(完整word版)新北师大版七年级数学下《第六章概率初步》导学案.docx

教学反思

第六章概率初步

6.1感受可能性

学习目标：

1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这

些特点对有关事件做出准确判断。

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学

概念。

3.通过“摸球” 这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能

力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

重、难点：

1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；

2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

学习过程：

（一）学生预习教师导学

学习课本P136-138 ，思考下列问题：

1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事

件，叫做；和统称为确定事件。

2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。

2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

(1)太阳从西边下山；

(2)某人的体温是 100℃；

(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；

(4)水往低处流；

(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

(6)在装有3个球的布袋里摸出 4 个球。

3．填空：

确定事件

事件

（二）学生探究教师引领

探究 1：

5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相

同的纸签，上面分别标有出场的序号1， 2， 3，4， 5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上

的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：

（ 1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？

教学反思（ 2）抽到的序号小于6，可能？是什么事件？

（3）抽到的序号是 1，可能？是什么事件？

（4）你能列与事件（ 3）相似的事件？

探究 2：

小一个地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分刻有 1 至 6 的点数。考以

下，一次骰子，察骰子向上的一面：

（1）出的点数是 7，可能？是什么事件？

（2）出的点数大于 0，可能？是什么事件？

（3）出的点数是 4，可能？是什么事件？

（三）学生教提：

1.怎的事件称随机事件？

2.随机事件与必然事件和不可能事件的区在哪里？

探究 3：

袋中装有 4 个黑球， 2 个白球，些球的形状、大小、地等完全相同，在看不到球的

条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我把“摸到白球” 事件A，把“摸到黑球”

事件 B。事件 A 和事件 B 是随机事件？哪个事件生的可能性大？

：一般地，不确定事件生的可能性是有大有小的。

：

1． 20 卡片上分写着1， 2，3，?， 20，从中任意抽出一，号是 2 的倍数与号是

3 的倍数的可能性哪个大?

2．80 件品中，有 50 件一等品， 20 件二等品， 10 件三等品，从中任取一件，取到哪种品的可能

性最大 ?取到哪种品的可能性最小 ?什么 ?

教学反思3. 一个袋子里装有 20 个形状、质地、大小一样的球，其中 4 个白球， 2 个红球， 3 个黑球，

其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为 3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落

在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

（四）学生展示教师激励

1．下列事件是必然事件的是（）

(A)打开电视机，正在转播足球比赛

(B)小麦的亩产量一定为 1000 公斤

(C)在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球是红球

(D)农历十五的晚上一定能看到圆月

2、下列说法正确的是（）

A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件

B．如果一件事发生的机会达99.999% ，那么它就是必然事件

C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件

D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件

3、下列事件中，随机事件是（）

A.没有水分，种子仍能发芽

B.等腰三角形两个底角相等

C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃A

D.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10

4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件

中是不可能发生的事件是 ()

(A) 点数之和为 12(B) 点数之和小于3

5．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是()

(A) 抽出一张红心(B) 抽出一张红色老K

6.下列事件：

（1 ）袋中有 5 个红球，能摸到红球

（2）袋中有 4 个红球， 1 个白球，能摸到红球

（3）袋中有 2 个红球， 3 个白球，能摸到红球

（4）袋中有 5 个白球，能摸到红球

（3）打靶命中靶心；

（ 4）掷一次骰子，向上一面是 3 点；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（8）抛出的篮球会下落。

是必然事件，是随机事件，是不可能事件。

教学反思

6.2频率的稳定性

学习目标 :

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

3.让学生经历猜想试验 -- 收集数据 -- 分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概

率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系.

重、难点：

1.在具体情境中了解概率意义；

2.对频率与概率关系的初步理解。

学习过程：

（一）学生预习教师导学

学习课本 P140-144 ，思考下列问题：

1.什么叫概率？

2.P(A) 的取值范围是什么？

3. A 是必然事件， B 是不可能事件， C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。

（二）学生探究教师引领

探究：抛硬币实验把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷50 次，并

整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。

抛掷次数 n50100150 200 250 300350 400450 500

“正面向上”的频数m

“正面向上”的频率

正面向上的频率

绿

0.5

100150200250300350450500投掷次数n

根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。

教学反思

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验. 让学生阅读历史上数学家做掷币

试验的数据统计表（看书P 表）

144

试验者抛掷次数（ n）“正面朝上”次数（ m）“正面向上”频率（ m/n）

棣莫弗204810610.518

布丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 这就是频率的稳定性。即

大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。

一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率m

会稳定在某个常数附近，那么n

这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（ probability）,记作P（A）.

注意：

1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件

发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

3. 频率与概率有什么区别与联系?

从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概

率. 另一方面 , 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数 ( 事件发生的概率 ) 附近，说明概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同 , 是概率的近似值 , 二者不能简单地等同 .

4.0≤P(A) ≤1。

5. 必然事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为，不确定事件发生的概率 P(A) 为与之间的一个常数。

用线段表示事件发生可能性大小：

(50%)

1(100%) 2

不可能可能发生必然发生发生

（三）学生展示教师激励教学反思1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果

投篮次数（ n）50100150200250300500

投中次数（ m）286078104123152251

投中频率（ m/n）

计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。

2.小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 1~20 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，

每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

实验次数20406080100120140160180200

3 的倍数的频数5131726323639495561

3 的倍数的频率

（ 1）完成上表；

（ 2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值左右

（ 3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是

（ 4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是

3. 完成教材P145 随堂练习， P146 习题

教学反思

6.3等可能事件的概率

第 1 课时摸到红球的概率

学习目标

1.理解等可能事件的意义；

2. 理解等可能事件的概率P（ A）= n ( 在一次试验中有n 种可能的结果，其中 A 包含 m

种 ) 的意义；

3.应用 P（ A） = n解决一些实际问题．

重难点：应用P（ A）= n解决一些实际问题。

学习过程：

（一）学生预习教师导学

学习课本 P147-150 ，思考下列问题：

1．从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王） =_____ ，P（抽到红桃） =_____ ，P（抽到 3）

=_____

2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“ 2”朝上 )=_______ ， P(掷出奇数朝上)=________ ， P(掷出

不大于 2的朝上 )=_________

3.有 5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3， 4。现将它们的背

面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_______，P（摸到2号卡片）=_____，

P（摸到 3号卡片） =_____， P（摸到 4号卡片） =_____， P（摸到奇数号卡片）=_____ ，

P（摸到偶数号卡片）=_____。

（二）学生探究教师引领

探究 1：

从分别标有1、2、 3、4、5 号的 5 根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，

即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码

抽到的可能性，都是。

探究 2：

掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质

地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。

以上两个试验有两个共同的特点：

1. 一次试验中，可能出现的结果有限多个.

教学反思

2. 一次试验中，各种结果发生的可能性相等.

对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验

结果中所占的比分析出事件的概率．

等可能事件概率的定义：

一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A

包含其中的 m种结果，那么事件 A 发生的概率为：P(A)=m

注：≤ P(A) ≤。

例1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为 4；（ 2）点数为偶数；（ 3）点数大于 3 小于 5；

巩固练习：教材P148 随堂练习和习题 1 至 3.

例 2．一个袋中有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。

（ 1）任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是；

（2）任意摸出 1 个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果

不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？

例 3. 做一做 :用 4 个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.

(1)使得摸到红球的概率是 2 ,摸到白球的概率也是 2 .

(2)摸到红球的概率为 2 ,摸到白球和黄球的概率都是 4 .

教学反思

巩固练习：教材P150 随堂练习和习题1， 4.

（三）学生达标教师测评

1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯恰

是黄灯亮的概率为 ______．

2．袋中有 5 个黑球， 3 个白球和 2 个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9 次

且 9 次摸出的都是黑球的情况下，第10 次摸出红球的概率为 ______．

3．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下： 1 个帅， 5 个兵，“士、象、马、车、炮”各2

个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )

1535

(A)(B)(C)(D)

161688

4.盆中装有各色小球 12 只，其中 5 只红球、 4 只黑球、 2 只白球、 1 只绿球，求：①从

中取出一球为红球或黑球的概率；

②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

教学反思

6.3等可能事件的概率

第 2 课时停留在黑砖上的概率

学习目标：

1. 在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设

计符合要求的简单概率模型。

2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，

学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点：概率模型概念的形成过程。

学习难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

学习过程：

（一）学生预习教师导学

学习课本 P151-154 ，思考下列问题：

1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，

指针指向可能性最大的区域是________色。

2. 如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有 3 个表述：

①指针指向 3 个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；

③指针指向红色区域的概率为，其中正确的表述是________________

（填番号）

（二）学生探究教师引领

提出问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球

在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。

（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？

（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块教学反思方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理

由。

例1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并

规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100 元、 50 元、

20 元的购物券（转盘等分成 20 份）。甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到

100 元、 50 元、 20 元的购物券的概率是多少？

解：甲顾客购物的钱数在100 元到 200 元之间，可以获得一次转动转盘的机会。

转盘一共等分成20 个扇形，其中 1 份是红色、 2 份是黄色、 4

份是绿色，因此，对于该顾客来说，

P（获得购物券）=_______________ ；

P（获得 100 元购物券） =_______________ ；

P（获得 50 元购物券） =_______________ ；

P（获得 20 元购物券） =_______________ 。

拓展：

如图所示转盘被分成 16 个相等的扇形。请在转盘的适当地方涂上

颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色

区域的概率为3

。8

例2. 如图所示，有一个转盘，转盘分成4 个相同的扇形，颜色分为

红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好

停在指针所指的位置，求下列事件的概率：

(1 ）指针指向绿色；

(2 ）指针指向红色或黄色；

(3) 指针不指向红色．

红红

黄

例 3.P154 转盘游戏，想一想，例3

（三）巩固练习教学反思

1.如图 A、 B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动

转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（），（），（）。

A B C

2.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）

（1）埋在哪个区域的可能性大？

（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；

（3）埋在哪两个区域的概率相同 .

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是

108 °，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）

A ． 0.2

B ． 0.3C．0.4D． 0.5

4.向如图所示的正三角形区域扔沙包( 区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同) ，假设包

击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于（）

1135

A ．6B．4C．8D．8

5.如图，把一个圆形转盘按 1﹕2﹕ 3﹕ 4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，

停止后指针落在 B 区域的概率为