2019-2020学年广东省梅州市五华县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年广东省梅州市五华县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是()

A. 20

B. 30

C. 40

D. 60

2.下列各式中，正确的是()

A. ±√16=±4

B. √41

9=21

3

C. √?4=?2

D. √63=2

3.下列各数中3.1??4??，1

2π，1.090090009…，22

7

，0，3.1415是无理数的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.若函数y=(3?m)x m2?8是正比例函数，则m的值是()

A. ?3

B. 3

C. ±3

D. ?1

5.下列方程组中，解为{x=?1

y=?2是()

A. {x?y=1

3x+y=5B. {x?y=1

3x+y=?5

C. {x?y=3

3x?y=1

D. {x?y=?3

3x+y=5

6.在实数范围内，√x有意义，则x的取值范围是()

A. x≥0

B. x≤0

C. x>0

D. x<0

7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边

和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数

为()

A. 75°

B. 65°

C. 45°

D. 30°

8. 5.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、?1、2、0，

其中判断错误的是()

A. 前一组数据的中位数是200

B. 前一组数据的众数是200

C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200

D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200

9. 若√a +b +5+|2a ?b +1|=0，则(b ?a)2015=( )

A. ?1

B. 1

C. 52015

D. ?52015

10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已

知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a =8；②b =92；③c =123.其中正确的是( )

A. ①②③

B. ①②

C. ①③

D. ②③

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 若点M(m,?1)关于x 轴的对称点是N(2,n)，则m +n 的值是______．

12. 1

4的平方根是______ ．

13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =2x +1的图象经过P1(?1,y 1)、P 2(2,y 2)两点，则

y 1 ____ y 2.(填“>”“<”或“=”)

14. 如图，下面推理中，正确的是 (填序号)．

①∵∠A +∠D =180°，∴AD//BC

②∵∠C +∠D =180°，∴AB//CD

③∵∠A +∠D =180°，∴AB//CD

④∵∠A +∠B =180°，∴AD//BC

15. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =m 2x +y =4

的解满足x ?y =3，则m 的值为____

16.若等腰三角形ABC的周长16cm，底边BC上高AD长4cm，则三角形ABC的面积是____cm2．

17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长

度，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,?1)，P5(2,?1)，P6(2,0)，…，则点P2018的坐标是_______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

)?1

18.计算：(√2)0+√18?|√2?3|?(

√2

19.求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．

20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

⑴分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；

⑴此次平移可以看作将△ABC向左平移了个单位长度，再向下平移了个单位长度得△A′B′C′．

⑴若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；

⑴求△ABC的面积．

21.在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款

数进行了统计，并绘制成下面的统计图

(1)这50名同学捐款的众数为________ 元，中位数为________ 元；

(2)求这50名同学捐款的平均数；

(3)该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

22.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行

手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子。每件文化衫的批发价和零售价如下表：

批发价/元零售价/元

黑色文化衫1025

白色文化衫820若文化衫全部售出，共获利1860元，则黑、白两种文化衫各有多少件？

23.已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE

的面积为35，求△ACB的面积．

24. 已知点A(0,4)、C(?2,0)在直线l ：y =kx +b 上，l 和函数y =?4x +a 的图象交于点B ．

(1)求直线l 的表达式；

(2)点B 的横坐标是1，求关于x 、y 的方程组{y =kx +b y =?4x +a

的解及a 的值； (3)若点A 关于x 轴的对称点为P ，求△PBC 的面积．

25.如图，AB//CD，点E、F在直线AB、CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，求∠AEF

的度数．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

设另一直角边为x，根据勾股定理求出x的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

解：设另一直角边为x，

∵斜边的长为13，一条直角边长为5，

∴x=√132?52=12，

∴S=1

2

×5×12=30．

故选B．

2.答案：A

解析：

本题考查了算术平方根和平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断可得．

解：A.±√16=±4，此选项正确；

B.√41

9=√37

3

，此选项错误；

C.√?4没有意义，此选项错误；

D.√6

3不能化简，此选项错误；

故选A．

3.答案：B

解析：

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而

无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

π，1.090 090 009…是无理数，

解：1

2

因此无理数有2个．

故选：B．

4.答案：A

解析：解：∵函数y=(3?m)x m2?8是正比例函数，

∴m2?8=1，解得：m1=3，m2=?3；

且3?m≠0，∴m=?3．

故选A．

根据正比例函数的定义解答．

本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

5.答案：B

解析：

此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．

运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．

解：A.x=?1，y=?2不是方程3x+y=5的解，故该选项错误；

B.能够使每个方程都成立，故该选项正确；

C.x=?1，y=?2不是方程x?y=3的解，故该选项错误；

D.x=?1，y=?2不是方程x?y=?3的解，故该选项错误．

故选B．

6.答案：A

解析：解：二次根式有意义的条件可知：x≥0．

故选：A．

根据二次根式有意义的条件可直接解答．

本题主要考查了二次根式的意义和性质：

概念：式子√a(a≥0)叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

7.答案：A

解析：

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出是解题的关键．

先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC//DF，再根据两直线平行内错角相等得出，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．

解：，

，

∴AC//DF，

，

，

故选A．

8.答案：D

解析：

由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．

【详解】

解：A.前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；

B .前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；

C .后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；

D .后一组数据的方差等于前一组数据的方差，错误，此选项符合题意；

故选：D ．

本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．

9.答案：A

解析：解：∵√a +b +5+|2a ?b +1|=0，

∴{a +b +5=02a ?b =?1

, 解得：{a =?2b =?3

, 则(b ?a)2015=(?3+2)2015=?1．

故选：A ．

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出原式的值． 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.答案：A

解析：

此题考查了一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s 跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c 的值．

解：甲的速度为：8÷2=4(米/秒)；

乙的速度为：500÷100=5(米/秒)；

b =5×100?4×(100+2)=92(米)；

5a ?4×(a +2)=0，

解得a =8，

c =100+92÷4=123(秒)，

∴正确的有①②③．

故选A ．

11.答案：3

解析：解：∵点M(m,?1)关于x 轴的对称点是N(2,n)，

∴m =2，n =1，

∴m +n =3．

故答案为：3．

直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．

此题主要考查了关于x 轴对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

12.答案：±12

解析：解：∵(12)2=14,(?12)2=14

， ∴14的平方根是±12．

故答案为：±12．

直接根据正数的平方根的意义解答即可．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13.答案：<

解析：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点P 1、

P 2的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值是解题的关键．

根据点P 1、P 2的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出y 1、y 2的值，比较后即可得出结论．

解：∵一次函数y=2x+b的图象经过P1(?1,y1)、P2(2,y2)两点，

∴y1=?2+b，y2=4+b．

∵?2+b<4+b，

∴y1

故答案为<．

14.答案：③④

解析：

此题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键.在这个题目中，关键是考查同旁内角互补，两直线平行．

解：根据同旁内角互补，两直线平行，可得③④正确，

故答案为③④．

15.答案：1

解析：

本题考查了加减消元法解二元一次方程组，利用第二个方程减去第一个方程得到x?y=4?m，即可得到答案．

解：{x+2y=m①2x+y=4②

，

②?①，得：x?y=4?m，

∵x?y=3，

∴4?m=3，

∴m=1，

故答案为1．

16.答案：12

解析：

根据题意画出图形，利用三线合一得到BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．解：如图所示，

∵AD为等腰三角形的高，AD=4cm，

∴BD=CD=1

2

BC(三线合一)，

设AB=AC=x，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=√AB2?AD2=√x2?16

∵等腰三角形ABC的周长16cm，

∴2x+2√x?16=16

解得，x=5，

∴BC=2BD=6

∴S△ABC=1

2BC?AD=1

2

×6×4=12cm2.

故答案为12.

17.答案：(673,1)

解析：【分析】

本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)，先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再根据P6×336(2×336,0)，可得P2016(672,0)，进而得到P2017(672,1)，P2018(673,1)．

解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，

2016÷6=336，

∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，

∴P2017(672,1)，

∴P2018(673,1)，

故答案为(673,1)．

18.答案：解：原式=1+3√2?(3?√2)?√2

=1+3√2?3+√2?√2

=3√2?2．

解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．

19.答案：解：将方程3x +2y =19变形，得y =19?3x 2．

当x =1时，y =8;当x =3时，y =5;当x =5时，y =2，

所以方程3x +2y =19的正整数解为{x =1,y =8或{x =3,y =5，或{x =5,y =2.

解析：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数表示出y.先将x 看作已知数表示出y ，根据x 和y 都为正整数求出解即可．

20.答案：解：(1)(?3,1)；(?2,?2)；(?1,?1)；

(2)4，2；

(3)P(a ?4,b ?2)；

(4)S △ABC =6?12×2×2?12×1×3?12×1×1=2．

解析：

本题考查平移中的坐标变换以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．

(1)直接利用已知图形得出各点坐标即可；

(2)利用对应点位置得出平移规律；

(3)利用(2)中平移规律进而得出答案；

(4)利用△ABC 所在矩形的面积减去周围三角形的面积即可得出答案．

解：

(1)如图所示：A ＇(?3,1)，B′(?2,?2)，C′(?1,?1)；

故答案为(?3,1)，(?2,?2)，(?1,?1)；

(2)△ABC 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A ＇B ＇C ＇；

故答案为先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

(3)若点P(a,b)是△ABC 内部一点，则平移后△A ＇B ＇C ＇内的对应点P ＇的坐标为：(a ?4,b ?2)． 故答案为(a ?4,b ?2)；

(4)见答案．

21.答案：解：

(1)15；15；

(2)平均数为：

5×8+14×10+20×15+20×6+25×250=13(元)，

故这50名同学捐款的平均数是13元；

(3)13×800=10400(元)，

故估计该校学生的捐款总数为10400元．

解析：

本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、用样本估计总体的知识，属于基础题，比较简单，解题的关键在于熟练掌握统计相关知识．

(1)根据众数和中位数的概念即可求解；

(2)利用平均数计算公式即可解答；

(3)根据这50名同学捐款平均数估计解答．

解：(1)根据众数和中位数的定义可得：众数是15元，中位数是15元，

故答案为：(1)15；15；

(2)平均数为：5×8+14×10+20×15+20×6+25×250=13(元)，故这50名同学捐款的平均数是13元；

(3)13×800=10400(元)，故估计该校学生的捐款总数为10400元．

22.答案：解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得

{(25?10)x +(20?8)y =1860x+y=140

，

解得{y =80x=60

，

答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．

解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解． 23.答案：解：∵DE =7，△ABE 的面积为35，

∴12×AB ×7=35，

∴AB =10，

∵BC =6，AC =8，

∴AC 2+BC 2=AB 2，

∴∠C =90°，

∴S △ABC =12×6×8=24．

解析：本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC 是直角三角形．

根据三角形面积求出AB ，推出AC 、BC 的平方和等于AB 的平方，求出∠C =90°，根据三角形面积公式求出即可． 24.答案：解：(1)由于点A 、C 在直线l 上，

∴{b =4?2k +b =0

， ∴k =2，b =4，

所以直线l 的表达式为：y =2x +4．

(2)由于点B 在直线l 上，当x =1时，y =2+4=6，

所以点B 的坐标为(1,6)，

因为点B 是直线l 与直线y =?4x +a 的交点，

所以关于x 、y 的方程组{y =kx +b y =?4x +a

的解为{x =1y =6， 把x =1，y =6代入y =?4x +a 中，

得a=10．

(3)如图，

因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0,?4)，所以AP=4+4=8，OC=2，

所以S△BPC=S△PAB+S△PAC

=1

2

×8×1+

1

2

×8×2

=4+8

=12．

解析：本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

(1)由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；

(2)先求出点B的坐标，即得方程组的解，代入方程中求出a即可；

(3)由于S△BPC=S△PAB+S△PAC，分别求出△PAB和△PAC的面积即可．

25.答案：解：∵AB//CD，∠EGF=64°，

∴∠BEG=∠EGF=64°，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠BEG=128°，

∴∠AEF=180°?128°=52°．

解析：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．

依据AB//CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF= 2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°?128°=52°．