2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）
A．1B．6C．7D．10
3．分式有意义的条件是（）
A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3
4．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）
A．﹣B．C．D．﹣
5．下列分式中，是最简分式的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（）
A．24B．12C．8D．36
7．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）
A．B．
C．D．
9．如图△ABC中，AB＝AC，∠EBD＝20°，AD＝DE＝EB，则∠C的度数为（）
A．70°B．60°C．80°D．65°
10．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）
A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．数0.000015用科学记数法表示为．
12．分解因式：xy2﹣4x＝．
13．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝度．
14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．
15．如图，在5×2的正方形网格中，点A，P，B为格点，则∠APB＝．
16．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为．
三．解答题（共8小题，满分38分）
17．计算
（1）；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；
（3）．
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
19．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．
20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．
（1）求CD的长；
（2）求点C到ED的距离．
21．为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格甲乙
进价（元/双）m m﹣30
售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值．
（2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下求出总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式，并用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少？
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A 关于点E的对称点为点F，CF交AB于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGC的度数；
（3）写出AD、BD、CD之间的等量关系，并证明．
23．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”
是（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．
24．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF ＝CG．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF 与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．解：∵4﹣3＝1，4+3＝7，
∴1＜x＜7，
∴x的值可能是6．
故选：B．
3．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0
解得x≠3．
故选：C．
4．解：（﹣）2018×（1.5）2019
＝（）2018×（1.5）2018×1.5
＝
＝．
故选：B．
5．解：A．原式＝，
所以A选项不符合题意；
B．原式＝﹣1，
所以B选项不符合题意；
C．原式＝a+2，
所以C选项不符合题意；
D．原式是最简分式．
故选：D．
6．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，
根据作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，
∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
∴AF＝CE，
连接AE，
∵AE＝CE，
∴AE＝CE＝AF＝5，
∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
AB＝＝4，
∴矩形的周长为2（AB+BC）＝2（4+8）＝24．
故选：A．
7．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
则△ABC为等腰三角形．
故选：C．
8．解：A．此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；
B．此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；
C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
故选：D．
9．解：∵∠EBD＝20°，AD＝DE＝EB．
∴∠EBD＝∠EDB＝20°，∠A＝∠AED．
∵∠AED＝∠EBD+∠EDB＝40°，
∴∠A＝40°．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝＝70°．故选A．
10．解：A正确；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC
又∵AE＝BD
在△AEC与△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（SAS），
∴AD＝CE；
B正确；理由如下：
∵△AEC≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ACE，
∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，
∵CM⊥AD，
∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，
∴MF＝CF；
C正确；理由如下：
∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，
∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，
∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，
∴∠BEC＝∠CDA；
D不正确；理由如下：
要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，
∴AM＝CM不成立；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：0.000015＝1.5×10﹣5，
故答案为：1.5×10﹣5．
12．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
13．解：方法一：
∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°
∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°
∵∠1+∠2＝214°
∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°
∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A＝180°﹣146°＝34°
方法二：
∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）
∠1+∠2＝214°
∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°
∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A＝180°﹣146°＝34°
14．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故答案为四．
15．解：如图，延长AP交网格于点C，连接BC．
∵PC＝＝，BC＝＝，PB＝＝，
∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴∠BPC＝45°，
∴∠APB＝180°﹣∠BPC＝135°．
故答案为：135°．
16．解：如图，∵在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，
∴CA2+CB2＝AB2，
∴CA＝CB＝9，
∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝9﹣3＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分38分）
17．解：（1）
＝﹣a3﹣1b5﹣5
＝﹣a2；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
＝x2+2xy+y2﹣x2+y2
＝2xy+2y2；
（3）
＝?
＝﹣1﹣m．
18．解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
所以x＝3是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘x（x+1），
得5x+2＝3x，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，因此x＝﹣1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
19．解：（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在△BEC和△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
20．解：如图，
（1）过A点作AF⊥BC于点F．
∵AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，
∴BF＝FC＝2，∠BFA＝90°，
∴在Rt△ABF中，，
∵AB的垂直平分线交AB于点E，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠DEB＝90°，
在Rt△DEB中，，
∴BD＝9，
∴CD＝5．
（2）过C点作CH⊥ED于点H，
∵CH⊥ED，AB⊥ED，
∴∠DEB＝∠DHC＝90°，
∴CH∥AB，
∴，
∵BE＝3，BD＝9，CD＝5，
∴．
∴点C到ED的距离CH为．
21．解：（1）由题意可得，
，
解得，m＝150，
经检验，m＝150是原分式方程的解，
m﹣30＝120，
即m的值是150；
（2）∵购进乙种运动鞋x双，购进的甲、乙两种运动鞋共200双，
∴购进甲种运动鞋为（200﹣x）双，
∵购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元，
∴13000≤（240﹣150）×（200﹣x）+（160﹣120）x≤13500，
解得，90≤x≤100，
∵x为整数，
∴x＝90，91，92，93， (100)
∴该专卖店有11种进货方案；
（3）由题意可得，
y＝（240﹣150）×（200﹣x）+（160﹣120）x＝﹣50x+18000，
∵90≤x≤100且x为整数，
∴当x＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+18000＝13500，200﹣x＝110，
答：在（2）的条件下总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式是y＝﹣50x+18000，当购进甲种运动鞋110双，乙种运动鞋90双时获得最大利润，最大利润是13500元．
22．解：（1）根据题意画出图形如图1，
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵点A关于点E的对称点为点F，CE⊥AD，
∴AC＝AF，∠ACE＝∠ECF，
∴∠AGC＝∠B+∠BCG＝∠B+∠ACB﹣∠ACF＝2∠B﹣2∠ECF，∵∠ECF＝90°﹣∠EFC，∠EFC＝60°+∠BCG，
∴∠AGC＝2∠B﹣180°+120°+2∠BCG，
∴∠AGC＝60°；
（3）CD＝AD+BD．
证明：如图2，在CD是取点P，使FP＝FD，连接FP，
∵∠ADC＝60°，
∴△PDF为等边三角形，
∴∠DPF＝60°，
∴∠FPC＝120°，
∴∠ADB＝∠FPC，
又∵AC＝CF，AB＝AC，
∴AB＝CF，
∵∠BAD＝∠BCG，
∴△CPF≌△ADB（AAS），
∴AD＝PC，BD＝PF，
∴CD＝DP+PC＝AD+BD．
23．解：（1）②分式＝，不可约分，∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
24．（1）证明：如图1中，
∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，
∴△FAB≌△GAC（AAS），
∴FB＝CG．
（2）解：结论：CG＝DE+DF．
理由：如图2中，连接AD．
∵S
△ABC ＝S
△ABD
+S
△ADC
，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，
∴?AB?CG＝?AB?DE+?AC?DF，∵AB＝AC，
∴CG＝DE+DF．
（3）解：结论不变：CG＝DE+DF．理由：如图3中，连接AD．
∵S
△ABC ＝S
△ABD
+S
△ADC
，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，
∴?AB?CG＝?AB?DE+?AC?DF，∵AB＝AC，
∴CG＝DE+DF．