矩形的性质习题
新人教版数学八年级下册18.2.1矩形课时练习
一.选择题（共15小题）
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）
A.（2，2）
B.（3，2）
C.（3，3）
D.（2，3）
答案：B
知识点：坐标与图形性质；矩形的性质
解析：
解答：解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选B．
分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
2.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A?B?C?M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
A. B.
C. D.
答案：A
知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质
解析：
解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选A．
分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．
3.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE 的长是（）
A.1.6
B.2.5
C.3
D.3.4
答案：D
知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：解：连接EC，由矩形的性质可得AO＝CO，
又因EO⊥AC，
则由线段的垂直平分线的性质可得EC＝AE，
设AE＝x，则ED＝AD﹣AE＝5﹣x，
在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2＝DE2+DC2，
即x2＝（5﹣x）2+32，
解得x＝3.4．
故选D．
分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）
A.50
B.50或40
C.50或40或30
D.50或30或20
答案：C
知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD＝18cm，AB＝16cm；
本题可分三种情况：
①如图（1）：△AEF中，AE＝AF＝10cm；
S△AEF＝?AE?AF＝50cm2；
②如图（2）：△AGH中，AG＝GH＝10cm；
在Rt△BGH中，BG＝AB﹣AG＝16﹣10＝6cm；
根据勾股定理有：BH＝8cm；
∴S△AGH＝AG?BH＝×8×10＝40cm2；
③如图（3）：△AMN中，AM＝MN＝10cm；
在Rt△DMN中，MD＝AD﹣AM＝18﹣10＝8cm；
根据勾股定理有DN＝6cm；
∴S△AMN＝AM?DN＝×10×6＝30cm2．
故选C．
分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．题主要考查了等腰三角形的性质.矩形的性质.勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．
5.菱形具有而矩形不具有性质是（）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线平分且相等
答案：C
知识点：菱形的性质；矩形的性质
解析：
解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；
B.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；
C.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；
D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．
故选C．
分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别：
矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角．
6.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）
A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
答案：D
知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
解析：
解答：解：∵AB＝1，AD＝3，
∴BD＝AC＝2，OB＝OA＝OD＝OC＝1．
∴△OAB，△OCD为正三角形．
AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．
∴BF＝AB＝1，BF＝BO＝1．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝45°，
∴∠CAH＝45°﹣30°＝15°．
∵∠ACE＝30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC＝15°，
∴CA＝CH
由正三角形上的高的性质可知：DE＝OD÷2，OD＝OB，
∴BE＝3ED．
故选D．
分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC 的长是（）
A.2
B.4
C.2
D.4
答案：B
知识点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质
解析：
解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，
所以AC＝2AO＝4．
故选B．
分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．本题难度中等，考查矩形的性质．
8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）
A. B.
C. D.
答案：D
知识点：矩形的性质；三角形的外角性质
解析：
解答：解：A项的对顶角相等；B，C项不确定；D项一定不相等，因为∠1＝∠ACD，∠2＞∠ACD．
故选D．
分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解．本题主要是利用三角形的外角＞和它不相邻的任一内角可知，∠1与∠2一定不相等．
9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）
A.5cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
答案：D
知识点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质
解析：
解答：解：∵ABCD为矩形，∴AO＝OC．
∵EF⊥AC，
∴AE＝EC．
∴△CDE的周长＝CD+DE+EC＝CD+DE+AE＝CD+AD＝10（cm）
故选D．
分析：∵△CDE的周长＝CD+DE+EC，又EC＝AE，∴周长＝CD+AD．本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE＝CE，进而求三角形的周长．
10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
答案：C
知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判定
解析：
解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选C．
分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
答案：C
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：根据题意得：∠DAE＝∠EAD′，∠D＝∠D′＝90°．
∵∠BAD′＝30°，
∴∠EAD′＝（90°﹣30°）＝30°．
∴∠AED′＝90°﹣30°＝60°．
故选C．
分析：根据折叠的性质求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′．已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角．
12.矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A.（1，1） B.（1，﹣1） C.（1，﹣2） D.（，﹣）
答案：B
知识点：矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标
解析：
解答：解：已知B，D两点的坐标分别是（2，0）.（0，0），
则可知A，C两点的横坐标一定是1，且关于x轴对称，
则A，C两点纵坐标互为相反数，
设A点坐标为：（1，b），则有：，解得b＝1，
所以点A坐标为（1，1）点C坐标为（1，﹣1）．
故选B．
分析：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定C 点对应的坐标．此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用．
13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
答案：C
知识点：矩形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：解：在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED＝∠DHP；
同理∠DPH＝∠PDE；又PD＝DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD＝S△HDP；
同理，S△GBP＝S△FPB；
则（1）S梯形BPHC＝S△BDC﹣S△HDP＝S△ABD﹣S△EDP＝S梯形ABPE；
（2）S□AGPE＝S梯形ABPE﹣S△GBP＝S梯形BPHC﹣S△FPB＝S□FPHC；
（3）S梯形FPDC＝S□FPHC+S△HDP＝S□AGPE+S△EDP＝S梯形GPDA；
（4）S□AGHD＝S□AGPE+S□HDPE＝S□PFCH+S□PHDE＝S□EFCD；
（5）S□ABFE＝S□AGPE+S□GBFP＝S□PFCH+S□GBFP＝S□GBCH
故选C．
分析：本题考查了矩形的性质，得出△EPD≌△HDP，则S△EPD＝S△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．
14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）
A.60°
B.50°
C.75°
D.55°
答案：A
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：∵∠AED′是△AED沿AE折叠而得，∴∠AED′＝∠AED．
又∵∠DEC＝180°，即∠AED′+∠AED+∠CED′＝180°，
又∠CED′＝60°，∴∠AED＝＝60°．
故选A．
分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AED′＝∠AED，再由已知求解．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
15.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）
A.600m 2
B.551m 2
C.550m 2
D.500m 2
答案：B 知识点：矩形的性质
解析：
解答：解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
＝600﹣30﹣20+1
＝551（平方米）
答：耕地的面积为551平方米．
故选B ．
分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要加上．
二.填空题（共5小题）
1.如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A′的位置上．若OB ＝，2
1＝OC BC ，求点A′的坐标为 ．
答案：53 ，5
4 知识点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：∵OB ＝5，
2
1＝OC BC ∴BC ＝1，OC ＝2
设OC 与A′B 交于点F ，作A′E ⊥OC 于点E
∵纸片OABC 沿OB 折叠
∴OA ＝OA′，∠BAO ＝∠BA′O ＝90°
∵BC ∥A′E
∴∠CBF ＝∠FA′E
∵∠AOE ＝∠FA′O
∴∠AOE ＝∠CBF
∴△BCF ≌△OA′F
∴OA′＝BC ＝1，设A′F ＝x
∴OF ＝2﹣x
∴A′F ＝，OF ＝
∵A′E ＝A′F×OA′÷OF ＝
∴OE ＝
∴点A’的坐标为（53-，54）． 故答案为：（53-，5
4）．
分析：由已知条件可得：BC ＝1，OC ＝2．设OC 与A′B 交于点F ，作A′E ⊥OC 于点E ，易得△BCF ≌△OA′F ，那么OA′＝BC ＝1，设A′F ＝x ，则OF ＝2﹣x ．利用勾股定理可得A′F ＝，OF ＝，利用面积可得A′E ＝A′F×OA′÷OF ＝，利用勾股定理可得OE ＝，所以点A’的坐标为（）．解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．
2.在矩形ABCD 中，A （4，1），B （0，1），C （0，3），则点D 的坐标为 ．
答案：（4，3）
知识点：坐标与图形性质；矩形的性质
解析：
解答：解：因为AB＝4，BC＝2，
则AD＝BC＝2，CD＝AB＝4．
∴D的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
分析：画出草图，根据A，B，C的位置与矩形的性质来确定出D的位置．此题主要考查学生对坐标的特点及矩形的性质的掌握情况．
3.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于_________．
答案：126°
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理
解析：
解答：解：展开如图：
∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，
∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．
故选C．
分析：按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决．
4.如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小关系为_________________．
答案：a ＝b ＝c
知识点：矩形的性质；垂径定理
解答：
解答：解：连接OM 、OD 、OA 、根据矩形的对角线相等，得BC ＝OA ，EF ＝OD ，NH ＝OM ．再根据同圆的半径相等，得a ＝b ＝c ．
分析：本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题．此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即可证明．
5.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠AEF ＝______．
答案：75°
知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：解：∵∠EAF 是∠DAE 折叠而成，
∴∠EAF ＝∠DAE ，∠ADC ＝∠AFE ＝90°，∠EAF ＝
2
60902∠BAF 90???－＝－＝15°， 在△AEF 中∠AFE ＝90°，∠EAF ＝15°，
∠AEF ＝180﹣∠AFE ﹣∠EAF ＝180°﹣90°﹣15°＝75°．
分析：根据矩形的性质，求出∠EAF ＝15°，从而得出∠AEF 的度数即可．本题考查了矩形的性质，图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．
三.解答题（共5小题）
1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？
1
答案：
4
知识点：矩形的性质
解析：
解答：解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．
分析：本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
2.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，则菱形ABCD的边长为多少？
答案：8
知识点：垂径定理；菱形的性质；矩形的性质；勾股定理
解析：
解答：解：如图，连接OM，
根据菱形的对角线互相垂直平分，得OD＝4，即圆的半径是8，
在直角△AOM中，OM＝8，AM＝4
根据勾股定理，得OA ＝43，
在直角△AOD 中，根据勾股定理得到：AD ＝1648＋＝8
即菱形的边长是8．
分析：根据菱形的性质和勾股定理求解．综合运用了菱形的性质以及勾股定理．
3.如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足什么数量关系？
答案：1
2a π＋＝b 知识点：相切两圆的性质；矩形的性质
解析：
解答：解：组成圆柱后，圆柱的底面周长＝剩余长方形的长．
2
b 2a a －π＝， 整理得1
2a π＋＝b ． 分析：利用圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系列出方程计算．解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系．
4.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 是CD 上一点，且AE ＝AB ，则∠CBE 的度数是多少？
5.
答案：15°
知识点：矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质解析：
解答：解：∵AB＝2AD，AE＝AB．
∴AE＝2AD．
∴直角△ADE中∠AED＝30°．
∵AB∥CD
∴∠EAB＝∠AED＝30°．
又∵AE＝AB．
∴∠AEB＝∠ABE＝
230
180?
?－
＝75°．
∴∠CBE＝15°．
分析：根据矩形的性质∠EAB＝∠AED＝30°，再根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理求解．解答此题要熟悉矩形的性质，直角三角形特殊角的判定．
5.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？
答案：30°
知识点：矩形的性质；等腰三角形的性质
解析：
解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分得到：OB＝OC．
则∠ACB＝∠OBC．
∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC
∴∠ACB＝30°．
故选B．
分析：根据矩形的对角线的性质，结合等腰三角形的性质求解．本题主要考查了矩形的对角线相等且平分．即对角线把矩形分成了四个等腰三角形．
矩形的性质和判定
矩形教学设计 教学目标 知识与技能 1.能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论． 2.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算 过程与方法 体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法. 情感、态度与价值观 学生通过观察发现生活中的矩形，在探索和运用矩形的过程中感受到数学的乐趣 重点难点 重点：矩形的性质；矩形的判定。 难点：矩形的性质和判定的综合运用。 教学方法 观察、总结、讨论分析。 教学过程 一、回顾旧知，温故新知 1.平行四边形有哪些特征? 2.有几种方法可以判别四边形为平行四边形？ 3.四边形具有稳定性吗? 二、创设情境，导入新课 出示多媒体 1.引入 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形 2.知识讲解 观察 A B C D A B C D 一个角变成直角
分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程. （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形. 矩形与平形四边形之间的关系 （3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性） （4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质. ①边：对边分别平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直 ②角：四个角都是直角（性质1） ③对角线：相等且互相平分 三、例题讲解 已知:如图,四边形ABCD 是矩形. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=90°,四边形ABCD 是平行四边形. ∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, ∠D=180°-∠A=90°. ∴四边形ABCD 是矩形. 【定理】矩形的四个角都是直角. 跟踪练习 已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质,可转化为 全等三角形(SAS)来证明. 证明:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. ∵BC=CB, ∴△ABC ≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 【定理】矩形的两条对角线相等. 练一练： A B C D O B A
正方形的性质与判定经典例题练习
正方形第一课时 一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质： 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.
②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 （ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证：DE +BF =EF ． ③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = .可以用一句话概括：正方形边上的任意 一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出 你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.
矩形的性质练习题
矩形的性质练习题 一．选择题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）． A．15° B.30° C.45° D.60° 3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长 为（） A．22 B．26 C．22或26 D．28 4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（） A、22.5° B、45° C、30° D、60°5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（） A．60° B．45° C．30° D．22.5°6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（） A. 10 B. 5 C. D. 7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC 的长为（） 第(4)题第(7)题第(8)题第(10)题 A． B．2 C．3 D．二．填空题 1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边 BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．
2、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是 . 4、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。 5、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2. 三．解答题 1、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长． 2、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D 落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长． 3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE． ※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※ --- ---答题线------------答题线------------答题线---------答题线------------ 4、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。
(完整版)矩形的性质和判定
矩形的性质和判定 一．填空题（共12小题） 1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为． 题1 题3 题4 2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是． 4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为． 5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= ． 题5 题6 题7 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm． 7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．
题8 题11 题12 9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为． 10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框（填“合格”或“不合格”） 11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是．12．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB 请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形． 二．解答题（共6小题） 13．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值． 14．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE． （1）求证：四边形ADCE的是矩形； （2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．
热工基础课后答案超详细版
第一章 思考题 1.平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态得概念？ 答：平衡状态就是在不受外界影响得条件下,系统得状态参数不随时间而变化得状态.而稳定状态则就是不论有无外界影响,系统得状态参数不随时间而变化得状态。可见平衡必稳定,而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态得概念,就是为了能对系统得宏观性质用状态参数来进行描述. 2.表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质得压力不变,问测量其压力得 压力表或真空计得读数就是否可能变化? 答：不能,因为表压力或真空度只就是一个相对压力。若工质得压力不变，测量其压力得压力表或真空计得读数可能变化，因为测量所处得环境压力可能发生变化。 3．当真空表指示数值愈大时,表明被测对象得实际压力愈大还就是愈小？ 答:真空表指示数值愈大时，表明被测对象得实际压力愈小。 ４、准平衡过程与可逆过程有何区别? 答：无耗散得准平衡过程才就是可逆过程,所以可逆过程一定就是准平衡过程，而准平衡过程不一定就是可逆过程. ５、不可逆过程就是无法回复到初态得过程,这种说法就是否正确? 答:不正确。不可逆过程就是指不论用任何曲折复杂得方法都不能在外界不遗留任何变化得情况下使系统回复到初态,并不就是不能回复到初态。 6、没有盛满水得热水瓶,其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧,这就是什幺原因? 答:水温较高时,水对热水瓶中得空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时,热水瓶中得空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。 7、用U形管压力表测定工质得压力时,压力表液柱直径得大小对读数有无影响? 答:严格说来，就是有影响得,因为Ｕ型管越粗，就有越多得被测工质进入Ｕ型管中,这部分工质越多,它对读数得准确性影响越大。 习题 1－１解: 1. 2. 3. 4. 1-2图1-８表示常用得斜管式微压计得工作原理。由于有引风机得抽吸，锅炉设备得烟道中得压力将略低于大气压力。如果微压机得斜管倾斜角,管内水 解:根据微压计原理，烟道中得压力应等于环境压力与水柱压力之差
矩形的性质和判定练习题
矩形的性质 课堂测评 1、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为１cm和3ｃm的两部分，则这个矩形的面积为( ） 2、矩形的周长为５6ｃm，对角线AC和ＢD交于点Ｏ,△AOB与△BOＣ的周长之差 是4cm，则矩形中较短的边为() ３、∠A和∠C为矩形的一组对角,则①∠Ａ和∠C相等,②∠A和∠C互补, ③∠Ａ是直角，④∠C是直角，其中正确的有( )个 ４、如图，在矩形ABCD中,E、F是对角线AC的三等分点,AB=8，AＣ=1０， 则△BEF的面积是（) 5、如图,在矩形ＡBＣＤ中,Ｅ是BＣ上一点,AE＝AD，DF⊥AＥ，试说明AB＝ＤF 课后作业 １、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是( ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等Ｄ、对边平行 2、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A、矩形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、五角星 ３、如图，过矩形ABＣD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与ＰQ，那么图中矩形AMＫＰ的面积S1与矩形QCNＫ的面积S2的大小关系是S1 S2 4、如图，在矩形AＢCD中。点Ｅ、Ｆ分别在边ＡB、CD上,BＦ∥ＤE,若AD＝12ｃm，AＢ=7cm,且AＥ: EB=5:2，则阴影部分EＢFＤ的面积为( ） 5、如图，Ｏ为矩形AＢCＤ的对角线的交点，DF平分∠ADC交AC于点E，叫BC 于点F，∠ＢＤF=１50，求∠COF的度数
矩形的判定 课堂测评 １、下列条件不能使□ABCD为矩形的是( ) Ａ、∠A=∠B B、∠A=∠C C、∠B=∠C Ｄ、∠C=∠D 2、下列命题中错误的是（） Ａ、平行四边形的对边相等B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、对角线相等的四边形式矩形 3、若一个四边形有三个直角，且其中两边的长分别为４ｃm和3cm,则这个四边形的两条对角线长的和是 4、如图，在□ＡBＣD中，E、Ｆ为BC上两点，且BE=CF，AF=ＤE 求证:①△ＡＢF≌△DCE ②四边形ABＣD是矩形 课后作业１、已知四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 可使它成为矩形 ２、在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4为同学拟定的方法①、测量对角线是否互相平分,②测量两组对边是否分边相等,③测量一组对角是否都为直角，④测量其中三个角是否都为直角 其中正确的有（填序号） 3、木工师傅在做门窗时，既要用直尺测量两组对边的长度是否相等,还要测量他们的是否也相等，以确保图形是矩形,其中包含的数学道理是 4、如图，过四边形ＡＢＣD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ＡＢＣＤ需满足的条件是 5、如图,Rt△ABＣ中,∠C=900，AＣ=3，ＢC=4，点P为AB边上任意一点，过P分别作ＰE⊥ＡC于E,PＦ⊥BC于F,则线段EF的最小值是 6、在□ＡBCD中,E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、ＣE，①求证：△BEC ≌△DFA，②连结AC，当CA＝CB时,判断四边形ＡＥCF是什么特殊四边形,并证明你的结论。
矩形的性质练习题 (1)
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在 BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ， 交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC
于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形 3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求 证：四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA ⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形 5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求 证：四边形EFGH为矩形． 6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
工程热力学思考题参考答案,第四章
第四章气体和蒸汽的基本热力过程 4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。 答：主要解决的问题及方法： (1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程 (2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ??? (4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程） 2)始、终状态参数之间的关系： 12p p =2 1 v v 3)计算各量：u ?=0、h ?=0、s ?=21p RIn p -=21 v RIn v 4)P ?V 图，T ?S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况 4.2对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用 答：不是都适用。第一组公式适用于任何一种过程。第二组公式21()v q u c t t =?=-适于定容过程,21()p q h c t t =?=-适用于定压过程。 4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量 4.4过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。由理想气体可逆定温过程热量公式 2 111 v q p v In v =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关？ 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。 4.5在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立？ 答：成立。这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211 v v dv w pdv pv pvIn RTIn v v v ====??为零。故v Q mc dT δ=，它与外界是否对系统做功无关。 4.6绝热过程的过程功w 和技术功t w 的计算式： w =12u u -，t w =12h h - 是否只限于理想气体？是否只限于可逆绝热过程？为什么？
矩形的性质和判定
B 一、复习回顾基础知识 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 巩固练习 (1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 (2)矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝60°，AC ＝10cm ，则AB ＝___________cm ，BC ＝___________cm ． (3)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB 边上的中线CD ＝___________． (4)矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________． (5)如图，E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________． (6).矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________ 二、经典例题、针对训练、延伸训练 例1．已知：如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ∶ED ＝1∶3，从两条对角线的交点O 作OF ⊥AD 于F ，且OF ＝2，求BD 的长． 例2．已知：如图，在□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 相交于P ，CN 与DQ 相交于M ，试说明四边形MNPQ 是矩形．
矩形性质练习题
矩形的性质练习 ?随堂检测 1矩形是轴对称图形，它有________ 对称轴. 2、在矩形ABC冲，对角线AC，BD相交于点0,若对角线AC=10cm ?边BC=?8cm ?则厶AB0 的周长为________ . 3、如图1周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD勺面积为（）. A.98 B.196 C.280 D.284 4、如图2,根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（？小路任何地方水平宽度都相等）则剩余实验田的面积为_____________ . 5、如图3,在矩形ABCD中, M是BC的中点，且MALMD ?若矩形ABCD的周长为48cm, ?则 矩形ABCD勺面积为 ______ cm2 6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm BC=10cm折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的F处，折痕为AE,求CE的长. ?典例分析 如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD交于点O, DE平分/ ADC交BC于E，Z BDE=15，求 / COC与/ COE勺度数. 分析：要求/ COD^Z COE勺度数，根据矩形的性质及已知条件可知△ COD是等边三角形，△ 1 CED是等腰直角三角形，故CE=CO 贝UZ COE=2 (180 ° - Z OCE). ?拓展提高 1、矩形的两条对角线的夹角为60°, 一条对角线与短边的和为12,则对角线长为_,短边长为 . 2、在矩形ABC冲，AC与BD相交于点O,作AE L BD垂足为E. ED=3EB贝UZ AOB得度数为 ）A.30 ° B.45 ° C.60 ° D.90 ° 3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成 1 : 2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为（） A.30 ° B.45 ° C.60 ° D. 不确定 4、如图所示，矩形ABCD中, AB=8 BC=6 E、F是AC的三等分点，则△ BEF的面积为（） (2) (3)
矩形、正方形的性质和判定(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )
工程热力学-课后思考题答案
第一章基本概念与定义 1．答：不一定。稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定 2．答：这种说法是不对的。工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。 3．答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。平衡状态并非稳定状态之必要条件。物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。 4．答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。当地大气压不一定是环境大气压。环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。 5．答：温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。 6．答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。 7．答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。 8．答：（1）第一种情况如图1-1（a）,不作功（2）第二种情况如图1-1（b）,作功（3）第一种情况为不可逆过程不可以在p-v图上表示出来，第二种情况为可逆过程可以在p-v图上表示出来。 9．答：经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。系统和外界整个系统不能恢复原来状态。 10．答：系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。 11．答：不一定。主要看输出功的主要作用是什么，排斥大气功是否有用。
矩形的性质与判定(一)
矩形的性质与判定（一） 双流县西航港二中杜安兴 一、学情分析 ●学生已有知识和生活经验 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习经验和感受，同时学生在生活中接触过大量的与矩形有关的图案和物品，对矩形有较多的感性认识和实践经验，这将更有利于学生对本节课的学习. ●学生起点能力分析 通过初一阶段空间与图形的学习学生已经掌握了平面图形及其位置关系、平行线与相交线、三角形的相关知识，具有了一定的图形观察、分析、说理、探究的能力，并积累了初步的数学活动的经验，有一定的自主探究与合作交流的能力. 二、教材分析 《矩形的性质与判定（一）》是义务教育课程标准北师大版义务教科书九年级（上）第一章《特殊平行四边形》第2节. ●教材内容结构 本节课的内容首先是在平行四边形的基础上引入矩形的概念，然后利用平行四边形的不稳定性进行形状变化，探索变化过程中两条对角线间的关系，从而得出矩形性质，最后再加以对矩形的判定. ●教材的地位和作用 本节教材是继初一掌握简单平面图形、平行线、三角形及本章对平行四边形、菱形学习的基础上，通过类比的学习方法，探究，发现矩形的性质，判定，引导学生学会解决这类问题的一般方法，为后面学习正方形奠定基础. 三、目标分析 ●知识与技能目标 1.理解矩形的概念； 2.掌握矩形的有关性质； 3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ●过程与方法目标 1.经历探索矩形性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法，培养学生用联系和发展的眼光去认识和研究事物.
矩形的性质基础练习题(A类习题)
2017年8月27日数学家庭作业 一、选择题（共7小题；共35分） 1. 如图，中，，，，则等于 A. B. C. D. 1题图 2题图 4题图 6题图 2. 如图，中，，点为斜边的中点，，则的长为 A. B. C. D. 3. 两条对角线相等的平行四边形一定是 A. 矩形 B. 菱形 C. 矩形或正方形 D. 正方形 4. 如图，在矩形中，对角线，交与点，以下说法错误的是 A. B. C. D. 5. 若是四边形对角线的交点且，则四边形是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，平行四边形中，相交于点，相交于点，，若要使平行四边形 为矩形，则的长度为 A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点，于点，为的中点， ，，则的周长是 A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共40分） 8. 已知矩形的对角线与相交于点，若，那么 . 8题图 9题图 14题图 9. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点为的中点，则线段的长 为． 10. 一个长方形的周长为，相邻的两边中一边长为，则另一边长为． 11. 直角三角形中，两直角边长分别为和，则斜边中线长是． 12. 在平行四边形中，已知，，若，那么平行四边形的面 积为． 13. 工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，工人师傅根 据的几何道理是． 14. 如图，直角内的一点到这个角的两边的距离之和为，则图中四边形的周长为． 三、解答题（共2小题；共26分） 15. 已知：如图，四边形中，，是的中点．求证：． 16. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，折痕为，已知 ，．求的长?
矩形的性质和判定(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？ 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题3：矩形有哪些性质？ 问题4：矩形的判定有哪些？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：矩形的定义是什么？ 答：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 问题3：矩形有哪些性质？ 答：矩形的对边相等且互相平行；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 问题4：矩形的判定有哪些？ 答：有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形的性质和判定（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等
C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
工程热力学第四版课后思考题答案解析
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中，当地大气压是否必定是环境大气 压？ 当地大气压p b 改变，压力表读数 就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？ 不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。 有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 4题图
9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制 体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？ 不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。 将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 10．分析汽车动力系统（图1-21）与外界的质能交换情况。吸入空气，排出烟气，输出动力（机械能）以克服阻力，发动机水箱还要大量散热。不考虑燃烧时，燃料燃烧是热源，燃气工质吸热；系统包括燃烧时，油料发生减少。 11．经历一个不可逆过程后，系统能否恢复原来状态？包括系统和外界的整个系统能否恢复原来状态？ 经历一个不可逆过程后，系统可以恢复原来状态，它将导致外界发生变化。包括系统和外界的整个大系统不能恢复原来 状态。 12．图1-22中容器为刚性绝热容器，分成两部分，一部分装气体，一部分 抽成真空，中间是隔板， （1）突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？ p 1 9题图
矩形的性质与判定典型例题
矩形的证明题目 一．选择题（共5小题） 1．（2016春?巴南区校级月考）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（） A．168 B．170 C．178 D．188 2．（2016?姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（） A．32 B．16 C．8 D．16+a2 3．（2016?深圳模拟）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2015?十堰一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（） A．8 B．8 C．4D．6 5．（2015?天台县模拟）如图，矩形ABCD中，BC=1，连接AC与BD交于点E1，过E1作E1F1⊥BC于F1，连接AF1交BD于E2，过E2作E2F2⊥BC于F2，连接AF2交BD于E3，过E3作E3F3⊥BC于F3，…，以此类推，则BF n（其中n为正整数）的长为（）
A．B．C．D． 二．解答题（共25小题） 6．（2015?龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC； （2）已知DC=，求BE的长． 7．（2015?玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 8．（2015?石家庄二模）已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF． （1）求∠ECF的度数； （2）求证：AE=FE． 9．（2015春?巴南区校级期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G． （1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
矩形性质习题
矩形的性质: 1.具有的一切性质；2. 内角都是直角；3. 对角线互相平分且相等； 4. 直角三角形斜边中线定理。 基础练习 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A ．对角线互相平分且相等 B ．四个角相等 C ．是轴对称图形 D ．对角线互相垂直 3. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________. 4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________. 5. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若OA=1, BC=3, 那么∠BDC 的大小为________________. 6. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN ∠∠OMD ONC S S =V V 其中正确的是______________. 7. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15?, 那么∠BOE 的度数为__________________. 8. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________. 9. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______.
矩形的性质和判定
九 年级 数学 科 探究 新知 导学案 主备人 李媛媚 时间 9.9 审定人 执教人（或学生） 学习内容： 1.2矩形的性质与判定 师：教学设计 生：学习笔记 三、互动互研，解难释疑: ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ ②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？ 四、精点巧拨，归纳生成: 矩形有哪些性质，你从哪些方面总结。 五、分层设练，拓展延伸: （1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 _____。 （3 ）BC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC ＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝_____㎝,BD ＝_____㎝. （4）在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=2.5cm ，求矩形对角线的长。 学习目标： 理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 重点难点： 探索矩形的概念和性质。 一、优化导入，揭示目标; 1、平行四边形具有哪些性质？（四号生口答） 2、探究矩形的定义。 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 二、指导自学，整体感悟; 1、既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 2、研究矩形的其他性质。 求证：矩形的四个角都是直角. 已知：如图,四边形ABCD 是矩形，∠ABC=90°对角线AC 与DB 相交于点O 。 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 求证：矩形的对角线相等. 师：教学反思或疑惑 生：学习 收获或疑惑
热工基础思考题答案
思考题 第一章 1.平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态的概念？ 答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。 2.表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的压力不变，问测量其压力的 压力表或真空计的读数是否可能变化？ 答：不能，因为表压力或真空度只是一个相对压力。若工质的压力不变，测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测量所处的环境压力可能发生变化。 3．当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？ 答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。 4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？ 答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。 5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？ 答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。 6. 没有盛满水的热水瓶，其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧，这是什幺原因？ 答：水温较高时，水对热水瓶中的空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时，热水瓶中的空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。 7. 用U形管压力表测定工质的压力时，压力表液柱直径的大小对读数有无影响？ 答：严格说来，是有影响的，因为U型管越粗，就有越多的被测工质进入U型管中，这部分工质越多，它对读数的准确性影响越大。 第二章