下料问题的优化设计样本

题1、[下料问题优化设计]某车间有一大批长130cm棒料，依照加工零件规定，需要从这批棒料中成套截取70cm长毛坯不少于100根，32cm长毛坯不少于100根，35cm长毛坯不不不大于100根。规定合理设计下料方案，使剩余边角料总长最短。

依照题目意义，运用优化设计理论和办法，完毕设计全过程;工程问题分析：数学模型建立及特性分析：优化办法选取；优化程序设计（解析优化）；计算成果分析；结论及体会。

基于MATLAB一维优化下料问题分析

0 前言

生产中常会通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小零件，这种工艺过程，称为原料下料问题。在生产实践中，毛坯下料是中小公司一种重要工序。如何减少剩余料头损失是节约钢材、减少产品成本、提高公司经济效益一种重要途径。在毛坯下料中咱们常会遇到毛坯种类多、数量大状况，如

不进行周密计算则因料头而导致钢材损失是相称可观。为使料头导致钢材损失减少到最小限度，咱们可根据预定目的和限制条件统筹安排，以至少材料完毕生产任务。

1 一维优化下料问题详细模型分析

设原材料长度为L,数量充分。需要切割成n (n≥0)种不同规格零件,依照既省材料容易操作原则，人们已经设计好了n 种不同下料方式，设第j 种下料方式中可下得第i 种零件ij a 个,又已知第i 种零件得需要量为i b 个，j x 表达第j B 种下料方式所消耗得零件数目，j c 表达第j B 种下料方式所得余料(j=1，2 ，?，n ，j x ∈ Z)。满足条件切割方案有诸各种,当前规定既满足需要又使所用原材料数量至少,即最优下料方案满足:μｐ=min (∑

j c j x )约束条件:∑ij a j x =i b ,j x

∈Z 。 1.2 线性规划数学模型

依照线性规划算法，约束条件涉及两某些：一是等式约束条件，二是变量非负性。出变量非负规定外，尚有其她不等式约束条件，可通过引入松弛变量将不等式约束化成等式约束形式。如果是求最大值,则松弛模型最优解相应目的函数值必不不大于或等于整数规划最优解相应目的函数值；如果问题是求最小值，则松弛模型最优解相应目的函数值必于或等于整数规划最优解相应目的函数值。因而对于最优下料方案模型为：

[]()11

min 1n p j j

j n ij j j j j

f c x a x b x z μ==+

?==???=???∈??∑∑ 由式(1)线性规划(LP)引入松弛变量

()20][min 1

1?????

??????>===∑∑==j

n j i j ij n j j

j p x b x a x c f μ

如果得到最优解是整数,则求解结束。该最优解也是式(1)最优解。否则,得到最优解只是式(1)最优解一种下界。这样可以把式(1)划分为两个子问题。

再对式(3)和式(4)继续上述过程。若在某一时刻得到了一种全整数解xm,则xm 为式(1)一种上界。此时 ,若打算从子问题k开始分支,而这一问题下界为xk>xm,则这一分支不必再考虑了,由于在这一分支中不会找到不大于xm解。如果xk

1.3 MATLAB一维优化算法

求解整数线性规划MATLAB程序 :

function [ x，y] = ILp ( f，G，h，Geq，heq，lb，ub，x，id，options)

global upper op t c x0 A b Aeq beq ID options;

if nargin < 10，options = optimset( { } ) ；options. Disp lay = ’off’;

op tions. LargeScale = ’off’；end

if nargin < 9，id = ones( size ( f) ) ；end

if nargin < 8，x = [ ] ；end

if nargin < 7 | isemp ty( ub) ，ub = inf*ones( size ( f) ) ；end

if nargin < 6 | isempty( lb) ，lb = zeros( size ( f) ) ；end

if nargin < 5，heq = [ ] ；end

if nargin < 4，Geq = [ ] ；end

upper = inf；c = f；x0 = x；A = G；b = h；Aeq = Geq；beq = heq；ID = id;

ftemp = ILP ( lb ( ：) ，ub ( ：) ) ;

x = opt；y = upper;

function ftemp = ILP ( vlb，vub)

global upper op t c x0 A b Aeq beq ID options;

[ x，ftemp，how ] = linp rog ( c，A，b，Aeq，beq，vlb，vub，x0，op- tions) ;

if how < = 0

return;

end;

if ftemp - upper > 0. 00005 % in order to avoid error

return;

end;

ifmax( abs( x*ID - round ( x*ID) ) ) < 0. 00005

if upper - ftemp > 0. 00005 % in order to avoid error

op t = x’；upper = ftemp;

return;

else