Matlab实现M序列的产生及其自相关序列

电子信息工程专业课程设计任务书

1 需求分析

伪随机信号既有随机信号所具有的优良的相关性,又有随机信号所不具备的规律性. 因此,伪随机信号既易于从干扰信号中被识别和分离出来,又可以方便地产生和重复,其相关函数接近白噪声的相关函数, 有随机噪声的优点,又避免了随机噪声的缺点. 伪随机序列具有可确定性、可重复性,易于实现相关接受或匹配接受,故有很好的抗干扰性能. 因此伪随机序列在相关辩识、伪码测距、导航、遥控遥测、扩频通信、多址通信、分离多径、误码测试、线形系统测量、数据加扰、信号同步等方面均有广泛的应用. m序列是伪随机序列中最重要的一种，是最长线性移位寄存器序列，m序列易于实现，具有优良的自相关特性，在直扩通信系统中用于扩展要传递的信号。可以通过移位寄存器,利用MATLAB编程产生m序列。

2 概要设计

m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的.

由n级串联的移位寄存器和和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。

带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器会发生变化。其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列。

n级线性移位寄存器的如图1所示：

图1 n 级线性移位寄存器

图中i C 表示反馈线的两种可能连接方式，i C =1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；i C =0表示连接线断开，第n-i 级输出未参加反馈。

因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为

112201

(mod 2)n

n n n n i n i i a C a C a C a C a ---==⊕⊕⊕=∑L

将等式左面的n a 移至右面，并将00(1)n n a C a C ==代入上式，则上式可改写为

10

0n

i n i C a -==∑

定义一个与上式相对应的多项式

()n

i i i F x C x ==∑

其中x 的幂次表示元素的相应位置。式称为线性反馈移位寄存器的特征多项式，特征多项式与输出序列的周期有密切关系.当F(x)满足下列三个条件时，就一定能产生m 序列：

(1) F(x)是不可约的，即不能再分解多项式； (2) F(x)可整除1p x +,这里21n p =-; (3) F(x)不能整除1q x +，这里q

满足上述条件的多项式称为本原多项式.这样产生m 序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式. 根据m 序列的特征方程:

2

0120

()n

n

i n i i f x c c x c x c x c x ==++++=∑L

并根据其联接多项式编写Matlab 程序.

3 运行环境

硬件环境：Window xp

软件环境：Matlab

4 开发工具和编程语言

Matlab

5 详细设计

主程序：

%m序列发生器及其自相关

clear all;

close all;

g=19;%G=10011;

state=8;%state=1000

L=1000;

%m序列产生

N=15;

mq=mgen(g,state,L);

%m序列自相关

ms=conv(1-2*mq,1-2*mq(15:-1:1))/N;

figure(1)

%subplot(222)

stem(ms(15:end));

axis([0 63 ]);title('m序列自相关序列') figure(2)

%m序列构成的信号（矩形脉冲）

N_sample=8;

Tc=1;

dt=Tc/N_sample;

t=0:dt:Tc*L-dt;

gt=ones(1,N_sample);

mt=sigexpand(1-2*mq,N_sample);

mt=conv(mt,gt);

figure(2)

%subplot(221);

plot(t,mt(1:length(t)));

axis([0 63 ]);title('m序列矩形成形信号')

st=sigexpand(1-2*mq(1:15),N_sample);

s=conv(st,gt);

st=s(1:length(st));

rt1=conv(mt,st(end:-1:1))/(N*N_sample);

figure(3)

%subplot(223)

plot(t,rt1(length(st):length(st)+length(t)-1));

axis([0 63 ]);title('m序列矩形成形信号的自相关');xlabel('t');

Tc=1;

dt=Tc/N_sample;

t=-20:dt:20;

gt=sinc(t/Tc);

mt=sigexpand(1-2*mq,N_sample);

mt=conv(mt,gt);

st2=sigexpand(1-2*mq(1:15),N_sample);

s2=conv(st2,gt);

st2=s2;

rt2=conv(mt,st2(end:-1:1))/(N*N_sample);

figure(4)

%subplot(224);

t1=-55+dt:dt:Tc*L-dt;

plot(t,mt(1:length(t)));

plot(t1,rt2(1:length(t1)));

axis([0 63 ]);title('m序列since成形信号的自相关');xlabel('t')调用的子程序如下：

(1)：

function [out] = mgen(g,state,N)

%输入 g:m序列生成多项式（10进制输入）

%state:寄存器初始状态（10进制输入）

%N:输出序列长度

% test g=11;state=3;N=15;

gen = dec2bin(g)-48;

M = length(gen);

curState = dec2bin(state,M-1) - 48;

for k =1:N

out(k) = curState(M-1);

a = rem(sum( gen(2:end).*curState),2);

curState = [a curState(1:M-2)];

end

(2)

%m序列发生器及其自相关

clear all;

close all;

g=19;%G=10011;

state=8;%state=1000

L=1000;

(3):

function [out] = sigexpand(d,M)

N = length(d);

out = zeros(M,N);

out(1,:)=d;

out = reshape(out,1,M*N);

6 调试分析

在调试程序中出现过以下问题：Undefined function or variable

'sigexpand'.后来查出是子程序定义和调用方面出的差错，经过修改，成功排除了错误。

m序列的输出波形在每次运行程序后不尽相同，这是由m序列特性决定的，它是一种伪随机序列。

7 测试结果

图2 m序列自相关序列

图3 m序列矩形成形信号

图4 m序列矩形成形信号的自相关

图5 m序列since成形信号的自相关

8 参考文献

1．樊昌信，曹丽娜编著，通信原理(第六版)，国防工业出版社，2006

2．吴先用，邹学玉，一种m序列伪码发生器的产生方法[J].测控技术，2003，,22(9)

3．肖国镇，梁传甲，王育民.伪随机序列及其应用。[M].长沙：国防工业出版社，1985.

4．吕辉，何晶，王刚。伪随机序列中本原多项式生成算法[J],计算机工程。

心得体会

本次课程设计完全实现了设计要求，利用软件实现m序列的生成及成形信号，通过这次实践不但加深了我对m序列的了解，而且对MATLAB编程有了很好的掌握，在不断的程序调错中提高了自己寻错的能力。m序列可以软件实现，也可以硬件实现，但是通过本次设计可以看到软件设计的许多优点。在课程设计的过程中，我查询了大量的资料，通过相关资料的查阅，还掌握了通信领域的有关知识，扩大了知识面。课程设计是一个十分有价值、有意义的实践活动，把一个课题设计好不是一步到位的，而是一个经过反复修改，不断调试的过程，其间有困难也有乐趣，使我对工程实践有了一个更加深刻的认识。