初二数学图形与坐标整合版

第四讲图形与坐标

知识点梳理：

一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：，竖直的轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向。二．平面直角坐标系中点的特点：

1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________；3)若xy <0，则点A 在________________.

2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。

3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。

4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。

5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；

三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的

_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动

____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

，则点Q

例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。

知识点三：点符号特征。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限.

例2、如果

＜0，那么点P （x ，y ）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限(D) 第一象限或第三象限

知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（）Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 例2、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C

三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。

知识点五：对称点的坐标特征。

例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形

ABC 的关系（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

知识点七：平移、旋转的坐标特点。

例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A 1B 1C 1向

右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________．

例题精讲：

例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C

-2

-4-55D

（4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________

例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的

坐标为

例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．例8：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？

例9：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置. 例10：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置. 例11：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的

位置.

例题12：将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________

一．认真选一选：

1. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的点B 的坐标是（） A. （1，2） B. （1，5） C. （-2，-1） D. （-2，5）

2. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定

3. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

A. （5，-3）或（-5，-3）

B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5）

D. （-3，-5） 4. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 点M （a ，a-1）不可能在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 6. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（）

A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线

B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线

7.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（）. A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向D.西北方向 8.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（）. A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位

9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），

最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（）个单位. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10．点P （22

+a ，-5）位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限 11．已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（）

A. 2

B. -2

C. 2或-2

D. 上述答案都不对

12．在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（）

A. （-3，2）

B. （3，-2）

C. （-2，3）

D. （-2，-3） 13、下列说法中正确的有（） ○

1点（1，-a ）一定在第四象限 ○

2坐标轴上的点不属于任一象限 ○

3横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 ○4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

14、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限 15、下列说法中正确的有（）

○

1若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限 ○

2若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限 ○

3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○

4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

16、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2

– 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 17、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞3

D 、都不对

18、点M (a ，b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( ) A ．（– a ．2 – b ) B ．(– a ，b – 2 ) C ．(a ，2 – b ) D ．(a ，b – 2 ) 19、已知点P 的坐标为（2 – a ，3a + 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是( )