全等三角形的判定证明题训练
全等三角形的判定证明题训练
考点提炼整理
1、认识全等图形中的对应关系,理解全等概念。
全等三角形:能够完全重合的两个三角形称为全等三角形
全等符号:“≌”,读作“全等于”
2、掌握全等三角形的性质:
①全等三角形的对应边相等。
②全等三角形的对应角相等。
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3、理解全等三角形的三个判定公理和一个判定定理。
①角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
②边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
③边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。
④角角边定理:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。典例剖析
例1:已知:如图AC=BD,∠CAB=∠DBA。求证:∠CAD=∠DBC。
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例2:已知:在△ABC中,AD为BC边上的中线,CE⊥AD,BF⊥AD。求证:CE=BF ?
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例3:已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE、AC=DF、BE=CF。
求证:△ABC≌△DEF。
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例4.已知,如图,四边形ABCD 中,AB=DC ,∠BAD=∠CDA.
求证:∠ABC=∠DCB.
例5.已知:如图△ABC 中,AM 是BC 边上的中线。求证:)(2
1
AC AB AM +<
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例6.已知:如图,AB=CD ,BE=DF ,AF=EC 。求证:BF=DE
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例7.已知:如图AB=AC ,AD=AE ,BE 和CD 相交于G 。 求证:AG 平分∠BAC.
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考点击破
一、思维拓展题。
1、已知,AB
2、OA=OB,OC=OD.
3、△ABC中,AB=AC,AE=AF,AD⊥BC于D.
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三、证明:
1、已知:△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,连结DE、EF,∠ADE=∠EFC,∠AED=∠ACB,DE=FC。求证:△ADE≌△EFC
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2、已知:△ABC是等边三角形,∠GAB=∠HBC=∠DCA,∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证:△ABG≌△BCH≌△CAD。
3、已知:如图∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABC≌△ABD。
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4、已知:AB=CD,AB∥DC,求证:△ABC≌△CDA.
5、已知:DA⊥AB,CA⊥AE,AB=AE,AC=AD.求证:DE=BC.
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6、已知:△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点.求证:∠ABE=∠ACD.
7.已知:AB=DC,AC=BD,AC交BD于E。求证:AE=DE.