现代汉语之层次分析法
第四节层次分析法
教学目标：1、从理论上把握层次分析法是一种怎样的方法（理论起源、依据、目的、用途、优势与不足等）
2、从实践上掌握如何使用层次分析法分析现代汉语句法结构
3、培养学生语言分析能力，形成良好语感；激发学生对经典方法论
进行反思性探讨，形成科研意识；培养学生形成严谨认真细致的科学态度教学难点：1、把握层次分析法的两个关键因素：层次与关系
2 、判断层次分析是否正确的一些规则和技巧
教学重点：如何正确使用层次分析法分析句法结构
教学延伸：
1、思考层次分析法能否应用于一些不适合二分处理的特殊结构，怎样
运用是否有价值有的话有何价值
2、回忆中小学学习过的“中心词分析法”这种传统的汉语句子分析方
法，与层次分析法对比，探讨现代汉语句法分析的出路和前景。
3 、介绍当今中国语言学界新崛起的“字本位”理论以及目前世界语言
学界最流行的“认知语言论”（这一理论是对层次分析法所依据的基
本语言理论一一形式主义语言论的彻底颠覆），引导学生进行创新性
学术思考与争论。
课型：结合多媒体演示的讲授课
课时：3课时
第一课时
教学内容：
一、语言的线性排列与层次结构
二、何谓层次分析法
三、使用层次分析法分析现代汉语句法结构的要点
教学过程：
一、通过实例介绍语言线性排列形式下隐藏的层次结构。明确术语“线性排
列”“结构层次”的含义。
线性排列：我们平时说话，只能一个词语接一个词语地说出来，发音也只能一个音一个音地发出来，书写时一个汉字一个汉字写出来，这种按照时间先后
顺序说出或者写出的形式，就是语言的“线性排列”形式。语言是在一
维的空间里，随时间的流逝展开的。线性排列是表现出来的语言形式。
但在语言线性排列的表象下，却隐藏着一个层次关系，例如:
蔚蓝的天空中飘着洁白的云
表面上看是线性，实际上“蔚蓝的” “天空”先组合成“蔚蓝的天空”；“飘着”“洁白的” “云”组合成“飘着洁白的云”，两者再组合成“蔚蓝的天空中飘着洁白的云”这一线性结构所以，可见这些词并不是一次性组合在一起的，也不是按照线性形式一个接一个依次组合在一起的。它实际上有多个组合层次。
所以，所谓结构层次，指的是隐藏在线性排列的表象下，语言中句法单位在组合成更大的结构体时所反映出的不同的先后、亲疏、松紧关系。句法成分并不是一个接一个组合的，而是不断套叠形成的。线性排列，我们凭直觉就可
以完全看出来，而结构层次关系，则需要我们深入到语言内部，通过结构分析才能揭示出来。
例子：我们班的新同学
二、介绍层次分析法产生发展的历史渊源，明确理论的来龙去脉，以及在当下的研
究进展情况、地位。弄清楚到底何为层次分析法。并对这一分析方法做
出理论上的讲解与评价。
三、通过实例讲解如何使用层次分析法分析现代汉语句法结构
（一）要点：
1、基本精神：依据句法关系，逐层一分为二，直到分出的单位是词为止。
2、基本步骤：
①总观整体，把整个要分析的句法结构看作由两大块构成，根据这两大块
的语法结构关系（14种）确定第一个切分点，把结构一分为二。并标明
关系。
②依次把分出来的每个部分，又看作一个独立的整体，按步骤一进行操
作，直到分析到词为止。
例子：我国选手在比赛中取得了前所未有的成绩
3、一些要注意的地方：
（1）多层定语、状语、补语要逐个“剥”，它们并不在同一个层次上。
例子：经验丰富的优秀教师
都热情地同他交谈
走散到世界各地去
（2）状中动宾关系并存时候，存在一个先切状中还是先切动宾的问题。我们一般把状语看作是对后面整个动宾结构的修饰，采取先切状中，再切动宾的方式。
例子：大家迅速地完成了任务
（3）动宾动补同现时，要特别注意它们所处的层次，明确先划谁
例子：他去过昆明两次
他去了两次昆明
拿出书来
4、小结
（1）明确关系是关键一一确定了关系，就能确定切分点一一这是分析正确
的关键。
（2）一分为二是基本一一不管多复杂的短语，都根据语法结构关系，逐层二分为两个直接成分，直到分析到各个直接成分是词为止
四、课堂练习：
用层次分析法分析下列语言结构
1、割断中国的历史/割断皮带的刀子
2、去了一趟美国/去了一层外壳
3、小张看中的鞋子/小张最好的鞋子
4、在心理学中感情的研究一直是一个相对薄弱的领域
五、思考预习：（布置为课后作业）
1、有哪些规则可以帮助我们判断层次分析的正确性
2、层次分析法能否应用于一些不适合二分处理的特殊结构，怎样运用是否有价
值有的话有何价值
3、层次分析法有何优点和不足
4、比较中心词分析法，关注语言学界最新的“汉语字本位”理论和“认知语法” 理论，思考现代汉语句子分析的出路和前景。
德尔菲法案例分析
德尔菲法案例分析 案例一：德尔菲法应用案列 某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是该公司 成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可 能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。 专家编 号 第一次判断第二次判断第三次判断 最低销售量最可能销 售量 最高销 售量 最低销 售量 最可能销 售量 最高销 售量 最低销售量 最可能销 售量 最高销售量 1 150 750 900 600 750 900 550 750 900 2 200 450 600 300 500 650 400 500 650 3 400 600 800 500 700 800 500 700 800 4 750 900 1500 600 750 1500 500 600 1250 5 100 200 350 220 400 500 300 500 600 6 300 500 750 300 500 750 300 600 750 7 250 300 400 250 400 500 400 500 600 8 260 300 500 350 400 600 370 410 610 平均数345 500 725 390 550 775 415 570 770 ?平均值预测： 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为： （415+570+770）/3=585 ?加权平均预测： 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：570*0.5+415*0.2+770*0.3=599 ?中位数预测： 用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低排列如下： 最低销售量： 300 370 400 500 550
现代汉语语法分析：第一节 层次分析
第一节层次分析 1.1句法结构的层次性和层次分析 1、句法结构的层次性： 一个句子或是句法格式表面上看是线性排列，内部有一种层次的透景。（松紧程度不一样） 如：他刚来。（这三个词内部的松紧程度不一样。“刚”和“来”关系紧密，“他”和“刚”关系疏远，“刚”和“来”先组合，再和“他”组合） 2、结构的三个特点： *整体性（作为一个结构，一定具有整体性。） *可分割性（作为一个结构，一定可以被分割成多个部分。） *有规则性（一个结构作为一个整体，一定是由好几部分组成的，这好几个部分组合的时候，它是按照一定规则组成的。） 如：形声字：形+声，再+字（“形声字”这个词，不是一些语素随便凑成，而是按一定规则组成的。）【有两个以上语素组合时，其内部一定有层次结构。】 *音节也是有层次的，如：天[tian55] 这个音节也是有层次的： 声调——超音段成分 声母+韵母——音段成分 韵母——韵头+韵部(韵基) 韵基——韵腹（主要元音）+韵尾 【由此，我们可以说的宽泛一点，这叫语言的层次构造，这种构造，是语言的基本特性。不论是语音、词汇、句子都有这样的层析构造问题。】 3、层次分析：在分析一个句子，或是句法结构的时候，将句法构造的层次性考虑进来，并按其构造层次，逐层进行分析，在分析时，指出每一层面的直接组成成分，并说明直接组成成分之间的关系。这种分析手段就是层次分析。 如：他刚来 “他刚来”的直接组成成分：他+刚来主谓 谓语“刚来”的直接组成成分：刚+来状中 4、层次分析包含两个内容： 二他所写的文章怎么切分？ 切分：怎样断句 定性： 层次分析的三种主要表示方法：从小到大、框式、树型图: 5、怎么切分？ 同一结构如何切分 例句：他所参观的工厂。 名词性偏正结构定中 他所参观？ 他所参观的工厂 他所参观的工厂会导致他和工厂有领属关系 所以他所参观的工厂 他所参观怎么分析？ 他参观
层次分析法案例
层次分析法的应用 层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。 层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2 ，…表示。要想知道w 1 ，w 2 ，…的值， 最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。 如果用物品重量向量[w 1，w 2 ，…]T右乘矩阵A，则有：
由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。根据矩阵理论，n是矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。从而确定最重的物品。 将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下： （1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。 （2）标度及描述。同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。 （3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。 （4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。 （5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。 具体案例： 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区
层次分析法在人力资源管理方面的应用
层次分析法在人力资源管理方面的应用 作者：周红燕 入库时间：2005年7月1日 摘要：本文旨在应用层次分析法（AHP）对人力资源中的经常碰到的问题：岗位工资等级、绩效评估进行一个量化的分析，从而定义一个合理的薪酬水平，对员工做出公正的绩效评估，使员工觉得公平，使公司得到效率。 关键词：层次分析法、薪酬分析、决策变量、评判标准 1、什么是层次分析法 层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP，是由Thomas L.Staaty 最先发明的用于解决包含多项标准时的复杂问题，在这个过程中，决策者需要判断各项评判标准的重要性、决策变量相对于评判标准的优先极。应用层次分析法可以给出各个标准的权重，各个决策变量相对于每项标准的优先级，量化决策变量，从而为决策提供依据。 层次分析法广泛地应用于设施规划、选址、决策等，笔者曾将之用于人力资源管理中的岗位薪酬分析，用这种方法对一个工厂的众多岗位的薪酬标准进行分析，从而定义出岗位工资，这对于薪酬分配的公平性具有很重要的意义。 层次分析法中有几个很重要的定义 决策变量（Decision variate）：要进行判断进行取舍的参量 评判标准（Criteria）：用以做为比较指标的参量 优先级(Preference)：重要性 权重（weight）：指定给某数字反映其重要性的系数 2、案例： 在一个工厂里，有一百多个岗位，这些岗位复杂程度各不相同，工作的环境各不一样，一个合理的岗位工资分配制度对于提高员工满意度、体现人力资源的公平性具有非常重要的作用，而该工厂所处的行业比较特殊，没有可以借鉴的经验，必须由该工厂对自已的岗位工资水平进行合理地定义。 现已知社会的平均工资水平，该公司决定比社会平均工资水平高10%做为公司总的基数，如何对工厂内部各个岗位的工资基数进行分配，这是该文章要解决的问题。
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用讲课稿
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
基于Matlab的层次分析法与运用
基于Matlab的层次分析法与运用 摘要:本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 关键词:Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模环境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路职称论文。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总
排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:⑴ CI的值越大,判断矩阵的一致性越差。当阶数大于2时,判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性
层次分析法案例
层次分析法 一. 层次分析模型和一般步骤 二. 建立层次结构模型 三. 构造成对比较矩阵 四. 作一致性检验 五. 层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并进行决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等，也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内，用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
〔例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 〔例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构） （2）教学设施 （3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理）
德尔菲法探讨物流企业效益度量指标体系
德尔菲法探讨物流企业效益度量指标体系 汪思远2009710083 统计二班 【摘要】目前，企业运作的不规范已经成为制约我国物流业健康发展的瓶颈，为此，有必要从效益度量的层面针对物流企业的运营管理提出指导性的规范要求，促进物流企业的规范发展，促进我国物流产业的有序发展。文中将德尔菲法和层次分析法两种度量方法进行融合，根据两者的特点取其长、避其短，构建了一套全新的财务与非财务指标相结合的物流企业效益指标度量体系，试图对企业效益做出更加科学客观的度量。 【关键词】物流企业；效益；度量指标；德尔菲法；层次分析法 1引言 物流理论的不断发展和物流实践的不断深入，客观上要求建立与之相适应的物流企业效益度量指标体系，并确定合理的度量方法，以此来科学、客观地反映物流企业的运营情况。目前，物流企业作为新兴的行业，其经营方法还处于探索阶段，效益度量指标体系就更不完善。基于这一背景对物流企业的效益度量指标进行综合分析，除要建立科学、合理的度量指标体外，还要研究科学的度量模型。 2德尔菲法在物流企业效益度量指标体系中的应用可行性物流企业效益度量指标度量系统作为物流企业管理控制系统中一个相对独立的子系统，由以下几个基本要素构成：度量目标、度量对象、度量指标、度量标准、分析报告。 德尔菲法作为一种主观、定性的方法，可以广泛应用于各种度量指标体系的建立和具体指标的确定过程。当德尔菲法下的决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。由此可见，结合层次分析法的德尔菲法是一种相对权威的企业效益度量指标度量指标体系建模方法，它考虑了专家们的真实意见，统一了各项指标的权重，克服了传统效益度量体系中或重财务或重服务的弱点，能够比较准确地反映企业在一定时期内为创造的价值，不仅适用于物流行业，还适合物流企业的成本与服务效益度量指标评估。
现代汉语语法的五种分析方法
现代汉语语法的五种分析方法
现代汉语语法的五种分析方法 很有用，请好好学习之。 北语之声论坛专业精华转贴 现代汉语语法的五种分析方法是语法学基础里 很重要的一个内容,老师上课也会讲到,我在这 里把最简略的内容写在下面，希望能对本科生的专业课学习有所帮助 详细阐释中心词分析法、层次分析、变换分析法、语义特征分析法和语义指向分析的具体内涵：一. 中心词分析法： 分析要点： 1．分析的对象是单句； 2．认为句子又六大成分组成——主语、谓语（或述语）、宾语、补足语、形容词附加语（即定语）和副词性附加语（即状语和补语）。 这六种成分分为三个级别：主语、谓语（或述语）是主要成分，宾语、补足语是连 带成分，形容词附加语和副词性附加语是附加成分； 3．作为句子成分的只能是词； 4．分析时，先找出全句的中心词作为主语和谓
语，让其他成分分别依附于它们； 5．分析步骤是，先分清句子的主要成分，再决定有无连带成分，最后指出附加成分。 标记： 一般用║来分隔主语部分和谓语部分，用══标注主语，用——标注谓语，用~~~~~~标注宾语，用（）标注定语，用[ ]标注状语，用< >标注补语。 作用： 因其清晰明了得显示了句子的主干，可以一下子把握住一个句子的脉络，适合于中小学语文教学，对于推动汉语教学语法的发展作出了很大贡献。 还可以分化一些歧义句式。比如：我们五个人一组。 （1）我们║五个人一组。（2）我们五个人║一组。 总结：中心词分析法可以分化一些由于某些词或词组在句子中可以做不同的句子成分而造成的歧义关系。 局限性： 1．在一个层面上分析句子，
层次性不强； 2．对于一些否定句和带有修饰成分的句子，往往难以划分； 如：我们不走。≠我们走。 封建思想必须清除。≠思想清除。 3. 一些由于句子的层次关系 不同而造成的歧义句子无法分析； 如：照片放大了一点儿。咬死了猎人的狗。 二. 层次分析： 含义： 在分析一个句子或句法结构时，将句法构造的层次性考虑进来，并按其构造层次逐层进行分析，在分析时，指出每一层面的直接组成成分，这种分析就叫层次分析。 朱德熙先生认为，层次分析不能简单地将其看作是一种分析方法，而是应当看做一种分析原则，是必须遵守的。（可以说说为什么） 层次分析实际包含两部分内容：一是切分，一是定性。切分，是解决一个结构的直接组成成分到底是哪些；而定性，是解决切分所得的直接组成成分之间在句法上是什么关系。
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:
层次分析法的应用实例
第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C
在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14
层次分析法案例与步骤
层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
层次分析法的应用
层次分析法的一个应用 摘要 关键词： Abstract Keywords: 前言 1层次分析法理论概述 1.2层次分析法的概念 层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将评价对象或问题视为一个系统，根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素，并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合，从而形成一个多层次的分析结构系统，把问题条理化、层次化。 层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合，把复杂的问题分解为各组成要素，再将这些要素按支配关系分组，从而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。因此，层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可，并得到了不断的改进和完善。
1.3 AHP法下优点 （1）AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。保险公司绩效评价各指标之间相互作用，相互制约，且绩效受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标，例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面，而各个层面又可以从多个角度来衡量，从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。这样，我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。 （2）把定性分析和定量分析有机地结合起来，避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。 （3）层次分析法思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接受并容易计算；同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的是实践经验可以借鉴，这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 当然层次分析法也存在着缺陷：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其一致性进行检验，并进行多次的修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次是特征值的计算量较大；再次，许多专家认为层次分析法中采用的1-9标度法不能准确地反映专家和决策者的真实感觉和判断。采用层次分析法来确定两个指标的相对重要性时，当人们认为A1比A2重要(记为a)，B1比B2明显重要(记为b)，C1比C2强烈重要(记为c)时，则(c-b)比(b-a)要大得多，因而标度不应该的线性的，而是随着重要程度的增加差距越来越大。而1-9标度是等距的，所以Saaty 提出的线性评判标度与人们头脑中的实际标度并非一致。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。 1.4 AHP的基本步骤 用层次分析法作系统分析，首先需要把问题层次化，根据问题的性质和总目标把问题分解成为不同的因素，并且根据这些因素间的相互影响及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，并最终系统分析归结为最底层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的确
层次分析法步骤介绍
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。 (1)建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25] 通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次： 1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的， 如：选择最合适的供应商 2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复 杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。 3.措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。(2)构造判断矩阵并赋值 1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位 于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。 2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程 度表赋值（见下表）。 表3 重要性标度含义表 设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质： 1.a ii=1 2.a ji=1/a ij 3.a ij>0 (3)层次单排序与检验 1.层次单排序 利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因
素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。 A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积 ∏==n j ij i a M 1 (3.2) 式中： M i 第i 行各元素的乘积 a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值
层次分析法的应用
承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：3742 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员(签名) ： 队员1：柯先庆 队员2：鲁松 队员3：李国强 获奖证书邮寄地址：安徽凤阳安徽科技学院数学系233100
编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 3742 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
题目幸福感的评价与量化模型 摘要 本文针对身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活以及自我价值实现等因素对人们幸福感的影响，分别运用三种不同的模型建立衡量人们幸福感的量化模型。 模型一采用灰色关联分析方法，主要根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。经过分析求解得到五个隐变量影响程度由强至弱依次是物质保障(0.446)、身心健康(0．232)、社会幸福感(0．17)、自我价值的实现(0.093)、家庭生活（0.059）。 模型二先是用贴近度对数据进行处理，再运用层次分析法对幸福指数各因素进行权重分析，得自我价值体现对民众幸福感的影响最大，其次按影响系数从大到小依次为身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活。 模型三运用指数拟合方法对同一地区的教师和学生的幸福指数进行分析。得到社会地位、工资与福利待遇、自我价值实现、与学生的关系、工作集体关系、业余活动是影响教师的幸福的主要因素。而健康满意度，生活满意度，学习环境满意度，自我满意度，教师满意度师是影响学生幸福的主要因素。 最后对各个模型的优缺点和推广进行了讨论分析。 关键字：幸福感灰色关联分析贴近度层次分析拟合
基于层次分析法的个人信用评估
基于层次分析法的个人信用评估体系 李立兵，曾志伟 河海大学，南京（210098） E-mail：libing_li2004@https://www.360docs.net/doc/cd9848671.html, 摘要：本文在层次分析法的基础上建立个人信用的评价指标体系对个人信用进行评估。关键词：层次分析法，评估指标体系，个人信用评估 从古到今，信用都不是孤立的概念，它必须依附于当时的经济、政治和文化背景，个人信用，是自然人个人的信用，是个人的无形资产，信用资产质量好，拥有良好的信用记录，则意味着更多的发展机会，更高的发展效率。个人信用问题已经是我国经济体制改革和发展中不可回避的重要问题。但是我国的个人信用体系还不完善，基本上属于空白。目前我国居民个人信用资料缺乏，他们能提供的信用证明文件只有身份证和户籍证明、所在单位的工作证明；在个人储蓄实名制实施以后，又增加了个人存单和实物资产。国内虽然已有相关机构对个人的信用进行评估，但是由于在评估定位、评估要素的选取以及评估手段方面的不足，使得个人信用评估结果的可信度大大降低。如何建立科学的个人信用评估方法、如何建立一个规范化并和国际接轨的个人信用评估制度体系已成为一个亟待解决的重要课题。本文选取个人资质评价指标情况、个人资产评价指标、家庭评价指标及个人的信用历史等一系列的指标，利用层次分析法来建立个人信用评估体系，对个人信用进行评估。 1. 层次分析法概述⑴、⑵、⑶ 层次分析法（Analytical Hierarchy Process，ＡＨＰ）是美国匹兹堡人学教授A. L. Saaty 于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。它是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。其解决问题的基本思路和基本原理是：首先，把要解决的问题分层系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次模型。然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实判断给予定量表述，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后，通过综合训算各因素相对重要性的权值，得到最低层(方案层)相对最高层(总日标)相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。 层次分析法处理问题的基木步骤简述如下：①确定评价目标，再明确方案评价的准则。根据评价目标、评价准则构造递阶层次结构模型。递阶层次结构模型一般分为3层：目标层、准则层和方案层；②应用两两比较法构造所有的判断矩阵。具体如下： 1.1 建立判断矩阵 对本级的要素进行两两比较来确定判断矩阵A的儿素，a ij是要素a i对a j的相对重要性其值是由专家根据资料数据以及自己的经验和价值观用判断尺度来确定判断尺度表示要素要素a i对a j相对重要性的数量尺度。采用的判断尺度见表１。
__现代汉语语法研究层次分析法
第二讲层次分析法 2.1 句子成分分析及其局限 句子成分分析法又叫中心词分析发。要点大致如下： （一）以单句为分析对象。 （二）句子有六大成分——主语、述语（谓语）（主要成分）；宾语、补足语（黎锦熙，如“他成了班长 ．．”“他 们请我做报告 ．．．”）（连带成分）；形容词性附加语（今天的定语）、副词性附加语（状语和补语）（附加成分）。 （三）句子成分原则上只能是词。 （四）分析手续：先找出全句主要成分主语和述语，再决定述语后有无连带成分宾语或补语，最后指出句中所有的附加成分。 句子成分分析发的优点：可以让人一下子把握住句子的脉络。在分析长句时，更能显示其优越性：（1）我国首升空的“神州－3号”模拟载人飞船经过264个小时在太空运行之后按照原先预定的时间安全、准确地返回原先计算好的我国西北某地区的地面。 句子成分分析法的局限性： 第一：离了枝叶，主干不成立或站不住，或不是原句子的意思。
（2）他贪图安逸。 （3）于福的老婆是小晴的娘．。 第二：离了枝叶，主干虽能成立，但意思发生了变化。 （4）我们都不懂。（我们懂） （5）祥林嫂死了当家人。（祥林嫂死了） （6）不合格的党员清除了。（党员清除了） 第三：不能有效分化歧义。 （7）照片放大了一点。（“放得不是很大”，“放得过于大了”） （8）我也去上海。 第四：不利于发现某些词语的用法特点。 （9）a.我们白白浪费了几个小时。*b.我们白浪费了几个小时。 2.2 句法构成的层次性 一个句子或句法结构总是按一定的句法规则一层一层地进行组合的。例如： （10）他刚到。 “刚”跟“他”不发生直接的关系，“刚”先跟“到”构成修饰关系，然后“刚到”一起再跟“他”构成主谓关系。这种构造特性一般称为“句法构造的层次性”。 2.3 关于层次分析法
层次分析法土木工程中的应用
层次分析法在土木工程中的应用 [摘要]:系统工程是以大型复杂系统为研究对象，按一定目的进行设计、开发、管理与控制，以期达到总体效果最优的理论与方法，它已广泛应用到工业、农业、国防、科学技术和社会经济的各个方面。它包含很多个方面，其评价方法有单项评价法论文、层次分析法和多元统计分析方法及理论。层次分析法是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。 [关键词]：系统工程、层次分析法、市政工程项目建设 系统工程是当代正在迅速发展的很有影响的一门综合性基础学科，它已广泛应用到工业、农业、国防、科学技术和社会经济的各个方面。从国家的经济发展战略与规划到工业企业的管理与决策，包括大规模生产、重大科学技术和社会经济结构等，都应用了系统工程的基本理论与方法。系统工程是一门跨学科的工程技术，它从系统的观点出发，立足整体，统筹全局，把自然科学和社会科学中的一些思想、理论和方法等根据系统总体协调的需要，有机地结合起来，采用定量与定性相结合的方法，为现代科学技术的发展提供了新思路和新方法。系统工程方法对于解决组织管理的问题应该说是极为有效的，因为任何管理都可视为一个系统的管理。只有对管理对象——系统的普遍规律充分了解掌握后，才能运筹帷幄，得心应手，实现管理最佳化。目前，管理正处于由艺术向科学迈进的征途中，系统学与系统工程作为管理哲学，将对管理科学的发展起到指导和促进作用。系统工程的评价方法：单项评价法论文、层次分析法（AHP）和多元统计分析方法及理论。 层次分析法（Analytic Hierarcy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。运用进行决策时，大体上应分为四个步骤进行：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；
层次分析法在决策中的应用
数学在决策中的应用 ———层次分析法 学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数 学进行决策的层次分析法吸引住了，现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层 次分析法的心得分享一下。 首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP) 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量 分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美 国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络 系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。 层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。它将决策者的主观判断与实 践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。该方法首 先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素 相对重要性的顺序，按顺序做出决策。 层次分析法的具体方法和步骤如下。[2] 1． 建立层次结构模型 通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层(要素层)和方案层 ， 同一层次的因素对上层因素有影响，同时又支配下层因素。目标层是最高层，通常只有 1 个 因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层，当要素过多时( 譬如多于 9 个) ， 可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。 2. 构造判断(成对比较)矩阵 从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到 最后一层。 ji j i ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=?，其中i ，j=（1,2,3，……，n ） 矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。对于aij 的值，Saaty 等建议引用数字 1 至 9 及 其倒数作为标度，见表1。