固定收益证券计算题
计算题
题型一：计算普通债券的久期和凸性
N
久期的概念公式：D t W t
t 1
其中，W 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以 上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为 单位的久期。
其中，y 表示每期到期收益率； 占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的, 方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%勺3年期债券，半年付息一次，下一次付 息在半年后，如果到期收益率（折现率）为 10%计算它的久期和凸性。 每期现金流：C 普
4
实际折现率：罟5%
久期的简化公式：D J
y
(1 y) T(c y) c[(1 y)T
1] y
其中，c 表示每期票面利率, y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：C
N
(t 2
t) W t
t 1
W 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值 需除以
每年付息次数的 平
P/P 2.5881 ( 0.01%) 0.0259%。
即，D=2=
U 5%)6
(4% 5%) 5 4349 (半年)
4% [(1 5%)6
1] 5%
即，（年）
以年为单位的凸性:
利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动 1个基点（%时，该债券价格的 波动
D * 池 2.5881 (年)
1 5% 利用简化公式：D
1 5% 5%
利用修正久期的意义:
P/P D * y
当收益率上升一个基点，从
10%!高到％寸, P/P 2.5881 0.01%
0.0259% ; 当收益率下降一个基点，从
10%F 降到％寸,
又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感， 所以凸性的估
计结果与真实价格波动更为接近。
凸性与价格波动的关系:
P/P D *? y 1
?C? y 2
2
当收益率上升一个基点，从
10%!高到％寸,
P/P 2.5881 0.01% - 2
8.3377 (0.01%)2
0.0259% ;
当收益率下降一个基点，从
10%F 降到％寸,
题型二：计算提前卖出的债券的总收益率
然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格； 其中,
例二：投资者用元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12% 半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为 8%如果债券持有到第6 年(6年后卖出)，且卖出后2年的到期收益率为10%求该债券的总收益率。
解:
12
6年内的利息+6年内利息的利息=60
(1 4%
)
一
1
901.55元
所以,
6年后的期末价值=+=元
总收益=元
半年期总收益率=』
193
7.
01
1 6.54%
\ 905.53
总收益率=(1+% 2
-1=%
首先，利息+利息的利息=C
(1 ry 1
1
「
r i
N
投资期末的债券价格：P
t 1
C1 (1「2)"
(1 r 2)t
(1「2) 「2 (1 「2)
N 为投资期末距到期日的期数; r 2为预期的投资期末的每期收益率。
4
第6年末的债券价格=
60 1 5
%)
5%
丿叫1035.46元
(1 5%)4
4%
题型三：或有免疫策略（求安全边际）
例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%现有购买一个票面 利率为8%按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%求1年后的安全 边际。
解:
银行可接受的终值最小值：100 x （1+8%） 5
=万元; 如果目前收益率稳定在10% : 146 93 触碰线：10036
万元
安全边际：万元;
B 触碰线
采取免疫策略为卖掉债券，将所得的万元本息和重新
投资于期限为 4
债券
1
年后债券的价值=100^8%+
?^
108
2 =万元; (1
10%)2
所以，
年、到期收益率为10%的债券。/
年收益率制1 8.88%
题型四：求逆浮动利率债券的价格
例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为 12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市 场折现率（适当收益率）为
8%，求逆浮动利率债券的价格。
解:
在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券 构成一个投
资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率 为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价 格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。
1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格
P
9643.347 元
(1 8%) (1 8%)
P 逆=2P-P 浮=2乂=兀
题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值 1000美元、半年付息一
次）（YTM 实为一种折现率）
例五：现有一美国公司债券，息票利率为 8%，30年到期，适当收益率为 6%，求债券现在的价值？
解:
例六：现有一美国公司债券，息票利率为 8%，30年到期，假设现在的售价 为美元，求
债券到期收益率？
解:
因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以:
因为该债券面值为1000美元,
每半年付息一次，所以:
P n 6点—0
1 (1 3%)60
+严0=元
3% (1 3%)60
6040 1000
E n1厂而?厂时=40
1 (1 YTM) 60
YTM
1000
(1 YTM)60
通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益