matlab在控制中的应用

《控制工程基础（经典控制部分）》

的MATLAB 分析

机电工程系

郭天石李建明

四川轻化工学院

二零零二年九月

前言

在学习《工程控制基础》及其它相关的控制理论课程时，许多计算问题越来越离不开计算机辅助分析及计算机辅助设计。在计算机性能迅速提高和各种软件大量涌现的今天，机辅分析与机辅设计也越来越方便。我们希望，在进行机辅分析及机辅设计时，把主要精力放在对计算机计算处理后的数据、曲线的控制特性分析上，而不在编程及调试程序上花费太多的时间，使计算机真正成为学习相关课程和解决实际问题的工具。因此，我们编写这本在MA TLAB语言支持下进行控制方面的机辅分析及机辅设计的讲义，力图从实用的角度，介绍MA TLAB语言在经典控制方面的一些典型应用。

第一章MATLAB的基本使用

§1-1MATLAB语言简介

MA TLAB是一种高级矩阵语言，它由Math Works公司于1984年正式推出，它的基本处理对象是矩阵，即使是一个标量纯数，MA TLAB也认为它是只有一个元素的矩阵。随着MA TLAB的发展，特别是它所包含的大量工具箱（应用程序集）的集结，使MA TLAB已经成为带有独特数据结构、输入输出、流程控制语句和函数、并且面向对象的高级语言。

MA TLAB语言被称为一种“演算纸式的科学计算语言”，它在数值计算、符号运算、数据处理、自动控制、信号处理、神经网络、优化计算、模糊逻辑、系统辨识、小波分析、图象处理、统计分析、甚至于金融财会等广大领域有着十分广泛的用途。

MA TLAB语言在工程计算与分析方面具有无可比拟的优异性能。它集计算、数据可视化和程序设计于一体，并能将问题和解决方案以使用者所熟悉的数学符号或图形表示出来。

MA TLAB语言和C语言的关系与C语言和汇编语言的关系类似。例如当我们需要求一个矩阵的特征值时,在MA TLAB下只需由几个字符组成的一条指令即可得出结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现这些算法等低级问题，也不必深入了解相应算法的具体内容。就象在C语言下不必象汇编语言中去探究乘法是怎样实现的，而只需要采用乘积的结果就可以了。

MA TLAB语言还有一个巨大的优点是其高度的可靠性。例如对于一个病态矩阵的处理，MA TLAB不会得出错误的结果，而用C或其它高级语言编写出来的程序可能会得出错误的结果。这是因为MA TLAB函数集及其工具箱都是由一些在该领域卓有研究成果，造诣很深的权威学者经过反复比较所得出来的最优方法，而且经过多年的实践检验被证明是正确可靠的。

§1-2MATLAB的工作窗口

下面以MA TLAB6.1为例介绍。

从实用的角度MA TLAB的工作窗口包括命令窗口、M文件编辑器窗口、图形编辑窗口、数学函数庫、应用程序接口及在线窗口。下面首先介绍MA TLAB的命令窗口及M文件编辑器。

一、命令窗口

启动MA TLAB之后，屏幕上自动出现命令窗口MA TLAB，它是MA TLAB提供给用户的操作界面，用户可以在命令窗口内提示符“>>”之后（有的MA TLAB版本命令窗口没有提示符）键入MA TLAB命令，回车即获得该命令的答案。

命令窗口内有File、Edit、View、Web、Window、Help等菜单条。

二、M文件编辑窗口

M文件是MA TLAB语言所特有的文件。用户可以在M文件编辑窗口内，编写一段程序，调试，运行并存盘，所保存的用户程序即是用户自己的M文件。MA TLAB工具箱中大量的应用程序也是以M文件的形式出现的，这些M文件可以打开来阅读，甚至修改，但应注意，不可改动工具箱中的M文件！

1．进入M文件窗口有两种方法

1)命令窗口— File—New —M-File；

2)命令窗口—点击“File”字样下面的图标。

M文件编辑窗口的标记是“Untitled”（无标题的）。当用户编写的程序要存盘时，Untitled作为默认文件名提供给用户，自然，用户可以，也应当自己命名。若用户不自己命名，则MA TLAB 会对Untitled进行编号。

2．M文件的执行：

返回命令窗口，在当前目录（Current Directory）内选择所要运行的M文件的目录，在命令窗口提示符“>>”后，直接键入文件名（不加后缀）即可运行。

注意：（1）机器默认路径为一级子目录MA TLAB6 p1\work；

（2）MA TLAB 6.1以前的版本，运行M文件的方法稍有不同，它必须在File菜单下，打开“Run Script…”子菜单，键入需要运行的文件路径及名称再回车，在这种情况下，work 作为根目录对待，不出现在M文件的路径之中。本讲义的参考程序都是在M文件窗口下编制的。

三、在线帮助窗口

在命令窗口中键入Help(空格) 函数名，可以立即获得该函数的使用方法。

§1-3 MATLAB最基本的矩阵操作

作为命令窗口及M文件编辑器的应用实例，介绍几个最基本的矩阵运算命令。

一、矩阵的输入

在方括号内依次按行键入矩阵元素，在一行内的各元素之间用空格或逗号分开，每行之间用分号分开。

例如，在命令窗内输入

A＝[2 2 3;4 5 4;7 8 9]↙ (注意：方括号，分号为矩阵行标记)

B＝[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]↙ (逗号与空格功能相同)

A＝2 2 3 B＝ 1 3 5

4 5 4 6 -4 2

7 8 9 3 5 1

同理：输入A1＝［246］得到行矢量，

输入A2＝［2；4；6］得到列矢量，

于是，当输入

C＝［A；A1］↙有

C＝ 1 2 3

4 5 6

7 8 9

2 4 6

A1作为矩阵C的最后一行，C和A相比，增加了一行。

二、矩阵的转置

矩阵A的转置用A′表示，显然，A1与A2互为转置，即A1＇会得到以2,4，6为元素的列矢量。

思考一下输入C1＝［A A2 ］↙

C2＝［A A1＇］↙

有什么结果？而输入［A；A1＇］有无意义？

三、矩阵的四则运算

1．矩阵的加减法：

当两个矩阵维数相同时可以直接进行“＋”或“－”运算。

如D1＝A＋B，D2＝A－B

2．矩阵的乘法：

当矩阵A，B维数相容时

C3＝A﹡B：普通意义下的矩阵相乘

C4＝A .﹡B：矩阵A与B的对应元素相乘

显然，A﹡B≠B﹡A（一般情况），而A .﹡B＝B .﹡A。A .﹡B称为数列型乘法，它要求参加运算的矩阵或数列具有相同的行列数，这是MA TLAB语言中的一种特殊运算，它在今后求取函数

值等运算时是很重要的。实际上，前面所述的矩阵加、减法就是一种数列型运算。

3．矩阵的除法

D4＝A\B：表示A-1﹡B或inv(A)*B，即A的逆矩阵左乘矩阵B。

D5＝B/A：表示B﹡A-1或B﹡inv(A)，即A的逆矩阵右乘B。

D6＝A .\B：表示B的每一个元素被A的对应元素除。

D7＝A ./B：表示A的每一个元素被B的对应元素除。显然，A .\B与A ./B的各对应元素互为倒数。

读者可以思考一下，D6 .﹡D7等于什么？

D8＝inv(A)：A的逆矩阵。

打开M文件编辑窗口，将上述命令依次键入，得到fanli001如下：

参考程序fanli001:矩阵的四则运算

A=[2 2 3;4 5 4;7 8 9] % 三阶矩阵输入

B=[1,3,5;6,-4,2;3,5,1] % 三阶矩阵输入

A1=[2 4 6] %行向量

A2=[2;4;6] %列向量

C=[A;A1] %矩阵A增加一行

C1=[A A2]%矩阵A增加一列

C2=[A A1']%矩阵A增加一列

D1=[A+B]%矩阵相加

D2=A-B%矩阵相减

C3=A*B%矩阵与矩阵相乘

C4=A.*B%矩阵的对应元素相乘

D3=A\B%A的逆左乘B

D4=B/A%A的逆右乘B

D6=A.\B%B的各元素被A的对应元素除

D7=A./B%A的各元素被B的对应元素除

D8=inv(A)%A的逆矩阵

语句后面的%为语句说明符。

MA TLAB中矩阵运算的其它主要命令可通过在线帮助获得。

§1-4 MATLAB 的符号运算操作 一、进入符号运算功能

在命令窗口键入 syms x y z t ↙

此后，即可以使用x ，y ，z ，t 等作自变量定义函数。 syms x y z t real ↙ 规定所定义的变量为实型。

二、代数方程求解

使用命令solve 可以求解代数方程，如求下例方程组 ???=+--=-++0324032

2y x x y xy x 的解，命令为

[x,y]=solve(‘x^2+x*y+y -3=0,x^2-4*x-2*y+3=0’) 程序见范例程序fanli002。

参考程序fanli002:代数方程求解 syms x y %进入符号运算功能 f1=x^2+x*y+y-3 %函数f1 f2=x^2-4*x-2*y+3 %函数f2

[x,y]=solve('x^2+x*y+y-3=0','x^2-4*x-2*y+3=0')

%求解方程组

f1a=simplify(subs(f1)) %用求解出的x,y 检验方程1 f2a=simplify(subs(f2)) %用求解出的x,y 检验方程2 x=double(x) %将符号变量转换成浮点数 y=double(y) %将符号变量转换成浮点数 f1=subs(f1) %用浮点数x,y 检验方程1

f2=subs(f2) %用浮点数x,y 检验方程2

由solve 求出的根是根的符号表达形式，是准确解。

命令simplify(f)表示化简，subs(f1)表示将求解出x ，y 代回f1中；double 是将符号变量转换成浮点数，是准确解x ，y 的近似值。这从程序运行f1a=0，f2a=0，f1≠0，f2≠0可以确认。

三、符号矩阵运算

符号矩阵可以和数值矩阵一样进行运算，例如：求矩阵特征值eig ，求矩阵的逆inv 等命令都支持符号运算。

设

???

?

??-=t t t t A sin cos cos sin

计算其特征值eig(A)，逆矩阵inv(A)，程序见fanli003。

参考程序fanli003:符号矩阵的特征值 syms t real %定义为实型变量

A=[sin(t) -cos(t);cos(t) sin(t)] %定义矩阵A B1=eig(A) %求矩阵A 的特征值

B1=simple(B1) %化简A 的特征值表达式 B2=inv(A) %求矩阵A 的逆矩阵

B2=simple(B2) %化简A 的逆矩阵表达式 C1=A*B2 %检验A 的逆矩阵

C1=simple(C1) %C1为单位矩阵

注意函数的输入方法，自变量用圆括号括起来。

四、微积分运算

设函数)(x f f =，则MA TLAB 中微积分运算命令为 fiff(f)：求函数f 对自变量x 的一阶导数； diff(f ，2)：求函数f 对自变量x 的二阶导数； int(f)：求函数f 的不定积分 例1.1，设

x f cos 451+=

试计算其一阶，二阶导数，积分运算，并作出函数图象，见范例fanli004。

参考程序fanli004:函数的微分与积分 syms x

f=1/(5+4*cos(x))

ezplot(f) %函数f 的曲线

f1=diff(f) %函数f 的一阶导数

figure,ezplot(f1) %函数f 一阶导数的曲线 f2=diff(f,2) %函数f 的二阶导数

figure,ezplot(f2) %函数f 二阶导数的曲线 g=int(int(f2)) %函数f 的二阶导数f2的二重积分 figure,ezplot(g) %函数f2二重积分的曲线 e=f-g %二阶导数的二重积分与原函数的差 e=simple(e)

figure,ezplot(e)

程序中

ezplot(f)：作函数)(x f f 的图形，x 的取值范围默认值为-2π< x <2π

x

1/(5+4 cos(x))

fanli004的函数曲线

2

x

fanli004的一阶导函数曲线

322

x

fanli004的二阶导函数曲线

x

2

fanli004的二阶导函数的二重积分曲线

ezplot(f)是一个很有用的作图命令，它的其它应用形式，请查在线帮助。

细心的读者会发现，一个函数求二阶导数后再对二阶导数进行二重积分，其结果与原函数相差一个常数。相当于纵坐标发生平移。

第二章 系统的时域特性

§2-1 传递函数 一、传递函数的两种形式

传递函数通常表达成s 的有理分式形式及零极点增益形式。

den

num s

a s

a

s G n

j i

j n m

i i

i

m ?

=

∑

∑=-=-0

1)(

∏∏==+

+=

n

j j m

i i p s z s K s G 1

1)

()

()(

设传递函数

1221

2)(23

1++++=

s s s s s G

1．有理分式形式

分别将分子、分母中s 多项式的系数按降幂排列成行矢量，缺项的系数用0补齐。上述函数可表示为

num1=[2 1] （注意：方括号，同一行的各元素间留空格或逗号）。 den1=[1 2 2 1]

syss1=tf(num1,den1)

运行后，返回传递函数)(1s G 的形式。这种形式不能直接进行符号运算！

2．零极点增益形式

[Z ，P ，K] = tf2zp(num1，den1) sys2 = zpk(Z ，P ，K)

返回零、极点、增益表达式，其Z ，P 分别将零点和极点表示成列向量，若无零点或极点用[ ]（空矩阵）代替。 运行得到)(1s G 的

零点 Z = -0.5

极点 P = -1，-0.5±j 0.866 增益 K = 2

指令zp2tf(Z ，P ，K)将零极点增益变换成有理分式形式，见程序fanli005。

参考程序fanli005:传递函数的有理分式及零极点增益模型 num1=[2 1] % 传递函数的分子系数向量 den1=[1 2 2 1] % 传递函数的分母系数向量 sys1=tf(num1,den1) % 传递函数的有理分式模型

[Z,P,K]=tf2zp(num1,den1)

% 有理分式模型转换成零极点增益模型

[num2,den2]=zp2tf(Z,P ,K)

% 零极点增益模型转换成有理分式模型

sys2=zpk(Z,P ,K) % 传递函数的零极点增益模型 [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num1,den1)

% 有理分式模型转换成状态空间模型

[A2,B2,C2,D2]=zp2ss(Z,P ,K)

% 零极点及增益模型转换成状态空间模型

[num1,den1]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)

% 状态空间模型转换成有理分式模型

[Z,P ,K]=ss2zp(A2,B2,C2,D2)

% 状态空间模型转换成零极点增益模型

程序中，命令tf2ss ，zp2ss 及ss2tf ，ss2zp 是状态空间模型与有理分式及零、极点、增益模型之间的相互转换。

二、传递函数框图的处理

用框图可以方便地表示传递函数的并联，串联及反馈。为简洁，仅以有理分式模型为例。

1． 并联

sysp = parallel(sys1[num ，den]＝parallel(num1，den1，num2，den2)

2． 串联

[nums,dens] = series(num1,den1,num2,den2)

3． 反馈

[numc, denc] = feedback(nums, dens, num3, den3)

4． 单位反馈

)

上面给出了同一指令的两种形式，相当于两套平行指令。

对于零极点增益形式，书写稍复杂一些，可先用zpk 转换成系统形式，或用zp2tf 转折换成有理分式形式后再进行框图化简操作。

G 2(s) G 1(s)G 2(s) 1+G 1(s)G 2(s)

G 1(s)G 2(s) 1+G 1(s)G 2(s) G 3(s)

三、简单函数的拉普拉斯变换

在MA TLAB 的符号功能中，可以对简单函数进行拉普拉斯正、逆变换。 拉氏正变换：laplace(f(t)) 拉氏逆变换：ilaplace(L(s))

其中)(t f 为原函数，)(s L 为象函数。命令格式参见fanli007。

参考程序fanli007:拉普拉斯变换 syms s t w a b c

f1=sqrt((b-a)^2+w^2)/w*exp(-a*t)*sin(w*t+atan(w/(b-a)))%原函数f1 L1=laplace(f1) %f1的拉氏变换（象函数） L1=simple(L1) %化简

f2=ilaplace(L1) %L1的拉氏逆变换

f2=simple(f2) %化简

在MA TLAB 中使用laplace 及ilaplace 命令时，要注意象、原函数的符号，特别是对初相不等于零的振荡系统，运行结果常常同手册上的结果相差一个符号，这要注意函数表达式成立的条件。保险的办法是再使用拉氏变换的初值定理确定象、原函数的符号。

§2-2 系统时域特性曲线

在MA TLAB 中，当传递函数已知时，可以方便地求出系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应等曲线。

一、系统的单位阶跃响应step

step 有以下几种格式 step(sys)：

直接作出sys 的单位阶跃响应曲线。其中sys = tf(num, den) 或sys = zpk(z, p, k)，MA TLAB 自动决定响应时间。 step(sys, t)

设定响应时间的单位阶跃响应。t 可以设定为最大响应时间 t = t 终值(秒)，也可以设置为一个向量 t = 0 : △t : t 终值

注意冒号的使用。它产生一个从0到t 终值的行矢量，元素之间的间隔为△t 。 step(sys1, sys2, …, sysn)

在同一幅图上画出几个系统的单位阶跃响应。 [y, t] = step(sys)；

命令输出对应时刻t 的各个单位阶跃响应值，不画图。语句后的分号控制数据的屏幕显示。 如果要查看机器计算了多少个数据，可以使用命令

size(y)

得出的结果也表明数据作为列矢量的行数。要将计算出的[y, t]作成曲线，使用一般的作图命令

plot(t, y)

plot 后面跟的两个参数横坐标在前，纵坐标在后。 参考程序见fanli008：

参考程序fanli008:系统的单位阶跃响应 num1=[4 2] den1=[2 8 14 11 4]

sys1=tf(num1,den1) %系统G1(s) num2=[2 1] den2=[1 4 6 7 3]

sys2=tf(num2,den2) %系统G2(s)

[y1,t1]=step(sys1); %系统G1(s)的单位阶跃响应数据 [y2,t2]=step(sys2); %系统G2(s)的单位阶跃响应数据 step(sys1,sys2) %系统G1(s)、G2(s)的单位阶跃响曲线 figure,step(sys1,sys2,20)

%系统G1(s)、G2(s)在自选时间（20秒）内的单位阶跃响曲线 figure,plot(t1,y1) %系统G1(s)的单位阶跃响应曲线 figure,plot(t2,y2) %系统G2(s)的单位阶跃响应曲线

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

fanli008:step(sys1,sys2,t)单位阶跃曲线

二、系统的单位脉冲响应

impulse 命令格式与单位阶跃响应step 的命令格式完全相同，只需将语句中的step 用impulse 代替即可。针对同样的系统，其单位脉冲响应的参考程序见fanli009。 参考程序fanli009:系统的单位脉冲响应 num1=[4 2] den1=[2 8 14 11 4] sys1=tf(num1,den1) num2=[2 1] den2=[1 4 6 7 3] sys2=tf(num2,den2)

[y1,t1]=impulse(sys1); %系统G1(s)的单位脉冲响应数据 [y2,t2]=impulse(sys2); %系统G2(s)的单位脉冲响应数据 impulse(sys1,sys2) %系统G1(s)、G2(s)的单位脉冲响应曲线 figure,impulse(sys1,sys2,20)

%系统G1(s)、G2(s)在自选时间（20秒）内的单位脉冲响应曲线 figure,plot(t1,y1) %系统G1(s)的单位脉冲响应曲线 figure,plot(t2,y2) %系统G2(s)的单位脉冲响应曲线

hold on,step(sys2) %系统G2(s)的单位阶跃和单位脉冲响应曲线

Impulse Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

fanli009:impulse(sys1,sys2)单位脉冲响应曲线

程序的最后一句hold on 是当前图形保护模式。当要将新图形作在当前图形上时，必须使

用hold on 。而figure 的含意是另开一个新的图形窗口，如果不用figure 或hold on ，则新的图形会占用原图形窗口，始终只保留一个最新的图形窗口。

三、一阶系统及二阶系统的时域特性

一阶系统及二阶系统是最基本也是最重要的系统，高阶系统总可以视为由若干个一阶和（或）二阶系统组合构成。

1． 一阶系统（设增益为1）

11)(+=

Ts s G

影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统惯性越大，响应越慢。 参考程序fanli010给出了T ＝0.4, 1.2, 2.0, 2.8, 3.6, 4,4六条单位阶跃响应曲线。

参考程序fanli010:一阶系统的单位阶跃响应曲线 num=1;i=1;

for del=0.1:0.2:1.1 %一阶系统时间常数递增间隔 den=[4*del 1]; %一阶系统分母向量

step(tf(num,den)) %一阶系统单位阶跃响应曲线 hold on, %不同时间常数的一阶系统单位阶跃响应曲线簇 i=i+1; end

同理，可以作出对应的单位脉冲响应曲线，参考程序fanli011。 参考程序fanli011:一阶系统的单位脉冲响应曲线 num=1;i=1;

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

fanli010一阶系统时间常数对单位阶跃响应的影响

Impulse Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

fanli011一阶系统时间常数对单位脉冲响应的影响

for del=0.1:0.2:1.1 den=[4*del 1];

impulse(tf(num,den),10) %一阶系统单位阶脉冲应曲线

hold on, %不同时间常数的一阶系统单位脉冲响应曲线簇 i=i+1; end

注意MA TLAB 中for 语句的结构。读者可以改变不同的增益，看看图形有何变化。

2． 二阶系统（设0<ξ

<1）

设二阶系统为

2

2

2

2)(n n

n

s s G ωξω

ω++=

二阶系统的特征参数为固有频率n ω及阻尼比ξ。当n ω增大，系统振动频率加快，振荡加剧；而随着ξ减小，系统振荡加剧，振荡峰尖锐。

参考程序fanli012示出了当ξ＝0.5, n ω =1, 2, 3, 4, 5 rad/s 时的间接阶跃曲线簇。

参考程序fanli012:

不同固有频率的二阶系统的单位阶跃响应曲线（ξ=0.5） i=1;

for del=1:1:5; % 二阶系统固有频率递增间隔 num=del^2; % 二阶系统传递函数分子系数向量

den=[1 del del^2]; % 不同固有频率的二阶系统分母系数向量 step(tf(num,den),6) %二阶系统单位阶跃响应曲线

hold on, %不同固有频率的二阶系统单位阶跃响应曲线簇 i=i+1; end

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

fanli012二阶系统固有频率对单位阶跃响应的影响

参考程序fanli013示出了同一二阶系统的单位脉冲响应曲线簇。

参考程序fanli013:

不同固有频率的二阶系统的单位脉冲响应曲线（ξ=0.5） i=1;

for del=1:1:5; num=del^2;

den=[1 del del^2]; % 不同固有频率的二阶系统分母系数向量 impulse(tf(num,den),6) %二阶系统单位脉冲响应曲线 hold on, %不同固有频率的二阶系统单位脉冲响应曲线簇 i=i+1; end

Impulse Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

fanli013二阶系统固有频率对单位脉冲响应的影响

参考程序fanlio14示出了当n

ω＝1，ξ＝0.1，0.3，0.5，0.7，0.9的二阶系统的单位阶跃响应曲

线簇。

参考程序fanli014:

不同阻尼比的二阶系统的单位阶跃响应曲线（n

ω=1）

i=1;

for del=0.1:0.2:0.9; % 二阶系统阻尼比ξ递增间隔 num=1;

den=[1 2*del 1]; % 不同阻尼比的二阶系统分母系数向量 step(tf(num,den),30)

hold on, %不同阻尼比的二阶系统单位阶跃响应曲线簇 i=i+1; end

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

famli014二阶系统阻尼比对单位阶跃响应的影响

参考程序fanli015示出了同一二阶系统当ξ取0.1，0.3，0.5，0.7，0.9的单位脉冲响应曲线簇。

参考程序fanli015:

不同阻尼比的二阶系统的单位脉冲响应曲线（n

=1）

i=1;

for del=0.1:0.2:0.9; num=1; den=[1 2*del 1]; impulse(tf(num,den),30)

hold on, %不同阻尼比的二阶系统单位脉冲响应曲线簇 i=i+1; end

Impulse Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

fanli015二阶系统阻尼比对单位脉冲响应的影响

四、带延时环节系统的典型响应

设具有纯延时环节的传递函数为

Ts

e

Ts K s G -+=

1

)(

计算这种系统的单位阶跃响应不能使用一般方法。首先应使用Pade 法对延时环节Ts

e -进行近似展开，

[numT, dent] = pade(T, 5) （表示使用5阶Pade 级数）

得出Ts

e -的分子、分母系数的向量，然后将系统视为惯性环节与延迟环节的串联，再求其阶跃脉冲响应。

设K = 2.5，T ＝1，程序见fanli016。

参考程序fanli016: 带延时环节系统的单位阶跃响应 K=2.5;T=1; T1=0.5;

[numt,dent]=pade(T,5);%5阶Pade 法近似延时环节 syst=tf(numt,dent); %延时环节的近似传递函数 num1=K; den1=[T1 1];

sys1=tf(num1,den1);%惯性环节

sys=series(sys1,syst);% 带延时环节的惯性系统 step(sys,6),grid % 带延时环节惯性系统的单位阶跃响应