比较图形的面积教学设计
比较图形的面积教学设计
知识目标
1. 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，五上第二单元教案。
2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。能力目标培养学生观察、思考、操作、交流等能力。
情感目标
体验学习数学的乐趣。
教学重点掌握图形面积大小的比较的方法。
教学难点体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
1、同学们，我们以前学习过一些简单的平面图形知识，还记得吗？说一说。
2、在我们的教室里，同学们能发现哪些平面图形？
3、用手比划一下这个数学书表面的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？
4、我们怎样才能知道它的面积是多少呢？
5、同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图，图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。说出图形的名称以及特征。
指名说。动手操作。说方法。
观察。通过对已经学习过的平面图形的再认识，以及图形周长和面积的再认识，为学习新知识做好了铺垫。
1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系。
观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先独立思考，然后在小组内进行交流。
2.组织学生交流汇报。
哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较这些图形面积大小的？发现了什么？
根据学生的汇报用课件演示比较方法。
3.我们是怎样比较的？先独立观察、思考，再进行同桌之间的交流和小组活动。
以小组为单位汇报。要说清比较的方法及结论。
归纳方法：
数方格。1、重叠法；2、分割平移法；3、组合法；4、借助参照物。组织学生通过自主探究、交流等形式进行比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。体现了学生在学习中的主体地位，有利于培养学生学习的积极性和研究问题的方法，使学生在课堂上真正得到提升。学生在掌握知识的同时，能力也得到了培养。
第1题：
同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1
北师大版五年级数学上册-比较图形的面积说课稿
《比较图形的面积》说课稿 今天我说课的题目是《比较图形的面积》，我将从说教材、说学情、说教法、学法、说教学流程等几个环节完成我的说课： 一、教材分析 （一）说教学地位与作用 《比较图形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第四单元第一课时，它是在学生已经掌握了面积与面积单位，长方形、正方形的面积计算方法之后学习的。并且为以后学习三角形、平行四边形和梯形等特殊图形面积的计算方法打下 坚实的基础。 （二）教学目标 根据《课标》要求，基于上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理 特征，立足于每一位学生的全面发展，我确立如下三维教学目标： 1、知识与技能：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、过程与方法：通过观察、比较、交流、桂南等活动，知道比较图形面积 大小方法的多样性。体会图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念 3、情感态度与价值观：初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的作用， 积累探索图形面积的活动经验。在合作交流中培养学生的合作意识与能力。 重点、难点基于以上认识，根据教学内容的特点和学生的认知规律，我将本节课的教学重点确定为能借助方格纸直接判断图形面积大小，而应用“出入相补”对于不同图形面积的比较则是本节课的难点。 二、学情分析 五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动 性已比较强了。同时他们思维活跃，已具备了一定的探究能力和小组合作意识， 但在问题解决中他们的抽象思维能力的发展水平还不高。并且学生在学习本节课之前已经学习了面积与面积单位、正方形和长方形的面积计算方法，这些都是学习本节课的知识基础。 三、教法学法 根据本节课的教学内容和学生的思维特点，我准备采用动手操作法法、讨论
不规则图形面积计算教学设计
不规则图形面积计算 【教学内容】 教科书第103页例1和练习二十一第1，2题。 【教学目标】 1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。 2.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生[此文转于斐斐课件园https://www.360docs.net/doc/cf3989901.html,]的应用意识。 【教具学具】 教师准备视频展示台和多媒体课件，学生准备直尺、有实验地的题卡、两个不规则图形(其中一个大约是学具正方形的一半，大约是4.5cm2，另一个大约是学具正方形的，大约是6cm2)、一张与之相关的正方形(面积为9cm2)、一张透明方格纸、有海南岛和台湾岛地图的题卡。一、引入新课 教师：这节课我们先来解决光明村实验地的问题。光明村为了更好地搞好生产，新划了几块地作为实验地(课件出示三块不同形状的实验地，其中一块是例2中的实验地,图中数据只作参考，不出示) 教师：图上的两个小朋友在讨论什么呢？ 教师：在你们的题卡上也有这几块实验地，请你们量一量、算一算，把每个图形的面积写在相应图形的下边，然后再比一比图上究竟哪块实验地的面积大？ 由于有一个是不规则图形，学生没有学过，不能算出它的面积，所以不能完成任务。 教师：你们比较出哪个图形的面积最大了吗？ 教师：为什么呢？ 教师：哪一个图形不能算出它的面积呢？为什么不能算出？ 教师：像这样有的地方凸出一些，有的地方凹下去一些的不很规则的图形，我们把它叫做不规则图形。在我们的生活中像实验地这样的不规则图形还有很多，要想知道哪块实验地的面积大，我们还得先研究怎样计算不规则图形的面积。 (板书课题) 二、教学新课 1．探究估计不规则图形面积的方法 教师：怎样计算不规则图形的面积呢？为了方便我们研究，我们先来研究这样一个不规则图形。(教师拿出如图的不规则图形)请同学们先在你们的学具里找到它。 教师：我们能精确地算出它的面积吗？ 教师：为什么？ 教师：我们可以怎样知道它的面积呢？ 引导学生说出：可以估计出它的面积。 教师：在你们的桌子上有一个正方形，还有一张透明的方格纸，方格纸的每一个小方格是 1cm2。你能用这些工具想办法估计出这个图形的面积吗？请同学们利用工具想办法估计出这个图形的面积。(同桌为1个小组) 学生同桌讨论合作后汇报。重点要求学生说出是借助哪种工具估计的，是怎样进行估计的。特别是数方格的方法，要求学生说出自己是怎样数的。 学生大概有两种方法：一种是找到这个图形和正方形的关系：它大约是正方形面积的一半，
不规则四边形面积的求法
不规则四边形面积的求法 来源：未知编辑：userb 发布时间：2012-10-08 13:47 浏览： 在初中数学考试中，几何是个重点，其中不规则四边形面积的求法更是重要。所以，我们在复习初中数学考试时，对这部分要点必须认真理解。 下面，我们就要来了解一下初中数学考试中的这个重点知识。 一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1. 如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3， ，求四边形ABCD的面积。 图1 解析：考虑到B为直角，连结AC，则 为直角 三角形。 所以 例2. 如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。 图2
解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD 面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2，，D是BC中点，过D作，则四边形AEDF的面积为________________。 图3 解析：过中点D作，则DG、DH是△ABC的中位线，，即将△DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。 二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4. 如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。 图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为。
人教版三年级数学下册《认识面积》优秀公开课教学设计
人教版三年级数学下册《认识面积》优秀公开课教学设计 教学目标： 1、通过摸一摸、比一比、找一找、说一说等活动认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形的大小。 2、经历比较两个图形面积的大小的比较，体验比较策略的多样性。 3、在学习活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思维能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。 教学重点：认识面积的含义。 教学难点：通过操作得到比较面积大小的方法，并会运用。 教学过程： 一、摸一摸、比一比、找一找、说一说。 今天我们班来了这么多听课的老师，让我们对他们的到来表示最热烈的欢迎。（学生鼓掌） 感谢大家的热烈的掌声。 热烈的掌声是我们两只手的什么地方相碰发出的声音？ 也就是我们手掌的整个面都相碰了，这个面也叫手掌面，伸出你的左手，用右手摸一摸你的手掌面。 谁想摸一摸老师的手掌面。（让你摸一摸，2-3名学生）比较这两个手掌面，谁的手掌面大，谁的手掌面小？ 手有手掌面，且有大有小，数学书也有面，这是数学书的封面，拿出你的数学书，和老师一起摸一摸课本的封面。(手要贴着封面，按一定的顺序，慢慢的摸,摸课本封面的全部) 比较一下：数学书的封面和你自己的手掌面，哪一个面大？哪一个面小？ 我们再一起摸一摸练习本的封面。 谁能找到一个比练习本的封面大的面? 谁能找到一个比练习本的封面小的面? 我们发现物体表面有的大,有的小.物体表面的大小是物体表面的（停顿一会）——面积。板书：物体表面的大小面积 . 今天我们就来认识面积。板书：认识面积。 例如说:课本封面的大小是课本封面的面积.————课件出示本句和老师一起说一遍课本封面的面积. 谁再来说说什么是课本封面的面积?说的真好，谁还能再说一说。（2名学生） 那手掌面的大小是……？ 谁能连起来说一说什么是手掌面的面积？ 什么又是脚掌面的面积?（同上） 什么又是练习本封面的面积？ 什么又是课桌表面的面积?（同上） 你还能自己举个例子来说一说什么是物体表面的面积吗? 大家说得真好。 那你知道教室地面的面积指的是什么呢？ 你能把这句话说完整吗？ 篮球场的面积指的是……。
求不规则四边形面积的两种方法-
打 求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文 介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。 一.作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1.作对角线，化四边形为三角形 例1.如图1所示，凸四边形 ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别是3、4、 12和3, ? ABC =90 ° ，求四边形 ABCD 的面积。 图1 解析：考虑到? B 为直角，连结AC ，则 AC ?；AB 2 BC 2= 32 42 =5 又AC 2 CD^5212^13^ AD 2由勾股定理的逆定理知， ACD 为直角 三角形。 所以 S = S.ABC ' S ACD 1 1 3 4 1 2 5 2 2 =36 例2.如图2所示，在矩形 ABCD 中，△ AMD 的面积为15,A BCN 的面积为20,则 四边形MFNE 的面积为 _________________________________ 。
图2 解析：连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△ AMD面积相等，△ EFN与厶BCN面积相等。故所求面积为 15+20=35。 2.通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3.如图3所示，△ ABC中，AB=AC=2，/A =90°，D是BC中点，过 D作 DE丄DF，则四边形 AEDF的面积为______________________ 。 解析：过中点 D作DG_AB, DH_AC，贝U DG、DH是厶ABC的中位线， 二DEG二DFH ,即将△ DFH割下补在厶DEG处，于是所求面积转化为边长为 1的正方形AGDH的面积，得1。 .引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1.引入字母常量计算面积
五年级数学估算不规则图形的面积公开课优质课教案课堂教学实录
教学目标： 1.经历用方格纸估计不规则面积的全过程，掌握用方格纸或者转化的方法估计不规则图形面积。 2.在估算不规则图形过程中体会估算的作用，进一步建立估算意识，强化转化意识。 3.在小组实验过程中锻炼生的合作意识，在估计不规则图形面积过程中提升生的各种能力。 教学重点： 用方格纸估计不规则图形面积；把不规则图形转化为规则图形进行估计。 教学难点： 理解估算时选择估计标准的重要性；用方格纸估计面积时不足一格的处理方法；不同图形估计方法的选择。 教学过程： 一、导入 师: 同学们,我们已经学习了不少关于面积的知识了,我们先来回顾一下,他们的面积你会计算吗?第一个, 谁来? 生:长方形的面积等于长乘宽,2乘3等于6 cm2 师:第二个，谁来? 生：平行四边形的面积=底×高, 所以这个平行四边形的面积等于12cm2 第三个谁会求? 师:比较这个图形和前两个图形,有什么不同? 生:这片树叶是一个不规则图形. 师:像这样有些地方凹进去,有些地方凸起来这样的图形就叫做不规则图形.不规则图形的面积没有固定的公式，不能精确计算，那不规则图形的面积该怎么求呢？这节课我们就一起来研究不规则图形的面积.板书课题:估算不规则图形的面积. 二．合作探究，估算不规则图形的面积 (一)目测这片树叶面积 师:老师先来考考你的眼力,我们先来目测一下这片树叶的面积. 谁来? 生目测。 师:这些结果各不相同,看来目测不能解决问题.在以前的学习中,我们通常将图像放在方格纸上来研究,今天我们也不妨这么做,同学们看,图中你获得了哪些数学信息？ 生：图中每个小方格的面积是1 cm2 师：要解决这个问题你有什么困难？ 生：叶子把方格纸盖住了。 师：你有什么办法让方格纸露出来吗？ 生：把叶子的轮廓画下来。 师：好，经过这样已处理，就好多了。仔细观察这幅图，你有什么发现？ 生：我发现有满格的，也有不满格的。 师：你的观察力真敏锐！那满格的有多少个？不满格的有多少个？请同学们数一数，标一标，完成导学案第一部分第(1)小题。 1
估计不规则图形的面积(详案)教案
《估计不规则图形的面积》教学设计 执教者：薛峰小学李双玲 教学内容：教材第100页例五及练习二十二相关练习。 教学目标： 1.初步掌握“通过将不规则图形近似看成可求面积的多边形来求图形的面积”。 2.用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。 3.培养学生的语言表达能力和合作探究精神。发展学生思维的灵活性。 教学重点： 将不规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点： 掌握估算的习惯和方法的选择。 教学准备： 多媒体、方格纸一张。 一、复习。 请同学们回忆一下，解决问题有哪三个步骤？（板书：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思）边板书边出示，今天这节课我们继续来学习解决问题。 看老师带来了一个不一样的图形是什么？（生：叶子）你能知道怎样计算它的面积？ 生：不能。 师：这片叶子呀，是一个不规则的物体，老师想看看你们的眼力。估一估，这片叶子的面积是多少？ 生：猜。 师：我们刚才用眼睛目测，估计的结果都不相同（预设，并且差别较大）那有没有什么好办法能比较准确的估计这片叶子的面积呢？今天这节课我们一起来研究这个问题？（板书，估计不规则物体的面积） 二、新授。 师：在前面的学习中，我们常常把图形放在方格纸上来研究。今天我们不妨也这样做，把叶子放在方格纸上来观察。 师点击屏幕，请看题目要求，从题中你获得了哪些数学信息？ 生：每个小方格的面积是1平方厘米。 师：要解决这个问题，你觉得有什么困难？（你能很快地估计这片叶子的面积吗） 生：不能。因为叶子遮住了方格纸？有什么好方法处理一下，能让观察更方便。）怎么办？小精灵告诉我们一个好办法，先在方格纸上描出叶子的轮廓。 师：来让我们一起看看视频吧。 师：同学们，这样观察起来是不是方便多了。 师：解决了这个问题，你们现在能估计这片叶子的面积吗？拿出自己的作业纸，把你们探究的过程在方格纸上记录下来。 师：谁先来说说你们的想法，（数方格）老师把你们的方法记录下来。 生汇报满格（18格），不满一格（18格），生演示。 师：好！不满一格的老师也做好了标记，这样哪些是满格的，哪些不是满格的。
不规则图形面积的计算(一)
不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本图形（也叫规则图形）的面积计算，但在实际问题中，有些图形的面积是由一些基本图形通过组合、平凑而成的，他们的面积及周长无法用公式直接计算，我们通常称这些图形为不规则图形。 那么，我们怎样计算不规则图形的面积和周长呢？ 我们一般是将这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，从而较轻松的解决问题。 【例1】如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积 【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。 【例2】如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。 【分析】由FG=2GE可知，G点是线段EF的三等分点，故阴影部分的面积是
三角形CEF面积的三分之一。 【例3】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。 【分析】本题看似没有思路，重要是要理清各个面积之间的联系。 提示语对于求不规则图形的面积，首先要看清题目所给的条件，及通过题目所给条件可以得出什么？一般利用加辅助线，可以通过剪、拼、凑的方法得出答案。， 自己练 1、求下列图形阴影部分面积：单位：厘米
2、解答题： 直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。 （3）、有一三角形纸片沿虚线折叠到右下图，他的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形面积。 【提高题】求阴影部分面积（字母是为解题方便加的）
五年级上册数学《比较图形的面积》公开课教学设计-优秀教案
比较图形的面积 学习内容:义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册第16、17页 基于标准：通过观察、操作、推理等手段，逐步认识平面图形的形状、大小、位置关系，能用方格纸估计不规则图形的面积，发展学生的空间观念。 教材分析 本节课是北师大版教材五年级上册第二单元“图形的面积”中得第一课时，教学内容是比较图形面积的大小，是在学生已掌握了基本平面图形的特征以及求长方形、正方形面积的基础上的进一步扩展。教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动让每个学生懂得面积比较方法的多样化。同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。这样，也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。 教材突出的特点是：一是把方格纸做为载体，呈现各种形状的平面图，并提出“下面各图形的面积有什么关系？你是怎样知道的,与同学进行交流”的要求。这样为学生提供了思维的空间，让学生能根据自己的经验，选择不同的图形进行面积大小的比较，掌握一些比较的方法。二是鼓励学生自己探究比较图形面积大小的方法，通过学生间的相互交流，让学生体会到比较面积大小方法是怎样的。教材中虽呈现了3个小卡通人物提出的3种比较方法，可是学生在课堂的
实际活动中，还会出现更多的方法，这样的开放式的教材可以拓展学生的思维，使学生变的更聪明，思维更敏捷。 学情分析： 本节课教学内容是比较图形面积的大小，学生已掌握了基本平面图形的特征以及求长方形、正方形的面积的方法，因此，在教学中放手让学生自己探究比较各种图形面积大小的方法，体会比较方法的多样化。在开展活动时，重点让学生说说自己是怎样比较的，他的依据是什么，通过这些不同的图形，让学生进一步体会到图形的形状不同，但面积可能是相等的，最后应用自己所掌握的方法来解决生活中的实际问题。同时培养学生自主学习、主动探究、与人合作交流的能力。学习目标： 1．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。 重点：帮助学生积累图形研究的经验，得出并掌握比较图形面积大小的方法。会用不同的方法去比较图形的面积大小。 难点：如何调动学生已有的经验，如何利用学生已有的知识基础和经验基础引发学生反思，进行经验的迁移，促进智慧生成。教具、学具准备： 多媒体课件图片各种配套的学具 评价设计 交流式评价：通过师生、生生对话交流，在交流中对学生进行
人教版-数学-五年级上册-《不规则图形的面积》备课教案
不规则图形的面积
一、情境导入，引入新知。（5分钟）1.（课件出示画面）秋 天，落叶满地，小马、 小羊在林间的小路上散 步。它们分别捡起一片 树叶后，为谁的树叶面 积大而争论了起来。 2.组织学生们讨论：你 认为谁说得对呢？ 3.揭示课题。 （1）引导学生从比较中 发现树叶是不规则的， 不能直接观察出树叶的 大小。 （2）你能帮小马、小羊 解决这个难题吗？通过 今天的学习大家一定 行。接下来我们就来探 讨如何估算不规则图形 的面积。 1.认真观察、思考。 2.学生讨论并交流各自 的想法。 3.（1）学生观察发现。 （2）学生带着好奇心与 老师共同进入新知的探 究。 1.我会填。 (1)2.5dm2=(250)cm2 36cm2=(0.36)dm2 0.48m2=(48)dm2 7200cm2=(0.72)m2 (2)一个三角形的面积是 24cm2，与它同底等高的平 行四边形的面积是（48） cm2。 (3)如果一个三角形与一 个平行四边形的面积相 等，底也相等，平行四边 形的高是7cm，那么三角 形的高是(14)cm。 二、动手操作、探究不规则图形的面积。（25分钟）1.提出问题。 我们已经会计算组合图 形的面积了，那么不规 则的树叶的面积我们应 该采用什么样的数学方 法来计算呢？ 2.解决问题。 （1）课件出示教材100 页例5，让学生独立观 察，交流了解到的信息。 1.观察树叶，思考老师 提出的问题。 2.（1）观察教材100页 例5的树叶图，明确每 个小方格的面积都是 1cm2。 （2）认真观察，动脑思 考。 （3）自由交流自己喜欢 的方法。（可以先在小方 2.计算下列各图形的面 积。（单位：cm） S=9×6=54(cm2)。 S=4.8×2.5÷2=6(cm2) 3.每个小方格的面积是
不规则凸多边形面积公式与计算方法的探究
不规则凸多边形面积公式与计算方法的探究 在我们的学习生活中，并不是全都像我们现在所学的正三角形，正四边形，正多边形等等比较规则的图形，还有许许多多不规则的多边形，那么，对于此类图形的面积我们应该如何去求？对于常见的任意三角形或四边形，除了我们学过的底乘高的计算方法外，还有没有其它的计算方法？我们下面就来探究这些问题。 通过探究发现，三角形的面积不仅可以用底 乘高来计算，还可以用三角函数进行直观的 表述。当然这我们还没有学到，这是高中的 内容。如图所示，S=１／２ｂｃ＊ａｈ，这是最简单的，但 ＡＢＢＣｓｉｎＡＢＣ，ｓｉｎ它的面积还可以表示成Ｓ＝１ ２ 表示正弦，即直角三角行的对边比斜边，在这道题中就是ＡＨ／ＡＢ。，用文字表述就是三角形的面积等于两边的乘积及其夹角的正弦值的乘积的二分之一。由此，我们拓展到求任意四边形的面积，探究一下任意四边形的面积的求法。 我们知道，任意四边形都可以分割成两个三角形，从而通过求两个三角形面积的和的办法来实现，那么，除了分割及我们学过的方法之外，还有没有其它的方法呢？我们可能会想到先把它补成规则的四边形，然后通过相减的方法去做，这样的确可以，而且在和直角坐标系结合起来解决问题也是一种有效的方法，而且
补割法再求多边形的面积的应用中常常有无法替代的作用，这个我们后面再探究。如果我们结合向量的知识，把眼光放的更远一些，就会发现还会找到新的方法来表示平行四边形的面积。那就是向量的叉乘运算。但由于我的知识储备有限，我们还没有对向量进行太多的学习，加上向量的叉乘又是大学线性代数与解析几何的内容，我也看不懂，不过可以大概介绍一下，如图所示，a×b=AB*ACsinABC,结合前面所介绍的，它正Ｂ 好是平行四边形的面积的表达式，不过书中ａ 说要根据右手系判断方向，而且是三维的， 这个我就无能为力了，我们下边主要探讨多边形面积的求法。 如图所示，许许多多形形色色的多边形（凸多边形），我们应该如何去求它们的面积呢？ 除了常见的的割补法外，我给出多边形面积的求解公式。任意多边形的面积公式用文字表述为逆时针坐标乘积减顺时针坐标乘积。例如：
《不规则图形的面积》教学设计
《不规则图形的面积》教学设计 教学目标 1、通过将估算面积的方法与同伴进行交流，培养学生的合作意识，借助操作等实践活动，引导学生自主解决问题。 2、在估计不规则图形面积的过程中，培养学生的空间观念以及估算意识和能力。 3、学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。 教学过程： （一）课前热身（伴随音乐，用彩纸剪一个自己喜欢的不规则图形。） （二）营造挑战的氛围，激发学生参与的热情，巩固规则图形估算面积的方法。 1、同学们在电视上，我们经常能看到猜猜看这样的娱乐节目，今天咱们也来挑战一次，想玩吗？ 1号 2、请拿出1号图形，估计一下这个图形的面积有多大？把你估计的数据写在图形上。 3、写完了吗？请看大屏幕。（电脑演示：敲开金蛋呈现长方形，同时有配音：一号图形的面积是8平方厘米。） 4、谁估计的是8平方厘米，快来说说你是怎样估计的？
生：我是用大拇指的宽度作尺子来量的，长方形的长大约4厘米，宽大约2厘米，面积大约是8平方厘米。 5、其他同学，还有不同的估计方法吗？ 生：将长方形对折成为正方形，估出正方形的边长再算。 6、我们借助方格纸来验证一下，大家看这个长方形里有8个1平方厘米的面积单位，所以面积就是8平方厘米。 7、刚才有估计7平方厘米的吗？有估计9平方厘米的吗？你们估计的数值也是可以的，因为估算时允许有一些误差。 2号 8、还想继续挑战吗？拿出2号图形估计一下它的面积是多少？把你估算的结果写在图形上。 9、写好了吗？我们一起来看看正确答案。（2号图形的面积是18平方厘米） 10、谁来说说你是怎样估计的？（师随机调控，学生的方法比较多。） 11、我们再用方格纸来验证一下，师边操作边说:“大家看，我们先数整格多少个？（15个）半格呢？（6个），6个半格正好拼成了3个整格。一共18个整格，所以面积是18平方厘米。（二）、借助学生课前剪出的图形，唤发学生探索的欲望，掌握不规则图形面积的计算方法。 1、对于规则图形同学们都会估算面积了，不规则图形的面积我
六年级数学-不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过 实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米. 求阴影部分的面积。 思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 . 1 ∴四边形 AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。 3 在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。 所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样 在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。 例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求△ ABD 及△ ACE 的面积 . 思路导航： 取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 . ∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。 又由于△ ACE 与△ ACD 等底、等高，所以△ ACE 的面积是 15 平方厘米。 思路导航： ∵△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等， 重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： C
《估算不规则图形面积》教学设计
《不规则图形面积的估算》教学案 教学内容： 教材第100页，例5，不规则图形面积的估算。 教材分析：本节教学内容是不规则图形面积的估算。这部分是在部分学生掌握各种简单的平面图形面积和‘分割法’，‘添补法’的基础上进行学习的。例5创设情境，让学生估算树叶的面积，激发学生的想象力和学习兴趣，学生利用“数方格”的方法和把不规则图形看成一个近似规则的图形的方法估算树叶的面积。教材以对话的形式分析估算的过程，简单明了，是学生更容易理解。 教学目标： 1、能正确估算不规则图形面积的大小，能用数方格的方法或把他看成一个近似的规则图形 的方法，估算出一些不规则图形的面积。 2、能借助方格估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性， 培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的重要性和必要性。 3、体会数学与现实生活的密切联系，感受数学应用价值。 学习重点：利用方格图估计不规则图形的面积。 学习难点：把不规则的图形看成规则的图形进行面积估算。 学习准备： 教师准备：方格纸若干张，课件 学生准备：2片树叶，方格纸 学习过程：一、情境导入 1、教师展示课件（出示正方形，长方形，平行四边形，三角形，梯形，一片树叶）： （1）说出每个图形面积的计算方法。 （2）学生困惑：树叶的面积怎么求？ 2、教师手执一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。引导学生思考：它是一个什么图形，那么面积如何计算呢？ 学生交流，教师点题并板书：不规则图形面积 二、探究新知： 1．用“数方格”的方法求不规则图形的面积 教师引导：以树叶为例，我们怎样计算出它的面积吗？大家猜猜 组织学生小组交流： 引导学生说出：可以估计出它的面积。 学生一：在我们的手里都有一个正方形方格纸，方格纸的每一个小方格是1cm2。我们 可以把手中的树叶放在方格纸上，数一数树叶范围也就是树叶的面积占了多少个方格，就是多少cm2？ 教师给予肯定后继而又抛出问题：那么从树叶的边缘看，有的占满格，有的占半大格，有的占小半格，怎么数呢？ 学生二：大于半格和小于半格都算半格 小组学生自己数一数手中树叶的面积。 学生展示自己数方格的方法，教师随时点评。 学生：先数有几个满格，再数有几个半格，然后把满格的面积和半格的面积加起来就是这片树叶的面积。 教师根据学生的回答板书： 质疑：算出来的结果是准确值吗？为什么这里要说树叶的面积的计算方法算什么方法？
最新五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形?我们的面积及周长都有相应的公式直接计算?如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这 些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关 系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10厘米和12厘米?求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白 三角形（△ABG、壬DE、AEFG ）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，A ABE、A ADF
与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航:
???△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等， 二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形 ABCD 的1。 3 在A ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 , ???△CF的面积为2X2吃=2。 所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合?求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航: 在等腰直角三角形ABC中 ??AB=10 ??EF=BF=AB-AF=10-6=4 , ?阴影部分面积=S A ABG-S ^3EF=25-8=17 （平方厘米） 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若A ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.
小学数学 不规则图形的面积 教案
不规则图形的面积 一、考点、热点 1.初步掌握通过将不规则图形近似地看作可求规则图形的面积。 2.通过用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。 二、知识梳理 1、说说下面每个图形的面积各是多少？（每个小方格表示1平方厘米） 2、如果每个小方格表示1平方厘米，你能说说下面每个图形的面积是多少平方厘米吗？ 计算不规则图形的面积，主要是用数方格的方法。数方格的时候要注意以下几点： （1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。 （2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。 试一试 1、下面是一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？ 三、巩固练习 1．数不规则图形的面积时，只数整格的，图形的实际面积比数出的面积（）（填“大”或者“小”）。2．数不规则图形的面积时，数出所有格的，图形的实际面积比数出的面积（）（填“大”或者“小”）。3．数不规则图形的面积时，先数满格的，再数不满格的，不满格的按（）计算，这样数的比较准确。4．图中每格的面积是1平方米，估计这个池塘的面积。
5、图中每格的面积是1平方厘米，估计阴影部分的面积。 6、估计一下，左图中树叶的面积大约是多少平方厘米吗？（每个小方格表示1平方厘米） 四、过手训练 1．图中每格的面积是1平方厘米，估计阴影部分的面积。
2．图中每格的面积是1平方米，请你估计涂色部分的面积。 4.请你估算一下谭谭两岁时脚的大小。（每小格的边长表示1厘米） 5．图中每格的面积是1平方厘米，请你估计涂色部分的面积。 6.请你估计下面三个圆的面积。
不规则图形的面积计算
不规则图形的面积计算 在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路. 一、“大减小” 例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 解析：阴部部分的面积=“大减小” =两正方形面积-空白部分面积 =（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2 =11平方厘米 二、“补” 例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。 解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变 图形3的面积-图形1的面积=10
（图形3+图形2）-（图形1+图形2）= 即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10 那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2 可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米 例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积 解析：分别延长AF、CE，交于B点 在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米 在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米 所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米 三、“移” 例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。 解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决 把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米 例5．如图，AE=ED，AF=FC，已知三角形ABC的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积
北师大版六年级数学《不规则图形的面积计算》
北师大版六年级数学不规则图形的面积计算 神农架林区木鱼镇小学教师：黄敏下面是湖北少年儿童出版社出版的北师大版六年级数学寒假作业题，对小学生来说，难度较大。 思路引导：阅读题目后发现，如果直接计算图中四边形ABED的面积，几乎是不可能的，因为四边形ABED是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用△ABC的面积－△DEC的面积＝四边形ABED的面积。 △ABC的面积很容易算出来，但△DEC的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C折起，使得C点与A点重合”，我们可以知道△DEC与△DAE是轴对称图形，即△DEC与△DAE全等，那么△DEC的面积＝△AEC面积÷2。现在问题的关键是要计算出△AEC的面积，我们不知道底EC,进一步观察发现EC＝AE,根据勾股定律可以算出底边EC。 方法一：AB2＋BE2＝AE2
因为EC＝AE,BE＝BC－EC,已知AB＝3，BC＝4， 所以AB2＋(BC－EC)2＝EC2 32＋(4－EC)2＝EC2 9＋(16－8EC＋EC2)＝EC2 9＋16－8EC＋EC2＝EC2 25－8EC＋EC2＝EC2 8EC＝25 EC＝3.125 △ABC的面积＝4×3÷2＝6 △DEC的面积＝△AEC面积÷2 ＝EC×AB÷2÷2 ＝3.125×3÷2÷2 ＝2.34375 四边形ABED的面积＝6－2.34375＝3.65625 方法二： △ABC为直角三角形，且直角边的比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边AC＝5，将△AEC对折后△EDC与△EDA重合，所以DC＝AC ÷2，ED⊥AC，∠B＝∠EDC＝90°。由于△ABC和△EDC中都有∠C，所以∠BAC＝∠DEC，2个三角形的三个角都相同，由此得2个三角形的直角边的比也为3:4。 DC＝5÷2＝2.5 DE:DC＝3:4
不规则图形面积的计算及详细讲解
第一讲不规则图形面积的计算（一） 习题一（及详细答案） 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.
8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答 一、填空题： 二、解答题： 3．CE=7厘米． 可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.
五年级不规则图形面积计算[001]
五年级不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
求不规则四边形面积的两种方法-
求不规则四边形面积的两种方法 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。 一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形 例1.如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、 12和3ABCD的面积。 图1 为直角，连结AC，则 为直角三角形。 例2.如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。 图2 解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2D是BC中点，过D作 AEDF的面积为________________。 图3
解析：过中点D DG、DH是△ABC的中位线， DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。 二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积 例4.如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。 图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m， 2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组） 例5. 如图5所示，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O， 。 图5 解：连结OA，设△AOE、△AOD的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有