一元一次不等式练习题及答案
测试1
一、选择题
1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )个. ①x>-3;②xy≥1;③32
x . A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 不等式3(x -2)≤x+4的非负整数解有( )个.. A. 4
B. 5
C. 6
D. 无数
3. 不等式4x -4
11
41+ B. 0 C. -1 D. 不存在 4. 与2x<6不同解的不等式是( ) A. 2x+1<7 B. 4x<12 C. -4x>-12 D. -2x<-6 5. 不等式ax+b>0(a<0)的解集是( ) A. x>- a b B. x<- a b C. x>a b D. x< a b 6. 如果不等式(m -2)x>2-m 的解集是x<-1,则有( ) A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m ≠2 7. 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数,则m 的取值围是( ) A. m>1 B. m<1 C. m ≥1 D. m ≤1 8. 已知(y -3)2+|2y -4x -a|=0,若x 为负数,则a 的取值围是( ) A. a>3 B. a>4 C. a>5 D. a>6 二、填空题 9. 当x________时,代数式6 1 523-- +x x 的值是非负数. 10. 当代数式2 x -3x 的值大于10时,x 的取值围是________. 11. 若代数式 2 ) 52(3+k 的值不大于代数式5k -1的值,则k 的取值围是________. 12. 若不等式3x -m≤0的正整数解是1,2,3,则m 的取值围是________. 13. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值围是 . 三、解答题 14. 解不等式: (1)2-5x≥8-2x (2) 2 2 3125+< -+x x 15. 不等式a (x -1)>x+1-2a 的解集是x<-1,请确定a 是怎样的值. 16. 如果不等式4x -3a>-1与不等式2(x -1)+3>5的解集相同,请确定a 的值 17. 关于x 的一元一次方程4x+m+1=3x -1的解是负数,求m 的取值围. 18. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元.后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,请你帮忙算一算,该商品至多可以打几折? 参考答案 一、选择题 1. B (根据一元一次不等式的概念,不等号左右两边是整式,可排除⑤,根据只含有一个未知数可排除②;根据未知数的最高次数是1,可排除③.所以只有①④是一元一次不等式.) 2. C (不等式的解集为x≤5,所以非负整数解有0,1,2,3,4,5共6个.) 3. B (解这个不等式得x<1,所以最大整数解为0.) 4. D (2x<6的解集为x<3,D 选项中不等式的解集也是x>3.) 5. B (不等式ax+b>0(a<0)移项得ax>-b ,系数化为1,得x<-a b .(由于a<0,系数化为1时,不等号的方向要改变.)) 6. B (由于不等号的方向发生了改变,所以m -2<0,解得m<2.) 7. B (解此方程得322m x -= ,由于方程的解是正数,所以03 22>-m ,解得m<1.) 8. D (由(y -3)2+|2y -4x -a|=0,得y=3,46a x -=,由x 为负数,可得 04 6<-a ,解得a>6.) 二、填空题 9. ≤5(由题意得 6 1 523-- +x x ≥0,解得x≤5.) 10. x<-4(由题意得2 x -3x>10,解得x<-4.) 11. 417≥ k (由题意得2 )52(3+k ≤5k -1,解此不等式即可.) 12. 9≤m<12(解不等式得3m x ≤,其正整数解是1,2,3,说明43 3<≤m ,所以9≤m<12.) 13. k>2(解方程得2 1 -=k x ,其解为正实数,说明k -2>0,即k>2.) 三、解答题 14. 解: (1)-5x+2x≥8-2 -3x≥6 x≤-2 (2)x+5-2<3x+2 x -3x<2+2-5 -2x<-1 2 1> x 15. 解:ax -a>x+1-2a ax -x>1-2a+a (a -1)x>1-a 由于不等式的解集是x<-1,所以a -1<0,即a<1. 16. 解:解4x -3a>-1得4 1 3-> a x ; 解2(x -1)+3>5得x>2, 由于两个不等式的解集相同,所以有 24 1 3=-a ,解得a=3. 17. 解:解此方程得x=-2-m ,根据方程的解是负数,可得-2-m<0,解得m>-2. 18. 解:设该商品可以打x 折,则有 1200· 10 x -800≥800×5% 解得x≥7. 答:该商品至多可以打7折. (A ) (B ) (C ) (D ) 测试2 1、(2010)不等式1 10320. x x ?+>???-?, ≥的解集是( ) A .-3 1 <x ≤2 B .-3<x ≤2 C .x ≥2 D .x <-3 2.(2010市潼南县)不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是( ) 3.(2010)不等式组320, 10 x x ->??+?≥的解集在数轴上表示正确是的是( ) 4.(2010)不等式26, 2 1. x x -? -+>?的解集是( ) A .x >-3 B .x >3 C .-3 D .无解 5.(2010株洲)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图,则该不等式组的解集是( ) A .13x -≤< B . 13x -<≤ C .1x ≥- D . 3x < 6.(2010)若关于x 的不等式0 721x m x -?-≤? 的整数解共有4个,则m 的取值围是 ( ) A. 6 B. 6≤m<7 C. 6≤m≤7 D. 6 7.(2010广西)不等式组? ??-<++≤14242x x x x 的正整数解有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 8.(2010 )不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组可能为( ) A B C D 3 2 O A .{ 1 2x x >-≤ B . { 1 2x x ≥-< C . { 1 2x x ≥-≤ D . { 12x x <-≥ 二、填空题 9.(2010) 请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值: . 10.(2010新疆)写出下图中所表示的不等式组的解集:_______。 11.(2010)不等式642- 12.(2010綦江县)不等式组2113x x +>-??+? 2,≤.的整数解为_______. 13.(2010)不等式35x +>的解集为 14.(2010)不等式组?? ?-≥--≥3 2) 1(24x x x 的解集是 。 15.(2010 省)不等式组?? ?-≥+>+1 420 1x x x 的解集为_____________. 16.(2010)不等式组?????<≤-.12 ,32x x 的解集是_______. 17.(2010 )不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥,的解集是 . 18.(2010 荷泽)若关于x 的不等式3m -2<5的解集是x >2,则实数m 的值 为 . 三、解答题 19.(2010)解不等式2 1 5312+--x x ≤1,并把它的解集在数轴上表示出来. 20.(2010 市)解不等式组? ??+>>-120 26x x x ,并把解集在数轴上表示出来. 21.(2010威海)解不等式组: 22.(2010)解不等式组3(2)4-x 2513 x x x --≥?? -?<-??并写出该不等式组的整数解. 23.(2010日照)我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变.不 一般地,如果? ??>>d c b a , 那么a +c b +d .(用“>”或“<”填空) 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗? 24.(2010) 老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价 格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于l OO 元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案? 25.(2010)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药 品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元? (2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销 售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案? ?????--125x x ≤()342-x . 参考答案 1、B 2、D 3、D 4、B 5、A 6、D 7、C 8、A 9、1,2,3中填一个即可 10、-3<≤x 2 11、x >3 12、0,1 13、x >2 14、-1≤x ≤1 15、11≤<-x 16、-1≤x <2 17、1x ≤ 18、3 19.解:2(2x -1)-3(5x +1)≤6. 4x -2-15x -3≤6. 4x -15x ≤6+2+3. -11x ≤11. x ≥-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 20.? ? ?+>>-.12, 026x x x 解①得,x <3, 解②得,x >1, ∴不等式组的解集是1<x <3. 在数轴上表示略 3 2O 21、解:?? ?? ?-≤--+-② (①>).342125,3231x x x x 解不等式①,得x <5. 解不等式②,得x ≥-2. 因此,原不等式组的解集为-2≤x <5. 22.解不等式-3(x-2)≥4-x 得x ≤1;解不等式 25 13 x x -<-得:x >-2;所以该不等式组的解集为:-2<x ≤1,所以该不等式组的整数解是-1,0,1. 23. 证明:∵a >b ,∴a+c >b+c . 又∵c >d ,∴b +c >b +d , ∴a+c >b+d . 24.(1)解:设每个书包的价格为x 元,则每本词典的价格为(x -8)元.根据题意得: 3 x +2(x -8)=124 解得:x =28. ∴ x -8=20. 答:每个书包的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)解:设昀买书包y 个,则购买词典(40-y )本.根据题意得: 1000[2320 40]1001000[2820 40]120y y y y -+-?? -+-?(),().≥≤ 解得:10≤y ≤12.5. 因为y 取整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本; ②书包11个,词典29本; ③书包12个,词典28本. 25.解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x 元,乙种药品的出厂价格为每盒y 元. 则根据题意列方程组得:?? ?=+-=+8 .3362.256.6y x y x 解之得:?? ?==3 6.3y x 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元) 答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元 (2)设购进甲药品x 箱(x 为非负整数),购进乙药品(100-x )箱,则根据题意列不等式组得: ?? ?≥-≥-??+??40 100900)100(10%10510%158x x x 解之得:607 157≤≤x 则x 可取:58,59,60,此时100-x 的值分别是:42,41,40 有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱; 第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱; 第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;