱死，这时，滚动摩擦变成滑动摩擦，制动力大大下降。而且如果前轮抱死，车辆就失去了转向能力；如果后轮先抱死，车辆容易产生侧滑，使行车方向变得无法控制。所以，ABS系统通过电子或机械的控制，以非常快的速度精密的控制制动液压力的收放，来达到防止车轮抱死，确保轮胎的最大制动力以及制动过程中的转向能力，使车辆在紧急制动时也具有躲避障碍的能力。 随着世界汽车工业的迅猛发展，安全性日益成为人们选购汽车的重要依据。目前广泛采用的防抱制动系统（ABS）使人们对安全性要求得以充分的满足。
基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告
四川师范大学本科毕业设计 基于MATLAB的控制系统稳定性分析 学生姓名宋宇 院系名称工学院 专业名称电气工程及其自动化 班级 2010 级 1 班 学号2010180147 指导教师杨楠 完成时间2014年 5月 12日
基于MATLAB的控制系统稳定性分析 电气工程及其自动化 本科生宋宇指导老师杨楠 摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。 关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析
ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability. Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis
自动控制理论 自考 习题解答第5章稳定性分析分解
第五章 稳定性分析 5—1 解： （1） 系统的特征方程为020) 1(2 12=++?=++ s s s s 。 因为二阶特征方程的所有项系数大于零，满足二阶系统的稳定的充分必要条件，即两个特征根均在S 平面的左半面，所以此系统稳定。 （2） 系统的特征方程为030) 1(3 12=+-?=-+ s s s s 。 因为二阶特征方程的项系数出现异号，不满足二阶系统的稳定的充分必要条件，所以此系统不稳定。 （注：BIBO 稳定意旨控制系统的输入输出（外部）稳定，系统稳定的充分必要条件是输出与输入之间传递函数的极点均在S 平面的左半平面。若传递函数无零极点对消现象时，内部稳定与外部稳定等价。此系统只含极点不含零点，所以传递函数的极点和特征方程的特征根等价，故直接可以用特征根的位置判系统的稳定性。） 5—2 解： （1） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 又 三阶系统的系数内项乘积大于外项乘积（5011020?>?），满足稳 定的充分条件。 ∴ 该控制系统稳定。 （2） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件；列写Routh
故系统有两个特征根在S平面的右半部。 （3） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 又 三阶系统的系数内项乘积小于外项乘积（300 20? ?），不满足 < 8 1 稳定的充分条件。 ∴该控制系统不稳定。 （4） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 稳定。由于第一列元素符号变化两次，系统特征根有两个在右半平面，其它4个根在左半平面。
（5） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 不稳定。 由于表中出现全为0的行，为确定特征根的分布可构造辅助方程 012048402324,43324=+?=+?=++=s s s s s s k 利用辅助方程的导数方程的对应项系数代替全零行元素，继续完成表的列写。结果：第一列元素无负数，右半平面无根，有4个根在虚轴上。 5—3 解： （1）系统开环极点为-1、-2、-3，均在S 平面的右半平面，所以开环系统稳定； 闭环系统的特征方程为 0261160) 3)(2)(1(20 123=+++?=++++ s s s s s s 特征方程的系数均大于零，满足系统稳定的必要条件；又有内项系数乘积大于外项系数乘积，满足系统稳定的充分条件。所以该系统闭环稳定。 （2）系统开环极点为0、-1、-2、-3，有一个在原点处，所以开环系统不稳定； 闭环系统的特征方程为 02061160) 3)(2)(1(20 1234=++++?=++++ s s s s s s s s 特征方程的系数均大于零，满足系统稳定的必要条件； 列写
汽车电子控制技术 教学课件 作者 于京诺 第3章 汽车行驶稳定性控制系统
汽车电子控制技术汽车类专业应用型本科示范教材 机械工业出版社出版主编于京诺
第3章 汽车行驶稳定性控制系统 ?学习目标 ?·了解ABS、ASR的基础理论。 ?·了解ABS、ASR的组成和分类。 ?·掌握ABS的结构和工作原理。 ?·掌握ASR的结构和工作原理。 ?·了解ESP的功能。 ?·掌握ESP的结构和工作原理。
3.1 防抱死制动系统（ABS 3.1.1 概述 1．ABS 的基础理论 第3章 汽车行驶稳定性控制系统 （1）汽车制动时的附着条件 地面制动力只能小于或等于附着力： （3-1） 附着力正比于地面对车轮的法向反作用力F Z以及车轮与地面之间的附着系数，即 (3-2) 在地面对车轮的法向反作用力F Z一定的情况下，附着力的大小取决于附着系数。附着系数的大小与路面和轮胎的性质有关，还与车轮的滑移率有关。 ?F F X ≤??Z F F =
（3）附着系数与滑移率的关系 车轮与地面之间的附着系数会随着车轮滑移率的变化而变化，干燥硬实路面附着系数与滑移率的关系如图3-1所示。 开始时随着滑移率的增大， 纵向附着系数迅速增大，当滑 移率达到约20%时，纵向附着 系数达到最大值。当滑移率达 到100%，即车轮完全被抱死滑 移时，其附着系数称为滑动附 着系数。当滑移率为0时，横 向附着系数最大，随着滑移率 的增大，横向附着系数逐渐减 小，当滑移率达到100%时，横 向附着系数接近于零。 图3-1 干燥硬实路面附着系数与滑移率的关系
（4）汽车采用ABS的必要性 由附着系数与滑移率之间的关系可知，汽车制动时如果车轮完全抱死，就纵向附着系数而言，其滑动附着系数低于峰值附着系数，这将使车轮完全抱死时的制动距离比具有峰值附着系数时的制动距离变长；就横向附着系数而言，由于在车轮抱死时的横向附着系数接近于零，汽车几乎失去了横向附着能力，因此使汽车的方向稳定性变差，一旦汽车遇到横向干扰力的作用，就可能产生侧滑、甩尾甚至回转等情况。另外，一旦转向车轮抱死，汽车不会按照转向轮偏转的方向行驶，而是沿汽车行驶惯性力的方向向前滑动，从而使汽车失去转向控制能力。 综上所述，汽车制动时车轮抱死会使制动距离变长，方向稳定性变差，失去转向控制能力，因此制动时应避免车轮抱死。汽车上采用ABS的目的就是避免制动时车轮抱死，将滑移率控制在10%～30%，在此范围内既有最大的纵向附着系数，使制动距离最短，又有较大的横向附着系数，以获得较好的横向稳定性和转向控制能力。