中考数学压轴题之初中数学专题

中考数学压轴题专题复习

1. （2008年四川省宜宾市）

已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A （-1 , 0）、B （0, 3）两点，其顶

点为D.求该抛物线的解析式；

（1）若该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDB的面积；

（2）△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0, 0）, A（10, 0）, B（8, 2... 3）, C（0, 2

3），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB 上（记为点A），折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S;

（1）求/ OAB勺度数，并求当点A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，

请说明理由?

是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ

Q作QR // BA交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动?设BQ x , QR y .

（注：抛物线y=ax2+bx+c（a丰0）的顶点坐标为

b 4a

c b2

2a' 4a

3. （08浙江温州）如图，在Rt A ABC 中, A 90o，AB 6，AC 8，D，E 分别

BC于Q，过点

(1)

求点D到BC的距离DH的长；

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点P，使△ PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值; 若不存在，请说明理由.

4. ( 08山东省日照市)在厶ABC中，/ A= 90°, AB= 4, AO 3, M是AB上的动点(不与A, B重合)，过M点作MN/ BC交AC于点N.以MN为直径作O O并在。O内作内接矩形AMP N令AM= x.

(1)用含x的代数式表示△ M NP的面积S;

(2 )当x为何值时，O O与直线BC相切？

(3)在动点M的运动过程中，记△ M NP与梯形BCNMt合的面积为y,试求y关于x的函数表

达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

k

5、( 2007浙江金华)如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k ' x交于A, B两点，点A在

x

第一象限?试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4 , 2).则点B的坐标为 ____________ ;若

点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为___________ ;

k

(2)如图2，过原点O作另一条直线I，交双曲线y= (k>0)于P, C两点，点P在第一

x

象限?①说明四边形APBC一定是平行四边形；②设点的横坐标分别为m, n,四边形APBC可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由?

图1

6.

（2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知△

AOB 是等边三角形，点

A 的坐标是（0，4），点

B 在第一象限，点 P 是x 轴上的一个动点，连结

AP ,并把△ AOP

绕着点A 按逆时针方向旋转

.使边AO 与 AB 重合.得到△ ABD. （ 1）求直线 AB 的解析式；

请说明理由

7. （2008浙江义乌）如图1，四边形ABC ［是正方形，G 是CD 边上的一个动点（点G 与C 、D 不 重合），以CG 为一边在正方形 ABCC 外作正方形CEFG 连结BG DE 我们探究下列图中线段 BG 线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG 线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得

到如图2、如图3情形?请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍 然成

立，并选取图2证明你的判断.

（2）将原题中正方形改为矩形（如图 4— 6），且AB=a BC=b CE=ka CG=kb （ a b ,

（2）当点P 运动到点（ ?、3 , 0 ）时，求此时 DP 的长及点D 的坐标;

3）是否存在点

卩，使4 OPD 勺面积等于 —，若存在，请求出符合条件的点

4

P 的坐标；若不存在,

y

k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 说明理

由.

1

(3)在第 ⑵ 题图5中，连结DG 、BE ，且a =3, b =2, k =—，求BE 2 DG 2的值.

2

8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形 OAB 啲顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半 轴上?过点B C 作直线I .将直线I 平移，平移后的直线I 与x 轴交于点D,与y 轴交于点E.

(1) 将直线I 向右平移，设平移距离 CD 为t (t 0)，直角梯形OAB (被直线|扫过的面积

(图中阴影部份)为 s , s 关于t 的函数图象如图2所示，OM 为线段，MN 为抛物线 的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4.

① 求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 勺面积； ② 当2 t 4时，求S 关于t 的函数解析式；

(2) 在第(1)题的条件下，当直线|向左或向右平移时(包括|与直线BC 重合)，在直 线AB 上是

否存在点P,使 PDE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足 条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

9. (2008山东烟台)如图，菱形 ABCD 的边长为2, BD=2, E 、F 分别是边AD, CD 上的两个动 点，且满足AE+CF=2. (1)

求证：△ BDE^A BCF ; (2)判断△ BEF 的形状，并说明理由；

(3)设厶BEF 的面积

为S,求S 的取值范围.

(1 )求抛物线L 2对应的函数表达式;

(2) 抛物线L 1或L 2在x 轴上方的部分是否存在点 N,使以A , C , M N 为顶点的四边形是 平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；

2

x 2x 3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.

5为例简要

10.(2008山东烟台)如图，抛物线L 1 : y 抛物线L 1向右平移2个单位后得到抛物线

L 2 , L 2交x 轴于C 、D 两点.

(3)若点P是抛物线L i上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点

Q是否在抛物线L2上，请说明理由?

淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥通车了.通车

后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将

从原来的3时20分缩短到2时.

(1 )求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.

(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从

宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320 元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与( 2)中相同，从宁波港到B

地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，

每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”

纸、“ 4开”纸、“ 8开”纸、“16开”纸….已知标准纸.的短边长为

a .

(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“ 16开”张纸按如下步骤折

叠：

第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上

的点B处，铺平后得折痕AE ;

第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF .

则AD: AB的值是_________ , AD, AB的长分别是________ , ________ .

(2)“ 2开”纸、“ 4开”纸、“ 8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比

值；若不相等，请分别计算它们的比值.

(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E, F, G, H

分别在“

16

开”纸的边

AB, BC, CD, DA上，求DG的长.

(4)已知梯形MNPQ中，MN // PQ，/ M 90°, MN MQ 2PQ，且四个顶点

面积.

13. (2008 山东威海)如图，在梯形ABCD中, AB/ CD AB= 7，CD= 1，AD= BC= 5.点MN 分别在边AD BC上运动，并保持MIN/ AB, MEL AB NF丄AB垂足分别为E, F.

(1)求梯形ABCD勺面积；

(2)求四边形MEFF面积的最大值.

(3)试判断四边形MEF!能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN勺面积；若不能，请说明理由.

14.( 2008山东威海)如图，点 A ( m m+ 1) , B ( m^ 3,m-1)都在反比例函数y上的

x

图象上.

(1)求m k的值；y \

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点代B, M N为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN的函数表达式.

----- ----- -------------------------

M，N，P，Q都在“ 4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的

(3)

选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标

为(5, 0),点Q 的坐标为(0, 3),把线段PC 向右平 移4个单位，然后再向上平移

2个单位，得到线段 PQ ，

则点P 的坐标为 __________ ，点Q 的坐标为 ________ .

15.( 2008湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，

如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 如图12,点A 、B 、C D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点

D 的坐标为(0，-3)，

AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.

(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2) 你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3) 开动脑筋想一想，相信你能求出经过点

D 的“蛋圆”切线的解析式?

(1)用含t 的代数式表示 OP , OQ ;

(2) 当t 1时，如图1,将厶OPQ 沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标； (3)

连结AC ，将△ OPQ 沿PQ 翻折，得到 △ EPQ ，如图2.问：PQ 与AC 能否平 行？

PE 与AC

能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由.

16.(2008年浙江省绍兴市

)将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中 C(0,3) ?动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿 OC 向终点

0(0,0) , A(6,0),

3

动点P 从点A 出发以相等的速度沿 AO 向终点O 运动.当其中一点到达终点时，另一点也 停止运动?设点 P 的运动时间为t (秒).

图

12

M

B >x

秒时,

、3x 、3与x轴交于17. (2008年辽宁省十二市)如图16，在

y

点.

点A，与y轴交于点C，抛物线y ax1 2 3c(a 0)经过A, B, C —

18. (2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB 1，OB . 3，矩形ABOC绕点O按顺时针方

向旋转60°后得到矩形EFOD ?点A的对应点为点E ,点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y ax2bx c过点A, E, D .

(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O, B, P, Q为顶点的平行四边形的面

积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若

(1 )写出直线BC的解析式.

(2 )求△ ABC的面积.

(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从同

时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从请写出

△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积

19. ( 2008年四川省巴中市)已知：如图14，抛物线y

3x23与x轴交于点A，点B ,

4

3

与直线y -x b相交于点B，点C，直线y

x b与y轴交于点E .

4

A向B运动(不与A B重合)，B

向C运动?设运动时间为t秒，

最大，最大面积是多少?

20. (2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ OAB的顶点A的坐标为(10, 0), 顶点B 在第一象限内，且AB =3 J5 , sin / OAB迈.

5

(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过OC A三点的抛物线的函数表达式；

(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P,使以P、OC、A为顶点的四边形为梯形？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将点O点A分别变换为点Q( -2k ,0 )、点R (5k, 0)( k>1的常数)，设过Q

R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记厶QNM

的面积为S QMN，△ QNR勺面积S QNR，求S QMN : S QNR的值.

21. (2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ ABC的边AB在x轴上，且OA>OB以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标X A,X B是关于X的方程

2

x (m 2)x n 1 0 的两根：

(1) 求m, n的值

(2) 若/ ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线I对应的一次函数的解析式

1 1

⑶过点D任作一直线I分别交射线CA CB(点C除外)于点M N则的值是

CM CN 否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

D

N

L'

22. (2008年四川省宜宾市)已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点 A(-1 ,

0)、B (0，3)两点，其顶点为 D.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为 E.求四边形ABDB 的面积；

⑶△ AOB M^ BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由

2

(注：抛物线 y=ax+bx+c(a 丰0)的顶点坐标为

23. (天津市2008年)已知抛物线 y 3ax 2 2bx c ,

(I)若a b 1 , c 1,求该抛物线与x 轴公共点的坐标;

(n)若a b 1，且当1 x 1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， 求c 的取值范围;

0时，对应的y 1 0 ; x 2 1时，对应的y 2 0，试判断当0 x 1 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.

24. (2008年大庆市)

如图①，四边形 AEFG 和ABCD 都是正方形，它们的边长分别为 a , b ( b > 2a ),且点 F 在AD 上(以下问题的结果均可用 a , b 的代数式表示).

(1 )求

S A DBF ；

(2)把正方形 AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转 45°得图②，求图②中的 S A DBF ；

(3)

把正方形 AEFG 绕点A 旋转一周，

在旋转的过程中，

S A DBF 是否存在最大值、最小

值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.

b 4a

c b 2 2a' 4a

(川)若a b c 0，且x 1

25. （2008 年上海市）已知 AB 2, AD 4, DAB 90o , AD // BC （如图 13）. E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点.

（1 ）设BE x , △ ABM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域; （2） 如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长；

（3） 联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A, N , D 为顶点的三角形与 △ BME 相似, 求线段BE 的长.

26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所

中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站. 由供水站直接铺

设管道到另外两处.

如图，甲，乙两村坐落在夹角为 30°的两条公路的 AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计）， 点M 表示这所中学?点 B 在点M 的北偏西30°的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点 D 在点M 的南偏西60o 的2、、3 km 处.

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小 值； 方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处），甲村要求管道建设到 A 处，请你在图①中，画 出铺设到点 A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点 M 处 的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

B 备用图

图13

27. (2008年山东省青岛市) 已知：如图①，在 Rt △ ACB

中，/ C = 90°, AC = 4cm BC = 3cm,点P

由B 出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s ;点Q 由A 出发沿AC 方向向 点C 匀速运动，速度为 2cm/s ;连接PQ 若设运动的时间为t (s ) ( 0v t v 2)，解答下列

问题：

(1 )当t 为何值时，PQ// BC ?

(2) 设厶AQP 的面积为y ( cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；

(3) 是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求 出此时t 的值；若不存在，说明理由；

(4) 如图②，连接 PC,并把△ PQC 沿QC 翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一时 刻t ，使四边形PQP C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.

k 1

28. ( 2008年江苏省南通市)已知双曲线y 与直线y X 相交于A B 两点.第一象限

x 4 k

上的点M( m n )(在A 点左侧)是双曲线 y 上的动点.过点B 作BD// y 轴于点D.过N

X

k

(0，- n )作NC// x 轴交双曲线y —于点E ，交BD 于点C.

X

(1) 若点D 坐标是(—8，0)，求A 、B 两点坐标及k 的值.

(2) 若B 是CD 的中点，四边形 OBCE 勺面积为4,求直线CM 的解析式.

甲村

C 乙村D

图②

M E

K:rT:

图①

R

(3)设直线AM BM分别与y轴相交于P、Q两点，且M* pMP MB= qMQ求p —q的值.

29. (2008年江苏省无锡市) 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边

长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：

(1)能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由?(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用)

压轴题答案

1. 解：( 1 )由已知得：c3解得

1 b c0

c=3,b=2

???抛物线的线的解析式为y x22x 3

(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为( 1 ，4)

所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1 对称，所以E(3,0)

设对称轴与x 轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=S ABO S

梯形BOFD

S

DFE

图1 图2 图3 图4

」AO BO 1(BO DF) OF 1EF DF 2 2 2

1 1

1

1 3 -(3 4) 1 -

2 4 2

2 2 =9

(3) 相似

如

图, BD= BG 2 DG 2

,12 12

,2

BE.BO 2 OE 2

32

32

DE=, DF 2 EF 2 22

42

2,5

所以 BD 2 BE 2

20, DE 2

20即:

BD 2

BE

所以 AOB

DBE 90 ,且

AO BO

BD

BE

2，

所以 AOB: DBE .

2. (1) ?/ A, B 两点的坐标分别是

A(10, 0)和 B(8, ?- tan OAB

2、3 3

,

10 8

? OAB

60

2,3),

当点A'在线段AB 上时, ???△ A TA 是等边三角形,

2 2

DE ,所以

BDE 是直角三角形

二 TP (10 t)sin60

OAB 60 , 且 TP TA ,

TA=TA ,

f

(101),

A

AP

-AT 2

?- S S ATP 丄A P TP 3

(10 t)2,

2 8

2材3

当A'与B 重合时，AT=AB=

4

,

sin 60

x

所以此时6 t 10.

当点A '在线段AB 的延长线，且点 P 在线段AB(不与B 重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形 (如图(1)，其中E 是TA'与CB 的交点)， 当点P 与B 重合时，AT=2AB=8点T 的坐标是(2 , 又由(1)中求得当A '与B 重合时，T 的坐标是(6 , 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时， 2 t (3)S 存在最大值

。当

6 t 10

时，

S

于

(10 t)2

，

在对称轴t=10的左边，S 的值随着t 的增大而减小, ???当t=6时，S 的值最大是 2.3.

②当2 t 6时，由图O i ，重叠部分的面积S S ATP S AEB ???△ A'EB 的高是 A Bsin60 ,

-(t 2 4t 28) -(t 2)2 4.3

8 8

当t=2时，S 的值最大是4、、3 ;

O 当0 t 2 ,即当点A '和点P 都在线段AB 的延长线是(如图O ,其中E 是TA '与CB 的交点，F

是TP 与CB 的交点)，

?/ EFT FTP ETF ，四边形 ETAB 是等腰形，? EF=ET=AB=4

1 1

?- S EF OC 4 2 3 4 3

2 2

综上所述，S 的最大值是4、.. 3，此时t 的值是0 t 2.

3.解：(1) Q A Rt , AB 6, AC 8, BC 10 ?

Q 点D 为AB 中点， Q DHB

A 90o , 1 BD -A

B 2 B

B

?

3 ? △ BHD BAC ,

DH BD BD 3 12

, DH

gAC 8 AC BC

BC 10

5 (2) QQR // AB ,

QRC A

90o ?

Q C C , △ RQC ABC ,

RQ QC y 10 x

AB BC ， 6

10 ，

3 即y 关于x 的函数关系式为： y x 6 . 5

(3)存在，分三种情况：

o

o

Q 1

2 90 , C 2

90 , 1 C .

①当

PQ PR 时，过点P 作PM

QR 于 M ，贝U

QM

3 2

石(10

t)

1(10 t 4)2

于

A

D

R

E

H Q

10

3

8

cos 1 cosC

QM

QP

②当 ③当 3 x 5 12"

18

PQ RQ 时,

12

~5，

C

PR QR 时，则

R 为PQ 中垂线上的

点,

于是点 R 为EC 的中点, 1

CR -CE

2 QR CR Q tanC -AC 4

BA CA ， C

3 x 5 2 15 8 x 为18或6或匹时，△ PQR 为等腰三角形. 5 2 4.解：（1）v MN/ BC ???/ AMN / B,Z ANM^Z C. ? △ AMN s △ ABC 即△塑

4 3

综上所述，当 ... AM AN

AB AC ' ?

AN= 3 x .

4

?- S =S MNP

S AMN 3

x x

（0 v x v

4）

(2)如图2,设直线BC 与O O 相切于点 D ,

连结AO OD 则 在 Rt △ ABC 中, BC = . AB 2 AC 2 =5. 由（1）知△ AMN^

AM AB

??? OD

MN BC ，

5 4x ， 5 -x . 8

△

ABC

MN

过M 点作MQL BC 于Q,贝U MQ OD

图1

3分

图2

1

AO =OD= - MN

96 … x =

.

49

? 当x = 96时 49

8

?当x —时，满足2v x v 4, y 最大

3

8

综上所述，当x 时，y 值最大，最大值是

3

…9分

9 2

x 6x 6 . ??…

…1 0分

8

2

9 8

x

2 .

8

3

2 .

……11分

2. …… 1分

在Rt △ BMQ 与 Rt △ BCA 中，/ B 是公共

角,

? △ BM SA BCA ? BM

"Bo

QM 応

5 5x 8 3

H x , AB BM MA

25x x 4 . 24

(3)随点M 的运动， ??? M / BC ? / AMN Z B ,Z AOI =Z APC

? △ AMC S △ ABP

当P 点落在直线BC 上时, ? A 1 A 0

1

. AM= MB= 2.

AB AP 2

故以下分两种情况讨论：

连结AP,贝U O 点为AP 的中点.

图3

0v x W 2 时，y

S APMN

???当

x = 2时，

y

最大

2v x v 4时，设

3 8

PM 3 2 x 8

3 2

.

PN 分别

交

22

②当 ???四边形AMP 是矩形， ? PIN/ AM PN= AM= x . 又??? MN/ BC

?四边形MBF!是平行四边形. ? FN= BM= 4 — x .

BC 于 E, F .

? PF x

2x

图4

又厶PEF s △

ACB S PEF

3 x 2

2

2

3 2 3 2

y S

S

= -x —x 2

8 2

当 2 v x v 4 时，y 9 2 x 6x 6 8

S PEF

S

ABC

O O 与直线BC 相切.

PF AB