2020-2021学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）已知集合{1A =-，2}，{|10B x mx =-=，}m R ∈，若A B A =，则所有符合

条件的实数m 组成的集合是( ) A ．1

{,0,1}2

-

B ．{1-，0，2}

C ．{1-，2}

D ．1

{1,0,}2

-

2．（5分）复数z 满足(3)5z

i i +=，则(z = )

A ．1322

i -+

B ．1322

i --

C ．

1322

i - D ．

1322

i + 3．（5分）若向量(,2)a x =，(2,3)b =，(2,4)c =-，且//a c ，则||(a b -= ) A ．3

B ．11

C ．10

D ．23

4．（5分）已知数列{}n a 中，32a =，71a =．若1n a ??????

为等差数列，则5(a = )

A ．

23

B ．

32

C ．

43

D ．

34

5．（5分）“1

()12

x >”是“21x -<<-”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

6．（5分）函数||

()sin ln x f x x x

=

-的部分图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ?的周长为( ) A ．

71

2612

B ．910+

C ．

83

2612

D ．9268．（5分）函数()g x 的图象关于y 轴对称，(x ∈-∞，0]时，()0g x '<，g （2）0=．又

()(1)g x f x =+，则(1)()0x f x +>的解集为( )

A ．(3,)+∞

B ．{|x x R ∈，1}x ≠

C ．(1,)+∞

D ．{|1x x <-或

3}x >

二?多项选择题:本题共4小题,每题5分,共20分?在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求?全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分?

9．（5分）某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取

了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)m h 分成六段：[60，65)[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．下

列结论正确的是( )

A ．这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B ．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75/m h 的概率为0.65

C ．若从样本中车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65，

70)的概率为

1011

D ．若从样本中车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65，70)内的概率为23

10．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是( )

A ．直线BM 与平面11ADD A 平行

B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形

C ．异面直线1A

D 与11A C 所成的角为3

π

D ．1||||MB MD +的最小值为12+11．（5分）已知圆22:4C x y +=，直线:(3)4330l m x y m ++-+=，()m R ∈．则下列四个命题正确的是( ) A ．直线l 恒过定点(3,3)-

B ．当0m =时，圆

C 上有且仅有三个点到直线l 的距离都等于1 C ．圆C 与曲线：22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =

D ．当13m =时，直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线PA 、PB 其中A 、B 为切点，则直线AB 经过点164(,)99

-

-

12．（5分）已知函数3()x f x e x =?，则以下结论正确的是( ) A ．()f x 在R 上单调递增

B ．1

2

5()(log 0.2)()f e f f ln π-<-< C ．方程()1f x =-有实数解

D ．存在实数，使得方程()f x x =有4个实数解 三.填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．（5分）已知223

sin ()cos ()632

ππαα++-=，若(0,)απ∈，则α= ．

14．（5分）25212

(1)(1)x x x

+

++的展开式中2x 的系数为 ． 15．（5分）有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7．现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是 ．

16．（5分）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点P 在对角线1BD

上，当PB =三棱锥P ABC -的外接球的体积为 ．

四.解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，若23413,39

S S ==，且点(n a ，)

n b 在函数3

3

log y x

=的图象上． （1）求{}n a ，{}n b 通项公式； （2）记2121

1

n n n c b b -+=

，求{}n c 的前n 项和n T ．

18．（12分）已知ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若______，且ABC ?的外接圆的面积为3π，ABC ?

ABC ?的周长． 在①1sin 2sin cos sin 22b A a A C c A -=；2

B C

bsin asinB +=②；③2cos 2a B c b =-；这三个

条件中任选一个补充在上面问题中，并加以解答．

19．（12分）如图，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB BC ==，3CD BC =，

E 为AB 的中点，点

F 在CD 上，且//EF BC ，以EF 为折痕把四边形EBCF 折起，使二面

角B EF D --为直角，点B ，C 折起后的位置分别记为点G ，H ． （1）求证：AD ⊥平面AHF ；

（2）在线段HD 上存在一点P ，使平面PAE 与平面AEG 所成的二面角的余弦值为5

．延长GH 到点M ，使HM GH =，判断直线PM 是否在平面PAE 中，说明理由．

20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成[3，5)，[5，7)[7，9)，[9，11)，

[11，13)，[13，15)，[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，绘制成如图所示的频率分布

直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布． （1）求图中a 的值；

（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取 3.64σ=，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z 位于区间[4.88，15.8]范围内的人数； （3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为()P X =，其中0=，1，2，?，20，当()P X =最大时，求的值． 参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<+≈，

(22)0.9545P μσξμσ-<+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<+≈．

21．（12分）设函数1

()()f x x alnx a R x

=-

-∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性．

（Ⅱ）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，记过点1(A x ，1())f x ，2(B x ，2())f x 的直线斜率为．问：是否存在a ，使得2a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知(0,1)P 为椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>上的一点，焦距长为2．PA 、PB 为椭

圆的两条动弦，其倾斜角分别为α，β，且(0,0)444

πππ

αβαβ+=<<<<．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）探究直线AB 是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．