基于量子免疫规划的图像分割算法
基于量子免疫规划的图像分割算法
毕晓君，金桂芳
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨（150001）
摘要：将量子理论引入到免疫规划中，结合人工免疫系统的克隆选择和免疫机制，提出了一种新型的进化算法——量子免疫规划。并基于阈值分割原理，将量子免疫规划应用到灰度图像分割的阈值选取当中。对测试图像的仿真试验表明，该算法具有快速进化寻优性能。
关键词：免疫规划；量子计算；图像分割
0. 前言
图像分割是一个古老而具有广阔前景的问题。基于最大熵准则的图像阈值分割算法可以转化为最优化问题[]1。进化算法是解决优化问题的一种有效方法，但在实际应用中存在着收敛速度慢、收敛过早等问题，大大影响了其应用效果。针对图像分割的复杂性和运算量大等问题，本文引入量子计算中的量子编码以提高进化算法编码的多样性，并构造具有量子特点的交叉变异算子，从而加快计算速度，保证优化的全局收敛性]3,2[。为充分利用量子计算的高效并行性，本文在借用量子理论的同时，继承了人工免疫系统的克隆选择和免疫机制，与量子计算有机地结合起来，建立新的进化理论来提高算法的整体性能，尝试在解决复杂问题时利用局部特征信息寻找全局最优解的可行性与有效性。与传统进化算法相比，该算法具有收敛速度快、寻优能力强的特点。
1. 智能计算
量子计算机的研究是当前信息领域一个很活跃的课题，然而关于量子计算更为永恒和令人激动的理由是它所导致的思考物理学基本定律的心得，以及它为其他科学技术所带来的有创见的方法。例如，计算智能的研究也可以建立在一个物理的基础之上，量子机理和特性会为计算智能的研究另辟蹊径，有效利用量子理论的原理和概念，将会在应用中取得明显优于传统智能计算模型的结果。因此，量子计算智能(Quantum Computational Intelligence)的出现结合了量子计算和传统智能计算各自的优势，具有很高的理论价值和发展潜力。
1.1 量子计算
量子计算(Quantum Computation-QC)首先由Benioff P.于20世纪80年代初提出]4[，现已成为各国紧密跟踪的前沿学科之一。量子计算是相对于经典计算而言的，是量子力学直接进入算法理论的产物。在量子体系中，一位的信息位不再是经典的1比特，而是由两个本征态的任意叠加态构成，即称之为量子比特位，例如一个n位二进制的串在量子体系中就可同时表示n2个信息，而量子计算对每个叠加分量(本征态)实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算的结果]5[。量子计算以其独特的性能引起了广泛关注，并在工程上得到了应用。
1.2 人工免疫系统
生命现象和生物的智能行为一直为人工智能研究者所关注，尤其是近十年人工智能的成就与生物有着密切关系。免疫系统是一种高度进化的生物系统，能够识别和消除病原体，具有学习、记忆和模式识别能力，因此可以借鉴其信息处理机制用于解决工程问题。
人工免疫系统（Artificial Immune System ,简称AIS）是模仿自然免疫系统功能的智能方法。它提供了噪声忍耐、无教师
学习、自组织，不需要反面例子，能明晰地表达学习的知识，具有内容记忆和能遗忘很少使用的信息等进化学习的机理[]6。因而，它结合了分类器、人工神经网络和机器推理等原有一些智能信息处理系统的特点，在解决大规模复杂问题方面具有巨大的潜力，并在人工智能领域掀起了继模糊系统、人工神经网络和进化算法之后的又一个研究热点。实际上，免疫系统与神经网络、模糊、进化四种生物现象和体系已经逐步形成了一个新型的学科——生物计算智能系统。
1.3 免疫规划
我们在对经典进化算法的分析中不难发现，起到关键作用的两个算子(即交叉和变异)，都是在一定的概率分布条件下，随机地、没有指导地对个体进行修正，不可避免地产生了退化的可能。另一方面，每一个待求的实际问题都会有自身一些基本的、显而易见的特征信息或知识，然而经典的进化算法却忽视了这种特征信息对求解问题的辅助作用。实践表明，仅仅使用进化规划和以遗传算法为代表的进化算法，在模仿人类智能寻优方面还远远不足，必须更加深层次地挖掘与利用。
免疫规划集免疫机制与进化机制于一体，是人工免疫系统在工程应用中的新思路。它模拟了人工免疫这一加强人体免疫系统的手段，利用局部特征信息构造免疫算子，以一定的强度干预全局并行的搜索进程，使构造出的算法具有快速全局收敛的良好性能。免疫算子由接种疫苗和免疫选择两部分操作构成。前者是为了提高适应度，后者是为了防止群体的退化。
接种疫苗：先在群体中按一定比例随机抽取部分个体，再按照先验知识修改个体某些基因位上的基因或其分量，使所得的个体以较大的概率具有更高的适应度。
免疫选择：分两步完成。第1步是免疫检测，即对接种了疫苗的个体进行检测，若其适应度不如原来个体，则该个体将被原来个体所取代；第2步是退火选择，即在当前的群体中以概率
()()
()
∑
=
=
1
/
/
n
i
T
x
f
T
x
f
i
k
i
k
i
e
e
x
P(1)
选择个体
i
x进入新的群体中，其中()i x f为
个体
i
x的适应度，{}k T是趋近于0的温度控制序列。
免疫规划的流程如图1所示：
图1 免疫规划流程图
Fig.1 The flow chart of immune programming 2. 量子免疫规划
量子免疫规划将量子计算的概念引入到免疫规划中，以量子比特(qubit)和量子叠加态(superposition of states)为基础，将量子态的矢量表述引入到抗体编码中，通过量子门(Q-gate)变换以及其它算子的作用提高抗体的亲和力，最后多样性消失，量子染色体收敛于一个状态，所得抗体即为待求问题的解。
2.1 量子染色体编码
量子计算中，最小的信息单位为量子比
特。一个量子比特的状态可由两个量子态的叠加表示：
10βαψ+= (2)
式中，ψ，0，1为量子比特的状态；
α，β为一对复数，代表相应状态出现的概率
幅，它们满足： 12
2
=+β
α
(3)
式中，2
α，2
β分别表示量子比特处于状态0和状态1的概率。
对于一个具有m 个量子比特位的系统，用量子比特表示的染色体个体为：
???
???m m βββαααL L 2
121 (4)
式中，()m i i
i
,,2,112
2
L ==+βα。
由式(4)定义的染色体可以表示m 2个状态，比传统进化算法具有更好的多样性。随着
2α和2
β趋于 1或0，量子比特收敛于一
个状态，这时多样性消失，算法收敛。
2.2 量子免疫规划流程
量子免疫规划是一种随机搜索算法，设第t 次迭代生成的所有抗体为：
(){}
t
n t
t
q q q t Q ,,,21L = (5)
式中，()n i q t
i ,,2,1L =由式(4)定义。
量子免疫规划的流程可以描述如下： (1)初始化()t Q ，初始化迭代次数0=t 。 (2)由()t Q 生成()t P ，计算各个抗体的亲和度。
(3)提取疫苗。
(4)判断是否满足终止条件，若满足，则停止计算，输出结果；若不满足，则执行步骤(5)。 (5)执行量子交叉。 (6)执行量子变异。
(7)执行免疫算子：接种疫苗和免疫更新。 (8)1+=t t ，用量子变换门()θU 更新()t Q ，生成()1+t Q ，转步骤(3)。
以上流程中，步骤(1)在初始化时，将染色体中的所有位
()0
0,i
i
βα
都设定为
()
2/1,2/
1，表示每一位等概率取0或1。
步骤(2)中，由()t Q 生成()t P 是：
在第t 次迭代中，()t Q 的第i 位随机产生一个服从[0,1]均匀分布的随机数，若该随机数大于
2
t i α，则()t P 中的相应位取1，否则取0。
这样，就可将()t Q 转化成二进制编码()t P 。
步骤(5)中，首先依照交叉概率c P 选取若干个个体，将每个染色体次序随机重新排列，再进行交叉组合，生成新染色体。
步骤(6)中，首先依照变异概率m P 在选取某些个体执行变异，采用以下两种变异策略：一种是将()t Q 中某些位随机取值，另一种是将选中个体中量子比特位随机重新排序。
步骤(8)中，常用的量子变换门有：异或门、受控异或门、Hadamard 变换门和旋转门。本文使用的量子旋转门为： ()?
?
?
?
??+?=θθθθθcos sin sin cos U (6) 其中，θ为旋转角度。这样，每一位量子比
特值
()
t
i t i
βα
,的更新公式为：
()???
?
????=????????++t i t i t i t i U βαθβα11 (7) θ可以由多种方法给出，本文θ的取值见表
1。
表1 量子旋转门中θ的取值 Tab.1 The value of θ in the rotation Q-gate
表1中i x 为当前抗体的第i 位；
i best 为当前所有抗体中亲和度最高的抗体的第i 位；()x f 为适应度函数；γ为旋转角度的大小，表1中的γ±指以相等的概率取γ+或γ?。
3. 基于量子免疫规划的图像阈
值分割
3.1 基于最大信息熵的图像阈值分割原理
将信息论中Shannon 熵的概念引入图像分割当中，使得图像中目标与背景分布的信息量最大，即通过测量图像灰度直方图的熵，找出最佳分割阈值。
根据Shannon 熵的概念，对于灰度范围为{}1,,1,0?l L 的图像，其直方图的熵定义为：
∑?=?=1
ln l i i i p p H
其中i p 为第i 个灰度值出现的概率。
在单阈值情况下，令t 为图像的分割阈值，则图像的总熵为：
()()t
t
t t t t p h H p h p p t H ??++
?=11ln (8) 其中∑==
t
i i
t p
p ，∑=?
=t
i i i
t p p
h ln 。
最佳阈值*
t 使得图像的总熵取得最
大值：
()t H t l t 01
-*max arg ≤≤=
在多阈值情况下，设k S S S ，，，L 21是一组分割阈值，且有
k S S S << ∑∑∑∑∑∑∑∑∑?+=?+=+=+===?+=+==? ?? ? ? ?? ?????++????????+???? ????=1 1 1 1 1 1 111021ln ln ln ln ln ln ,,,2 12 11 1 211l S i i l S i i i S S i i S S i i i S i i S l i i l S i i S S i i S i i k k k k p p p p p p p p p p p p S S S H L L L (9) 最佳阈值* k * 2* 1,,,S S S L ，使得图像总熵取得最大值： () () k 211 0* k *2*1 ,,,max arg ,,,21S S S H S S S l S S S k L L L ?≤≤≤≤≤= 3.2 算法设计 灰度图像的阈值分割，其难点在于阈值的选取上。由于图像本身的复杂性，现有的启发式搜索算法不同程度上均存在运行速度慢、易形成未成熟收敛等缺点。本文将量子免疫规划应用到图像分割的阈值选取中，具体实现步骤如下： 步骤1 对原始图像进行直方图均衡来增强图像。由于图像增强使得噪声的干扰得到加强，需要增加滤波操作来减少噪声的干扰，这里采用 5×5 的均值滤波； 步骤2 采用量子免疫规划来完成分割阈值的寻优过程。在试验中，将图像的总熵 ()t H 定义为亲和度函数，群体规模10=n ， 量子位数设为4，循环代数设为50， 08.0=m P ，5.0=c P ，o 25max =ij θ， 5000021==λλ。 θ i x i best ()()i i best f x f ≥ 0>i i βα 0 =i α =i β 0 0 true 0 0 0 0 0 0 false 0 0 0 0 0 1 true γ+ γ? γ ±0 1 false 0 0 0 1 0 true γ ? γ+ γ±0 1 0 false 0 0 0 0 1 1 true γ+ γ ? γ ±0 1 1 false 0 0 4. 仿真结果与分析 将本文提出的量子免疫规划应用于测试图像的分割，进行十次独立试验，所得结果如图2所示。通过对运行结果的均值和方差进行统计比较，并记录10次独立运行所需时间来衡量算法的计算量。从原图可以看出，图像本身目标区域较多，而且部分区域对比度较弱。从处理结果来看，量子免疫规划更多地保留了图像细节，较为精确地分割出了目标图像，并且较经典遗传算法运行速度快，搜索时间大大减少，基本运行20代和运行50代的结果并无区别，达到预期效果。 图2 基于量子免疫规划的阈值分割结果 Fig.2 Result of image segmentation based on quantum immune programming 5. 结论 量子免疫规划运行速度快，且具有良好的全局搜索能力，需要解决的问题越复杂，它的优越性就 越大。而图像分割本身具有的特性，使得量子免疫规划的优势得到充分发挥。尤其是对灰度图像进行多阈值分割时，随着分割阈值的增加，寻优参数的搜索空间也急剧增大，然而在以往的进化算法 中，群体的多样性和选择性压力不容易同时实现，强的选择性压力必然导致过早收敛，弱的选择性压力则导致搜索效率过低。本文引入量子计算理论，采用量子比特染色体编码，并结合人工免疫系统的克隆选择和免疫机制，大大改善了优化算法的性能，提高其收敛速度。理论分析和仿真结果表明，与经典进化算法、免疫进化算法、量子进化算法相比，量子免疫规划是一种有效的图像分割新方法。 量子免疫规划的引入虽然不能从根本上解决图像分割的问题，但作为一种仿生学算法，它的提出本身就具有开创性，使我们在图像处理这一难题面前有了更开阔的视野，不再拘泥于传统的方法之中。随着各种先进影像设备的发明与改进，既给图像分割技术带来了挑战，也带来了机遇，量子免疫规划必将有更广阔的发展空间。如何进一步增强算法对复杂多峰值图像的分割效果有待于进一步研究。 参考文献 [1] 韩思奇,王蕾.图像分割的阈值法综述[J].系统工程与电子技术,2002(6):91-94. HanSiqi,WangLei. A Survey of Thresholding Methods for Image Segmentation[J]. Systems Engineering and Electronics,2002(6):91-94. [2] Han K H, Kim J H. Quantum-inspired Evolutionary Algorithm for a Class of Combinatorial Optimization[J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation, 2002,6(6):580-593. [3] Han K H, Kim J H. Genetic Quantum Algorithm and its Application to Combinatorial Optimization Problems[J]. IEEE Conference on Evolution Computation. Piscataway: IEEE Press, 2000:1354-1360. [4] 杨淑媛,刘芳.焦李成.量子进化策略[J].电子学报,2001,29(12):1873-1877. Yang Shuyuan, LiuFang, JiaoLicheng. The Quantum Evolutionary Strategies[J]. Acta Electronica Sinica, 2001,29(12):1873-1877. [5] Benioff P. The Computer as a Physical System: a Microscopic Quantum Mechanical Hamiltonian Model of Computers as Represented by Turing Machines[J]. Journal of Statistical Physics, 1980,22(5):563-591. [6] 焦李成,杜海峰.人工免疫系统进展与展望[J].电 子学报,2003(10):1540-1548. JiaoLicheng, DuHaifeng. The Evolution and Expectation of Artificial Immune System[J]. Acta Electronica Sinica, 2003(10):1540-1548. [7] 葛红.免疫算法综述[J].华南师范大学学报(自然科学版),2002(10):120-127. GeHong. Immune Algorithm: A Survey[J].Journal of South China Normal University(Natural Science), 2002(10):120-127. Image Segmentation Algorithm Based on Quantum Immune Programming Bi Xiaojun, Jin Guifang College of Information and Communications Engineering, Harbin Engineering University, Harbin, China (150001) Abstract A quantum immune programming is presented by combining quantum theory with the clonal selection and immune mechanism in artificial immune system. Based on the thresholding image segmentation principle, the quantum immune programming is applied in the optimization of threshold value of grey image segmentation. The simulation of testing image segmentation proves its superiority. Keywords：immune programming; quantum algorithm; image segmentation