中北大学应用光学知识点汇总

第一章

几何光学基本定律

第一节

几何光学的基本概念

1、 研究光的意义：90%信息由视觉获得，光波是视觉的载体

2、 光是什么？弹性粒子（牛顿）-弹性波（惠更斯）-电磁波（麦克斯韦）-波粒 二象性 佃05年：爱因斯坦提出光子假设 光的本质是电磁波 光的传播实际上是波动的传播

物理光学：研究光的本性，并由此来研究各种光学现象（干涉、衍射等）

几何光学：研究光的传播规律和传播现象，把光当做光线。

可见光：波长在400-760nm 范围 红外波段：波长比可见光长

紫外波段：波长比可见光短

单色光：同一种波长 复色光：由不同波长的光波混合而成

频率和光速，波长的关系 在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变 实际被成像物体都是由无数发光点组成。包括线光源和面光源。

在某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构成的曲面。波面的法线即为几何 光学中所指的光线。

10、同心光束：由一点发出或交于一点的光束；对应的波面为球面

第二节 几何光学的基本定律

第三节 费马（Fermat ）原理

1光在非均匀介质中的传播遵循的四费马原理，从“光程”的角度来阐述光的传播 规律

的。光程：光在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积。

3、 5、 6、 7、 1、 光的直线传播定律：光在各项同性的均匀介质中沿着直线传播。两个条件：均匀 介质，无阻拦。 2、 光的独立传播定律：以不同路径传播的两条光线同时在空间某点相遇时，彼此互 不影响，独立传播。相遇处的光强度只是简单的相加，总是增强的。 （对不同发光点 的发出的光） 3、 反射定律：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内。入射角 =—反 射角（光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。 ）

4、 折射定律：入射光线、折射光线和投射点法线三者在同一平面内。入射角与折射 角的正弦之比（一定压力和温度条件下为定值）

有关。sin 0 1n1 =sin 0 2*n2

5、 相对折射率：一种介质对另一种介质的折身扌率m

真空或空气的折射率

n =—

6、 全反射：光从光密介质射入到光疏介质V n1>n2， 质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。

若在空气中当入射角

i 0 = arcsin （

-时可以全反射传送 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够

送的光能越多。

这意味着光信号越容易耦合入光纤。

与入射角无关，而与两个介质的性质

7、

n

B

A

? 1 卜■

sin I —n

2

sin 14 _ W _

sin 12 v 2 -嗨总对折射率：介质对

ni 并且当入射角大于全反射角

I 0时，在二种介

i

G o n a

? 1.均匀介质中， S =ui

?

由于H =CA\ i =神*所以斥=Cf

-——光线在介质中传播的光程等于光线从一点到另 一点传播的时间与在真空中传播速度的乘积。

-—光线在真空中相同时间内传播的距离。

*乙非均匀介质中f f/s=niil

V = J ： ” （工」，二）dl

-光从一点传播到另一点是沿着光程为扱值

（扱大、极小、常量）的蹄径传》的* =一般地.设光在非均匀介质中，

-

5 = fiiE = /tfiii

=费马原理的表述：

-

Ss = 5 /

第四节马吕斯（Malus ）定律

1、垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂 直于出射波

面，并且在入射波面和出射波面间对应点之间的光程都相等， 为一 定值。数学表示

第五节光学系统和成像的概念

1、 完善成像：像与物体只有大小的变化没有形状的改变 完善成像条件：等光程。

2、 特例：单个界面可实现等光程条件：

3、

等光程的反射面：二次曲面 4、 椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的 椭圆。对两个焦

点符合等光程条件。双曲面：到两个定点距离之差为为 常数的点的轨迹，是该两点为焦点的双曲面。其中一个是实的，一个是 虚的。抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该

点为焦点，该直线为准线的抛物面。

对焦点和无限远轴上点符合等光程。

第一节光线经过单个折射球面的折射

1符号规则总结:

（1） .垂轴线段（y,h ）：光轴之上为“ + ”，反之为“一”

（2） .沿轴线段（L,L ' ,r ）:顶点到光线与光轴的交点，方向和光线的传播方向相同

为

5 = g+nib+u?c +fi^d =a+c/+呛+c)

nz n3

□-L I

B dl

费马原理

以平面列界囱时.按折射、丘射定律.光程为小fi

对其怛曲曲?龙稈也可陡星摄大值或常S

A'

B'

C'

J nds = [ nds = J nds =c

①有限远物 A ―-》有限远像 A

椭球反射面 ②无穷远物 A —— -》有限远像

A 抛物反射面

③有限远物 A —— -》无穷远像 A 根据光路可逆性

第二章

球面和共轴球面系统

A ni T

对摘球面，

（IMP ）

慣

对曲iPQp 尢e 为极人直 对曲面光程詡ta

等光程的折射面为二次曲面

“ + ”，反之为“-”

(3.)光线和法线夹角(1,1 ')：光线转向法线，顺时针为“ + ” ，反之为“-” (4).孔径角(U,U ')：光轴转向光线，顺为“ + ” ，反之为“一” (5.)法线和光轴夹角? :光轴转向法线，顺为“ + ” ，反之为“-”

(6.)折射面之间的距离 d 前一个面的顶点到后一面的顶点，方向于光线的传播方 向相同为“ + ”，反之为“一”

PS :应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正 负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。 2、 反射情形：看成是折射的一种特殊情形： n ' = - n 3、 实际光线经过单个折射球面的光路计算公式 ：

sini = -^r

sinU sin I '=丄sin I r n'

※这种通过公式来计算光线实际光路的过程称光路追迹。

4、 由同一物点 A 发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。

5、 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式

(1) U 越小，L '变化越慢。当 U 相当小时，L '几乎不变。靠近光轴的光线聚交得越好。 光线离光轴很近，则 U 、U'、I 、I'都很小。

(2)由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点，此时 A ，A '互 为物像，称共轭点。轴上物点用近轴光线成像时符合理想成像计算近轴像点位置时，

U 可任取

(3 )结论：位于近轴区域内的物点，禾U 用近轴光线成像时，符合(近似地)点对应点的理想

第二节 单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量

4、能量守恒：当折射率一定时，输入的总能量是 nuy ,输出的总能量是n ' u ' y',

根据能量守恒，二者相等。若 y ’增大，则U 减小，即像增大，则变暗

2、光线在折射面上入射高度的过度公式:

h 2 h 3

U'UII'

L' = r( 1 + sin 1

') sinU '

h

n'u'-nu = —(n'-n ) r n ' n n ' — n I '

I r

1 1 1 1

n

(厂-厂)=n

'(厂 - 一)=

Q

1、 于 横向放大率(垂轴放大率)P ：用y 和y ’分别表示物高和像高。 光轴上方的y 、y '为正，反之为负。y ' /y 称为垂轴放大率，用 这就是物像大小的关系式： 3、轴向(沿轴)放大率 a : 4：角度放大率 y!=止

y n 'I

符号规则：位 P 表示 (角倍率)丫

~1

口 1

EQ

3、 拉氏不变量：/9*"=川3」川=丿

第三节

共轴球面系统

1、截距的过度公式:

12 = I 1 - d 1 13 = 12 — d Q 为阿贝尔不变量

2、共轴球面系统的拉赫不变量

I 1 *■1

J表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。

大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以J大的系统具有高的性能。

3、整个系统的垂轴放大率

_1

I1 'I

4、整个系统的轴向（沿轴）放大率（轴向倍率）

n1

5、整个系统的角度放大率（角倍率）

6、三个倍率之间的关系:

第四节球面反射镜

1、球面反射镜的物像位置关系:

2、球面反射镜的成像倍率:

3、球面反射镜的拉赫不变量:

1

第三章理想光学系统

§ 3-1理想光学系统和共线成像

理想光学系统：任意大的物体以任意宽的光束都能完善成像的一种理想成像模 型。

理想光学系统一一像与物是完全相似的

理想光学系统完善成像（物）点对（像）点,且唯一 理想光学系统理论一一高斯光学 共线成像理论：物空间 和 像空间：点 一 ＞ 共轭点 直线一＞ 共轭直线 直线上的点 一＞共轭直线上的共轭点（共轭：物像这种一一对应的关系） 这种点对点、线对线和面对面的成像变换即称为共线成像。共线成像理论是理想光学 系统的理论基础。

§ 3-2理想光学系统的基点和基面 § 3-3理想光学系统的物像位置关系

1、x ’ X =f ‘ f :这就是以焦点为原点的物像公式，称为牛顿公式

1、 2、

3、 1、

3、

4、

5、

7、 8、 9、 10、 物方焦点和像方焦点不是一对共轭点

物方焦点和焦平面的性质：通过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行射 出；物方焦平面上轴外任意一点发出的光线， 通过光学系统后对应一束和光轴 成一定夹角的平行光线。

像方焦点和焦平面的性质：平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定 通过F '和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后必交于像方焦平面 上同一点。 光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点 （面），后者不是。

通常总是用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统。 焦距是以主点为原点定正负的！

y f tanU = - y1 f 1tanU1

对理想光学系统，上式不论对多大的 U 和U1、y 和y1都成立，当然对于小孔 径、小视场的近轴区也适用。在近轴区，有 y f u = -y1f1u1

与拉赫不变量nuy = n1u1y1相比较，则得：f1/ f = -n1/ n 此即为理想光学系统 物像

方焦距之间的关系。

多数情况下，光学系统位于同一种介质（如空气）中，即： n1=n ，故有：

f = - f1对于由折反射面组成的光学系统，两焦距间的关系视反射面的个数而 定。

即：f1/ f = （-1）k+1 n1/n 将两焦距关系代入 y f tgU = -y1f 1tanU1 式中 得理想光学系统的拉赫公式： ny tgU = n1y1tgU1

节点和节平面：r=1的一对共轭点，称为节点，过节点垂直于光轴的平面称为

节平面。J 、J '分别称为物方节点和 像方节点。

物方节点和像方节点的性质：凡是通过物方节点J 的光线，其出射光线必定通 过像方

节点J'，并且和入射光线相平行。

2、像高与物高之比y /y为垂轴放大率：(这就是以焦点为原点的

放大率公式)22+/ = 1 3、高斯公式高斯公式是用以主点为原点的物像距离I和I'与焦距的关系。F /

/■

当n'= n 时，可见：物体放大率随

其位置而异，不同共轭面，放大率不

同。根据放大率的大小、正

负，可以判断像的大小、正倒；根据1,1'的正负，可以判断像的虚实。

上式还表明：理想光学系统的成像性质可以在实际光学系统的近轴区得以实现。

4、( 1)折合距离：一线段被所在介质的折射率相除的商。于是：

(2)折合像距：I7n ,折合物距：l/n；折合焦距：f 7n 、f /n；

(3)光焦度：折合焦距的倒数，即n7f \ -n / f;

(4)光束会聚度：共轭点折合距离的倒数：刀=n / I ) E' = n' /I'

刀＞0：会聚光束，刀＜0 :发散光束，刀=0：平行光束

(5)于是，成像公式变为：刀’-刀=①这表明：一对共轭点的光束会聚度之差等于系统的光焦度。

5、光焦度:

(1)①＞0：系统对光束起会聚作用，①V0:系统对光束起发散作用，①=0：系统对光束的会聚和发散不起作用；因此，光焦度表征了光学系统对光束的会聚或发散能力。焦距越短，光焦度越大，表示系统对光束的会聚或发散的能力越大，出射光束相对于

入射光束的偏折越大。若光学系统位于空气中，n' = n = 1,贝U：①=1/f ' = -1/f (2)光焦度的单位：折光度(或屈光度)在空气中，焦距为正1m的系统，其光焦度为1个折光度。

(3)眼镜的度数=镜片的折光度100，因此，如果：f '=400mm,贝U:①=1/0.4=2.5 个折光度=250度；f 7 =-250mm，贝U:①=1/(-0.25)=-4个折光度=-400度

6、图解法求像的依据：

①平行于光轴的光线经理想光学系统后必通过像方焦点；

②过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光轴的光线；

③过节点的光线方向不变；

④任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像方焦平面上一点；

⑤过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。

§ 3-4理想光学系统的放大率

1、垂轴放大率：

f

=