大一期末数学复习题

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南京晓庄学院“高等数学”课程考试试卷 A

一、填空题（4分/题，共40分）

1。函数110

2x y -=-的反函数是___________。 3。已知()

f x y e =，则''y = 。 4。下列函数中相同的函数是__________

A y x =

与2y =

B y =与y x =

C 2lg y x =与2lg y x = D

y =

与y =6。设()y f x =的定义域是[1,1]-，则()()y f x a f x a =++-的定义域是__________

7。201sin

lim sin x x x x →＝ 。

A 1

B ∞

C 不存在

D 0

8。()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时()f x 有极限的__

A 必要条件

B 充分条件

C 充要条件

D 无关的条件

9。若点00(,())x f x 为曲线()y f x =的拐点，则 。

A 必有0''()f x 存在且等于零

B 必有0''()f x 存在但不一定等于零

C 如果0''()f x 存在，必等于零

D 如果0''()f x 存在，必不等于零

10。设()f x 在0x 处可导，则00()()lim

x f x x f x x ?→-?-=? ________ A 0'()f x - B 0'()f x -

C 0'()f x

D 02'()f x

二、解答与证明题（5分/题，共60分）

1。求极限)1(lim 2x x x x -+∞→ 2。求极限1lim()1

x x x x →∞-+

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3。已知f(x)=?????≥+-+<-01

130132x x x x x x 求)(lim 0x f x →和)(lim x f x ∞→ 4。求极限cos 02lim (tan )x x x π

→-。 5。x y x x =+，求'y 。

6。设函数()y y x =由方程1y

y xe -=确定，求'(0)y 。 7。ln[()]y f x =,求))((''22存在设x f dx y d 。 8。cosln(12)y x =+,求dx

dy 。 9.讨论函数f(x)=(4-x )32)1(+x 的单调性并求其极值。

10。讨论函数21sin ,0()0

,0x x f x x x ?≠?=??=?在0x =处的连续性和可导性。 11。求曲线??

?==t

y t x cos sin 在6t π=相应的点处的切线方程。 南京晓庄学院“高等数学”课程考试试卷 B

一、填空题（4分/题，共40分）

1。函数22arccos

1x y x =+的定义域是______________。 2。函数1102x y -=-的反函数是___________________。

3。条件0''()f x 是()f x 的图形在点0x x =处有拐点的__________条件。

5。已知ln y x x =，则''y = 。

6。1lim sin x x x

→∞=______ A ∞ B 不存在

C 1

D 0

7。设()f x 可导且下列各极限均存在，则下列等式不成立的是_________

A )0()0()(lim

'0f x f x f x =-→ B )()()2(lim '0a f x

a f x a f x =-+→ C )()()(lim '0a f x x a f a f x =--→ D )(2)()(lim '0a f x x a f x a f x =--+→