Correlogram-Q-statistice

DW 检验略

注：Dubin-Waston 统计量检验序列相关有三个主要不足：

1．D-W 统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X 。

2．回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W 检验不再有效。

3．仅仅检验是否存在一阶序列相关。

考虑美国的一个投资方程。美国的GNP 和国内私人总投资INV 是单位为10亿美元的名义值，价格指数P 为GNP 的平减指数（1972=100），利息率R 为半年期商业票据利息。回归方程所采用的变量都是实际GNP 和实际投资；它们是通过将名义变量除以价格指数得到的，分别用小写字母gnp ，inv 表示。实际利息率的近似值r 则是通过贴现率R 减去价格指数变化率p 得到的。样本区间：1963年～1984年，建立如下线性回归方程：

应用最小二乘法得到的估计方程如下：

112ln()ln()t t t t

inv r gnp u ββ-=++

p 阶滞后的Q-统计量的原假设是：序列不存在p 阶自相关；备选假设为：序列存在p 阶自相关。

可以应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数，以及Ljung-Box Q-统计量来检验序列相关。Q-统计量的表达式为：

其中：rj 是残差序列的 j 阶自相关系数，T 是观测值的个数，p 是设定的滞后阶数 。

选择View/Residual test/Correlogram-Q-statistice 会产生如下结果：

()∑=-+=p j j LB j T r T T Q 1

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虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内，则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。

本例1阶的自相关系数和偏自相关系数都超出了虚线，说明存在1阶序列相关。1阶滞后的Q-统计量的P值很小，拒绝原假设，残差序列存在一阶序列相关。