高中数学必修内容训练试题—会考模拟试题

高中数学必修内容训练试题（24）—会考模拟试题(7)

本试卷第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题

第I 卷（选择题，共44分）

考生须知：

1 全卷分试题卷和答题卷，有三大题，33小题，满分为100分，考试时间120分钟

2 本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效

3 请用钢笔或圆珠笔将姓名 准考证号分别填写在密封区内的相应位置上，并沿裁剪线将答题卷裁

下

一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分 选出各题中一个符合题意的正确选项，不选 多

选 错选均不给分）

1 tan

4

π

= （A ）1 （B ）－1 （C ）

22 （D ）－2

2 2 已知 f ( x ) = x 2+ 1 ，则 f ( 0 ) =

（A ）－1 （B ）0 （C ） 1 （D ）2

3 直线 y = －2 x + 1在y 轴上的截距是

（A ）0 （B ）1 （C ） －1 （D ）2

1

4 如图，在平行四边形ABCD 中成立的是

（A ）AB =CD （B ） AB =BC （C ）AD =CB （D ）AD =BC

5 铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长

厘米 设携带品外部尺寸长 宽 高分别为a ，b ，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为 （A ）a + b + c ＜ 160 （B ）a + b + c ＞ 160 （C ）a + b + c ≤ 160 （D ）a + b + c ≥ 160 6 半径为1的球的表面积等于

（A ）4 （B ）8 （C ）4π （D ）8π

7 已知点M （－2，3），N ( 2，0 )，则 │MN │

（A ）3 （B ）5 （C ）9 （D ）25

8 双曲线19

42

2=-y x 的离心率是

（A ）

3

2

（B ）49 （C ）25 （D ）213

9 不等式 ( x + 1 ) ( x －3 ) ＜ 0的解集是

（A ） （－1，3） （B ） （－∞，－1）∪（3，+∞） （C ） （－3，1） （D ） （－∞，－3）∪（1，+∞） 10 f ( x ) = cos 2 x ，x ∈R 是

（A ）最小正周期为2π的偶函数 （ B ）最小正周期为2π的奇函数 （C ）最小正周期为π的偶函数 （D ）最小正周期为π的奇函数 11 函数y = )1(log 2x -的定义域是

（A ）（－1 ，1 ） （B ）（ 1，+ ∞）

C

（C ）（－∞，1） （D ）（－∞，1）∪（1，+∞） 12 6)1(x -的展开式中，含3x 的项是

（A ）－203x （B ）20 3x （C ）－153x （D ）153x 13 若直线l 是平面α的一条斜线，则在平面α内与l 垂直的直线

（A ）有且只有一条 （B ）有无数条 （C ）有且只有两条 （D ）不存在 14 如果a ＜ 3 ，则

（A ） 2a ＞9 （B ）2a ＜ 9 （C ）3a ＞ 27 （D ）3a ＜ 27

15 下列方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是

（A ）122=-y x （B ）2y = x （C ）22)1(y x +- = 1 （D ）x － y + 1 = 0 16 条件p ：平面α和平面β有三个公共点，条件q ：平面α与平面β重合，

则p 是q 的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

17 将函数y = sin x ，x ∈R 的图象按a 平移后，得y = sin ( x +

3

π

) + 2，x ∈R 的 图象，则 a =

（A ）（－

3π，－2） （B ）（3π

，－2） （C ）（－3π，2） （D ） （3

π

，2）

18 椭圆122

=+y m

x 的准线与y 轴平行，那么m 的取值范围为

（A ） m ＜ 0 （B ）m ＞ 0

（C ）0 ＜ m ＜ 1 （D ）m ＞ 1

19 有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是

（A ）51 （B ）52 （C ）5

3

（D ）21

20 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的

有5人，B 型血的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1 人去献血，不同的选法种数为

（A ）1200 （B ）600 （C ）300 （D ）26

21 由不等式组0010x y x y ≥??

≥??+-≤?

，表示的平面区域(图中阴影部分)为

（A ） （B ） （C ） （D ） 22 电缆绕在圆柱形的架子上，如图，若空架时架芯直径为0 6米，满架时

直径为1 2米，架子宽为0 9米，电缆直径为0 03米，则满架时所绕

的电缆的长是（按电缆的中心线计算各圈的长度，π取3）

（A ）1620米 （B ）810米 （C ）540米 （D ）270米

第II 卷（非选择题，共56分）

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

23 若A = {1，2 }，B = {0，1 }，则

A ∪

B =

24 计算：25C － 3

5C =

25 化简：θθθθ22cos cot tan sin +?+ =

26 已知二面角α-AB -β为

60，在平面β内有一点

P ，它到棱AB 的距离为2，则点P 到平面α的距 离为

27 已知a ＞ 0， b ＞ 0，a + b = 1，则 a b 的最大值是

28 已知抛物线x y 42= 的准线为l ，过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，

若AA 1⊥ l 于A 1 ，BB 1⊥ l 于B 1，则∠A 1FB 1 = 三、解答题（本题有5小题，共38分） 29 （本题6分）

已知a = （2，1）， b = （λ，－ 2），若a ⊥b ，求λ的值

30 （本题6分）

已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求该数列前10项的和S 10

31 （本题8分）

如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB = AC = 1，AA 1 = 2，AB ⊥ 求异面直线BC 1与AC

所成角的度数

32 （本题8分）

求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P （4，1），Q （2，－1）的圆的方程

33 (本题10分)

已知函数f ( x ) 满足()()x f c b x f x +=，b ≠0，f ( 2 ) = －1， 且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对 两边都有意义的中任意x 都成立

( 1 ) 求f ( x )的解析式及定义域；

( 2 ) 写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函

数还是减函数？

( 3 ) 若y = f ( x ) 与2+=x y 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求三角形OAB 的面积

高中数学必修内容训练试题（24）—会考模拟试题(7)

参考答案和评分标准

一 二 填空题 (18分)

（第31题） A 1

A

B

B 1

C

C 1 P · A

B

α

β

（第26题）

三 解答题（38分）

29 (本题6分)

解：∵ a ⊥b ，

∴

a ·

b = 0 ， ……………………………………2分

又 ∵a =（2，1），b =（λ，－2） 得

a ·

b =2λ－2 = 0 ， ……………………………………2分

∴λ ……………………………………2分

30 (本题6分)

解：设该数列的公比为q ，

由已知a 2 + a 3 = 6 ，

即 a 1 ( q + q 2 ) = 6 ， ………………………………2分

∵ a 1 = 1 ，

∴ q 2 + q －6 = 0 ，

得 q 1 = 2 ，q 2 = －3（舍去），

∴数列 {n a }的首项为a 1 = 1，公比q = 2， …………………………2分 ∴S 10 = ()

q q a --111011023122

1211010

=-=--= ………………………… 2分

31 (本题8分)

解法一：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC // A 1C 1 ，

∴∠B C 1A 1就是BC 1与AC 所成的角 ……………2分

连结A 1B ，在△A 1B C 1中，

由已知得BA 1=3，A 1C 1=1，BC 1=2 ， ………………2分 由余弦定理得 cos ∠BC 1A 1 =

()

2

1

2

123

212

22=

??-+， ∴∠B C 1A 1=60°， ………………………………………3分 因此直线BC 1与AC 所成的角为

60 ……………………1分

（第31题） A 1

A

B

B 1

C

C 1

解法二：如图，建立空间直角坐标系O －x y z ， ……1分

则A （0，0，0），C （－1，0，0），

B （0，1，0），

C 1（－1，0，2） ………………2分

∴AC =（－1，0，0）,1BC =（－1，－1，2）, ∴

AC =1，1BC =2， ………………………………2分

∴()()1

110(1)01AC BC ?=-?-+?-+=，……………1∴cos ＜1,AC BC ＞ =

11

1

2

AC BC AC BC ?=

?， 因此直线BC 1与AC 所成的角为60° ………………2分

32 (本题8分)

解:∵点P ，Q 在圆上，∴圆心在PQ 的垂直平分线上，

PQ 的垂直平分线的方程为x + y －3 = 0 ……………………2分

又圆心在直线 4 x + y = 0上， ∴它们的交点为圆心

由?

??=-=??

?=-+=+,4,

1,03,04y x y x y x 得

即圆心坐标为(－1，4)，……………2分 半径()()3414122

2=+++=

r , …………………………2分

因此所求圆的方程为()()34412

2=-++y x ………………………………2分

33 （本题10分）

解：（1）由()()x cf b x xf +=，0≠b ，∴x ≠ c ，

得()c

x b

x f -=

， ………………………………………………1分 由()()11+-=-x f x f ，得c

x b

c x b -+-

=--11， ∴1=c

由()12-=f ，得 1

21-=-b

， 即1-=b 因此()x

x f -=

11

， ……………………………………………………2分 其定义域为()()+∞?∞-,11, ……………………………………1分

（2）()x f 在 (－∞，1) 和（1，+∞）上都是增函数 ………………1分

下面证明()x f 在（1，+∞）上是增函数

设x 1 ，x 2∈（1，+∞），且x 1 ＜ x 2 ，

则 ()()()()

01111

1121212121<---=---=

-x x x x x x x f x f ∴()()21x f x f <，

y

∴()x f 在（1，+∞）上是增函数

同理可证()x f 在(－∞，1)上也是增函数 ……………………2分

（3）由??

?

??-=+=x y x y 112 得点A ，B 的横坐标分别为251--

……1分 又直线y = x + 2与y 轴的交点为P (0，2 ) ， ∴OPB OPA OAB S S S ???+=52

51221251221=+-??++??=

………2分 29～33题评分标准：按解答过程分步给分 能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值 除本卷

提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分