2021届高考数学核按钮【新高考广东版】3.7 函数的图象
3.7 函数的图象
1．作函数的图象的两种基本方法 (1)利用描点法作图，其一般步骤为： ①确定函数定义域；
②化简函数解析式；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；
④描点并作出函数图象． (2)图象变换法． 2．图象变换的四种形式
(1)平移变换
①水平平移：y ＝f (x )的图象向左平移a (a ＞0)个单位长度，得到________的图象；y ＝f (x －a )(a ＞0)的图象可由y ＝f (x )的图象向________平移a 个单位长度而得到；
②竖直平移：y ＝f (x )的图象向上平移b (b ＞0)
个单位长度，得到________的图象；y ＝f (x )－b (b ＞0)的图象可由y ＝f (x )的图象向________平移b 个单位长度而得到．
总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，
上加下减”. (2)对称变换
①y ＝f (－x )，y ＝－f (x )，y ＝－f (－x )三个函数的图象与y ＝f (x )的图象分别关于 、 、 对称；
②若对定义域内的一切x 均有f (m ＋x )＝f (m －x )，则y ＝f (x )的图象关于直线 对称．
(3)伸缩变换
①要得到y ＝Af (x )(A >0)的图象，可将y ＝f (x )
的图象上每点的纵坐标伸(A >1时)或缩(A <1时)到原来的______________；
②要得到y ＝f (ax )(a >0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸(a <1时)或缩(a >1时)到原来的_______________．
(4)翻折变换
①y ＝|f (x )|的图象作法：作出y ＝f (x )的图象，将
图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方，上方的部分不变； ②y ＝f (|x |)的图象作法：作出y ＝f (x )在y 轴右边的图象，以y 轴为对称轴将其翻折到左边得y ＝f (|x |)
在y 轴左边的图象，右边的部分不变．
自查自纠
2．(1)①y ＝f (x ＋a ) 右 ②y ＝f (x )＋b 下 (2)①y 轴 x 轴 原点 ②x ＝m
(3)①A 倍 ②1
a
倍
1．若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是 ( )
A B
C D 解：因为log a 2<0，所以0 2．函数y ＝1－1 x －1 的图象是 ( ) A B C D 解：将y ＝－1 x 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到函数y ＝1－1 x －1 的图象，选项B 符合题意．故选B. 3.(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝sin x ＋x cos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( ) A B C D 解：函数是奇函数，排除A ，又f (π)＞0，排除B ，C.故选D. 4．已知函数f (x )的部分图象如图所示，若不等式－2 为________． 解：由图象可知x ＋t 的范围是(0，3)，即不等式的解集为(－t ，3－t )，依题意可得t ＝1.故填1. 5．(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数 f (x )＝???|lo g 2x －1|，0＜x ≤4， 3－x ，x ＞4， 设a ，b ，c 是三个不相等的实数，且满足f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围为________． 解：作出f (x )的图象如图， 当x >4时，由f (x )＝3－x ＝0，得x ＝3，得x ＝9， 若a ，b ，c 互不相等，不妨设a 因为f (a )＝f (b )＝f (c )， 所以由图象可知1 即log 2(ab )＝2，则ab ＝4，所以abc ＝4c ， 因为4 所以abc 的取值范围是(16，36)．故填(16，36)． 类型一 作图 例1 作出下列函数的图象： (1)y ＝????12|x |； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1 x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1. 解：(1)先作出y ＝????12x 的图象，保留y ＝????12x 图 象中x ≥0的部分，再作出y ＝????12x 的图象中x >0部 分关于y 轴的对称部分，即得y ＝????12|x |的图象，如图①实线部分． ① ② (2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②. (3)因为y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1 x 图 象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得， 如图③. ③ ④ (4)y ＝? ??x 2－2x －1，x ≥0， x 2＋2x －1，x ＜0.其图象如图④. 点拨 画函数图象的一般方法：①直接法，当 函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数 时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出；②图象变换法，若函数图象可由基本函数 的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变 换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换 单位及解析式的影响． 变式1 作出下列函数的图象： (1)y ＝|x 2－4x ＋3|； (2)y ＝2x ＋1x ＋1 ； (3)y ＝10|lg x |. 解：(1)先画出函数y ＝x 2－4x ＋3的图象，再将其x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，如图①. (2)y ＝2x ＋1x ＋1＝2－1x ＋1 ，可由y ＝－1x 的图象向 左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图 ②. (3)y ＝10|lg x |＝???? ?x ，x ≥1，1x ，0＜x ＜1 如图③所示． ① ② ③ 类型二 识图 例2 (1)设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数是 ( ) A.y ＝f (|x |) B.y ＝－|f (x )| C.y ＝－f (－|x |) D.y ＝f (－|x |) 解：图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝ －f (－|x |)的图象．故选C. (2)(2018·浙江)函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是( ) A B C D 解：函数y ＝2|x |sin2x 是奇函数，故排除A ，B 选项．不论x 取何值，2|x |始终大于0.当x ∈? ?? ?? 0，π2时， sin2x >0，故y ＝2|x |sin2x >0，图象在x 轴的上方；当 x ∈? ????π2，π时，sin2x <0，故y ＝2|x |sin2x <0，图象在x 轴的下方，选项D 符合．故选D. (3)(2018·蚌埠二模)函数y ＝x 3 3x 4 －1 的图象大 致是( ) A B C D 解：由题意，函数在(－∞，－1)，(0，1)上的函数值为负，在(－1，0)，(1，＋∞)上的函数值为正，仅选项A 符合．故选A. 点拨 抓住函数的性质，定性分析：①从函数 的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的 变化趋势；③从周期性判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性判断图象的对称性．抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题． 变式2 (1)已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数可能为( ) A.y ＝f (|x |) B.y ＝|f (x )| C.y ＝f (－|x |) D.y ＝－f (|x |) 解：y ＝f (－|x |)＝?????f （－x ），x ≥0， f （x ），x ＜0. 故选C. (2)(2019·黑龙江大庆实验中学高考模拟)已知 函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的解析式可能是 ( ) A.f (x )＝(4x ＋4－ x )|x | B.f (x )＝(4x －4－ x )log 2|x | C.f (x )＝(4x ＋4－ x )log 2|x | D.f (x )＝(4x ＋4－ x )log 12|x | 解：由图可知，函数f (x )是偶函数，且f (1)＝0， f (x )＝(4x ＋4－x )|x |是偶函数，但是f (1)≠0，不满 足题意； f (x )＝(4x －4－x )log 2|x |是奇函数，不满足题意； f (x )＝(4x ＋4－x )lo g 2|x |是偶函数，f (1)＝0满足题 意； f (x )＝(4x ＋4－x )lo g 12 |x |是偶函数，f (1)＝0，但 x ∈(0，1)时，f (x )＞0，不满足题意．故选C. (3)(2019·江西名校联考)函数f (x )＝x 2＋ln(e －x )·ln(e ＋x )的大致图象为 ( ) A B C D 解：因为函数f (x )的定义域为(－e ，e)，且f (－x )＝x 2＋ln(e ＋x )·ln(e －x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除C ；因为x →e 时，f (x )→－∞，所以排除B ，D.故选A. 类型三 用图 例3 (1)已知f (x )＝???|ln x |，x ＞0， 2|x |，x ≤0， 则函数y ＝ 2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________． 解：由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1， 作出函数y ＝f (x )的图象． 由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点． 因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．故 填5. (2)(2018·衡水中学6月训练)已知实数a ，b ，c ，2a ＝－log 2a ，????12b ＝－log 12b ，????12c ＝c －23，则( ) A.b >c >a B.c >b >a C.b >a >c D.c >a >b 解：由题意可知，a 是函数y ＝2x 与y ＝log 12 x 的交点的横坐标，b 是函数y ＝???? 12x 与y ＝log 2x 的交点的横坐标．c 是y ＝????12x 与y ＝x －23 的交点的横坐 标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y ＝2x ， y ＝log 12 x ，y ＝????12x ，y ＝log 2x ，y ＝x －23的图象，结 合图象，得b >a >c.故选C. (3)(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f (x )的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 两点为一对“优美点”，记作(A ，B )，规定(A ， B )和(B ，A )是同一对“优美点”.已知f (x )＝?? ?|cos x |，x ≥0， －lg （－x ），x ＜0， 则函数f (x ) 的图象上共存在 “优美点” ( ) A.14对 B.3对 C.5对 D.7对 解：与y ＝－lg(－x )的图象关于原点对称的函数是y ＝lg x ，函数f (x )的图象上的优美点的对数，即方程|cos x |＝lg x (x >0)的解的个数，也是函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象的交点个数，在同一直角坐标 系中分别作函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象，如图． f (3π)＝1，f (－10)＝－1，而9＜3π＜10，故由 图可知，共有7个交点，函数f (x )的图象上存在“优 美点”共有7对．故选D. 点拨 函数图象应用广泛，是研究函数性质不 可或缺的工具．数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透． 变式3 (1)(2018·深圳质检)设函数y ＝2x －1 x －2 ， 关于该函数图象的命题如下： ①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称． 其中正确的是________．(填写所有正确命题的编号) 解：y ＝2x －1x －2＝2（x －2）＋3x －2＝2＋3 x －2，图象 如图所示，x ＝2及y ＝2是其渐近线，则①不正确， ②正确．y ＝2＋3x －2 由y ＝3 x 向右、向上平移2个单 位得到，由y ＝3 x 关于y ＝x 对称知③正确，④不正 确．故仅②③正确．故填②③. (2)(2018·安徽江淮十校4月联考Ｋ)若直角坐标 系内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数f (x )的图 象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B ) 是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A ) 可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )＝ ?????x 2 ＋2x ，x <0， 2e x ，x ≥0， 则f (x )的“和谐点对”有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)关于原点对称的图象，观察它与函数y ＝2 e x (x ≥0)的图象的交点个数 即可，由图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个．故选B . (3)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (2－x )＝4－f (x ＋4)，若函数y ＝2x ＋2x －3与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m (x i ＋y i )＝ ( ) A.3m B.5m C.6m D.10m 解：因为f (2－x )＝4－f (x ＋4)， 即f (2－x )＋f (x ＋4)＝4， 令t ＝2－x ，x ＝2－t ，则有f (t )＋f (6－t )＝4(利用“若函数f (x )满足f (x )＋f (2a －x )＝2b ，则函数f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称图形”)，所以f (x )的图象关于点(3，2)对称． 因为y ＝ 2x ＋2x －3＝2（x －3）＋8x －3＝2＋8 x －3 也关于点(3，2)对称， 所以x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＝m 2×6＝3m ， y 1＋y 2＋y 3＋…＋y m ＝m 2 ×4＝2m ， 则∑i ＝1 m (x i ＋y i )＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＋y 1＋y 2＋y 3 ＋…＋y m ＝5m.故选B. 1．涉及函数图象问题的主要考查形式 (1)知图选(求)式． (2)知式选(作)图． (3)图象变换． (4)图式结合等． 对基本初等函数，要“胸有成图”， 会“依图 判性”，进而达到对图“能识会用”. 2．识图与用图 (1)识图：对于给定的图象，要能从图象的左、右、上、下分布的范围、变化趋势、对称性等方面，研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等． (2)用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托．函数图象主要应用于以下方面：①求函数的解析式；②求函数的定义域；③求函数的值域；④求函数的最值；⑤判断函数的奇偶性；⑥求函数的单调区间；⑦解不等式；⑧证明不等式；⑨探求关于方程根的分布问题；⑩比较大小；?求函数周期；?求参数范围等． 3．图象对称性的证明 (1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上． (2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然． 1．(2019·河北衡水二中月考)若函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，则() A.a>1，b>1 B.a>1，0 C.0 D.0 解：由图象从左向右下降，知0 2．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝ 2x3 2x＋2－x在[－6，6] 的图象大致为() A B C D 解：设y＝f(x)＝ 2x3 2x＋2－x ，则f(－x)＝ 2（－x）3 2－x＋2x ＝－2x3 2x＋2－x ＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除选项C. 又f(4)＝2×43 24＋2－4 >0，排除选项D； f(6)＝ 2×63 26＋2－6 ≈7，排除选项A. 故选B. 3．(2019·陕西咸阳一中期中)函数f(x)＝2|x|－x2的图象大致为() A B C D 解：由题意知，当x＞0时，f′(x)＝2x ln2－2x，当x→0时，2x→1，2x→0，f′(x)＞0，说明函数f(x)的图象在y轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D.故选C. 4．(2018·甘肃省庆阳市月考)已知函数f(x)＝x a，g(x)＝a x，h(x)＝log a x(其中a>0，a≠1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是() A B C D 解：对于A ，其中指数函数的底数大于1，而 幂函数的指数小于0，故A 不对；对于B ，其中幂 函数的指数大于1，对数函数的底数也大于1，故B 对；对于C ，其中指数函数的底数大于1，而对数 函数的底数小于1，故C 不对；对于D ，其中幂函数的指数大于1，而指数函数的底数小于1，故D 不对．综上，B 正确．故选B. 5.(2019·山东青岛二中期末)已知f (x )＝? ??－2x ，－1≤x ≤0， x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是 ( ) y ＝f (x －1)的图象 y ＝f (－x )的图象 A B y ＝|f (x )|的图象 y ＝f (|x |)的图象 C D 解：在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将 函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函 数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x ) 的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，因此C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数， 当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一 条线段，因此选项D 不正确．故选D. 6．(2019·湖北武汉模拟)已知f (x )＝2x －1，g (x ) ＝1－x 2.规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )| A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值 解：如图，画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1 －x 2的大致图象，两图象相交于A ，B 两点．在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间， |f (x )| 图象为图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无 最大值．故选C. 7．(安徽省六校2020届高三上第一次素质测试)某罐头加工厂库存杧果m kg ，今年又购进n kg 新杧 果后，欲将杧果总量的三分之一用于加工为杧果罐头．被加工为罐头的新杧果最多为f 1kg ，最少为f 2kg ，则下列图象中最能准确描述f 1，f 2分别与n 的关系的是 ( ) A B C D 解：要使得被加工为罐头的新芒果最少，则尽 量使用库存杧果，当m ＋n 3 ≤m ，即n ≤2m 时，f 2＝0， 当m ＋n 3＞m ，即n ＞2m 时，f 2＝n ＋m 3－m ＝ n －2m 3 ，对照图象舍去B ，D ； 要使得被加工为罐头的新杧果最多，则尽量使 用新杧果， 即当m ＋n 3≤n ，即n ≥m 2时，f 1＝m ＋n 3，当 m ＋n 3＞n ，即n ＜m 2时，f 1＝n ，因为m 2＜2m ，由A ，C 选项知，C 正确． 故选C. 8．【多选题】(山东潍坊2020届高三期中)已知 函数f (x )＝???－x 2－2x ，x <0， f （x －2），x ≥0， 以下结论正确的是 ( ) A.f (－3)＋f (2 019)＝－3 B.f (x )在区间[4，5]上是增函数 C.若方程f (x )＝kx ＋1恰有3个实根，则k ∈????－12 ，－14 D.若函数y ＝f (x )－b 在(－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则∑i ＝1 6 x i f (x i )的取值范围是 (0，6) 解：函数f (x )的图象如图所示， 对于A ，f (－3)＝－9＋6＝－3，f (2 019)＝f (1) ＝f (－1)＝1，所以f (－3)＋f (2 019)＝－2，故A 错误； 对于B ，由图象可知f (x )在区间[]4，5上是增函数，故B 正确； 对于C ，由图象可知k ∈????－12，－1 4时，直线y ＝kx ＋1与函数图象恰有3个交点，故C 正确； 对于D ，由图象可得，当函数y ＝f (x )－b 在 (－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则0 9．(2019·吉林省实验中学模拟)函数f (x )＝ x ＋1 x 的图象与直线y ＝kx ＋1交于不同的两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝________. 解：因为f (x )＝x ＋1x ＝1 x ＋1，所以f (x )的图象关 于点(0，1)对称，而直线y ＝kx ＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)关于点(0，1)对称，所以y 1＋y 2 2 ＝1，即y 1＋y 2＝2.故填2. 10．(2019·福建双十中学模拟)设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________． 解：画出f (x )的大致图象如图所示． 不等式(x －1)f (x )≤0可化为??? ??x ＞1， f （x ）≤0 或 ??? ??x ＜1， f （x ）≥0. 由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1 故填{x |x ≤0或1 11．(湖北鄂南高中2020届高三上10月月考) 已知f (x )＝?????－sin π2x ，－2≤x ≤0， |ln x |，x ＞0， 若关于x 的方程f (x )＝k 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4. (1)作出y ＝f (x )的图象； (2)写出实数k 的取值范围； (3)求x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围． 解：(1)f (x )的函数图象如图所示． (2)由图及题意知0＜k ＜1.故实数k 的取值范围是(0，1)． (3)设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 1＋x 2＝－2，且1 e ＜x 3 ＜1＜x 4＜e ， 因为－ln x 3＝ln x 4，所以ln(x 3x 4)＝0，所以x 3x 4 ＝1， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－2＋x 3＋x 4＝x 3＋1 x 3 －2， 设g (x )＝x ＋1x －2，x ∈????1e ，1，则g ′(x )＝1－1x 2＜0， 所以g (x )在???? 1e ，1上单调递减，所以0＜g (x )＜e ＋1 e －2， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围是 ??? ?0，e ＋1e －2. 12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1 x ＋2 的图象关于点A (0，1)对称． (1) 求f (x )的解析式； (2)若g (x )＝f (x )＋a x ，且g (x )在区间(0，2]上为 减函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上， 即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1 x (x ≠0)． (2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2. 因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1 x 2≤ 0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)． 13．已知函数f (x )＝???1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]， 2f （x －2），x ∈（0，＋∞）. (1)求函数f (x )在[－2，4]上的解析式； (2)若方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，求实数a 的取值范围． 解：(1)当－2≤x ≤4时， 函数f (x )＝???? ?1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]，2－2|x －1|，x ∈（0，2），4－4|x －3|，x ∈[2，4]. (2)作出函数f (x )在区间[－2，4]上的图象如图．设y ＝x ＋a ，方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 在区间[－2，4]上有3个交点．由图象易知，实数a 的取值范围是－2