数值计算方法实习报告

数值计算方法实习报告

于合理 29220113005

一、实验题目

拉格朗日插值算法

二、实验目的

通过拉格朗日插值算法的实践环节，加深对拉格朗日插值算法的认识和理解，培养了用计算机实现具体算法、解决实际问题的能力。

三、软件环境

本次编程是在Microsoft Visual Studio 2010环境下编写的Windows 窗体应用程序，采用读取文本文件的方式，针对拉格朗日插值算法所编写的通用程序，可以求解任意（n ）阶、任意点处的插值结果。具体实现过程及计算结果如下 ：

四、实验原理

N 次插值问题，即求经过数据点0011x ,y ,x ,y （）（）,…,n n x ,y （） ，

而次数不高于的多项式()n P x 。

令:

0()()n

n k k k P x l x y ==∑

其中()k l x 满足公式

0()n

j k j k j j k

x x l x x x =≠-=-∏

带入可得：

0()()n

n j n k k j k j

j k

x x P x y x x ==≠-=-∑∏

五、编程思路及开发过程

使用Microsoft Visual Studio 2010创建一个Windows窗体应用程序，项目名称为chazhi，窗体默认为Form 1，text属性设为“拉格朗日插值”，如图1。

图1 创建windows窗体

在窗体中添加Button控件、Label控件、TextBox控件和OpenFileDialog对话框如下图，并给各控件设置相应的属性，在菜单项“打开文件”和“插值结果”的Click事件中编写相应代码（见附程序源代码）。最终效果如图2。

图2 窗体上相应控件

运行程序单击打开文件按钮，跳出选择文件对话框，如图3

所示。

图3 打开选择文件对话框

选择原始数据所在文件，即打开文本文件“数据.txt”，原始数据显示在窗体的TextBox控件中，如图4所示。

图4 打开原始数据所在文件后程序运行图

六、计算结果

输入插值点5635，单击“插值结果”按钮可得结果为0.85861,如图5所示。

图5 输入插值点求得结果图

七、总结及心得体会

通过本次实习，加深了我对拉格朗日插值算法的理解，锻炼了运用计算机编程来解决实际计算的能力。本门课程教会了我们一些常用的数据处理方法，为我们将来专业课的学习打下了良好的基础。魏教员严谨务实的教学态度给我留下了深刻的印象，值得我们学习。总之，数值分析的学习，让我受益匪浅。

附程序源代码

using System;

using System.Collections.Generic;

using https://www.360docs.net/doc/cf4329106.html,ponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

using System.IO;

namespace chazhi

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

public void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

openFileDialog1.InitialDirectory =

"c:\\users\\yuheli\\desktop\\";

openFileDialog1.Filter = "文本文件(*.txt)|*.txt|All

files(*.*)|*.*";

if (this.openFileDialog1.ShowDialog() == DialogResult.OK)

{

System.IO.StreamReader sr = new

System.IO.StreamReader(openFileDialog1.FileName);

this.textBox1.Text = sr.ReadToEnd();

label1.Text = openFileDialog1.FileName;

}

}

private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

{

string[] lines = File.ReadAllLines(openFileDialog1.FileName);

double[,] date = new double[lines.Length, 2];

int m = lines.Length;

for (int i = 0; i < lines.Length; i++)

{

string[] s = new string[2];

s = lines[i].Split(' ');

for (int j = 0; j < 2; j++)

{

date[i, j] = Convert.ToDouble(s[j]);

}

}

double x = Convert.ToDouble(textBox2.Text);

double[] l = new double[m];

for (int i = 0; i < m; i++)

{

l[i] = 1;

for (int j = 0; j < m; j++)

{

if (i == j)

{

l[i] = l[i];

}

else

{

l[i] = l[i] * (x - date[j, 0]) / (date[i, 0] - date[j, 0]);

}

}

}

double jieguo = 0;

for (int i = 0; i < m; i++)

{

jieguo += l[i] * date[i, 1];

}

string str0=string.Format(null,"{0,7:f5}",jieguo);

label3.Text = str0 ;

}

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)

{

}

}

}