高一数学上学期第三次月考试题
2019届高一年级第三次月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若全集U ＝{}x ∈R |x 2
≤4，则集合B ＝{}x ∈R ||x ＋1|≤1的补集eU B 为（ )
A.{}x ∈R |0 B.{}x ∈R |0≤x <2 C.{}x ∈R |0 D.{}x ∈R |0≤x ≤2 2．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg y B ．2 lg(x ＋y ) ＝2 lg x ·2 lg y C ．2 lg x ·lg y ＝2 lg x ＋2 lg y D ．2 lg(xy ) ＝2 lg x ·2 lg y 3．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 4．函数y ＝2x －x 2 的图象大致是( ) 5．设集合M ＝??? x ???? ??x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ，N ＝? ????? ??? ?x ??? x ＝k 4·180°＋45°，k ∈Z ，那么( ) A ．M ＝N B ．M 是N 的真子集 C ．N 是M 的真子集 D ．M∩N＝? 6．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12 x C ．12 log x D ．x 2 7．当0 A ．(0， 22) B ．(2 2 ，1)C ．(1，2) D ．(2，2) 8．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1) 3)的x 的取值范围是( ) A ．(13，23) B.[13，23)C ．(12，23) D.[12，23 ) 9．根据表中的数据，可以判定方程e x -x-2=0的一个根所在的区间为( ) A ．10．用min{a ，b ，c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值．设 f (x )＝min{2x ，x ＋2，10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 11.已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2 －3x )＋1，则f (lg 2)＋f ? ?? ??lg 12＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 12．若函数f (x )＝log a (2x 2 ＋x )(a >0且a ≠1)在区间? ?? ??0，12内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间 为( ) A ．? ????－∞，－14 B ．? ????－14，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．? ????－∞，－12 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数y ＝ln ? ?? ??1＋1x ＋ 1－x 2 的定义域为_______。 14．已知：x+x -1 =5, 则2 12 1- +x x 的值为______． 15．时钟的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是______． 16．已知加密函数为y ＝a x －2(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_______． 2019届高一年级第三次月考数学试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分） 13、 14、15、 16、 三、解答题（共70分） 17．（10分） (1)解不等式log 12 (x ＋2)>－3 （2）计算： 63425.00 31 )32(28)67()81(?+?+-?- 18．（12分） 已知2()log 2a x f x x +=-(a>0且1≠a ) （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性； （3）当 a>1时，求使()f x >0成立的x 的取值范围。 19．（12分）设连续函数f (x )＝x n ＋bx ＋c (n ∈N ＋，b ，c ∈R )． (1)设n ≥2，b ＝1，c ＝－1，证明：f (x )在区间(1 2 ，1)内存在零点 (2)设n ＝2，若对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求b 的取值范围． 20．（12分）已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718 28…)． (1)求[f (x )]2 －[g (x )]2 的值；(2)若f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求) () (y x g y x g -+的值． 21．(12分)求函数y ＝log a (x －x 2 )(a >0，a ≠1)的单调区间及值域． 22．（12分）已知函数f (x )＝3x －13|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值； (2)判断x >0时，f (x )的单调性； (3)若3t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈???? ??12，1恒成立，求m 的取值范围． 2019届高一年级第三次月考数学试题答案 1-5CDDAB 6-10CBACC 11-12DD 13.(0,1] 14.7 15.-π2 3 16.4 解答题17（1）-2 18、解：（1）由2<<2-?0>-2+2x x x ，所以f （x ） 的定义域是（－2，2）； （2） )x (f ),x (f x x log x x log )x (f a a ∴-=-2+2-=+2-2=- 是奇函数。 （3）由于a>1，所以 2<<0?0<2-?0>-22?0>1--2+2?1>-2+2?0>-2+2x )x (x x x x x x x x x log a 19、解：(1)4分证明：当b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f (x )＝x n ＋x －1. ∵f (12)f (1)＝(12n －12)×1<0，∴f (x )在(1 2，1)内存在零点． (2)8分当n ＝2时，f (x )＝x 2 ＋bx ＋c . 对任意x 1，x 2∈[－1,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4等价于f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下： (ⅰ)当|b 2|>1，即|b |>2时，M ＝|f (1)－f (－1)|＝2|b |>4，与题设矛盾． (ⅱ)当－1≤－b 2<0，即0 2＋1)2 ≤4恒成立． (ⅲ)当0≤－b 2 ≤1，即－2≤b ≤0时， M ＝f (－1)－f (－b 2 )＝(b 2 －1)2≤4恒成立． 综上可知，－2≤b ≤2. 20．解：(1)6分[f (x )]2 －[g (x )]2 ＝(e x －e －x )2－(e x ＋e －x )2 ＝(e 2x －2＋e －2x )－(e 2x ＋2＋e －2x )＝－4. (2)6分f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y )＝e x ＋y ＋e －x －y －e x －y －e －x ＋y ＝[e x ＋y ＋e －(x ＋y ) ]－[e x －y ＋e －(x －y ) ]＝g (x ＋y )－g (x －y )， ∴g (x ＋y )－g (x －y )＝4.①同理，由g (x )g (y )＝8， 可得g (x ＋y )＋g (x －y )＝8.② 由①②解得g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2，∴g x ＋y g x －y ＝3. 21.[解析] 由x －x 2 >0得0 所以函数y ＝log a (x －x 2)的定义域是(0,1)． 因为0 ＝－? ????x －122＋14≤14 ，