大型复杂结构焊接变形热弹塑性有限元分析

弹塑性力学试卷

二、填空题：（每空2分，共8分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。 2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。 A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈45°角 D、与纵向呈30°角 2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。 A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定 4、以下________表示一个二阶张量。 A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分） 1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、；五、计算题（共计64分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。 2、已知一受力物体中某点的应力状态为：

式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。）题五、3图 4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，（采用柱坐标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。）材料的屈服极限为＝400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩M s。（提示：Mises屈服条件：；）填空题 6 平衡微分方程选择ABBC

(完整版)弹塑性力学作业(含答案)(1)

第二章应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定）代入材力有关公式得：代入弹性力学的有关公式得：己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +2 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A A γσγ??===?；所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为： z z z E E σγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： ()2 2z z z z z z z z y z z l d l d d zd E E E γγ γε=???=??=? = ?= o o o o V ；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： ()2 222l l A l l W l l d l E EA EA γγ?????=??= = = o V ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-?? ??+-?? ??--?? 应力单位为kg ／cm 2 。试确定外法线为n i （也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P v 、正应力σn 及剪应力τn 。解：首先求出该斜截面上全应力n P v 在x 、y 、z 三个方向的三个分量：n ＇=n x =n y =n z 题图1-3

焊接残余应力有限元分析技术研究

1 前言焊接在工业中的应用是不言而喻的，但同时焊接过程中产生的残余应力往往又会导致焊接失效。因此，在工业中一般都要对残余应力进行消除，但这种消应力处理往往在实际结构或环境中难以实现，就必须进行破坏性分析。随着我国核反应堆的建设及运行，核级设备及管道会出现较多的缺陷，有的缺陷必须进行打磨后焊接修复，同时要进行力学分析评价，此时，力学分析就必须考虑由焊接而产生的残余应力。对于焊接后结构中的残余应力大小及分布，会因结构形式、焊接方式及材料特性的不同而不同。某核电站控制棒驱动机构（CRDM ）耐压壳上部Ω环连续两年都出现了泄漏，并在检修期间进行焊接修复。焊接公司委托美国公司对修复后的结构进行了力学分析和评定。焊接残余应力的有限元计算是关键技术之一，也是难点。通过本课题的研究，掌握有限元模拟焊接过程及残余应力计算，能够提高我国焊接修复工程缺陷的分析能力，优化不符合项的处理程序，达到既节约时间和资金又满足工作性能和安全性能的目的。因此，进行焊接残余应力有限元分析技术的研究是非常有必要的。 2 焊接实例本文以某核电站CRDM 耐压壳Ω焊接为研究对象，分析研究焊接后的残余应力分布。CRDM 耐压壳包括上段是驱动杆行程套管和下段的密封壳。驱动杆行程套管与密封壳采用螺纹连接，Ω焊接密封的结构进行连接和密封。驱动杆行程套管的上端采用端塞，通过螺纹连接，Ω焊接密封的结构进行密封。CRDM 耐压壳采用的这种密封结构形式是一种便于拆装的焊接密封结构，由于其内力的整体平衡主要由连接螺纹承担，Ω焊缝功能上主要起密封作用。其结构及尺寸见图1 和图2。

图1 辐照监督管位置图图2 密封焊缝的结构尺寸图对CRDM 耐压壳上的Ω密封焊缝的修复采用OVERLAY 修复技术。即在出现泄漏的Ω密封焊缝（CSW ）处，经打磨后用GTAW 方法堆焊INCONEL 52 。从采用OVERLAY 技术修复CRDM Ω密封焊缝的总报告[1]可知：

弹塑性力学总结汇编

弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。

在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。（1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。（2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。（3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。（4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。（5）假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变

有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件

材料非线性问题有限元方法教学要求和内容 1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则； 2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式； 3.学习常用非线性方程组的求解方法：（1）直接迭代法；（2） Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法；（3）增量法等。请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。

弹塑性增量有限元分析一．材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。

1．单向加载 1）弹性阶段: 卸载时不留下残余变形; 2）初始屈服：s σσ= 3）强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范围扩大：ss σσ'>，s σ'为相继屈服应力。

4）鲍氏现象（Bauschinger ）：二．塑性力学的基本法则 1．初始屈服准则： 00(,)0ij F k σ= 已经建立了多种屈服准则：（1） V . Mises 准则：000(,)()0ij ij F k f k σσ=-= 2 2 001 1 ()(),()2 3ij ij ij s f s s J k σσ===第二应力不变量1122221 ,() 3 ij ij ij m m s σδσσσσσ=-=++偏应力张量：平均应力：（2） Tresca 准则（最大剪应力准则）： 0max ()0ij s F S ττ=-=

2．流动法则 V . Mises 流动法则： 0(,)()ij ij p ij ij ij F k f d d d σσελ λ σσ??==??， 0d λ> 待定有限量塑性应变增量 p ij d ε 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。因此，称为法向流动法则。 3．硬化法则：（1）各向同性硬化：(,)()0ij ij F k f k σσ=-=

弹塑性力学试卷

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。） 1、简述固体材料弹性变形的主要特点。 2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。二、填空题：（每空2分，共8分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。 2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。 A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈45°角 D、与纵向呈30°角 2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。 A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定 4、以下________表示一个二阶张量。 A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分） 1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、；

五、计算题（共计64分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。 2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。）题五、3图

建筑工程钢结构焊接过程模拟与焊接变形、焊接ansys应力有限元分析(详细图解分析)

焊接过程模拟与焊接变形、焊接Ansys应力有限元分析 1.1 焊接变形与焊接应力焊接时，加热和冷却循环总会导致一定程度的变形，焊接变形对尺寸稳定性以及结构力学性能都有很大的影响，控制焊接变形在焊接加工中是一个关键的任务。在钢结构焊接中，焊接工艺会使构件温度场产生不均匀变化，从而在构件中产生复杂的残余应力分布。残余应力是一种自相平衡的力系，当构件承受荷载时，如受拉、受压等，荷载引起的应力将与截面残余应力相叠加，从而使构件某些部位提前达到屈服强度，并发生塑性变形，故会严重降低构件的刚度和稳定性以及结构疲劳强度。对构件进行焊接，在焊件上产生局部高温的不均匀温度场，焊接中心处温度可达1600℃，高温区的钢材会发生较大程度的膨胀伸长，但受到相邻钢材的约束，从而在焊件内引起较高的温度应力，并在焊接过程中，随时间和温度而不断变化，称其为焊接应力。焊接应力较高的部位，甚至将达到钢材的屈服强度而发生塑性变形，因而钢材冷却后将有残存于焊件内的应力，称为焊接残余应力。并且在冷却过程中，钢材由于不能自由收缩，而受到拉伸，于是焊件中出现了一个与焊件加热方向大致相反的内应力场。 1.2 Ansys有限元焊接分析为通过对焊接过程的三维有限元模拟分析以及焊接后构件变形及残余应力分布分析，为评估焊接对焊件的影响提供更加合理、有效、可靠的分析数据，并为焊接工艺提供一定的指导，为采用的焊接过程提供一定的分析依据，采用大型有限元计算软件Ansys作为分析工具对焊接过程与焊件的变形与残余应力进行了分析。 ANSYS有2种方式来考虑热分析与力学分析之间的耦合,即直接耦合和间接耦合。间接耦合法的处理思路为先进行温度场的模拟,然后将求出的结点温度作为体载荷施加在结构中,计算焊接残余应力与变形。即：

建筑弹塑性分析问题

弹塑性分析方法静力弹塑性分析（PUSH-OVER ANAL YSIS）方法也称为推覆法，该方法基于美国的FEMA-273抗震评估方法和A TC-40报告，是一种介于弹性分析和动力弹塑性分析之间的方法，其理论核心是“目标位移法”和“承载力谱法”。 1引言《建筑抗震设计规范》5.5.2条规定，对于特别不规则的结构、板柱－抗震墙、底部框架砖房以及高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算。对于高度大于150m的钢结构、甲类建筑等结构应进行弹塑性变形验算。《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13条也规定，对于B级高度的高层建筑结构和复杂高层建筑结构，如带转换层、加强层及错层、连体、多塔结构等，宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性：1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏，1971年美国San Fernando地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。相反，1957年墨西哥城地震中11～16层的许多建筑物遭到破坏，而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙，1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。可以看出，随着建筑高度迅速增长，复杂程度日益提高，完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要，弹塑性分析方法也就显得越来越重要。 2.现有弹塑性分析方法综述 2静力弹塑性分析计算方法 (1) 建立结构的计算模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (2) 计算结构在竖向荷载作用下的内力；

弹塑性力学试题及标准答案(2015、16级工程硕士)

工程硕士研究生弹塑性力学试题一、简述题（每题5分，共２0分） 1．简述弹性力学与塑性力学之间的主要差异。固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难则。塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。 2．简述弹性力学中圣维南原理的基本内容。 3．简述薄板弯曲的基本假定。

弹塑性力学有限单元法-交通运输工程学院-中南大学

中南大学2014年博士研究生入学考试《弹塑性力学有限单元法》考试大纲本考试大纲由交通运输工程学院教授委员会于2013年7月通过。 I.考试性质弹塑性力学有限单元法是我校“载运工具运用工程”专业博士生入学考试的专业基础课，它是为我校招收本专业博士生而实施的具有选拔功能的水平考试；其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法课程的基本知识、基本理论，以及相关理论和方法分析解决实际问题的能力；评价的标准是高等学校优秀硕士毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者能较好的掌握了本专业必备的基础知识。 II.考查目标弹塑性力学有限单元法课程考试弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法等内容，重点在检查力学基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。要求考生：（1）掌握弹塑性力学的基本知识、结构有限元分析的基本方法和过程，要求学生具备使用有限元方法进行车辆结构强度分析的能力。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间本试卷满分为100 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构弹性力学约30 % 30 有限单元法约50 % 50

塑性力学基本理论约20 % 20 Ⅳ.考查内容 1. 弹性力学（1）掌握弹性力学问题基本方程及边界条件。（2）掌握应力理论及变形理论、二阶张量的坐标转换；（3）掌握使用位移法和应力法求解弹性力学问题；（4）掌握使用半逆解法求解简单平面问题； 2. 有限单元法（1）掌握有限元方法的基本概念；（2）掌握平面、空间及等参单元分析的过程（3）掌握有限单元位移模式的选取、刚度矩阵数值积分方法；（4）掌握结构刚度矩阵性质、边界条件处理；（5）掌握薄板弯曲问题有限元分析方法；（6）掌握车辆典型结构有限元分析的步骤和处理技巧； 3. 塑性力学（1）掌握塑性力学的基本概念；（2）掌握Tresca和Mises屈服条件；（3）掌握几种常用的弹塑性力学模型；（4）掌握应力空间和屈服曲面的概念、加载曲面和塑性流动法则；

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题第一章应力 1、什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？第二章应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？

弹塑性力学试题及答卷-2011

---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷（参考答案） 2010~2011 学年二学期弹塑性力学课程时间110分钟 32 学时， 2学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 90 % 一、名词解释题（每小题3分，共15分） 1、应力强度因子： 2、弹塑性共存： 3、应力集中： 4、弹塑性体 5、

二、填空题 (每小题2分，共24分) 1、主应力平面上的切应力等于零；主切应力平面上的正应力不一定等于零。 2、全量应变是某时刻变形之后的应变量；应变增量是变形某时刻的应变微分量。 3、在应力分量表达式σij 中，下标i 表示应力分量所在平面的外法线方向，下标j 表示应力分量本身的作用方向。 4、已知主应变ε1>ε2>ε3，则最大剪应变为：γmax = ε1-ε3 。 5、表征变形体内各应力分量之间相互关系的是应力平衡微分方程，表征各应变分量之间相互关系的是应变连续/协调方程。 6、在滑开型裂纹扩展模式中，应力的作用方向与裂纹扩展方向平行，裂纹面与应力作用方向平行。 7、如图所示，受单向均匀拉伸载荷的平板构件，其上的中心穿透小孔边缘的a 、b 及远离小孔的c 、d 点，随着外载荷增加，最先进入塑性变形状态的是 a 点，受压应力的是 b 点。 8、如图所示为变形体内某点处单元体的受力状态，已知σ=σs （屈服应力），用Tresca 屈服准则判别，该点处于塑性变形状态；用Mises 屈服准则判别，该点处于弹性变形状态。 9、圆柱体在Z 向受压缩，产生均匀塑性变形，则其塑性应变之比为：=p x p x p x εεε::。 10、 11、 12、题二（8）图题二（7）图 1.5σ σx

弹塑性力学试题答案完整版

弹塑性力学2008、2009级试题一、简述题 1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。 2）应力和应力状态应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。 3）球张量和偏量（P25）球张量：球形应力张量，即σ=0 00000m m m σσσ?????????? ，其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量：偏斜应力张量，即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ?? -?? =-????-? ?，其中()13 m x y z σσσσ=++ 4）描述连续介质运动的拉格朗日法和欧拉法拉格朗日描述也被称为物质描述，同一物质点在运动过程中的坐标值不变，物质体变形表现为坐标轴变形、基矢量的随体变化。采用拉格朗日描述时，在变形过程中网格节点和积分点始终与物质点一致，便于精确描述材料特性、边界条件、应力和应变率；欧拉描述也被称为空间描述。在欧拉描述中，当前构形被离散化，初始构形(参考构形)是未知的。由于采用了物质对固定网格的相对运动，它具有以下优点：欧拉描述便于对固定空间区域特别是包含流动、大变形和物质混合问题的建模。 5）转动张量：表示刚体位移部分，即 1102211022110 22u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ? ? ?? ??????--?? ? ? ??????? ???? ? ? ?????????? =-- ? ??? ? ??????????? ????????????-- ? ? ????????? ?? ?? 6）应变张量：表示纯变形部分，即

弹塑性有限元方法

第三章弹塑性有限元方法的实施 §3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵 1、分段线性化的求解思想塑性变形的特点决定了塑性本构关系的非线性和多值性，上面由塑性增量理论给出了塑性应力—应变关系{}{}ep d D d σε=???? 其中 [][] {}{}[]{}[]{} T ep T F F D D D D F F A D σσ σ σ ????=- ??+ ?????? 说明当前应力状态不仅与当前应变有关，而且和达到这一变形状态的路径（加载历史）有关。这里包含了屈服准则、强化条件和加卸载准则。由此，对物理非线性问题，通常采用分段线性化的纯增量法和逐次迭代的方法求解。即将加载过程分成若干个增量步，选择其中任意一个增量步建立它的增量平衡方程并求解，对整个过程的求解有普遍意义。 2、增量平衡方程和切线刚度矩阵设t 时刻（加载至i -1步终），结构（单元）在当前载荷（广义体力{}v f 和表面力{}s f ）的作用下处于平衡状态，此时物体内一点的应力、应变状态为{}{}σε、。在此基础上，施加一个载荷增量{}{}v s f f ??和，即从t t t →+?时刻，则在体内必然引起一个位移增量{}u ?和相应的{}σ?、{}ε?，只要{}{}v s f f ??和足够小，就有{}{}ep D σε?=?????。倘若初始状态{}σ已知，加载过程已知，则ep D ????可以确定（即p ij d ε?可以确定，然后可在硬化曲线上得到1p ε所对应的硬化系数）于是上面的方程成为线性的。在t t t →+?这一增量过程中，应用于虚功原理可得到如下虚功方程： ()()()0e e T T T V V s s V S f f u dV f f u dS σσδεδδ??+?-+??-+??=?? ?? （1）根据小变形几何关系u N q B q ε?=??=?和，再由虚位移()q δ?的任意性，并设 ()()e e T T v v s s V S P P N f f dV N f f dS +?= +?+ +?? ? ，展开后，其中单元在t 时刻载荷等效节点力：e e T T v s V S P N f dV N f dS = + ? ? ；t ?内增量载荷的等效力e e T T v s V S P N f dV N f dS ?= ?+ ?? ? 。

弹塑性力学总结读书报告

弹塑性力学读书报告弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学）

弹塑性力学讲义全套

弹塑性力学弹塑性力学绪论：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性和塑形物体变形规律的一门学科。它推理严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。在弹塑性力学中，我们可以看到很多学习材料力学、结构力学等学科所熟知的参数和变量，一些解题的思路也很类似，但是我们不能等同的将弹塑性力学看成材料力学或者是结构力学来学习。材料力学和结构力学的研究对象及问题，往往也是弹塑性力学所研究的对象及问题。但是，在材料力学和结构力学中主要采用简化的初等理论可以描述的数学模型；在弹塑性力学中，则将采用较精确的数学模型。有些工程问题（例如非圆形断面柱体的扭转、孔边应力集中、深梁应力分析等问题）用材料力学和结构力学的方法求解，而在弹塑性力学中是可以解决的；有些问题虽然用材料力学和结构力学的方法可以求解，但无法给出精确可靠的理论，而弹塑性力学则可以给出用初等理论所得结果可靠性与精确度的评价。在弹塑性力学分析中，常采用如下简化假设：连续性假设、均匀各向同性、小变形假设、无初应力假设等假设。弹塑性力学基本方程的建立需要从几何学、运动学和物理学三方面来研究。在运动学方面，主要是建立物体的平衡条件，不仅物体整体要保持平衡，而且物体内的任何局部都要处于平衡状态。反映这一规律的数学方程有两类，即运动微分方程和载荷的边界条件。以上两类方程都与材料的力学性质无关，属于普适方

塑性力学教案——一维条件弹塑性变形

五、讲课内容 1一维应力条件下的弹塑性变形 1.1金属材料基本实验在塑性力学中有两个基本实验：单向拉伸（或压缩）实验；材料在静水压力作用下物体体积变形的实验。这两个实验的结果是建立各种塑性理论的基础，现分别介绍： 1.1.1金属材料受单轴拉伸和压缩引例：材料力学中低碳钢试样的拉伸实验。以标准形状（尺寸）的试件在材料试验机上进行，试件在受到拉力F 作用时可以认为其中一段是处于均匀的单向应力状态。增量本构关系一维增量本构关系 d d σ ε 强化强化

弹塑性力学题目

弹塑性力学试题考试时间：2小时考试形式：笔试，开卷一﹑是非题（下列各题，你认为正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。每小题3分，共21分） 1．应力状态不变量与坐标系的选取有关。（） 2．若受力物体中取出的微元体处于平衡状态，则整个物体也处于平衡状态。（） 3．在与三个应力主轴成相同角度的斜面上，正应力3/)(321σσσσ++=N 。（）4．弹性力学物理方程利用了连续性、线弹性、各向同性三个假设条件。（） 5．塑性力学假设屈服准则与静水压力无关。（）6．平面问题中应力函数?的量纲为[FL]。（）7．Ritz 法和Galerkin 法解薄板小挠度弯曲问题时，都设∑=m m m w C w ，但Ritz 法中m w 必须满足全部边界条件，Galerkin 法中m w 只需满足几何边界条件。（）二﹑填空及简答题（填空每小题3分，共24分） 1.求解塑性问题，可将应力——应变曲线理想化，分为5种简单模型，它们分别是（）。2．空间问题物理方程：e G y y λεσ+=2，式中λ称为（），其值为（），e 称为（），其值为（）。3．图示弹性体（平面问题）边界12 在极坐标系中的应力边界条件为()。4．简述求解薄板小挠度弯曲问题的思路。（5分） 5．简述弹性力学中逆解法和半逆解法成立所依据的原理。（5分） 6．弹性力学空间问题，物体内任一点有6个应力、6个应变、3个位移共15个未知函数，弹性力学从哪些方面来建立这些未知函数之间的关系？（5分） 1o 301q 2q x y 243

三﹑计算题（共55分） 1．试求平面应变问题的Tresca 屈服条件的表达式。（8分） 2.一圆环内半径为a ，外半径为b 。在极坐标系中设函数2 21ln r C r C +=?，式中C 1，C 2均为常数。1）?是否可作为应力函数？2）写出应力分量表达式。3）内外边界上对应着怎样的边界条件？(10分) 3.图示矩形薄板，边长分别为a ，b ，取挠度222222)4/()4/(b y a x C w --=，（C 为常数），试求：（1）板面上的荷载),(y x q ；（2）板内的最大弯矩()()max max y x M M 、；（3）矩形薄板所应满足的边界条件。(12分) 4．圆形薄板，半径为a ，边界简支，在上板面中心受集中荷载P 作用，下板面中心有一刚度为k 的弹簧弹性支承，求挠度w 及内力r M 、θM 。(10分) 5．一均质空心厚壁圆筒内外半径分别为a 和b ，受内压q 作用，该圆筒由不可压缩的理想材料制成，处于平面应变状态，q 增加时满足简单加载定理，本构方程为3εσA =（A 为常数），求应力分布θσσ,r 。（15分）

弹塑性力学总结

应用弹塑性力学读书报告姓名：学号：专业：结构工程指导老师：

弹塑性力学复习提纲和考试习题

《弹塑性力学》复习提纲 1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。并可用来校核材料力学得出的近似解。 2. 弹性力学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的 3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。 (1)平面问题的平衡微分方程: 平面问题的几何方程：平面应力问题的物理方程： (在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程) (2)空间问题的平衡微分方程;

空间问题的几何方程; 空间问题的物理方程： 4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？ (1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。 (2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。 5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在上）应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。平面应力问题：设所研究的物体为等厚度的薄板，在z方向不受力，外力沿z

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