中考一模数学试卷含答案

年邯郸市初三升学模拟考试（一）

数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列各数中，比－1小的数是（）

A. 0

B. 0.5

C. －0.5

D. －2 2、如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是

具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远

镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成n a 10?（其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（） A. －1 B. 2 C. 3 D. 4

3、如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 90° 4、下列运算中，正确的是（）

A. ()

a a =

B. 2222a a a =?

C. a a a -=-2

D. ()2

ab ab =

5、如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则R t

△ABC 的中线CD 的长为（） A. 5 B.6 C. 8 D. 10

6、已知面积为8的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是

（）

A. x 是有理数

B. x 不能在数轴上表示

C. x 是方程4x ＝8的解

D. x 是8的算术平方根

7、如图，△ABC 中，∠BCD ＝∠A ，DE ∥BC ，与△ABC 相似的三角形

（△ABC 自身除外）的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、用配方法解一元二次方程12422

=--x x 的过程中，变形正确的是（）

A. ()1122=-x

B. ()5222=-x

C. ()2

512

-x D. ()2

522

-x 9、已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结

论中不一定成立的是（）

A. ∠DAE ＝∠BAE

B. ∠DEA ＝2

∠DAB

C. DE ＝BE

D. BC ＝DE

10、某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在

这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程

101500

51500=--x

x ，

则题目中用“……”表示的条件应是（）

A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：

①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②俯视图是中心对称图形 ③左视图不是中心对称图形 ④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

12、如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则

AB 的长为（）

A. 2

B. 32

C. 4

D. 34

13、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，

贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）

A. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到1111P P =

B. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到＞1111P P

C. ()红莹莹摸到红贝贝摸到22P P =

D. ()红莹莹摸到红贝贝摸到＞22P P

14、如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C （2，

2），抛物线2

ax y =（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）

A. a ≤－1或a ≥2

B. －1≤a ＜0或0＜a ≤2

C. －1≤a ＜0或1＜a ≤

≤a ≤2 15、如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠BAC 的

平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CE 交AD 于点F ，则以下结论： ①AB ＝2CE ； ②AC ＝4CD ； ③CE ⊥AD ； ④△DBE 与△ABC 的面积比是：1：（347+）其中正确结论是（） A. ①② B. ②③ C. ③④

D. ①④

16、一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六

边形下面标的数字为a （a 为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a 格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l 翻折，得到第二个图形。

若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答

案写在题中横线上） 17、

计算：=+312_________。

18、不等式组?

??--0120

3＞＞x x 的解集是______。

19、如图，在△ABC 中，BC ＝AC ＝5，AB ＝8，CD 为AB 边的高，

点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动

（1）连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，

当OC 最大时，t ＝____；

（2）当△ABC 的边与坐标轴平行时，t ＝____。

三、解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20、计算（本大题满分7分）

张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。

请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；

（2）验证规律：设两个连续奇数为2n ＋1，2n －1（其中n 为正整数），则它们的平方差是8的

倍数；

（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？

21、（本小题满分9分）

为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据

甲、乙两班的样本数据分别为：

甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据

规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。

请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。

请观察以下算式：

①181322?=-

②283522?=-

③385722?=-

分析数据

对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：

（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩更好。解决问题

若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？

22、（本小题满分9分）

如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应的数分别为a 、b 、c 、d 、e 。

（1）若a ＋e ＝0，直接写出代数式b ＋c ＋d 的值为_____；

（2）若a ＋b ＝7，先化简，再求值：??

??-++÷+-412212a a a a a ；

（3）若a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5，数轴上的点M 表示的实数为m ，且满足MA ＋ME ＞12，则m 的范围是____。

23、（本小题满分9分）如图，点O 在线段AB 上，（不与端点A 、B 重合），以点O 为圆心，OA 的长为半径画弧，线段BP 与这条弧相切与点P ，直线CD 垂直平分PB ，交PB 于点C ，交AB 于点D ，在射线DC 上截取DE ，使DE ＝DB 。已知AB ＝6，设OA ＝r 。（1）求证：OP ∥ED ；

（2）当∠ABP ＝30°时，求扇形AOP 的面积，并证明四边形PDBE 是菱形；

（3）过点O 作OF ⊥DE 于点F ，如图所示，线段EF 的长度是否随r 的变化而变化？若不变，直接写出EF 的值；若变化，直接写出EF 与r 的关系。

24、（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5，3），点B （－3，3），过点A 的直线m

x y +=2

（m 为常数）与直线x ＝1交于点P ，与x 轴交于点C ，直线BP 与x 轴交于点D 。（1）求点P 的坐标；

（2）求直线BP 的解析式，并直接写出△PCD 与△PAB 的面积比；（3）若反比例函数x

y =（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请直接写出k 的最大值或最小值。

25、（本小题满分11分）

如图1，图2中，正方形ABCD 的边长为6，点P 从点B 出发沿边BC —CD 以每秒2个单位长的速度向点D 匀速运动，以BP 为边作等边三角形BPQ ，使点Q 在正方形ABCD 内或边上，当点Q 恰好运动到AD 边上时，点P 停止运动。设运动时间为t 秒（t ≥0）。（1）当t ＝2时，点Q 到BC 的距离＝_____；

（2）当点P 在BC 边上运动时，求CQ 的最小值及此时t 的值；（3）若点Q 在AD 边上时，如图2，求出t 的值；（4）直接写出点Q 运动路线的长。

26、（本大题满分12分）

某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。

（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，

①若x＝5，则每星期可卖出____件，每星期的销售利润为_____元；

②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。

（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，

①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）

中W的最大值；

②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。

（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。

答案

一、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下列各数中，比－1小的数是（ D ）

A. 0

B. 0.5

C. －0.5

D. －2

2、如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是

具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远

镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成n

a10

?（其

中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ C ）

A. －1

B. 2

C. 3

D. 4

3、如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ B ）

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 90°

4、下列运算中，正确的是（ A ）

A. ()9

a= B. 2

22a

C. a

-2 D. ()2

2ab

ab=

5、如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则R t

△ABC的中线CD的长为（ A ）

A. 5

B.6

C. 8

D. 10

6、已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ D ）

A. x是有理数

B. x不能在数轴上表示

C. x是方程4x＝8的解

D. x是8的算术平方根

7、如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△

ABC自身除外）的个数是（ B ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8、用配方法解一元二次方程1

22=

-x

x的过程中，变形正确的是（ C ）

A. ()1

22=

x B. ()5

22=

C. ()25

12=

x D. ()

22=

9、已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论

中不一定成立的是（ C ）

A. ∠DAE ＝∠BAE

B. ∠DEA

＝

∠DAB C. DE ＝BE D. BC ＝DE

10、某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在

这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程

101500

51500=--x

x ，

则题目中用“……”表示的条件应是（ B ）

A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论： ① 主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 ②俯视图是中心对称图形 ③左视图不是中心对称图形

④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ A ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

12、如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则

AB 的长为（ D ）

A. 2

B. 32

C. 4

D. 34

13、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，

贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ D ）

A. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到1111P P =

B. ()黄红莹莹摸到黄红贝贝摸到＞1111P P

C. ()红莹莹摸到红贝贝摸到22P P =

D. ()红莹莹摸到红贝贝摸到＞22P P

14、如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C

（2，2），抛物线2

ax y =（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ B ）

A. a ≤－1或a ≥2

B. －1≤a ＜0或0＜a ≤2

C. －1≤a ＜0或1＜a ≤2

≤a ≤2 15、如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点

D 作D

E ⊥AB ，垂足为E ，连接CE 交AD 于点

F ，则以下结论： ①AB ＝2CE ； ②AC ＝4CD ； ③CE ⊥AD ； ④△DBE 与△ABC 的面积比是：1：（347+）

其中正确结论是（ C ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

16、一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六

若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ A ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答

案写在题中横线上） 17、计算：=

+3123

3。

18、不等式组?

?--0120

3＞＞x x 的解集是

＜＜x 。

19、如图，在△ABC 中，BC ＝AC ＝5，AB ＝8，CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y

轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动

（1）连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，

当OC 最大时，t

＝2

4；

（2）当△ABC 的边与坐标轴平行时，t ＝

32524和。三、解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤） 20、计算（本大题满分7分）

张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；

解：487922?=- 5891122?=-

（2）验证规律：设两个连续奇数为2n ＋1，2n －1（其中n 为正整数），则它们的平方差是8的倍数；

()()()()1212121212122

-+++-+=--+n n n n n n

n 42?= n 8=

故两个连续奇数的平方差是8的倍数。（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？不正确。解法一：举反例：12242

2=-

因为12不是8的倍数，故这个结论不正确。解法二：设这两个偶数位2n 和2n ＋2

()()()()482222222222

+=++-=-+n n n n n n n

因为8n ＋4不是8的倍数，故这个结论不正确。

21、（本小题满分9分）

为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：

收集数据

甲、乙两班的样本数据分别为：

甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据

请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，10

×100%＝10% （2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，

×360°＝72° 分析数据

对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：

（1）甲班的平均数是7，中位数是__6.5___；乙班的平均数是__7___，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，__乙__班整体成绩更好。解决问题

若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：40×

＝12（人） 5＋12＝17（人）

答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人。

请观察以下算式： ①181322?=- ②283522?=- ③38572

?=-

22、（本小题满分9分）

如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应的数分别为a 、b 、c 、d 、e 。

（1）若a ＋e ＝0，直接写出代数式b ＋c ＋d

的值为__0___；（2）若a ＋b ＝7，先化简，再求值： ??

??-++÷+-412212a a a a a ； ∵A 、B 、C 、D 、E 为连续整数， ∴b ＝a ＋1， ∵a ＋b ＝7， ∴a ＝3.

??-++÷+-412212a a a a a ＝()21

12++-÷+-a a a a a

()()()

12221--+÷+-=

a a a a a 12--=

a a 当a ＝3时，原式＝2

1323=--。（3）若a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5，数轴上的点M 表示的实数为m ，且满足MA ＋ME ＞12，则m 的范

围是_m ＜－5或m ＞7___。 23、（本小题满分9分）如图，点O 在线段AB 上，（不与端点A 、B 重合），以点O 为圆心，OA 的长为半径画弧，线段BP 与这条弧相切与点P ，直线CD 垂直平分PB ，交PB 于点C ，交AB 于点D ，在射线DC 上截取DE ，使DE ＝DB 。已知AB ＝6，设OA ＝r 。（1）求证：OP ∥ED ；

（2）当∠ABP ＝30°时，求扇形AOP 的面积，并证明四边形PDBE 是菱形；

（3）过点O 作OF ⊥DE 于点F ，如图所示，线段EF 的长度是否随r 的变化而变化？若不变，直接写出EF 的值；若变化，直接写出EF 与r 的关系。

解：（1）∵BP 为⊙O 的切线 ∴OP ⊥BP ∵CD ⊥BP

∴∠OPB ＝∠DCB ＝90° ∴OP ∥ED ；

（2）在R t △OBP 中，∠OPB ＝90°，∠ABP ＝30°， ∴∠POB ＝60°， ∴∠AOP ＝120°。在R t △OBP 中，OP ＝2

OB ，即r ＝

（6－r ）解得：r ＝2 S 扇形AOP ＝3

436021202π

π=?。

证明：∵CD ⊥PB ，∠ABP ＝30°，

∴∠EDB ＝60°， ∵DE ＝BD ，

∴△EDB 是等边三角形BD ＝BE 。

又∵CD ⊥PB ， ∴CD ＝CE 。

∴DE 与PB 互相垂直平分， ∴四边形PDBE 是菱形。（3）EF ＝3.

24、（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5，3），点B （－3，3），过点A 的直线m x y +=2

（m 为常数）与直线x ＝1交于点P ，与x 轴交于点C ，直线BP 与x 轴交于点D 。（1）求点P 的坐标；

（2）求直线BP 的解析式，并直接写出△PCD 与△PAB 的面积比；（3）若反比例函数x

y =

（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请直接写出k 的最大值或最小值。

解：（1）∵m x y +=

过点A （5，3）

， ∴3＝2

21+x

当x＝1时，∴1

∴P（1，1）

（2）设直线BP的解析式为y＝ax＋b

根据题意，得

，解得

∴直线BP的解析式为

PAB

PCD

△

（3）当k＜0时，最小值为－9；当k＞0时，最大值为

25、（本小题满分11分）

如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的

速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点

Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。

（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝___3

2__；

（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；

（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；

（4）直接写出点Q运动路线的长。

解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小。

如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，

∴∠BCQ＝30°

∴BQ＝3

∴BP＝BQ＝3，

∴t＝

∴CQ＝BQ tan∠QBC＝3

（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t－6，

∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，

∴R t△BAQ≌R t△BCP（HL）

∴AQ＝CP＝2t－6

∴DQ＝DP＝12－2t

∵BP＝PQ，且由勾股定理可得，2

2BP

DQ=

+，

∴()()2

-t

解得：3

t（不合题意，舍去），3

∴3

（4）3

18-

26、（本大题满分12分）

某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。

该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星

期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。

（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，

①若x＝5，则每星期可卖出__450__件，每星期的销售利润为___15750__元；

②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。

（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，

①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）

中W的最大值；

②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。

（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的

取值范围。

解：（1）②根据题意得：W＝（70－40＋x）（500－10x）

W＝15000

200

102+

-x

∵W是x的二次函数，且－10＜0，

∴当()

10102200

=-?-

=x 时，W 最大。

W 最大值＝1600015000200010102=++? 答：当x ＝10时，W 最大，最大值为16000. （2）①W ＝（70－40－y ）（500＋my ） W ＝()150********

+-+-y m my

当m ＝10时，W ＝150********

+--y y ∵W 是y 的二次函数，且－10＜0， ∴当y ＝

()

10102200

-=-?-时，W 最大，当y ＞－10时，W 随y 的增大而减小，

∵y 为正整数，

∴当y ＝1时，W 最大，W 最大＝－10－200＋15000＝14790 14790＜16000

答：销售利润不能达到（1）中W 的最大值。 ②20000元。

（3）降价5元时销售利润为：W ＝（70－40－5）（500＋5m ）＝125m ＋125000 涨价15元时的销售利润为：W ＝21510?-＋3000＋15000＝15750 根据题意，得 125m ＋12500≥15750 解得 m ≥26 答：m 的取值范围是m ≥26.

2014年上海市中考数学试卷-答案

上海市2014年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B B ．【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ．【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ．【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ．【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ．【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长

不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26.

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）.

上海市中考数学卷试题与答案

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分150分考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（）． (A) 13 ； (B) 15 ； (C) 17 ； (D) 19 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（）． (A) (B) ； (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）． 5．下列命题中，真命题是（）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880

2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案

18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ），且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．（第24题） A B C D F G P (第25题) E

18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标．第18题图

上海市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年上海中考数学试卷一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（） A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 2=的解是

10. 如果1 2 a = ，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组25 10x x

2018年上海中考数学试卷

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的结果是（） A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述，正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的 A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22 (1)a a +-＝ .

9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1 k y x -= （k 是常数，1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而（填“增大”或“减小”） 15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 . y 金额（元）图2 图4 图3 图5 图6

2014年上海市中考数学试卷及答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A

上海市中考数学试题及答案

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷数学注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、计算：()2 2x ＝ 2、分解因式：2 2a a -＝ 3、计算： ) 1 1＝ 4、函数y =的定义域是 5、如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程） 9、如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和 AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、如图1，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角A 为α，高度BC 为米 (结果用含α的三角比表示). 13、如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为图1

2017上海中考数学试卷

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而。（填“增大”或

“减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。图1

2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2014年上海市初中毕业统一学业测试数学试卷考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．

(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->??

上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= . 8. 不等式组2620x x >??->? 的解集是 . 9. 1=的解是 . 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从

2020年上海市中考数学试卷(含详细解析)

保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1 A B C D 2．用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时，若设21 x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A ．y 2﹣2y +1=0 B ．y 2+2y +1=0 C ．y 2+y +2=0 D ．y 2+y ﹣2=0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y = 2 x B ．y =﹣ 2x C ．y = 8x D ．y =﹣ 8x 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能

○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆二、填空题 7．计算：23a ab =________. 8．已知f (x )= 2 1 x -，那么f (3)的值是____． 9．如果函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 10．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是____． 11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____． 12．如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米，那么井深AC 为____米． 15．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC =a ，CA =b ，那么向量BD 用向量,a b 表示为____．

上海市2014年中考数学试卷(解析版)

2014年上海市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014年上海市）计算的结果是（） A． B． C． D． 3 考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．解答：解：?=，故选：B．点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2．（4分）（2014年上海市）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108 B．60.8×109 C． 6.08×1010 D． 6.08×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2014年上海市）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）

A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．（4分）（2014年上海市）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠2，故选：A．点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．

12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．

上海中考数学试题

2012年上海中考数学试题一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分). 1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy 【答案】A 2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 3.（2012上海市，3，4分）不等式组 26 20 x x - ? ? - ? ＜＞的解集是( ) A.x＞-3 B. x＜-3 C.x＞2 D. x＜2 【答案】C 4.（2012上海市，4，4( ) A B C D 【答案】C 5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形【答案】B 6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含【答案】D 二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分). 7.（2012上海市，7，4分）计算：|1 2 -1|= . 【答案】1 2 8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= . 【答案】x(y-1) 9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 . (增大或减小) 【答案】减小 10.（2012上海市，10，4的根是 . 【答案】x=3 11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 . 【答案】c＞9 12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-2

2017年上海市浦东新区初三一模数学卷

浦东新区2016学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2017.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（A ）22x y =；（B ）22-=x y ；（C ）2ax y =；（D ）2x a y = ． 2．如果向量a 、b 、x 满足)3 2(23b a a x -=+，那么x 用a 、b 表示正确的是（A ）b a 2-；（B ）b a -25；（C ）b a 3 2- ；（D ）b a -21． 3．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，BC = 2，那么AB 的长等于（A ）2sin α；（B ）αsin 2；（C ）2 cos α ；（D ）αcos 2． 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =4，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是（A ） 2 1 =AC AE ；（B ） 3 1 =BC DE ；（C ） 3 1 =AC AE ；（D ） 2 1 =BC DE ． 5．如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，且AD ⊥CE ，联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果AD =9，CE =12，那么下列结论不正确的是（A ）AC =10；（B ）AB =15；（C ）BG =10；（D ）BF =15． 6．如果抛物线A ：12-=x y 通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线C ：222+-=x x y ,那么抛物线B 的表达式为（A ）22+=x y ；（B ）122--=x x y ；（C ）x x y 22-=；（D ）122+-=x x y ． G F E D C B A （第5题图）

上海市中考数学试卷.doc

2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（） A．0 B．C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a?a2= ． 8．（4分）不等式组的解集是． 9．（4分）方程=1的解是． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米． 12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，

2019年上海中考数学试卷及答案

2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是（） A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x=23 2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（） A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（） A．y=x3B．y=?x3C．y=3x D．y=?3x 4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 5．（4分）下列命题中，假命题是（） A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（） A．11 B．10 C．9 D．8

7．（4分）计算：（2a2）2＝． 8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝． 9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是． 10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是． 12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是． 14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克． 15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．