10.指数与指数函数
§2.8 指数与指数函数
【基础知识梳理】
1. 正整指数幂的运算法则：=?n
m
a a =n
m a )( =n m
a
a （m>n,0≠a ）
(ab)m = 整数指数幂：规定=0a =-n a 2.根式与分数指数幂：（1）n 次方根：如果存在实数x ，使得 ，则x 叫做a 的
n 次方根；0的任何次方根都是 ；=n n a )( )(*N n ∈；当n 为奇数时，=n n a . 当n 为偶数时=n n
a ；（2）分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是n
m a = ；
正数的负分数指数幂的意义是：
=-n
m
a ；0的正分数指数幂是 ；0的负分数指数幂 .
（3）有理指数幂的运算性质：设a>0,b>0,=βαa a ；=βα)(a ；=α)(ab . （4）无理指数幂；当a>0，α为任意实数时，实数指数幂αa 都是有意义的，对任意实数值βα,上述有理指数幂的运算法则 .
3.指数函数：（1）定义：一般地，函数x a y =（a>0且a 1≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，
【基础知识检测】
1.化简
=-?-
?---)
6
5
)(41(56
13
12112
13
2y x y x y
x
________. NO.10
2.化简
=+++--2
12
1
12m
m
m m ________.
3.1.08.0- 2.08.0-（填”<”或”>”）
4.若指数函数x a y =的反函数图象经过点（2，-1）,则a= .
5.已知0 6.若函数x a y =+b-1（a>0且a 1≠）的图象经过第二，三，四象限，则一定有 ( ) A.0 【典型例题探究】 例1：求值（1）10175.023 1)32(10)55.5(|3|256)6 1()027.0(------+--+-- （2）)0(3133 73 32 9≠?÷ ?--a a a a a 例2：函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x )与f(c x )的大小关系是 （ ） A.)()(x x c f b f ≤ B. )()(x x c f b f ≥ C. )()(x x c f b f > D.大小关系随x 的不同而不同 例3: 已知函数x x x x x f --+-=10 101010)(，（1）判断f(x)的奇偶性; （2）求f(x)的定义域和值域； （3）判断f(x)的单调性. 例4：已知函数x x f 3)(= ，且f(a+2)=18,g(x)=3ax -4x 的定义域为区间[0，1].（1）求g(x)的解析式；（2）判断g(x)的单调性；（3）求g(x)的值域. 【巩固练习】 A 组 1. 若a>1,b>0,且22=+-b b a a ，则b b a a --的值等于 （ ） A.6 B.2或-2 C.-2 D.2 2.化简44)1(a a -+的结果是 （ ） A.1 B.2a-1 C.1或2a-1 D.0 3. 下列函数中值域是),0(+∞的是 （ ） A.x y 12= B.12-=x y C. 12+=x y D.x y -=2)2 1 ( 4.设f(x)=93+x ,则)(1x f -的定义域是 （ ） A.),0(+∞ B.),9(+∞ C.),10(+∞ D.),(+∞-∞ 5.设5.1348.029.01)2 1 (,8,4-===y y y ，则 （ ） A.213y y y >> B.312y y y >> C.321y y y >> D.231y y y >> 6. 函数y ＝a |x|(a ＞1)的图像是 （ ） 7. 设|13|)(-=x x f ,c 8.已知函数)10(11≠>+=-m m m y x 且的图象过定点，则此定点坐标为 . 9.函数5 42 )5 4 (+-=x x y 的递减区间是 . 10.设a>0，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数.（1）求a 的值； （2）求证：f(x)在),0(+∞上是增函数. B 组 1. 设|1||1|2)(--+=x x x f ，求22)(≥x f 的x 的取值范围. 【体验高考】 1.（07山东）已知集合{}1,1-=M ，? ?????<<∈=+4221 1x Z x N ，则=N M （ ） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1- 2. (07重庆)若函数()1222 -= --a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . 第5讲 指数与指数函数 1. 化简[(－2)6]12 －(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 2. 设x ＋x －1＝3，则x 2＋x － 2的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 3．函数f (x )＝a x － 1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1 D ．y ＝log 2(2x ) 4. 若a >1且a 3x ＋1>a － 2x ，则x 的取值范围为________． 5．若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 指数函数的图象及应用 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．0 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 §1．4指数运算、指数函数 【复习要点】 1．指数、对数的概念、运算法则； 2．指数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】 1．指数的概念；运算法则：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(, )1,,,0(* >∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 2．指数函数的概念, 性质和图象如表： 其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。 4．会求函数y =a f (x)的单调区间。 5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。 【基础训练】 1］4 3的结果为 （ ） A.5 B.5 C.－5 D.－5 2．将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 1 2- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3．下列等式一定成立的是 （ ） A ．2 33 1 a a ?=a B ．2 12 1a a ?- =0 C ．(a 3)2=a 9 D ．6 13121a a a =÷ 4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） ①n n a =a ②若a ∈R ,则(a 2－a +1)0=1 ③y x y x +=+3 433 4 ④623)5(5-=- A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ???????????????????，结果是 （ ） A ．1 1 321122--? ?- ? ?? B ．1 132 12--??- ??? C ．1 3212-- D ．1321122-??- ??? 6 ．4 4 等 于 （ ） A ．16a B ．8a C ．4a D ．2 a 【例题选讲】 1．设3 2212 ,-==x x a y a y ，其中a ＞0,a ≠1，问x 为何值时有 （1）y 1＝y 2 ？ （2）y 1＜y 2？ 2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）431.1，434.1，3 21.1 （2）4 316.0- ，2 35 .0- ，8 325.6 （3）5 32 )1(+a ，4 32 )1(+a 3．已知函数3234+?-=x x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围. 4．设01a <<，解关于x 的不等式2 2 232 223 x x x x a a -++-> 试卷第3页，总3页 4.1.2指数函数图像与性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} |2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ） A ．(0,2) B ．[2,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][2,)-∞+∞ 2．方程4x -3?2x +2=0的解集为（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,2 3．函数()01x y a a a =>≠且在[]1,2上的最大值与最小值的差为2，则a = A ．12 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知函数1()()x x f x e e =-，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数 5．不等式274122x x --<的解集是( ) A ．(,3)-∞- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,)-+∞ 6．已知函数()2 ()3 x f x =，则函数y =f （x +1）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 试卷第2页，总3页 7．已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ） A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 8．设函数 且是上的减函数，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．当(,1?)x ∈-∞-时，不等式(21)420x x m -?-< 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．32m < B ．0m < C ．32m D ．302m << 10．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ??= ??? 的图象只可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．给出下列4个判断： ①若f （x ）=x 2-2ax 在[1，+∞）上增函数，则a =1； ②函数f （x ）=2x -x 2只有两个零点； ③函数y =2|x |的最小值是1； ④在同一坐标系中函数y =2x 与y =2-x 的图象关于y 轴对称． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12．用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数 (){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥，则函数()f x 的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 指数与指数函数 [基础训练] 1．函数f (x )＝a x ＋b －1(其中0 ！ 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x . （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 2 1- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） ) 考点08 指数与指数函数 1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则() A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 3．函数y＝2x－2－x是() A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于() A.5 B.7 C.9 D.11 5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为() A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是() A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>0 7．已知函数f(x)＝a x，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于() A．1 B．a C．2 D．a2 8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)> 0}=() A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3} 9．若x log52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为() A．－4 B．－3 指数与指数函数测试题https://www.360docs.net/doc/ce8280803.html,work Information Technology Company.2020YEAR 指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲 2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立． 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)51 3 x y -=. (3)21x y =+ 典例分析 板块二.指数函数 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y = 【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；③11 ___b c a a ；④__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值． 【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 指数函数图像及性质(学生) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 指数函数图象及性质 专题一：分辨指数函数 1、判断下列函数是否为指数函数（ ） ①y= （2 1）x ②y=-2x ③y=3-x ④y= （x 1 )101 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 专题二：指数函数及复合函数定义域 1、函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 2、已知函数f （x ）的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 ． 3、函数1 21 8 x y -=的定义域是 ； 4、函数1()1x f x e = -的定义域是 ． 专题三：指数函数及复合函数值域 1、函数y=2x -1的值域是（ ） A ．R B ．（-∞，0） C ．（-∞，-1） D ．（-1，+∞） 2、下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ） A ．1 25 x y -= B ． 11()3 x y -= C ． 1 ()1 2x y =- D ． 12x y =- 3、函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） A ．（-1,∞） B ．（-,∞0）?（0，+∞） C ．（-1，+∞） D ．（-∞，-1）?（0，+∞） 4、函数| |2 )(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0( B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．R 5、函数1 12 31+? ? ? ??=x y 值域为（ ） A ．（-∞，1） B ．（ 3 1 ，1） C ．[31 ，1） D ．[31 ，+∞） 6、函数y=（31 ）1822+--x x （-31≤≤x ）的值域是 ． 7、求2 12)(x x g -=的值域 ． 8、函数121 8 x y -=的定义域是 ；值域是 ． 9、已知函数225 13x x y ++??= ? ?? ，求值域。 10、已知集合{}1,1-=M ，? ?????<<∈=+4221 1x Z x N ，则=N M （ ） A ．{}1,1- B ．{}1- C ．{}0 D ．{}0,1- 11、函数y ＝x a 在] ,[10上的最大与最小值的和为3, 则a 等于（ ） A ． 2 1 B ．2 C ．4 D ． 4 1 12、函数x y 2=在]1,0[上的最大值与最小值之和为 ． 13、函数=)x (f )1a ,0a (a x ≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大 2 a ,则a 的值为 ． 14、若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ） A ． 25 1+ B ． 25 1+- C ．2 5 1± D ． 2 1 5± 课时作业8 指数与指数函数 一、选择题 1．化简4a 23 ·b － 1 3 ÷? ?????－2 3a － 13 b 23 的结果为( C ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 2．设函数f (x )＝????? ? ?? ??12x －7，x <0， x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－3,1) D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：当a <0时，不等式f (a )<1为? ????12a －7<1， 即? ????12a <8，即? ????12a 因为0<1 2<1，所以a >－3， 此时－3－2)与指数函数y ＝? ?? ??12x 的图象的交点个数是( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：因为函数y ＝－x 2 －4x ＝－(x ＋2)2 ＋4(x >－2)，且当x ＝－2时，y ＝－x 2 －4x ＝4， y ＝? ????12x ＝4，则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝? ?? ??12 x 的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C. 5．(2019·福建厦门一模)已知a ＝? ?? ??120.3，b ＝log 12 0.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关 系是( B ) A ．a 指数运算与指数函数 高考要求 知识梳理 知识点一：有理数指数幂 1. n 次方根概念与表示 一般地，如果n x ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且*N n ． n 2.根式概念 式子a n 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 3.根式的性质 ① n a =. ② ||,a n a n ?=??，为奇数为偶数； 4.分数指数幂 正分数指数幂：a m n =√a m n (a >0,m,n ∈N ?,n >1) 负分数指数幂：a ? m n = 1 a m n = √a m n a >0,m,n ∈N ?,n >1) 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质 a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (a b )r =a r b r (a >0,s ∈Q ) 知识点二：指数函数的图像和性质 1.指数函数概念： 形如0(>=a a y x 且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质 R 知识点三：指数函数性质的运用（比较大小） 指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大 考点解析 典型习题一：指数幂(根式)的化简与计算 例1、已知当27=x ,64=y 时，化简并计算 例2、已知 01x <<，且1 3x x -+=，求112 2 x x - -的值. 典型习题二：指数函数的图像问题 例1、已知函数2 ()x f x m -=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数 ||1 ()()x b g x a +=的图象为（ ） )6 5 )(41(561 312112 13 2-----y x y x y x 2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 专题4.1指数与指数函数（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 根式的化简与求值 (1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数． (2)(n a )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定． n a ????? n 为偶数，a 为非负实数n 为奇数，a 为任意实数，且n a 符号与a 的符号一致 【典例1】化简下列各式： ①4 (x －2)4； ②5 (x －π)5. 【答案】见解析. 【解析】 ①4 (x －2)4 ＝|x －2|＝? ???? x －2，x ≥2， －x ＋2，x <2. ②5 (x －π)5＝x －π. 【典例2】化简下列各式： (1)x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9(－3 【答案】见解析. 【解析】(1)原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|. ∵－3 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） 指数运算法则 指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形下凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单 调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使 得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小 影响函数图形的情况。 一、法则 在函数y=a^x中可以看到： （1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提 是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得 函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a 等于0一般也不考虑。 （2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0， 则单调递减。 （5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无 穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平 直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7）函数总是通过定点（0，1） （8）指数函数无界。 （9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 （10）当两个指数函数中的a互为倒数时，此函数图像是 偶函数。例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. ⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；⑵ y=(1/4)^x 因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数1对 数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数. 由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特 别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化式子名称abN指 数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)loga(M/N)=logaM-logaN. (3)logaM n=nlogaM (n∈R). 二、记忆口决 有理数的指数幂，运算法则要记住。 指数加减底不变，同底数幂相乘除。 指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。 积商乘方原指数，换底乘方再乘除。 非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。 负整数的指数幂，指数转正求倒数。 看到分数指数幂，想到底数必非负。 乘方指数是分子，根指数要当分母。 看到分数指数幂，想到底数必非负。第5讲指数与指数函数(学生版)
4.2 指数和指数函数练习题及答案
指数运算、指数函数
4.1.2指数函数图像与性质-学生版
指数与指数函数专题
指数与指数函数练习题及答案
考点08 指数与指数函数(学生版)单元检测系列(基础类) 备战2021年高考
指数与指数函数测试题
高一数学讲义-指数运算与指数函数
指数与指数函数.板块二.学生版
2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数函数图像及性质学生
高考理科数学一轮复习指数与指数函数专题复习题
指数运算与指数函数(学案)
(完整版)指数函数及其性质教案
专题4.1 指数与指数函数(精讲精析篇)(解析版)
指数与指数函数练习题及答案
指数运算法则