中考数学总复习第一轮教案.学案(湘教版)
课时1 有理数
一、考标要求
1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。
3．能运应有理数的运算解决简单的问题。 4．对含有较大数字的信息作出合理解释。 二、知识要点
1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________， ___，_ ____；分数又包括________，________。 2．相反数、倒数、绝对值的概念：
只有符号不同的两个数是________，a 的相反数为－a ；0的相反数是0。若a 、b 互为相反数，则________。
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；若a 、b 互为倒数，则a b=________。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的________；零的绝对值是________。 3．数轴：规定了______、正方向、单位长度的直线。 4．有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而________。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
5．科学记数法：把一个数记成a ×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 为正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
6．有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。 三、考点探视：本节主要考察有理数，绝对值，相反数，数轴，倒数的意义以及有理数的运算等。其中试题主要是以填空题，选择题的形式出现在基础题中。 四、典例精析
例1、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，?再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A ，B 是数轴上的点，?请参照下图并思考，完成下列各题:
-5-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
7
8
53
1
https://www.360docs.net/doc/cd3871134.html,
（1）如果点A 表示数-3，?将点A?向右移动7
?个单位长度，?那么终点B?表示的数是_______，A ， B 两点间的距离是________；
（2）如果点A 表示数-4，将A 点向右移动168 个单位长度，再向左移动256?个单位长度，那么终 点B 表示的数是____， A ，B 两点间的距离是______． （3）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点 向右移动n 个单位长度，再向左移动p?个单位长度， 那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的 距离为多少？
例2、（1）有理数的绝对值总是什么数？ （2）有理数的平方总是什么数？
（3）| 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果_______ 。 （4） 已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =___。
（5）如果 | x – 3 | =1 ,那么 x =___________。
（6）实数在数轴上的对应点如图: 化简a + | a + b | - | b – a | =___________。
a 0 b
五、反馈检测 一、填空题：
1．数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为6，那么这两个点分别表示的数为___ __，__ _。
2．我国的国土面积约为九佰六十一万平方千米,用科学记数法写成约为___________2km 。（保留两位有效数字．
3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________。 二、选择题
4．下面计算正确的是（ ） Ａ．
()2
2
22--=; Ｂ．()22363??--= ?
??
;
Ｃ．()
4
4
3
3-=-; Ｄ．
()
2
20.10.1-=
5．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；?④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．大于2个 6．如果a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 的绝
第1个第2个第3个
对值为1，那么代数式xy m m
b a -++2的值是
（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、2 7．如果x ＜0，y ＞0，且|x|＞|y|，那么x+y 是 （ ）
A 、正数
B 、负数
C 、0
D 、正、负不能确定 三、解答题 8．计算：
⑴-42×58 -（-5）×0.25×（-4）3；
（2）(－1)3
－(1－2
1
)÷3×[3―(―3)2]
（3）1)15
4
()21()5.0(43222--?-÷-?-
（4）|)2()4(|13
4
)2
1
6()2(222+÷-÷?---+- 9．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：
111111111111,,12223233434910910
=-=-=-?=-????
所以：1111122334
910
+++?+
????
111111233
4910??????=+-+-+?+- ? ? ?
????
??
1111112334
910
=-+-+?+-
1911010=-= 计算：
1 .1111122334
20042005
+++?+
????; 2. 11111335574951
+++?+????
a
b
课时2 实数
一、考标要求
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根与立方根。
2．会用平方运算求一个非负数的平方根，会用立方运算求一个非负数的立方根，并能利用计算器求平方根与立方根。
3．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，了解无理数的概念。 二、知识要点 1．填空：知识系统图
2．平方根：如果a x =2（a ≥0），那么x 叫做a 的_______根，记作a x ±=，其中a 叫做a 的_______平方根。 3．立方根：如果a x
=3
（a 为一切实数）
，那么x 叫做a 的_______根，记作3a x =。
三、考点探视：本节主要考察平方根，立方根，实数的概念以及实数简单的运算。特别是数轴与实数结合的考题是各级各类考试中命题的一个热点，包含了分类讨论与数形结合等数学思想方法的应用。 四、典例精析：
例1、①实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简│b-a │+2()a b -=______。
②去年株洲市林业用地面积约为10200000亩, 用科学记数法表示为约______________________。 例2、下列实数227、sin60°、3π、（2）0、
3.14159、-9、（-7）-2、8中无理数有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
例3、计算：-1
13-?? ???
+（-2）2×（-1）0-│-12│． 解：原式=-3+4-32 =1-32
四、反馈检测 一、填空题：
1．若│x-1│=1-x ，则x 的取值范围是_______，若 3x+1有倒数，则x 的取值范围是_________。 2．平方等于169的数是________，-27的立方根是
________，16的平方根是________。 3． 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示： 那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位. 二、选择题
4．已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是（ ） A.x ＝2 B.x ＝-2 C.x 2＝4 D.x 3＝8 5．如图，雷达可用于飞机导航，
也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5
秒．已知电磁波
的传播速度为3.0×108
米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ） Ａ．7.86×103
米
Ｂ．7.86×104
米
Ｃ．1.572×103
米 Ｄ．1.572×104
米
6．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．2
11 B ．1.4 C ．3
D ．
2
7．若 2-x 有意义，则X 的取值范围（ ）
A.x > 2
B.x ≥ 2
C.x < 2
D.x ≤ 2 颗 次
1
2 3 4 5
6
行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 距离（天
文单位） 0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 …
三、解答题 8．计算：
⑴121()(24)234
-+-?-(07年株洲)；
⑵│-12│÷（-12
+
23-14-56
） ⑶(
)
152
82
218-+-
-
；
⑷(－1)2013－(1－21)÷3×[-34―(―3)4
]
9．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a
2
-b 2+（cd ）-1÷（1-2m+m 2）的
值．
10．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”如图（1），在边长为1的正方形纸板上，依次贴面积为
12
，
14
，
18， (12)
n ，
的矩形纸片（n 为大于1?的整数），请你用“数形结
合”的思想，
（1）计算n
2
121212132＋Λ+++=_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求
n 2
1
21212132＋Λ+++的值的几何图形．
(1) (2)
课时3 实数的运算
一、考标要求
1．能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2．掌握零指数与负整数指数幂的概念。
3．了解近似数字与有效数字，并会按问题的要求对结果取近似值。
4．能熟练地进行实数的有关计算。 5．掌握几个常用的非负数。 二、知识要点
1．实数的运算律与运算顺序和有理数的运算律与运算顺序相同。
2．实数的大小比较：任意两个实数均可以比较大小，在数轴上的两个点中，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
3．零指数与负整数指数幂的概念：10
=a （a ≠0），
p
p a a 1
=
-（a ≠0，p 为正整数）。
4．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；从_______边第一个不为_______的数字算起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。 5．几个常用的非负数：│a │≥0，a 2≥0
0。
6．熟记特殊角三角函数值：
sin30°=_______，cos30°=_______， tan30°=_______；
sin45°=_______，cos45°=_______， tan45°=_______；
sin60°=_______，cos60°=_______，
tan60°=______；
三、考点探视：本节主要考察实数的运算，大小比较，近似数的确定等等。中考中以填空，选择和简单计算题为主。 四、典例精析 例1、计算
3-2÷3+
0-3-1+（-3）2-32
解：原式=3-23+1-13+9-9=3
例2、计算
-12-（-2）×（-1）2004+()2060sin -+()132-+．
解：原式=1-（-2）×1+2
23-?
?
?
? ??
=-1+2+43
=133
例3、我们平常用的是十进制数，如：2639＝
3210210610310910?+?+?+?，表示十进制
的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如：二进制中，210101120212=?+?+?等于十进制的数5，
43210101111202121212=?+?+?+?+?等于
十进制的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。反之，十进制的数25等于二进制的数 。
四、反馈检测 一、填空题：
1．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数______．。 2．（07
02)值为 。 3．若
）2与│b-1│互为相反数，则
2a b
-的
值为_______。 二、选择题
4．在实数
18，π
，0.303003……
中，无理数有________个
A ．3
B ．6
C ．4
D ．5 5．将（-sin30°）-2，（
0，（
3这
三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A ．（-sin30°）-2<（
0<（
-）3
B ．（-snn30°）-2<（
3<（
C ．（
3<（
0<（-sin30°）-2
D ．（
）0<（
3<（-sin30°）-2
6．数轴上表示1
的对应点分别是A ，B ，点B
关于A 的对称点为C ，则点C?所表示的数是（ ）
A
-1 B ．
C ．
D
-2
7．按一定的规律排列的一列数依次为：
111111,,,,,2310152635
┅┅，按此规律排列下去，这 列数中的第7个数是（ ）.
A ．501
B ．481
C ．521
D ．541
三、解答题 8．计算：
⑴（07
年常德市）2
0129tan 303-??+ ???
o ；
（2）|-12
°-（2008-1）0；
（3）（07年自贡市）
2
010011(1)tan303o -??++-+? ???
9．先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n （n>1）台机床在工作，?我们要设置一个零件供应站P ，使这n 点机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形．
如图1-4（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A 1和A 2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A 1到A 2的距离．
如图1-4（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A?2处最合适．因为如果P 放在A 2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A 1到A 3的距离，而如果把P 放在别处，例如D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A 1到A 3的距离，可乙还是走A 2至D 的这一段，这是多出来的．因此P 放在A 2处是最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P 应设在第3台位置．
（1）有n 台机床时，P 应设在何处？ （2）根据（1）的结论，求│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-617│的最小值．
A 1甲
A 2
P (1)
1乙
甲A 2(2)
课时4 整式及其运算
一、考标要求
1．熟练掌握用字母表示数，列代数式，求代数式的值。
2．了解整式的有关概念，整式的加、减、乘运算。 3．掌握去括号、添括号法则。 4．掌握幂的运算法则 5．掌握乘法公式及其运算。 二、知识要点 1．代数式
22,____,____2(1)1()3a b ab b x x ???
?????????????-+???????
??≠?????≥??22单项式:-系数是次数是3整式(单独一个数或字母也是单项式)有理式多项式:a 是_____次_____项式1分式:x-1
无理式:3x-1
2．去括号添括号法则：
a+（b-c ）=a+b-c ， a-（b+c ）=a-b-c ，
a+b-c=+（ ）， a-b+c=-（ ）。
3．幂的运算法则：
a m ·a n =_____ _（m ，n 都是正整数）， （a m ）n =____ ___（m ，n 都是正整数）． a m ÷a n =_______（m ，n 都是正整数，且m>n ，a ≠0），
（ab ）n =_____ _（n 为正整数）
4．乘法公式
（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=____ ____．
（2）完全平方公式：（a+b ）2=____ ___，
（a-b ）2=____ ___。
三、考点探视：本节知识主要考察的有关概念及加减，乘除运算，属基础题；题型主要以选择题，填空题，计算题为主。 四、典例精析
例1、代数式2
3x -是（ ） A ．多项式 B ．分式 C ．无理式 D ．单项式
例
2、化简（a -b ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3。
解：原式=-（b-a ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3 =-（b-a ）3+2-3
=-（b-a ）2
例3、计算 ：（a+b-1）（a-b+1）。
解：（1）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）] =a 2-（b-1）2
=a 2-（b 2-2b+1） =a 2-b 2+2b -1
四、反馈检测 一、填空题： 1．-2x 3y 2z 的系数是________，次数是______，x 2
-xy +1是______次_______项式。
2．若23x 2m-1y 2m 与-14
x 5y n+7是同类项，
则（m -n ）-1的值为_________ 3．若a -1a =3，则a 2+21a 的值为_______。 二、选择题 4．下列运算正确的是( ) A ．633x 2x x =+ B ． 842x x x =? C ．n m n m x x x +=? D ．2045x )x (-=- 5．下列关系式中，正确的是( )
A ．222b a )b a (-=-
B ．22b a )b a )(b a (-=-+
C ．222b a )b a (+=+ D.222b ab 2a )b a (+-=+ 6．已知4n-m=4，则（m-4n ）2-3（m-4n ）-10的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．18
D ．-38 7．如图（1），在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），?把余下的部分剪拼成一个长方形如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，?验证了一个等式，这个等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．（a+2b ）（a-b ）=a 2+ab-2b 2
三简答题 8．计算：
（1）)xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--；
（2）运用乘法公式计算：1992×2008
（3）．若3x 2-mxy+6y 2是一个完全平方式，求m 的值．
9．（07年荆洲市）先化简再求值：
)b 2
1a 2(])b 21a ()b 21a [(2222-?-++
，
其中3a -=，4b =
10．已知A=5x 2-mx+n ，B= -3y 2+2x -1，若A+B 中不含有一次项和常数项，求m 2-2mn+n 2的值。
11．有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半．（如
x 2=
13
2
x x +）
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x 8=_________． （3）探索这一列数的规律，猜想第K 个数
X k =_______．（K 是大于2的整数）
课时5 因式分解
一、考标要求
1．了解因式分解的意义。
2．区别因式分解与整式乘法。
3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次）。
4．能选择适当方法进行因式分解。
二、知识要点
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解与整式的乘法是互为______运算。2．因式分解的方法
（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：a2-b2= ，
a2±2ab+b2= 。3．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，?若是二项式则用平方差；若是三项式用完全平方公式。
4．因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。
5．因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要又快又准。
三、考点探视：本节主要考察因式分解的熟练掌握程度，特别是几个基本公式；属基础题，常以填空题，选择题的形式出现。
四、典例精析
例1、分解因式
（1）m2（m-n）2—4（n-m）2．
解：原式=m2（m-n）2-4（m-n）2
=（m-n）2（m2-4）
=（m-n）2（m+2）（m-2）
（2）2a（x-y）3+2a3（y-x）．
解：原式=2a（x-y）[（x-y）2-a2]
=2a（x-y）（x-y+a）（x-y-a）例2、分解因式
（1）-x3+2x2-x；（2）-x n+3+x n+1。（1）解：原式=-x（x2-2x+1）
=-x（x-1）2
（2）解：原式=-x n+1（x2-1）
=-x n+1（x-1）（x+1）
例3、在实数范围内分解因式x4-9。
解：原式=（x2+3）（x2-3）（在有理数范围内分解）= （x2+3）（x+3）（x-3）
（在实数范围内分解）
四、反馈检测
一、填空题：
1．分解因式：16x2-9y2=。
分解因式：a3+2a2+a =。2．一个矩形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则矩形的长为。
3．计算
2
2
2
249
251
100
-
=。
二、选择题
4．下列式子中，从左到右的是因式分解的是( ).
A ．a(x +y) = ax + ay
B．.x2 -4x + 4 = x(x-4) +4
C．10x2-5x =5x(2x -1)
D．.x2-16 +3x = (x +4)(x -4) +3x
5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ).
A ．x2-y B．. x2+2x
C．. x2+y2D．x2-xy +y2
6．利用因式分解简便计算57 ? 99 + 44 ?99 -99正确的是( ).
A．99 ? (57 +44 ) =99 ?101 = 9999
B．99? (57 +44 -1) =99 ?100 =9900
C．9? (57 +44 +1) =99?102 =10098
D．99?(57 +44 -99) =99?2 =198
7．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．
A．3a+2b B．2a+3b
C．3a+b D．3
a b
+
三、解答题
8．分解因式
（1）2m(a-b)-3n(b-a)
（2）x 3-9x .
(3) （a +b ）2－6（a +b ）+9
（4）.a 2+a+ 4
1
(5) 3（x －y ）3－6（y －x ）2
（6）2
2
2
2)1(2ax x a -+
（7）x 4 – 2x 2+1
（8） 42242b b a a +-
9．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足
0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形
的形状。
10．阅读下列材料，并解答相应问题：
1+x +x (x +1)+x (x +1)2
=(1+x )[1+x +x (x +1)]
=(1+x )2(1+x ) =(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解
1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+
x (x +1)
2005
，则需应用上述方法 次，
结果是 . (3)分解因式：
1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n
(n 为正
整数).