2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题

2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学

九年级九月质量检测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（）A．1、2B．﹣1、﹣2C．3、2D．0、﹣2

2．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A．x2+3＝0B．x2+x＝0C．x2+2x＝﹣1D．x2＝1

3．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列变形正确的是（）

A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5

4．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1?x2的值为（）

A．1B．﹣1C．D．﹣

5．将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝﹣（x+1）2B．y＝﹣（x﹣1）2

C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣x2﹣1

6．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）

A．抛物线的开口向上

B．抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）

C．对称轴为直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）

A．100（1+x）2＝800

B．100+100×2x＝800

C．100+100×3x＝800

D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝800

8．若二次函数y＝x2+与y＝﹣x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图象有相同的对称轴

B．这两个函数图象的开口方向相反

C．方程﹣x2+k＝0没有实数根

D．二次函数y＝﹣x2+k的最大值为

9．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝2（x+1）2+c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

10．对于抛物线y＝ax3+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（x2，0），则下列说法：

①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；

②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；

⑧点E（1，y1）、点F（﹣4，y2）在原抛物线上，则y1＞y2；

④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为．

12．某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为．

13．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1、x2，则x12﹣5x1﹣x2＝．

14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下．

15．如图，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx+c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为．

16．直线y＝3kx+2（k﹣1）与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．按要求解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣4＝0（配方法）；

（2）x2+4x﹣3＝0（公式法）．

18．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1?x2，求a的值．

19．如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．

（1）m的值为；

（2）当x满足时，y的值隨x值的增大而减小；

（3）当x满足时，抛物线在x轴上方；

（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．

20．如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（0，﹣2），回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）画格点?ABCD，D点坐标为；

（2）P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分?ABCD的面积；

（3）作出线段AC的垂直平分线．

21．如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值．

22．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．

（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？

（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？

（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m＝，n＝（直接写出

答案）．

23．如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．

（1）求证AE＝MN；

（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；

（3）如图3，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝6，请直接写出AC′的

长．

24．如图1，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若OC ＝2OA＝4．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，若∠ABP＝∠ACO，求点P的坐标；

（3）如图3，点P的横坐标为1，过点P作PE⊥PF，分别交抛物线于点E，F．求点A到直线EF距离的最大值．