第三章整式的加减

六（上）第三章整

一、用字母表示数

二、代数式 1、定义：用字母表示数的式子叫做代数式，即用运算符号、数或表示数的字母连接而成的式

子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母，也是代数式。

注意：代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运

算顺序，这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方。

? 代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，与实际问题有关的，还要符合

实际意义。

2、相关问题：

运算符号问题：当数与字母或字母与字母相乘时，代数式中的乘号常简写成“.”或省略

不写，但数与数相乘不能省略乘号。代数式中的除号，一般写成分数的形式，而不带有除号。

排列顺序问题：数字与字母相乘的书写顺序是数字写在字母的前面，如7?m 常写成7m ；带分数与字母相乘省略乘号，必须把带分数化成假分数；字母与字母相乘的书写顺序遵循英语字母的排列顺序。

单位名称问题：书写代数式的答案时，若最后的结果是乘除关系，则单位名称直接写在代

数式后面，若最后的结果是加减关系，则必须用括号把代数式括起来，再写单位名称

3、 读法：代数式的读法加减乘除的读法与小学的读法是一致的，一般按下面情况读出：

按运算顺序来读：如“a+b ” 读作“a 加b ”；“3x-2”读作“x 的三倍减2”；t

s 读作“s 除以t ”或“t 除s ”或“s 比t ”。

按运算的结果来读：如“a+b ” 读作“a 与b 的和”；“3x-2”读作“x 的三倍与2的差”；

t

s 读作“s 与t 的商”。

按实际背景和几何意义来读。如代数式5a ，如果表示正五边形的边长，那么5a 可表示正五边

形的周长；如果a 表示一个本子的价格，那么5a 可表示五个本子的价格等

注意：

对于含括号的代数式，应把括号里面的代数式看做一个整体，按运算结果来读，如（a-b ）x

应读作“a 与b 的差乘x ”

对于以分数出现的代数式，不论按分数形式来读，还是按除法形式来读，都应分别把分子和

分母看做一个整体来读。如y x x +应读作“x 与y 的和分之x ”。

每个代数式都有几种不同的读法，但无论哪种读法，都应以简明的体现代数式的运算顺序，而且不至于引起误解为原则。

4、列代数式

同一问题中不同的数量必须用不同的字母来表示

5、代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式知指明的运算结果计算出的结果，叫做代数式的值。

代数式里字母的取值要求：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。

求代数式的值的步骤：带入，求值。注意※带入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不能改变。※代数式中原来省略乘号的，带入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号。※由于代数式的值是由所含字母的取值确定的，它是随着代数式中字母的取值的变化而变化的，所以求代数式的值的书写格式，在代入前，必须写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这个时刻下求得的。

三、整式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。单项式

整式：没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

多项式

分式：有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

单项式

1、数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单独一个数或一个字母也是单项式。

3、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

4、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：（1）判断几个单项式是否是同类项的两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同。

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关

（3）几个常数项也是同类项

（4）若把某些代数式的和看成一个整体，则它们也可以是同类项，如4（x-y）与7（x-y）是同类项。

2、合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：

a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

五、去括号

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

六、整式的加减

整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

七、探索与表达规律