第六章习题 解答与阐释

第六章习题

1．解释什么是受激吸收过程。

答：。原子在受到外来能量（如光能、电能和热能等）作用时，原子中的电子从外界获得能量E2-E1，而从低能级E1跃迁到高能级E2，即原子被激发，激发的过程是一个“受激吸收”过程。外界一次性提供给原子的能量必须等于原子能级的能量之差，才能发生受激吸收。

2. 解释什么是自发辐射过程。

答：一般来说，处于激发态E2能级上的原子是不稳定的，处在高能级E2的电子寿命很短（一般为10-8~10-9s），即使原子在没有外界影响的情况下，也会自发地向低能级E1跃迁并辐射出一个频率为v、能量为hv=E2-E1的光子（h为普朗克常数），这种自发跃迁引起的辐射称为自发辐射。

原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联。各个原子自发辐射的光子的相位、偏振状态和传播方向不尽相同，因而自发辐射光是非相干光，如白炽灯、日光灯等普通光源，它们的发光过程就是自发辐射过程。另外，由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一定范围。

3. 解释什么是受激辐射过程。

答：物质的原子都有特定的一系列能级，每个能级均与原子的某一状态相对应。在高能级E2上有原子存在，如果一个外来的入射光子的能量等于相应的高能级与低能级E1的能量差hv=E2-E1，入射光子的电磁场就会引发原子从高能级跃迁到低能级上，同时放出一个与入射光子的频率、相位、偏振方向和传播方向都完全相同的光子，这就是受激辐射。

4. 解释“能级的寿命”和“亚稳态”概念。

答：物质的原子都有特定的一系列能级，每个能级均与原子的某一状态相对应。假设处于某能级E2的原子数为N2(t)，则如果没有其他过程，N2(t)将按指数迅速衰减。E2能级上的原子数减少到原来的1/e所需要的时间τ，称为原子在E2上的平均寿命，或简称为能级的寿命，能级的寿命是该能级上的原子数减少到原来的1/e（约37%）所经历的时间。“能级的寿命”这一概念对激光的研究也是很重要的，各原子的各个能级的平均寿命与原子结构有关。

一般来说，原子激发态的平均寿命的数量级为10-8s。不过有一种特殊的激发态，原子在此激发态上的寿命特别长，可以达到10-4~1s，这种激发态称为亚稳态。亚稳态在激光形成过程中占有很重要的地位。

5. 什么是“粒子布居数反转分布”？怎样实现？

答：一个合适的入射光子，使原子系统受激吸收和受激辐射的概率是相等的，W12=W21。即一个入射的光子被原子吸收而使原子从低能态E1跃迁到高能态E2的受激吸收概率，与一个入射的光子引发原子受激辐射而使原子从高能态E2到低能态E1跃迁的受激辐射概率是相等的。

在通常热平衡条件下，处于高能级E2上的原子数密度N2，远比处于低能级E1的原子数密度N1低，这是因为处于能级E的原子数密度N的大小是随能级E的增加而指数减小。因此，合适的光子入射到处于正常状态的材料中，主要的还是被吸收而使原子从低能态跃迁到高能态，几乎没有使原子受激辐射。处于高能态的原子，主要发生自发辐射而从高能态跃迁回低能态，不可能发生受激辐射光放大现象。

要想实现“受激辐射的粒子数（不是概率）大于受激吸收的粒子数（不是概率）”，进而实现“光放大”，首先必须使处于高能态的粒子数大于低能态的粒子数，N2>N1，也就是使受激辐射超过受激吸收而占优势，这在激光理论中，称为“粒子布居数反转”。要想实现

光放大，必须使材料处于一种“反常”状态，这时粒子数的分布已经不是平衡态分布了。要想使处于正常状态的材料转化为这种状态，必须激发低能态的原子使之跃迁到高能态，而且在高能态有较长的“寿命”。激发的方式有光激发、碰撞激发等方式。

产生激光最起码的条件是要造成粒子数反转分布。但是，并非各种物质都能实现粒子数反转分布，也不是在能实现这种分布的物质的任意两个能级间都能实现粒子数反转分布。要实现粒子数反转，必须具备一定条件，一是要具备必要的能源（如光源、电源等），把低能级上原子尽可能多地激发到高能级上去，这个过程叫做“激励”、“激发”或者叫“抽运”、“泵浦”；而是必须选取能实现粒子数反转的工作物质，这种物质具有合适的能级结构，即具有亚稳态，这种物质称为激活介质。有些物质具有亚稳态，它不如基态稳定，但比激发态要稳定得多，如红宝石中铬离子，氦原子，氩原子，二氧化碳等粒子中都存在亚稳态，具有亚稳态的工作物质，就能实现粒子数反转。

6. 什么是“光学谐振腔”？其作用是什么？

答：在激光工作物质两端，分别放置一块全反射镜和一块部分反射镜（两反射面可以是平面，也可以是凹球面，或一平一凹），它们相互平行，且垂直于工作物质的轴线，这样的装置就能起到光学谐振腔的作用。激光从部分反射镜的小孔输出。

这样的一种装置，使在某一方向上的受激辐射不断得到放大和加强，就是说，使受激辐射在某一方向上产生振荡，而将其他方向传播的光抑制住，以致在这一特定方向超过自发辐射，这样就能在这一方向上实现受激辐射占主导地位，从而获得方向性和单色性很好的强光—激光。谐振腔的作用是选择频率一定、方向一致的光作最优先的放大，而把其他频率和方向的光加以抑制。

激活介质在外界作用下会有许多基态粒子跃迁到激发态，它们在激发态寿命的时间范围内纷纷跳到低能态，同时发射出自发辐射光子，这些光子射向四面八方，其中偏离轴向的光子很快地就逸出谐振腔外，只有沿着轴向的光子，在谐振腔内受到两端两块反射镜的反射而不至于逸出腔外。这些光子就成为引起受激辐射的外界感应因素，从而产生了轴向的受激辐射。这就是谐振腔的“选向”作用，因此激光的方向性非常好。

光子在沿轴线方向不断地往复通过粒子数反转的激活介质，因而不断地引起受激辐射，受激辐射发射出来的光子和引起受激辐射的光子有相同的频率、发射方向、偏振状态和相位，使轴向行进的光子不断得到放大和振荡。这是一种雪崩式的放大过程，使谐振腔内沿轴向的光骤然增加，最终在部分反射镜中输出，形成激光。这就是谐振腔的“放大”作用。

对于特定的两个能级之间的受激辐射，原子发出的光子频率（或波长）是确定的，但由于各种因素的影响，实际上发出的光子的频率仍有一定的宽度。谐振腔长度L严格确定后，光的波长λ满足驻波条件时，即谐振腔长度

L=kλ/2，k=1,2,3……

沿相反方向传播的相干光产生相干叠加，形成驻波。只有形成驻波的光才能形成光振荡，产生激光，不满足驻波条件的光会很快衰减、消失。这样，可以精心选择谐振腔的长度，使得自两个反射镜反射到腔内的光形成以镜面为波节的驻波，从而使所需要波长的光才可以在腔内形成稳定的振荡，不断得到加强。这就是谐振腔的“选频”作用，因此激光的单色性好。

7．激光器必须包括哪几个基本组成部分？并说明各部分的主要功能。

答：激光器一般包括三个部分：激光工作介质、激励源和谐振腔。

激光的产生必须选择合适的工作介质，可以是气体、液体、固体体或半导体。在这种介质中可以实现粒子数反转，以制造获得激光的必要条件。显然亚稳态能级的存在，对实现粒子数反转是非常有利的。现已有工作介质近千种，可产生的激光波长从紫外到远红外，波谱范围非常广。

为了使工作介质中出现粒子数反转，必须用一定的方法去激励原子体系，使处于上能级的粒子数增加。一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发介质原子，称为电激励；也可用脉冲光源去照射工作介质，称为光激励；还有热激励、化学激励等。各

种激励方式被形象化地称为泵浦或抽运。为了不断得到激光输出，就必须不断地“泵浦”，以便维持粒子数反转状态。

有了合适的工作物质和激励源后，可实现粒子数反转，但这样产生的受激辐射强度很弱，无法实际应用。于是人们就想到了用光学谐振腔进行放大。所谓光学谐振腔，实际是在激光器两端，面对面装上两块反射率很高的镜。一块光几乎全反射，一块光大部分反射、少量透射出去，以使激光可透过这块镜子而射出。被反射回至“工作介质的光，继续诱发新的受激辐射，光被放大。因此，光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应，雪崩似地获得放大，产生强烈的激光，从部分反射镜一端输出。

8．激光的主要特性有哪些？

答：方向性好，单色性好，亮度高，相干性好。

（1）方向性好

光的方向性是用光的发散角来描述的，发散角愈小，则方向性愈好。普通光源朝四面八方发光，即光辐射沿4p立体角分布，而激光光束的光斑很小，朝一个方向发光，激光的发散角是很小的，仅为毫弧度数量级，相当于百分之几度，例如，红宝石激光器光束发散角为5 m rad，CO2激光器为2mrad，YAG激光器为5mrad，He-Ne激光器为0.5mrad。因此，激光可称得上是高度平行的光束。激光光束方向性好的原因是由于受激辐射光放大的特殊发光机理以及光学谐振腔对光传播方向的限制作用等因素共同作用的结果。

（2）单色性好

科学上衡量光的单色性是用谱线宽度，即频宽△v或波长宽度△λ。一个原子从一个高能级E2跃迁到另一个低能级E1时，所发射出来的光（即一条光谱线）的频率为v=(E2-E1)/h。但是，由于各种原因（如微观粒子的不确定关系、光的多普勒效应），实际上发出的光的频率或波长是具有一定宽度的。根据不确定关系，即能级的自然宽度△E和原子在能级上存在的平均寿命τ间的关系

△Eτ≧h/(2π)

式中，h为普朗克常量。可知，能级寿命越短，则能级宽度越大；反之亦然。由于能级本身有一定宽度，自然在两个能级间跃迁所发出的谱线也必然有一定的宽度。另外，发光原子的热运动及其相互碰撞也会造成谱线增宽。

激光的高单色性，一方面是由于光学谐振腔的选频作用，另一方面，如果采取限模和稳频技术，将会使其单色性进一步提高。

激光的单色性要比普通光源好得多，因为谐振腔具有选频作用。一般来说，激光器输出的激光中心频率与频宽之比v0/△v高达1010~1013数量级，而目前最好的普通单色光源却只有106数量级。

（3）亮度高

光源的亮度是表征光源定向发光能力强弱的一个重要指标。光源单位面积上，在单位时间内向法线方向上单位立体角内发出的光能量，称为光源在该方向上的亮度。

自然界中最亮的普通光源莫过于太阳，其发光亮度大约在10-3W?sr-1左右，而目前大功率的激光器输出亮度可高达1010~1017W?sr-1数量级，比太阳亮亿万倍。

光束通过会聚透镜后会聚焦，入射光束的平行度越高，焦面处的光斑就越小。又因为激光的方向性好，可以聚焦在很小的范围内，所以激光的亮度高，它能把能量在时间和空间上高度集中起来，即光能量在很短时间内，向空间很小范围内发散。

（4）相干性好

光的相干性可从时间相干性和空间相干性两个方面来看，前者表述纵向相干性，后者表述横向相干性。光的时间相干性用相干长度L量度，它表征可相干的最大光程差，也可以用光通过相干长度所需的时间，即相干时间τ来量度，二者关系为τ=L/c，c为光速。可以证明，相干时间τ与光谱的频宽成反比，即τ=1/△v，可见，光的单色性越好，即△v越小，则相干长度或相干时间越长，时间相干性就越好。激光的单色性好，因此它的相干长度很长，时间相干性好。例如，普通光源中单色性很高的Kr86灯发射的光，其相干长度只有77cm，而He-Ne激光器发射的激光，相干长度可达几十公里。

9. 按工作物质分类，激光器可以分为哪几类？

答：按工作物质特性的不同，可分为固体激光器、气体激光器、半导体激光器、液体激光器等。

固体激光器：其工作物质为固体，是用人工方法把能产生受激辐射的金属离子掺入晶体或玻璃基质中制成的。这些掺杂的金属离子都容易产生粒子数反转。通常用作基质的晶体有刚玉( A12O3)、钇铝石榴石(Y3 Al5O15，简记YAG)、钨酸钙(CaWO4)、氟化钙(CaF2)等；用作基质的玻璃主要是优质硅酸盐光学玻璃，如钡冕玻璃和钙冕玻璃。作基质用的材料要求容易掺入起激活作用的发光金属离子；具有良好的光谱特性、光学透过率和光学均匀性；还适于长期激光运转的理化特性。有代表性的固体激光器有红宝石(Al2O3：Cr3+)激光器、掺钕钇铝石榴石(YAG: Nd3+)和钕玻璃激光器。

气体激光器：依工作物质不同又可区分为原子气体激光器、离子气体激光器、分子气体激光器、准分子气体激光器等。原子气体主要是氦、氖、氩、氪、氙等惰性气体，有时也有镉、汞等金属原子蒸气，典型代表是氦氖气体激光器；分子气体有CO2、CO、N2、H2、HF和水蒸气等，典型代表是二氧化碳激光器；离子气体主要有惰性气体离子和金属蒸气离子，典型代表有氩离子(Ar+)激光器和氪离子(Kr+)激光器。

半导体激光器：是以半导体材料为工作物质，通过一定的激励方式，在半导体的能带（导带和价带）之间，或者在能带与杂质（受主或施主）能级之间，实现非平衡载流子的粒子数反转。当处于粒子数反转状态的大量电子与空穴复合时，便产生受激发射过程。目前性能较好，应用较广的有双异质结构的砷化镓(GaAs)二极管激光器。

液体激光器：工作物质主要有两类，一类是有机染料溶液，另一类是含有稀土金属离子的无机化合物溶液。前者应用较普遍，现已在数十种有机荧光染料（如若丹明、荧光素、香豆素等）溶液中实现了激光发射，其中若丹明6G染料激光器是常用器件之一。后者是将稀土金属化合物（如氧化钕、氯化钕）溶于一定的无机物溶液中，其中稀土金属离子（如钕离子）起工作粒子作用，而无机物液体则起基质作用，因此，其发光机制类似固体工作物质，有代表性的无机液体激光器是SeOCl2：Nd3+（掺钕二氯氧化硒）和POC12：Nd3+（掺钕二氯氧化磷）激光器。

自由电子激光器（FEL）：这是一种特殊类型的新型激光器，工作物质是在空间周期性变化磁场中高速运动的电子束。只要改变自由电子束的速度就可以产生可调谐的相干辐射。由于输出波长可调，不存在介质击穿问题，输出功率高，光束质量好等优点，近年来格外为人们所重视。

10. 按运转方式分类，激光器可以分为哪几类？

答：由于采用的工作物质和使用目的的不同，激光器可实行不同的运转方式。

单次脉冲运转激光器：采用这种方式运转的激光器，其工作物质的激励和相应的激光发射都是以单次脉冲进行，即在短时间内施加较强的激励作用，获得较大程度的粒子数反转，从而获得较强的脉冲输出。这种工作方式可提供中等水平脉冲激光功率和较高水平脉冲激光能量，能承受较大负载，可不采用冷却措施。单次脉冲激光器常用于激光打孔、点焊和基础研究中。

重复脉冲运转激光器：这种激光器的输出为一系列重复脉冲，为此，对工作物质进行重复脉冲方式激励，也可进行连续激励，但需用一定方式调制激光振荡，以获得重复脉冲激光输出。此种激光器可提供中等水平脉冲撒光功率和中等水平的脉冲能量。在测距、雷达、通信以及激光照明、计量、显示等技术中有重要应用。

连续运转激光器：此种激光器对工作物质的激励和相应的输出在一段较长时间内均以连续方式进行。通常在运转过程中，需要采取冷却措施，以防过热。以连续方式工作的激光器功率大约在102~103W之间，低于前两种。多应用于激光通信、多普勒雷达、光学外差、精密测量等方面。

Q突变运转激光器：这是采用一种专门调Q技术，从而获得高功率输出的特殊脉冲激光器。所谓调Q技术是在谐振腔内安装一个快速光开关，在激励作用开始后一段时间内，开关处于关闭状态，即不产生光振荡（实际上是增大谐振腔损耗，即降低Q值，故得名调

Q技术）。但随着激励的不断进行，粒子数反转程度不断提高，当达到一定值时，光开关突然打开（即谐振腔Q值快速增大），腔内光振荡立即开始。于是，就会在极短时间内输出一束宽度极窄、峰值功率极高的巨脉冲。从总的效果来看，调Q开关起到了压缩脉冲宽度的作用。这种激光器的功率可高达106～1012W，脉冲能量在10-2～102J间，脉冲持续时间约为10-8s ~10-l0s，在远距离激光测距、雷达、激光核聚变以及一些强光（非线性）光学研究中，有重要的应用价值。

模式可控激光器：由于光学谐振腔的几何线度都远大于光波波长，因此光振荡模式必然是多种的。一般情况下，各种模式所对应的波型间位相关系不确定、频率不相同，而且也影响了输出光束的发散角。因此，在一些应用场合下，为提高光束质量，就要求对振荡模式加以控制。在实际应用中根据不同的需求，采取不同的单元技术。如稳频技术，是使激光器频率稳定在一个较小的区间内，这在精密测量中特别重要；锁模技术即相位锁定技术，是采用适当办法使不同振荡类型间保持确定相位关系；还有限模技术，是使振荡类型只限定为一种，形成单模输出。

11. 按激励方式分类，激光器可以分为哪几类？

答：按将原子或分子激发到亚稳态的激励方式不同，可将激光器分类。

光激励激光器：采用光泵方式激励，几乎全部固体激光器和液体激光器，还有少数气体激光器和半导体激光器，都属于这一类。

电激励激光器：绝大多数气体激光器和半导体激光器都采取电激励，有直流放电、交流放电、脉冲放电和电子束注入等形式。

化学激光器：利用放热化学反应的能量来激励工作粒子和实现粒子数反转。有代表性的有C3F7I(全氟烷基碘)激光器、HF(氟化氢)激光器和DF-CO2（氟化氘-二氧化碳）转移式化学激光器。氧碘化学激光器( COIL)是目前研究较多的一种。

热激励激光器：用高温加热方式使工作物质高能级粒子数增多，然后突变（如绝热膨胀）降低系统温度，利用工作粒子在高低不同能级上热驰豫时间的不同，建立起粒子数反转而产生激光。加热方式可通过放电、燃烧、压缩或爆炸等手段，热膨胀则通过高速气动喷管实现。气体CO2激光器是这类器件的典型。

核能激励激光器：利用小型核裂变反应所释放出的能量来激励工作物质，在特定能级间实现粒子数反转。目前成功的实例有核泵浦氦氩激光器等。

12. 按输出波长范围分类，激光器可以分为哪几类？

答：按激光器输出波长范围不同，可将激光器分类。

远红外激光器：输出激光波长处于25 ~1000μm之间，某些分子气体激光器以及自由电子激光器的激光输出即落入这一区域。

中红外激光器：输出激光波长处于中红外区(2.5~ 25μm)，较典型的有CO2分子气体激光器，波长为10.6μm；CO分子气体激光器，波长为5~6μm。

近红外激光器：输出激光波长处于近红外区(0.75~2.5μm)，代表者有掺钕固体激光器，波长为1. 06μm；GaAs半导体二极管激光器，波长约0.8μm，以及某些气体激光器。

可见光激光器：输出激光为可见光，波长范围为0.40~0.76μm，例如，红宝石激光器（0. 6943μm）、氦氖激光器(0.6328μm)、氩离子激光器(0.488μm、0.5145μm)、氪离子激光器(0.4762μm、0.5208μm、0. 5682μm、0.647lμm)以及一些可调谐染料激光器等均属于这一类。

近紫外激光器：输出激光波长范围处于近紫外光谱区(0.2~0.4μm)，例如，氮分子激光器(0.337lμm)、氟化氪(KrF)、准分子激光器(0.249μm)以及某些可调谐染料激光器等，便属于此类激光器。

真空紫外激光器：输出激光波长范围在0.005~0.20μm，如氢分子激光器(0.1644~0.1098μm)、氙准分子激光器(0.173μm)等。由于波长短于0.20μm的紫外线在空气中传播时损耗大，常把这一波段的紫外线叫真空紫外线，故称这一类激光器为真空紫外激光器。

X射线激光器：输出波长处于X射线谱区，即10-6~5×10-3μm。X射线激光器除了

作为定向能束武器应用外，还可用于生命细胞的全息照相，对生物和生命科学研究有特殊用途。

13. 激光器中的光学谐振腔具有选频（波长）作用。如果要使He-Ne 气体激光器发出632.8nm 的激光，试计算光学谐振腔的长度。

解：谐振腔长度L 严格确定后，光的波长λ满足驻波条件时，即谐振腔长度

L=k λ/2， k=1,2,3……

由此，如果要使He-Ne 气体激光器发出632.8nm 的激光，光学谐振腔的长度为

L=k λ/2=(632.8nm/2)k=316.4knm ， k=1,2,3……

14. He-Ne 气体激光器能够输出的最强三种波长的激光是由Ne 原子受激辐射发出的。如图所示，已知Ne 原子的4S 和5S 是亚稳态，3P 和4P 是不稳态；5S 态与4P 态能级的能量之差为eV 36.01=?E ，4P 态与4S 态能级的能量之差为eV 52.02=?E ，4S 态与3P 态能级的能量之差为eV 08.13=?E 。设5S 态向3P 态的受激辐射跃迁发出的激光的波长为1λ，5S 态向4P 态的受激辐射跃迁发出的激光的波长为2λ，4S 态向3P 态的受激辐射跃迁发出的激光的波长为3λ。试估算1λ、2λ、3λ。

已知普朗克常数s eV 10135667

.415??=-h ，真空中的光速m/s 100.38?=c 。

解：辐射的激光光子能量是能级能量之差

hv=△E

式中，v 是光子的频率。再由波长与频率的关系λ=c/v ，得到

λ1=c/v 1=hc/(

△E 1+△E 2+△E 3)=(4.135667*10-15eV ?s *3.0*108m/s)/(0.36eV+0.52eV+1.08eV)≈633nm

λ2=c/v 2=(4.135667*10-15eV?s*3.0*108m/s)/0.36eV ≈3446nm

λ3=c/v 3=hc/△E 3=(4.135667*10-15eV?s*3.0*108m/s)/1.08eV ≈1149nm