直流电机双闭环(电流环、转速环)调速系统非线性分析

摘要:本文采用工程设计方法对双闭环直流调速系统进行辅助设计，构建了此系统的结构框架与数学模型，选择PI调节器对系统进行控制，并用非线性控制理论对控制效果进行了分析，使双闭环直流调速系统趋于完善、合理。

关键词:双闭环系统直流调速PI调节器数学模型

一、系统背景介绍

电力拖动自动控制系统是把电能转换成机械能的转置，它被广泛地应用于一般生产机械需要动力的场合，也被广泛应用于精密机械等需要高性能电气传动的设备中，用以控制位置，速度，加速度，压力，张力和转矩等。许多生产机械要求在一定的范围内进行速度的平滑调节，并且要求具有良好的稳态、动态性能。而直流调速系统宜于在大范围内平滑调速、静差率小、稳定性好以及具有良好的动态性能，在高性能的拖动技术领域中，相当长时期内几乎都采用直流电力拖动系统。双闭环直流调速系统是直流调速控制系统中发展得最为成熟，应用非常广泛的电力传动系统。

二、系统概述

直流电机双闭环（电流环、转速环）调速系统是一种当前应用广泛，经济，适用的电力传动系统。它具有动态响应快、抗干扰能力强优点。我们知道反馈闭环控制系统具有良好的抗扰性能，它对于被反馈环的前向通道上的一切扰动作用都能有效的加以抑制。采用转速负反馈和PI调节器的单闭环调速系统可以在保证系统稳定的条件下实现转速无静差。但如果对系统的动态性能要求较高，例如要求起制动、突加负载动态速降小等等，单闭环系统就难以满足要求。这主要是因为在单闭环系统中不能完全按照需要来控制动态过程的电流或转矩。在单闭环系统中，只有电流截至负反馈环节是专门用来控制电流的。但它只是在超过临界电流值以后，强烈的负反馈作用限制电流得冲击，并不能很理想的控制电流的动态波形。在实际工作中,我们希望在电机最大电流受限的条件下，充分利用电机的允许过载能力，最好是在过度过程中始终保持电流（转矩）为允许最大值，使电力拖动系统尽可能用最大的加速度起动，到达稳定转速后，又让电流立即降下来，使转矩马上与负载相平衡，从而转入稳态运行。这时，启动电流成方波形，而转速是线性增长的。这是在最大电流（转矩）的条件下调速系统所能得到的最快的起动过程。

实际上，由于主电路电感的作用，电流不能突跳，为了实现在允许条件下最快启动，关键是要获得一段使电流保持为最大值得恒流过程，按照反馈控制规律，电流负反馈就能得到近似的恒流过程。问题是希望在启动过程中只有电流负反馈，而不能让它和转速负反馈同时加到一个调节器的输入端，到达稳态转速后，又希望只要转速负反馈，不在电流负反馈发挥

主作用，因此我们采用双闭环调速系统。这样就能做到既存在转速和电流两种负反馈作用又能使它们作用不同的阶段。

在设计过程中，为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用，需要设置两个调节器，分别调节转速和电流，二者之间实行串级连接，即把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制晶闸管整流器的触发装置从闭环结构上看，电流调节环在里面，叫内环；转速环在外面，叫外环。这样就形成了转速、电流双闭环调速系统，如图2.1所示。

图2.1 转速、电流双闭环直流调速系统

（一）系统结构

为了获得良好的静、动态性能，转速和电流两个调节器一般都采用PI 调节器，这样构成的双闭环直流调速系统的电路原理图如图2.2所示。图中标出了两个调节器输入输出电压的实际极性，它们是按照电力电子变换器的控制电压u c 为正电压的情况标出的，并考虑到运算放大器的倒相作用。图中还表示了两个调节器的输出都是带限幅作用的，转速调节器ASR 的输出限幅电压u im *

决定了电流给定电压的最大值，电流调节器ACR 的输出限幅电压u cm 限制

了电力电子变换器的最大输出电压u dm 。图2.2中)(S W ASR 和)(S W ACR 分别表示转速调节器

和电流调节器的传递函数，LM 表示该调解器输出具有限幅的作用。

图2.2 双闭环直流调速系统电路原理图

（二）系统动态特性

分析上述系统阶跃输入的动态特性，根据电力电子变换器（UPE ）数学特性写出其传递函数，并将直流电机的电压电流转速关系用数学表示，可将原理图转化为结构框图如图 2.3所示。

图2.3 双闭环直流调速系统的动态结构框图

根据动态结构框图所述，我们可以得到如图2.4所示的系统原始框图，并得到状态空间方程组。

图2.4 系统原始框图 该系统状态空间方程为： 11222233144152222510000011100000100=01000

000m m i i i s p p s s s s e s s p p e e R R T T x x RT T RT x K K x K K K T x x T C T T K x x K x T C T T T x T C ααβα?????????-????????--???????????????????????---?+????????????????????????--???????????????-?????12110u u T ???????????????????????????????????

1234510000e x x y x C x x ??????????=?????????????

其中状态变量为：1x E =、2d x I =、3do x u =、4c i x u K u β=-??、*51i p n x u K u =-??；

系统输入为：*1n u u =、2dL u I =；

系统输出为：y n =。

设置双闭环控制的一个重要目的就是要获得理想的起动过程，因此在分析双闭环直流调

速系统的动态性能时，有必要首先探讨它的起动过程。双闭环直流调速系统突加给定电压*n u 由

静止状态起动时，转速和电流的动态过程如图2.5所示。由于在起动过程中转速调节器ASA 经历了不饱和、饱和、退饱和三种情况，整个动态过程就分成图中标明的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个阶段。

图2.5 双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流波形

第Ⅰ阶段（0到1t ）是电流上升阶段。

突加给定电压*n u 后，经过两个调节器的跟随作用，c U ﹑0U d 、d I 都跟着上升，但是在d

I 没有达到负载电流dl I 以前，电动机还不能转动。当d I 》dl I 后，电动机开始起动。由于机电惯

性的作用，转速不会很快增长，因而转速调节器ASR 的输入偏差电压*n n

n U U U ?=-的数值仍较大时，其输出电压保持限幅值*im U ，强迫电枢电流d I 迅速上升。直到d I 约等于dm I ， i U 约

等于*im U ，电流调节器很快就压制了d I 的增长，标志这一阶段的结束。在这一阶段中，ASA 很快进入并保持饱和状态，而ACR 一般不饱和。

第Ⅱ阶段（1t 到2t ）是恒流升速阶段。

是起动过程中的主要阶段。在这个阶段中，ASR 始终是饱和的，转速环相当于开环，系n

O

O t

t I dm I d

I d n I II III

t 4 t 3 t 2 t 1

统成为在恒值电流给定*im U 下的电流调节系统，基本上保持电流d I 恒定，因而系统的加速度

恒定，转速呈线性增长。与此同时，电动机的反电动势E 也按线性增长（见图1-4），对电流调节系统来说，E 是一个线性渐增的扰动量（见图1-3）。为了克服这个扰动，0U d 和c U 也必须基本上按线性增长，才能保持d I 恒定。当ACR 采用PI 调节器时，要使其输出量按线性增长，

其输入偏差电压*i im i U U U ?=-必须维持一定的恒值，也就是说，d I 应略低于dm I （见图1-4）。

此外还应指出，为了保持电流环的这种调节作用，在起动过程中ACR 不应饱和，电力电子装置UPE 的最大输出电压也需留有余地，这些都是设计时必须注意的。

第Ⅲ阶段（2t 以后）是转速调节阶段。

当转速上升到给定值*0n n =时，转度调节器ASR 的输入偏差减小到零，但其输出却由于

积分作用还维持在限幅值*im U ，所以电动机仍在加速，但转速超调。转速超调后，ASR 输入偏

差电压变负。使它开始退出饱和状态，*i U 和d I 很快下降。但是，只要d I 仍大于负载电流dl I ，转速就继续上升。直到d I =dl I 时，转矩e L T T =，则dn/dt=0,转速n 才到达峰值（t=t3时）。此后，电动机开始在负载的阻力下减速，与此相应，在t3到t4的时间内，d I 〈dl I ，直到稳定。如果调节器参数整定得不够好，也会有一段振荡过程。在最后的转度调节阶段内，ASR 和ACR 都不饱和，ASR 起主导的转速调节作用，而ACR 则力图使d I 尽快地跟随其给定值*i U ，或者说，电流内环是一个电流随动子系统。

综上所述，双闭环调速系统的起动过程有以下三个特点：

（一）饱和非线性控制

随着ASR 的饱和与不饱和，整个系统处于完全不同的两种状态。当ASR 饱和时，转速环开环，系统表现为恒值电流调节的单闭环系统；当ASR 不饱和时，转速环闭环，整个系统是一个无静差调速系统，而电流内环则变现为电流随动系统。在不同情况下表现为不同结构的线性系统，这就是饱和非线性控制的特征。

（二）准时间最优控制

启动过程中主要的是第二阶段，即恒流升速阶段，它的特征是电流保持恒定，一般选择为允许的最大值，以便充分发挥电机的过载能力，使起动过程尽可能最快。这个阶段属于电流受限制条件下的最短时间控制，或称为“时间最优控制”。

（三）转速超调

由于采用了饱和非线性控制，起动过程结束进入第三段即转速调节阶段后，必须使转速调节器退出饱和状态。按照PI 调节器的特性，只有使转速超调，ASR 的输入偏差电压△Un 为负值，才能使ASR 退出饱和。这就是说，采用PI 调节器的双闭环调速系统的转速动态响应必然有超调。在一般情况下，转速略有超调对实际运行影响不大。

三、非线性控制器特性分析及作用效果

双闭环直流调速系统的动态校正装置电流调节器（ACR ）和转速调节器（ASR ）均采用模拟控制，用运算放大器来实现PI 调节器，放大器本身的饱和特性使得调节器具有非线性。

饱和特性可以由放大器失去放大能力的饱和现象来说明，其输入输出关系如图3.1所示。 e

f(e)

+M

-M

-e 0+e 00k

图3.1 饱和特性

它的数学描述为：

0000,()M e e f e ke

e e e M e e +>+??=-≤≤+??-<-?

当放大器工作在线性工作区时，输入输出关系所呈现的放大倍数为比例关系K ；当输入

信号的幅值超过+o e 时，放大器的输出保持正的常数值M

，不再具有放大功能；当输入信号的

幅值小于-o e 时，放大器的输出保持负常数-M ，也不是比例关系了。

在放大器的线性工作区内，叠加定理是适用的。但是输入信号正反向过大时，放大器的工作进入饱和工作区，就不满足叠加原理了。从图上可以看出，在饱和点上，信号虽然是连续的，但是导数不存在。

调节器的电路实现如3.2所示。

图3.2 比例积分（PI ）调节器线路图

图中Uin 和Uex 分别表示调节器输入和人输出电压的绝对值，图中所示的极性表明他们是反相的，Ubal 为运算放大器同相输入端的平衡电阻，一般取反相输入端各电路电阻的并联值，按照运算放大器的输入输出关系，可得：

??+==+=t U U K t U C R U R R U d 1d 1K in in pi in 10in 01pi ex ττ

式中K pi =R 1/R 0 — PI 调节器比例部分的放大系数；

τ = R 0C 1 — PI 调节器的积分时间常数。

由此可见，PI 调节器的输出电压由比例和积分两部分相加而成。 当初始条件为零时，取上式两侧的拉氏变换，移项后，得PI 调节器的传递函数。

s s K s K s U s U s W τττ11)()()(pi pi in ex pi +=+==

令τi =K pi= R 1C 1，则传递函数也可以写成如下形式：

11111()pi pi s s W s K s s ττττ++==

由此可知，PI 调节器也可以用一个积分环节和一个比例微分环节来表示，1τ 是微分项中

的超前时间常数，它和积分时间常数τ的物理意义是不同的。

在零初始状态和阶跃输入下，PI 调节器输出电压的时间特性示于图3.3，从这个特性上可以看出比例积分作用的物理意义。

图3.3 阶跃输入时PI 调节器输出电压的时间特性

突加输入信号U in 时，由于电容C 1两端电压不能突变，相当于两端瞬间短路，在运算放大器反馈回路中只剩下电阻R 1，电路等效于一个放大系数为K pi 的比例调节器，输出端电压U ex 立即呈现电压K pi *U in ，实现快速控制，发挥了比例控制的长处。但是K pi 是小于稳态性能指标所要求的比例放大系数K p 的，因此快速性被压低了，换来对稳定性的保证。如果只有K pi 的比例放大作用，稳态精度必然受到影响，但现在还有积分部分。在过渡过程中，电容

C1有电流i1恒流充电，实现积分作用，使U ex线性增长，相当于在动态中把放大系数逐渐提高，最终满足稳态精度的要求。如果输入电压U in一直存在，电容C1就不断充电，不断进行积分，放大器的饱和特性使得输出电压U ex达到运算放大器的限幅值U exm时为止，为了保证线性放大作用并保护系统各环节，对运算放大器设置设置输出电压限幅是非常必要的。在实际闭环系统中，当转速上升到给定值是，调节器的U in=0，积分过程就停止了。

系统中的PI调节器一般存在两种状况：饱和——输出达到限幅值，不饱和——输出未达到限幅值。当调节器饱和时，输出为恒值，输入量的变化不再影响输出，除非有反向的输入信号使调节器退出饱和，也就是说，饱和的调节器暂时隔断了输入和输出间的联系，相当于使该调节器开环。实际上，对于双闭环直流调速系统，在正常运行时，电流调节器是不会达到饱和状态的，只有转速调节器饱和。此时，ASR输出达到限幅值U im*，转速外环呈开环状态，转速的变化对系统不再产生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单电流闭环调节系统。

四、总结

本文分析了采用了转速外环、电流内环控制的直流双闭环调速系统的起动过程，转速调节器和电流调节器均采用PI调节，用放大器模拟实现。在启动过程中，比例调节使得系统快速达到稳态，但是超调较大，添加积分调节后，可以保证其稳态精度，但是快速性受到限制。在对调速系统要求动态稳定性和稳态精度是，可以由PI调节器构成的滞后校正，调节PI参数以牺牲其相对的快速性，既可以使起动过程满足要求，也可以保证稳态精度。另外，PI调节使得放大器的非线性饱和特性使得调节器达到饱和时，主要是转速调节器的饱和，限幅输出，系统表现为恒值电流调节的单闭环系统，同时限幅作用也可以使系统电压限制在一定范围内，保证系统安全。

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