(完整版)平方差公式因式分解试题集锦
1 ?下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. x 2+y 2
B.x 2+y 2
C. -c 2-y 2
D. x 2-3y
答案：B 解析：
试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是： （1）有两项；（2）是 两数”
或
两项”的平方差，依次分析各项即可.
A 、 x 2+y 2，两平方项符号相同，故此选项错误；
B 、 -x 2+y 2= （ x+y ）（ y-x ），故此选项正确；
C 、 -x 2-y 2-=-[m 2+ n 2]，两平方项符号相同，故此选项错误；
D 、 x 2-3y 两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误； 故选：B ?
考点：本题考查的是因式分解-运用公式法
点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点： （1）有两项；（2）是 两
数”或两项”的平方差.
2 ?下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 （）
考点：平方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成
3 ?下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（ ）
A ? a 2+b 2
B ? -a 2-b 2
C ? -a 2+b 2
D ? - （a 2+b 2）
答案：C
解：A 、护+b 2，两平方项符号相同，故此选项错误；
B 、 -x 2-y 2，两平方项符号相同，故此选项错误；
A.x 2-xy 2
B. - 1+y 2
C.2y 2+2
D.x 3-y 3
答案：B
解析：
试题分析: 平方差公式：
2
a b 2 (a b)(a b).
2
A 、x
2
xy , C 、 2y 2
2, D 、 3
3
x
y ，均不能用平方差公式进行因式分解;
B 、 1 2 2
y y
1 (y 1)(y 1），本选项正确.
■
O
O
线
线
O
O
订 号 考 订
O 级 班 O
装 名 姓 装
O
校 学
O
外
内
O
O
O O C、-a2+b2= （b+a）（b-a）,故此选项正确；
D、- （a2+b2）,两平方项符号相同，故此选项错误.
4 ?下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A 、x 2 — xy 2
B 、— 1+y 2
C 、2y 2+2
D 、x 3 — y 3
答案：B
试题分析：易知平方差公式为：a 2 b 2
a+b a b 。故只有B 选项中
2
y
12 y+1 y 1
5. 因式分解(x — 1) 2 —9的结果是( ) A. (x + 8)( x + 1) B. (x + 2) (x — 4) C. (x — 2)( x + 4)
D. (x — 10)
(x + 8)
a 2-
b 2= (a+b )( a-b ). (n+11) 2— n 2的值总可以被k 整除，则k 等于()
C . 11或22
D . 11的倍数
解析：???( n +11) 2— n 2= (n+11+ n ) (n +11 — n ) =11 (2n+11),
???( n+11) 2— n 2的值总可以被11的倍数整除，
答案：B
解析：本题考查的是因式分解
把(x-1)看成一个整体，利用平方差公式分解即可.
(x 1)2 9 (x 1 3)(x 1 3) (x 2)(x 4)，故选 B 。
6 .在边长为a 的正方形中挖去一个边长为
b 的小正方形(a >b),再沿虚线剪开，如图①,
然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系, 表明下列式子成立的是()。
A 、a 2+ b 2=(a + b)(a — b) C 、(a — b)2=a 2— 2ab + b 2
答案：A
B 、(a + b) 2= a 2 + 2ab + b 2
D 、a 2— b 2=(a — b)2
解析：分析:
1 )中的面积=a 2-b 2,( 2)中梯形的面积
(2a+2b )( a-b )吃=(a+b )
(a-b )，两图形阴影面积相等，据此即可解答.
题 答 内
线 订 装 在 要 不
请
解答：解：由题可得: 故选A .
7 .若n 为任意整数, A . 11 B . 22
答案：D
O O 故选D.
考点：本题考查的是因式分解的简单应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a 2-b 2= ( a+b ) (a-b ).
8.方程(x — 4) 2=81的解是() A . x=13 B . x= — 5 C . x=13 或—5 D .以上都不对
答案：C 解析：
试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为 0，这两个数
至少有一个为0,即可得到结果。
(x — 4) 2 — 81=0 (x —4+9) (x — 4—9) =0
(x+5) (x —13) =0
x+5=0 或 x —13=0 解得x=13或—5 故选C.
考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a 2-b 2= (a+b ) (a-b ).同时掌握若两个数
的积为0,那么这两个数至少有一个为
0.
9.在多项式①-m 2+9;②-m 2-9中，能用平方差公式因式分解的有 ______________ (填序号) 答案：①
解：①-m 2+9可直接应用平方差公式分解；
②-m 2- 9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；
故答案为：①；③⑤. 考点：因式分解-运用公式法.
点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式， 熟记平方差公式和完全平方 公式的
结构特点是解题的关键.
10 .写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是
________
答案：答案不唯一，如 x 2 4 0
11.若 a+b=1,a-b=2006，贝U a2-b2= _____
答案：2006
解析：a2b2= (a+b ) x (a-b ) =1 >2006=2006
12 .若 x+y=6 , x 2— y 2=42，贝U x — y= _____________ .
答案：7
■
O
O
线
线
O
O
订 号 考 订
O 级 班 O
装 名 姓 装
O
校
学
O
外
内
O
O