一次函数的图像和性质同步练习题

一次函数的图像和性质

知识点一:

对一次函数图像的影响

1.一次函数

的图像是一条________,它与

轴的交点坐标是________,与轴的交点坐标是_____________.

2．一次函数不经过的象限是___________.

3.如果一次函数的图像经过第一,二,三象限,则的取值范围是________.

4.已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（） A ．

B ．

C ．

D ．

5.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（） A ．， B ．， C ．，

D ．，

知识点二:实际问题中的函数图像

1.一水池蓄水20,打开阀门后每小时流出5,放水后池内剩下的水的立方数与

放水时间的函数关系用图表示为( )

2. 永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y 元与运输路程x 千米的函数图象是( )

—

3．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．

,k b 21y x =+x y 1y x =--2y x b =+b (1)y a x b =-+a 1a >1a <0a >0a 0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <3

m 3

m ()3

Q m ()

t 时图1

4．在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．） 5.直线不经过第二象限,则的取值范围是________.

6．如果点M 在直线上，则M 点的坐标可以是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，－1） 7、下列一次函数中，y 随着x 的减小而增大的是（）

A x y 3=

B ． 23-=x y

C ． x y 23+=

D ．23--=x y 8 、已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______________

9．一次函数62-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是____ __,与y 轴的交点坐标是 __ , 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________. 10已知直线y=kx+b 与直线x y 2

=平行且过点

（－2，4），问：点P （4，7）是否在直线y=kx+b 上

11.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，求k 的值.

—

知识点三:一次函数的性质

1.在一次函数中，的值随值的增大而（用“增大”或“减小”填空）．

2.函数的图象经过，且函数的值随自变量的值增大而减小，请你写出一个符合OA ()235y m x m =++-m 1y x =-2y kx =+2y x =+y x (1

1)-，y x O

2 % 4 A

y 图3

1 2

上述条件的函数关系式：．

3.若一次函数y =kx +b 的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y 随x 的增大而 ___ ．

4.点，是一次函数（）图象上两点，且，则与的大小关系是（）

A ．

B ．

C ．

D ．不能确定

5.已知关于的一次函数的图像与轴的交点在轴的上方,且随着的增大而增大,则的取值范围是___________. —

6.若有意义，则函数的图象不经过第象限．

7.点A （-4，a ）,B(-2,b)都在直线k x y +-=2

上，则a 与b 的大小关系是a__b(填〈或〉号)

8. 已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）

[

10 直线l 1是正比例函数的图象，将l 1沿y 轴向上平移2个单位得到的直线l 2经过点P (1，1)，那么( )

过第一、三象限过第二、三、四象限

C.对于l 1，y 随x 的增大而减小

D.对于l 2，y 随x 的增大而增大？

11.一次函数的函数值随的增大而减小，且与轴交于其负半轴上，则的取值范围是（） A B C D 12、已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是____________

13、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：其中有一格不慎被墨迹遮住了

111()P x y ，222()P

x y ，1y kx =+0k <12x x >1y 2y 12y y >12y y =12y y

=+()132y m x m =--y x y m 103m ≤<

m >103m <<0m

O x y O

Ａ．

想想看，这一格里原来填的数是多少，写出你的理由

14..已知一次函数)3()22(m x m y -++=，根据下列条件，求m 的取值范围（1）y 随x 的增大而增大

（2）直线与y 轴交点在x 轴上方（3）图象经过第一、三、四象限（4）图象不经过第四象限

》

15、如图，直线y=2x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP=2OA ，求△ABP 的面积．

(

16．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；

1l 33y x =-+1l x D 2l A B ，1l 2l C D l 1

l 2

（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

与的面积相等，请直接．．

写出点的坐标．

2l ADC △2l C P ADP △ADC △P

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（） A ． B ． C ． D ．例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

三角函数正切、余切图象及其性质

正切、余切函数图象和性质反三角函数[知识要点] 1．正切函数、余切函数的图象与性质 2．反三角函数的图象与性质 3．已知三角函数值求角 [目的要求] 1．类比正、余弦函数的研究，讨论正切函数与余切函数的图象和性质，关注其不同点. 2．从反函数概念入手，引入反三角函数定义，并定性讨论其图象和性质. 3．能熟练运用正、余弦函数性质解决问题. 4．能用反三角函数值表示不同范围内的角. [重点难点] 1．正切函数图象与性质2．已知三角函数值求角 [内容回顾] 一、正切函数与余切函数图象由前面我们正、余弦函数图象和性质的过程知，在中学阶段，对一个函数的认识，多是“由图识性”.因此，可以先作出正、余切函数的图象. 作三角函数图象的一般方法，有描点法和平移三角函数线法. 与正、余弦函数的五点法作图相类似，我们可以选择正切函数在一个周期内的图象上三点及两条重要的辅导线——渐近线，来作正切函数在区间上的简图，不妨称之为“三点两线法”. 若想迅速作出余切函数y=cotx的图象，如何选择“三点”及“两线”呢？请大家看余切函数的图象，不难得到答案. 二、正、余切函数的性质由图象可得: y=tanx y=cotx 定义域值域R R 单调性在上单增(k∈Z) 在上单减(k∈Z) 周期性T=π T=π 对称性10 对称中心，奇函数(k∈Z) 20 对称轴；无10 对称中心，奇函数(k∈Z) 20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx与y=cotx图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单调区间一定是连续的.

3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内. 三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x到y的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x的范围，使之成为由x到y的对应.从方便的角度而言，这个x的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1．y=sinx, x∈的反函数记作y=arcsinx, x∈[-1,1]，称为反正弦函数. y=cosx, x∈[0, π]的反函数记作y=arccosx, x∈[-1,1]，称为反余弦函数. y=tanx，x∈的反函数记作y=arctanx, x∈R，称为反正切函数. y=cotx，x∈(0, π)的反函数记作y=arccotx, x∈R，称为反余切函数. 2．反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象. 注:（1）y=arcsinx, x∈[-1,1]图象的两个端点是（2）y=arccosx, x∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）. （3）y=arctanx, x∈R图象的两条渐近线是和. （4）y=arccotx, x∈R图象的两条渐近线是y=0和y=π. 四、反三角函数的性质由图象，有 y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 定义域[-1,1] [-1,1] R R 值域[0, π] (0, π) 单调性在[-1，1]上单增在[-1，1]上单减在R上单增在R上单减对称性10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心非奇非偶 20对称轴；无10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心非奇非偶 20对称轴；无周期性无无无无另外: 1．三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x∈)arccos(cosx)=x (x∈[0, π]) arctan(tanx)=x(x∈)arccot(cotx)=x(x∈(0, π)) 2．反三角的三角运算 sin(arcsinx)=x (x∈[-1,1])cos(arccosx)=x (x∈[-1,1])

指数函数图像与性质的教案

§3.指数函数图像和性质一、教材分析教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。重难点分析教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。二、教学目标分析知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。三、教法学法分析教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质（一）【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。【重点难点】重点：正弦函数的图像难点：图像的画法一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。二、问题导学 1、函数的图像的画法：描点法步骤：列表→描点→连线补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。五点法

观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。请同学们用五点法画出的图像。 2、因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、合作探究例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。（1）（2）例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。（1）（2）

3.1《指数函数的图像和性质》教学设计

§3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计一、教学指导思想与理论依据通过学习新课标和新的教育理念，我深深感受到：在中学数学的教学过程中，不仅要重视让学生掌握知识，更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程；重视学习过程中的情感体验；重视培养学生自主探究，合作交流，勇于创新的意识和能力。以往那种教师说的多，强调的多，学生未必会记住；教师讲得精彩，学生未必能理解；学生做题多，未必正确率高。同时教学中应采用多种教学形式，多种教学手段进行，在适当的时候，合理的运用多媒体，能有益的辅助教学，提高课堂效率，丰富教学内容。新课标的教育宗旨是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求在课程的设计中，要联系生活实际，联系学生已有的知识经验，学习内容要有层次。二、教材分析：本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。我将从以下两个方面对教材进行分析。（一）教学内容的地位和作用分析: 《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。（二）教材分析和教材处理：教材在安排这一节内容时，共安排了三个课时，《指数函数的概念及指数函数x y 2=与 x y ?? ? ??=21的图象和性质》、《指数函数的图像和性质（1）》、《指数函数的图像和性质（2）》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识，第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质，第三课时侧重性质的应用。我对教材内容进行了重新的整合与处理，这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质，难点在于性质的运用。性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体，而列

正切函数和余切函数的图像和性质

正切函数和余切函数的图像和性质 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

正切函数和余切函数的图像和性质知识点： 1.正切函数和余切函数的概念； 2.正切函数与余切函数的图像和性质； 3.正切函数与余切函数性质的应用；教学过程： 1.正切函数和余切函数的概念：（1）正切函数---形如tan =的函数称为正切函数； y x 余切函数--形如cot =的函数称为余切函数； y x 2.函数的图像和性质：（1）正切函数的图像：见正切函数图像课件。（2）正切函数图像：（3）与切函数的图像：归纳填表格：

例1.求下列函数的周期：（1）tan(3)3 y x π =-+；（2）221tgx y tg x =+ ；（3）cot tan y x x =-；（4）2 2tan 21tan 2 x y x =-；（5）sin 1tan tan 2x y x x ??=+ ?? ? 例2.求下列函数的单调区间：（1）tan(2)24 y x π =++；（2）tan()123 x y π=-+-；（3）12log cot y x ?= ?? 例3.求下列函数的定义域：（1）tan 4y x π??=- ??? ；（2）y = （3）y =

例4.（1）求函数21)tan tan ]y x x =-的定义域；（2）解不等式：23tan (2)(3tan(2)044 x x ππ+-+≤ 例5.已知2tan tan y x a x =-，当1[0,],[0,]34 x a π∈∈时，函数max y =a 的值；例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2 x x x x π∈≠。求证：1212()()()22f x f x x x f ++>。

中职-指数函数及其图像与性质公开课-教案

§4.2.1指数函数及其图像与性质授课人：教学目标：（1）知识与能力： 1.了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； 2.理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； 3.掌握指数函数性质的简单应用。（2）过程与方法： 1.通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力； 2.引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧； 3.通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。（3）情感态度与价值观： 1.通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力； 2.学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；

3.通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神； 4.通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。教学重点与难点：重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质；难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定；（2）用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。教学方法：发现法、探究法、讨论法．教学过程：故事引入：一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；......

正弦函数的图像和性质(一)

x y 等分圆平移三角函数线作正弦函数的图像三角函数线圆 O O 正弦函数的图像和性质（一）【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。【重点难点】重点：正弦函数的图像难点：x y sin =图像的画法一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像的画法：补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ③五点法观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数，所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且（（π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像向左、向右平行移动（每次移动π2 个单位）就可以得到R sin∈ =x x y，的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。三、合作探究例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。（1）x y sin 3 =（2）x y sin -1 =

(完整word版)六大基本初等函数图像与性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α

1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果ma ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10<

3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(