江西省赣州市2017-2018学年高一下学期数学B第二次周练试题Word版含答案

江西省赣州市2017-2018学年高一下学期数学B

第二次周练试题

一．选择题（每小题5分，共60分）

1.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ）

A. C.2.设向量a ＝(cos α，－1)，b ＝(2，sin α)，若a ⊥b ，则tan ? ????α－π4＝( )

A ．－13 B.1

3

C ．－1

D ．0

[来源:https://www.360docs.net/doc/cd4476209.html,]

3.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形.

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

4.若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2

x + 2a sin x - 1的最大值为（ ） A. 12+a B. 12-a C. 12--a D. 2a

5．函数

)42s in (lo g 2

1π

+=x y 的单调减区间为（ ）

A ．

)(],4

(Z k k k ∈-

ππ

π B ．

)(]

8

,8(Z k k k ∈+-π

πππ

C ．)(]

8

,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]8

3,8(Z k k k ∈++

πππ

π

6．已知向量a 与b 的夹角为30°，且||a = ，||1b = ，设2p a b =+ ，2q a b =- ，则向量p

在q 方向上的投影为（ ）

B. D.–1[来源:学科网]

7.若将函数()tan 04y x πωω??

=+

> ??

?

的图像向右平移

6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+ ??

? 的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．

1

6

B.

14 C. 13 D. 12

8.在中，是

边的中点，

，

，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝me 1＋2e 2，b ＝ne 1－e 2，且mn ≠0，若a ∥b ，则m

n

等于( ) A ．－12 B.1

2 C ．－2

D ．2

[来源:Z*xx*https://www.360docs.net/doc/cd4476209.html,]

10.已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+?=a b a ，则?=a b （ ）

A.12- B ．

12

C ．2-

D ．2

11.若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →

)＝0，则△ABC 的形状 为( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.等腰直角三角形 12.在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM →

＝( ) A.12AB →＋12AD → B.34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 二．填空题（每小题5分，共20分）

13.已知向量1

),(sin ,cos )2

αα=-=a b ，且当α∈R 时，|2|-a b 的最大、最小值分别为m 、n ，则m-n = ___ ___．

14．△ABC 中，点M 是边BC 的中点，|AB →|＝4，|AC →|＝3，则AM →·BC →

＝________.

15．已知向量、满足||=5，||=3， ?=﹣3，则在的方向上的投影是 ．

16．在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →

，则x ＝__________；y ＝__________. 三．解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（本小题10分）已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02

A π

ω?>><<

）的周期为π，

且图象上一个最低点为2(

,2)3

M π

-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12

x π

∈，求()f x 的最值.

18．（本小题12分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,3

a b c B π

=，4

cos ,5

A b =

= （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ?的面积.

19．（本小题12分）已知向量)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=，设函数n m x f ?=)(。（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间。（Ⅱ）在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若

ABC b A f ?==,1,4)(的面积为

2

3

，求a 的值。

20．（本小题12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(2

0π

α∈，且n m ⊥．

（1）求α2cos 的值； （2）若10

10

=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．

21．（本小题12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin

B )平行.

(1)求A ；

(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积.

22．（本小题12分）已知向量a ＝? ????cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝? ????cos x 2，－sin x 2，且x ∈?

?????0，π2. (1)求a ·b 及|a ＋b |；

(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值是－3

2

，求λ的值.

江西省赣州市2017-2018学年高一下学期数学B

第二次周练试题参考答案

一． 选择题 DBCBBD DDCCAB 二． 填空题

13．2_ 14。－7

2 15。﹣1 ． 16。12 －16 三．解答题

17．解析:（1）由最低点为2(,2)23M A π-=得 由222T T πππωπ

====得 由点2(,2)3M π-在图像上得42sin()23π?+=-即4sin()13π?+=- 所以4232k ππ?π+=-故112()6

k k Z π?π=-∈ 又(0,

)2

π

?∈，所以6

π

?=

所以()2sin(2)6

f x x π

=+

（Ⅱ）因为[0,

],2[,]12

6

63x x ππ

ππ

∈+

∈

，所以当2x+66

ππ

=时，即x=0时，f(x )取得最小值1；

,()6

3

12

x f x π

π

π

=

=当2x+

即时，18．（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 3

5B A π

=

=

，∴23

,sin 35

C A A π=

-=，

∴21sin sin sin 32C

A A A π??

=-=+=

???. （Ⅱ）由（Ⅰ）知

3

sin ,sin 5A C ==

又∵,3B b π==ABC 中，由正弦定理，

得

sin 6

sin 5b A a B ==.∴△ABC 的面积116336sin 2251050

S ab C ++==?=

19．解：（Ⅰ）)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+= ，

x f ?=∴)(x x 2cos 222sin 3++=32cos 2sin 3++=x x 3)6

2sin(2++=π

x

ππ==∴2

2T ，令)z (2326222∈+≤+≤+k k x k πππππ

)(3

26Z k k x k ∈+≤≤+∴ππππ)(x f ∴的单调区间为)](32

,6[Z k k k ∈++ππππ

（Ⅱ）由4)(=A f 得43)62sin(2)(=++=πA A f 2

1

)62sin(=+∴πA

又A 为ABC ?的内角6

76

26

ππ

π

<

+

<∴

A 6562ππ=+∴A 3π=∴A

1,23==

?b S ABC 2

3

sin 21=

∴A bc 2=∴c 32

1

12214cos 2222=?

??-+=-+=∴A bc c b a 3=∴a 20．解：（1）由m ⊥n 得，2cos sin 0αα-=， sin 2cos αα=，

代入22cos sin 1αα+=，25cos 1α=且π(0)2

α∈，， 则cos α= sin α=

则223cos 22cos 1215αα=-=?-=-.（2）由π(0)2α∈，，π

(0)2β∈，得，ππ()22

αβ-∈-，.

因sin()αβ-=

，则c o s (αβ-=. 则

sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---=

-= 因π

(0)2

β∈，，则π

4

β=

. 21．解 (1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0，由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin

B ≠0，从而tan A ＝3，由于0＜A ＜π，所以A ＝π3

.

(2) 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3

，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2

－2c －3＝0，

因为c ＞0，所以c ＝3，故△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝33

2.

22．解 (1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x

2＝cos 2x ，

|a ＋b |＝

????cos 3x 2＋cos x 22＋????sin 3x 2－sin x 22

＝2＋2cos 2x ＝2cos 2x ，

因为x ∈?

??

?

0，

π2，所以cos x ≥0，所以|a ＋b |＝2cos x . (2)由(1)，可得f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |＝cos 2x －4λcos x ， 即f (x )＝2(cos x －λ)2

－1－2λ2

.因为x ∈?

??

?

0，

π2，所以0≤cos x ≤1. ①当λ＜0时，当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾；

②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2

＝－32，解得λ＝12；

③当λ＞1时，当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝5

8，这与

λ＞1相矛盾.综上所述λ＝1

2

.