单项式公开课教案
整式
---单项式
教材分析
本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。
学情分析：
在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。
教学目标：
知识与技能
1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项；
2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
过程与方法
1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，
2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
情感态度与价值观
1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感
受到用字母表示数的优越性。
2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。
教学重点难点及突破
1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。
2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的概念。
教学准备：多媒体课件
【教学设计】，
一、课前复习
前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢?同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗?
n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。（打开ppt）二、创设情境，引入新课
（幻灯片）
（创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
（情境问题）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时
呢？
解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点（小组讨论后回答）：
1、边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
3、一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
4、数n的相反数是（）。
请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征。
结束讨论后，各小组代表发表讨论结果。
（1）有数字，有表示数字的字母。
（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接。
小结:用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方或开方）把数和表
示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
这些代数式的共同特征可以汇总为：若乘方作为乘法的特殊运算，则这些代数式都是数与字母的积的形式，像有以上特征较常用的简单的代数式，是我们今天要着重探讨、加深认识的代数式。人们还给它取了一个名字呢﹗取个什么名字呢? 问题：板书课题：单项式(幻灯片）如何完整规定单项式？请同学们发表自己的看法。
板书：1单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。
单独的一个数字或字母也叫单项式．
2单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．（幻灯片）
三、练习
判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)
21
x ；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；
(6)－xy2；(7)－5。
解：（2）abc；(3) b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7) －5
这些都是单项式。
解剖单项式
所有字母指数的和称为单项式的次数
单项式中的数字因数称为单项式的系数
请分别说出下列单项式的系数和次数：
2
1a 2h -2r abc m 3 通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？
教师强调：（幻灯片）
例1
（1）每包书有１２册，n 包书有＿＿＿册；
（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；
（4）产量由m 千克增长10%,就达到__________千克;
（5）一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；
（6）一个长方形的长是０.９，宽是a ，这个长方形面积是＿＿＿＿＿；
3
2b
我思我进步：
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（5）、（6）中，所填的结果都是0.9a ，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a 一个含义吗？
（一本书的价格是0.9a 元,这块黑板的长是0.9a 。）
四、巩固练习
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1 ； ③πr 2； ④－23
a 2
b 。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x 的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－23
，次数是3。
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy 2的系数是7；（ ）
②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ）
③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a 3的系数是－1； （ ）
⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ）
七年级数学上第二章单项式与多项式测试题
七年级数学上第二章《整式》测试题 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在代数式：n 2，33-m ，2 2-，3 2m -，22b π中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列语句正确的是（ ） A ．中一次项系数为－2 B ．是二次二项式 C ． 是四次三项式 D ． 是五次三项式 3、下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. y x 22-与2xy B.5y x 2与—0.5z x 2 C.3mn 与—4nm D.-05.ab 与abc 4、单项式－3 22 4c ab 的系数与次数分别是（ ） A. －2, 6 B.2, 7 C.－32, 6 D.－3 2 , 7 5、下列合并同类项正确的是（ ） A. 325a b ab += B.770m m -= C.33622ab ab a b += D.-+=a b a b ab 22 2
6、)]([c b a ---去括号应得 （ ） A. c b a -+- B. c b a +-- C. c b a --- D.c b a ++- 7、化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ） A ．63-x B. 2-x C.23-x D. 3-x 8、一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ） A ．b a 1612+ B. b a 86+ C. b a 83+ D.b a 46+ 9、已知235x x ++的值为7，那么代数式2392x x +-的值是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 10、已知622x y 和－31 3 m n x y 是同类项，则29517m mn --的值是 ( ) A ：－1 B ：－2 C ：－3 D ：－4 二、填空题 11、25ab π-的系数是_____________. 12、多项式223x x -+是_______次________项式. 13、一个多项式加上22x x -+-得21x -，则此多项式应为_________. 14、如果－1 3 m x y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 15、已知a 是正数，则=-a a 73 __________. 16、计算()()=+---xy y y xy 2 . 17、观察下面的单项式： 4328,4,2,x x x x --……根据你发现的规律，写出第6个式子是 . 18、单项式22 37 xy π-的系数是 ，次数是 。 19、三个连续奇数，中间的一个是n ，则这三个数的和是___________________。
单项式公开课教案
整式 ---单项式 教材分析 本节课得主要内容就是通过用字母表示简单得数量关系引出单项式及有关得概念,为进一步学习多项式、整式得加减做充分得准备。 学情分析: 在小学她们已经学习过用字母表示数,这对于她们进一步学习用字母表示简单得数量关系就是有帮助得,因此在教学过程中除了引导她们正确地用字母表示数量关系外,应把重点放在她们对单项式有关概念得理解与运用上,为整式得加减做准备。 教学目标: 知识与技能 1、了解代数式得概念,会列代数式表示简单得数量关系,掌握代数式得书写注意事项; 2、理解单项式得概念,掌握单项式得系数与次数得概念,能判断一个代数式就是不就是单项式,对于一个单项式能说出它得系数与次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单得数量关系, 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式得系数与次数得概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用,让学生经历探索数量关系与变化规律得过程,感受到用字母表示数得优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系得过程中建立符号意识,激发学生学习数学得积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课得直接目标就是让学生了解用字母表示数得概念,理解单项式有关得概念,能分清代数式中得那些就是单项式,并知道它们得系数与次数。 2、重难点得突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关得概念。 教学准备:多媒体课件 【教学设计】, 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数,但许多时候,我们不能用具体得数字来表示,却可以用字母来表示,那么这种表示方法有哪些呢?同学们,您们把下面得空填上给老师瞧瞧好吗? n只青蛙____张嘴,____只眼睛,____条腿,____声扑通跳下水。(打开ppt) 二、创设情境,引入新课 (幻灯片) (创设情境)举世瞩目得青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求得愿望,青藏铁路就是世界上海拔最高、线路最长得高原铁路。 (情境问题)青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长得冻土地段,列车在冻土地段得行驶速度就是100千米/时,在非冻土地段得行驶速度可以达到120
七年级数学上册第二章知识点总结
第二章整式的加减 整式的概念: 单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式） 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数。 2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数； ② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。 例：x 2 ，－a 2 b 等； ③ 单项式次数只与字母指数有关。例：23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例：h 2.1-系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 考点： 1.在代数式：n 2，33-m ，2 2-，3 2m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.单项式－ 3 22 4c ab 的系数与次数分别是（ ） A. －2, 6 B.2, 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.
4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X x ab 2 ; a ； 2 5ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x ； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；6 2a - ； 1xy ； x π ； x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______； a 2bc 3 的系数是_____，次数是_____； 23 7 x y π的系数是_____，次数是_____； 3 y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____； 53x 2 y 的系数是_____，次数是______； 6.如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式，则 b=_______；若6 a -1 -m b 是一个4次 单项式，则m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值 。 7.写出一个三次单项式__________，它的系数是_______；写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义：_________________________________叫做单项式。 2.单项式的系数：_________________________________叫做单项式的系数。 3.单项式的次数：_________________________________叫做单项式的次数
单项式评课稿
《整式》的第一课时：单项式（说课稿） 城台乡中心学校李海兰 一、教学内容 教学内容是七年级数学第二章第一节《整式》的第一课时：单项式。教学课时为1课时。本节课作为本章的起始课显得很重要，为下节课多项式打基础，也为今后的《整式加减》作铺垫。本节的核心内容是单项式及有关概念，这也是本节课的教学重点。本节课的三维目标：知识和技能是让学生理解并掌握单项式、单项式的系数和次数等概念，使学生能从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，经历具体问题的探索过程；过程和方法是通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，让学生经历从特殊到一般，由具体到抽象的认知过程；情感、态度、价值观是通过丰富多彩的现实情景，培养学生对数学的好奇心和求知欲，并用世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路顺利通车这个例子来激发学生学习兴趣，增强他们民族自豪感。 二、学生情况 七年级学生对抽象事物理解能力差，在教学中力图展示概念形成的过程，加强直观性。即为学生提供足够的感性材料，丰富学生的感性知识，帮助学生认识概念。同时根据以往教学经验，对学生概念易混淆处和判断易出错处，进行重点分析，即在学习单项式结构时，借助练习，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，这也是本课的教学重点。系数是负数时的情况，是学生学习的难点，也是本课教学难点：教学过程中通过讨论突破教学难点。为了使本节课更形象、生动，我选用了多媒体课件进行教学。 三、教学过程设计 （一）创设情景，激发兴趣 举世瞩目的青藏铁路于2006.7.1建成通车，实现了几代人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的动土，列车在冻土地段的行驶速度100千米/时。 2小时的所走路程是多少？3小时？4小时？t小时？（列式）学生很容易列出 100×t=100t（教师提示在含有字母的式子里如果出现乘号，通常将乘号写成“·”或省略不写） 再做p54思考题；用含字母的式子填空。大部分同学能填出。对于不能填出答案的同学，老师给以提示。 （二）自主学习、合作交流 上面的式子和这几个式子有什么共同特点？（在这里充分让学生自己观察、自己发现，自己描述，进行自主学习和合作交流可极大的激发学生学习积极性、主动性，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。） 1．通过特征描述，引导学生概括单项式概念。（学生容易说出式子中有数字和字母，它们之间的乘积关系老师要给以引导。） 单项式：由数字或字母的乘积组成的式子称为单项式。（板书单项式概念这是本节课的一个重点）教师补充，单独一个数字或一个字母也是单项式。（为什么？引导学生说出它们都可以看作与1相乘的积，这也为下面的单项式系数教学打下基础，） 2.在学生都总结出单项式概念后，让学生进一步观察这几个单项式，说出它们的数字因数是什么？字母因数是什么？各字母指数是多少？从而引出单项式的系数、单项式的次数等概念并板书。（此处让学生注意单项式的次数是所有字母指数的和） 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数（板书概念这是本节课的又一个重点） 3.出示一组简单的单项式，让学生说出单项式的系数与次数，特别弄清分数或负数做系数的情况，强调系数包括前面的符号。 4讨论a和-a的系数。（突破教学难点） 5.为了进一步对概念进行应用我丰富了教学例1 （板书例1）
七年级数学上册第二章知识点总结
七年级数学上册第二章 知识点总结 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第二章整式的加减 整式的概念:单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式） 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数。 2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。 注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。 例：x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。例：23πa6的次数为。 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤ 2.1-系数是。 ⑥单项式的系数包括它前面的符号。例：h ⑦单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 ⑧ 考点：
1.在代数式：n 2，33-m ，2 2-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有 （ ） A. 1个 个 个 个 2.单项式－ 3 22 4c ab 的系数与次数分别是（ ） A. －2, 6 , 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________. 4.判断下列式子是否是单项式，是的√，不是的打X x ab 2 ; a ； 2 5ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x ； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；6 2a - ； 1xy ； x π ； x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______； a 2bc 3 的系数是_____，次数是_____； 23 7 x y π的系数是_____，次数是_____； 3 y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____； 53x 2 y 的系数是_____，次数是______；
单项式乘以单项式 公开课教案
8．2 整式乘法 1．单项式与单项式相乘 第1课时 单项式乘以单项式 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3) ·(x ·y ) ＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝ 5×(－2)· (a 2·a )· (b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意 按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相 乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
第二章多项式
第二章 多项式 §2.1一元多项式的定义和运算 1．设),(x f )(x g 和)(x h 是实数域上的多项式．证明：若是 (6) 222)()()(x xh x xg x f +=， 那么.0)()()(===x h x g x f 2．求一组满足（6）式的不全为零的复系数多项式)(),(x g x f 和).(x h 3．证明： ! ) )...(1()1(! ) 1)...(1()1(!2)1(1n n x x n n x x x x x x n n ---=+---+--+ - §2.2 多项式的整除性 1．求)(x f 被)(x g 除所得的商式和余式： ( i ) ;13)(,14)(234--=--=x x x g x x x f (ii) ;23)(,13)(3235+-=-+-=x x x g x x x x f 2．证明：k x f x )(|必要且只要).(|x f x 3．令()()()x g x g x f x f 2121,,),(都是数域F 上的多项式，其中()01≠x f 且 ()()()()()().|,|112121x g x f x f x f x g x g 证明：()().|22x f x g 4．实数q p m ,,满足什么条件时多项式12++mx x 能够整除多项式.4q px x ++ 5．设F 是一个数域，.F a ∈证明：a x -整除.n n a x - 6．考虑有理数域上多项式 ()() ()() ()(),121211 n k n k n k x x x x x x f ++++++=-++ 这里k 和n 都是非负整数．证明： ()()() .11|1 n k 1+++++-x x f x x k
单项式公开课教案
--- 单项式 教材分析 本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。 学情分析： 在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减 做准备。 教学目标：知识与技能 1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项； 2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系， 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。 2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的概念。教学准备：多媒体课件 【教学设计】， 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢？同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗？ n 只青蛙 ______ 张嘴， __ 只眼睛，_____ 腿，_____ 扑通跳下水。（打开ppt）二、创设情境，引入新课 （幻灯片） （创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。 （情境问题）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小
七年级数学上第二章单项式与多项式测试题
七年级数学上第二章《整式》测试题 班级 姓名 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、在代数式:n 2,33-m ,22-,32m -,22b π中,单项式得个数有( ) A 、 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列语句正确得就是( ) A. 中一次项系数为－2 B.就是二次二项式 C.就是四次三项式 D.就是五次三项式 3、下列各组中得两项,属于同类项得就是( ) A 、 y x 22-与2xy B 、5y x 2与—0、5z x 2 C 、3mn 与—4nm D 、-05 .ab 与abc 4、单项式－3 22 4c ab 得系数与次数分别就是( ) A 、 －2, 6 B 、2, 7 C 、－ 32, 6 D 、－3 2, 7 5、下列合并同类项正确得就是( ) A 、 325a b ab += B 、770m m -= C 、33622ab ab a b += D 、-+=a b a b ab 222 6、)]([c b a ---去括号应得 ( ) A 、 c b a -+- B 、 c b a +-- C 、 c b a --- D 、c b a ++- 7、化简)2()2()2(++---x x x 得结果等于 ( ) A.63-x B 、 2-x C 、23-x D 、 3-x 8、一个长方形得一边长就是b a 32+,另一边得长就是b a +,则这个长方形得周长就是 ( ) A.b a 1612+ B 、 b a 86+ C 、 b a 83+ D 、b a 46+
9、已知235x x ++得值为7,那么代数式2392x x +-得值就是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 10、已知622x y 与－313 m n x y 就是同类项,则29517m mn --得值就是 ( ) A:－1 B:－2 C:－3 D:－4 二、填空题 11、25ab π-得系数就是_____________、 12、多项式223x x -+就是_______次________项式、 13、一个多项式加上22x x -+-得21x -,则此多项式应为_________、 14、如果－13 m x y 与221n x y +就是同类项,则m=_______,n=________. 15、已知a 就是正数,则=-a a 73 __________、 16、计算()()=+---xy y y xy 2 、 17、观察下面得单项式: 4328,4,2,x x x x --……根据您发现得规律,写出第6个式子就 是 、 18、单项式22 37 xy π-得系数就是 ,次数就是 。 19、三个连续奇数,中间得一个就是n,则这三个数得与就是___________________。 20、一个三位数,十位数字为x,个位数字比十位数字少3,百位数字就是十位数字得 3倍,则这个三位数可表示为________________________。 三、解答题 21、(12分)化简 (1))69()3(522x x x +--++-、 (2))34()135(232a a a a --+-、 22、(10分)化简求值::()()23523132a a a +---,其中3 1-=a 23、(10分)观察右面得图案,每条边上有n(n ≥2)个方点,每个图案中方点得总数就是S 、 (1)请写出n=5时, S= ;
单项式与多项式公开课教案
怀远县新城实验中学 校公开课教学设计 2.1代数式 第4课时单项式与多项式 授课教师：赵金杨 授课地点：录播室 授课时间：2016年10月19日
2.1代数式 第4课时单项式与多项式 教材分析： 本节内容主要是学习单项式、单项式的系数、单项式的次数；多项式、多项式的项、多项式的次数等几个概念。本节属于概念教学课，在设计时力图体现概念形成的过程，即首先给学生以感性材料，让他们观察、比较、分析，找出材料中个体的共同特点，最后进行归纳、抽象概括。要使学生通过学习能理解这些概念，并会利用所学知识确定单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数。为后面的整式的加减作准备。 学情分析 学生对代数式、字母表示数已有一些认识，本节课主要让学生对单项式进行全面了解，并深入认识单项式的系数、次数。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。 教学目标： 知识与技能 1.理解单项式的有关概念，会找出单项式的系数,次数。 2.掌握多项式的项数,次数的概念及多项式的命名,并能熟练的说出多
项式的项和次数。 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中进而理解整式的概念. 过程与方法 通过观察、归纳和概括得出单项式的概念,进而得出多项式的概念. 情感,态度与价值观 在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价,拉近学生之间、师生之间的情感距离. 教学重难点： 1、能说出单项式的系数、次数 2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程 一、 引 入 问题、 观察所列的代数式，它们有什么共同的特点？ 4x, 6a 2 , a 3, -n, vt, , 2 r π 二、新课教学 1、共同点：它们都是由数字与字母的乘积组成的 2、结论：表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式. 特别地，单独的一个数或一个字母是单项式。如a,-5等。 3,练一练 下列代数式中，哪些是单项式 12-， a c b 32,yz x 2, y,xy y x -+-2223,323c ab -,232 3c b a 4单项式的系数与次数
第二章多项式
第二章多项式 2.1.1 单项式 [学习目标] 1. 会用含字母的式子表示简单的数量关系。 2. 理解单项式的概念，会指出一个单项式的系数和次数。 [学习过程] 一、板书课题，揭示目标 （一）讲述：同学们，今天我们来学习单项式（师板书） 二、出示目标 （二）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看投影： （三）屏幕显示 学习目标 1. 会用含字母的式子表示简单的数量关系。 2. 理解单项式的概念，会指出一个单项式的系数和次数。 三、自学指导 （一）过渡语：这样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导。 （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P54-55） （1）注意P54页黄色书签提示，填“思考”中的空白; （2）结合例子理解单项式、单项式的系数、次数的概念，回答“云图”中的问题； （3）注意例1的解题格式和步骤。 如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师，6分钟后比谁能正确指出单项式的系数、次数。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。 （二）检测 1. 过渡语：同学们，看完的请举手，理解单项式、单项式的系数、次数概念的同学青举手。好，下面就比一比，看谁能正确运用。 2. 检测题：P56 1、2 （1题两人，2题一人） 分别让三位同学版演，其他同学做在自己的练习本上。 3.学生练习，教师巡视。（收集错误进行第二次备课） 五、后教 （一）更正： 请同学们仔细看一看这三名同学的版演，单项式的系数和次数求的对吗，单项式列的对
吗？能发现错误并会更正的请举手。 （三） 讨论： 评：第1题 （5）这些式子是单项式吗？为什么呢？引导学生说出；它们都是数或字母的积（师板书） 2a 2是单项式吗？为什么呢？引导学生回答：2a 2可以看成2与a 2的积；3 2vt -是单项式吗？为什么？引导学生解释32vt - 可以写成vt 3 2 -表示—2/3与vt 的积； 再问a 是单项式吗、5是单项式吗、为什么、引导学生说出：单独的一个数字或 一个字母也是单项式（师板书） （6）系数填的正确吗？为什么？ 引导学生说出：单项式的系数：单项式中的数字因式（师板书） 归纳：单项式的系数是1或—1时，1可以省略不写。但是说系数时还应说1、 —1. 强调：系数?→? 看 数字因式 （7）次数填的对吗？为什么？ 引导学生说出：单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和（师板书） 一起评2a 2次数对不对？为什么？xy 2的次数对不对？为什么？ 强调：次数?→? 看 字母因数 补充：—22a 2bc 的系数、次数分别是多少？ 评2：（1）（2）（3）一起评，估计学生会出现结果不是最简，不知道把结果写成最简形 式，教师要引导学生规范书写。（注意速度的单位） 六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题：请填下表 选做题： P59 1、（1）（5） 思考题： P59 1、（6） 已知-ax 2y b+1是关于字母x 、y 的五次单项式，且系数是— 2 1，则a=____ b=____ （四） 学生练习，教师巡视。 七、教学反思
人教版数学七年级上册2.1单项式[李老师]【市一等奖】优质课
教学目标 1.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律 2.掌握单项式及其系数与次数、能够识别单项式并正确说出单项式的系数及其次数。 3.培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 2学情分析 教学对象是七年级学生,在学习本章知识前,学生在小学已经学习了加法交换律、结合律,乘法分配律,简单的方程思想,巧用类比方法,全程经历有理数概念及运算的学习运用,这是顺利进行本章学习的重要资源,在建构本章知识体系时较为容易,但对于七年级的学生来说,容 易受经验影响,理性思维尚处于发展阶段。因此,在概念建构上容易以偏概全,对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错 3重点难点 重点:用字母表示数的意义。单项式的概念。 难点:识别单项式的系数与次数。 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学目标 1.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律 2.掌握单项式及其系数与次数、能够识别单项式并正确说出单项式的 系数及其次数。 3.培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 4.1.2学时重点 重点:用字母表示数的意义。单项式的概念。 4.1.3学时难点 难点:识别单项式的系数与次数。
4.1.4教学活动 活动1【讲授】单项式 师:(出示课件)同学们,你知道世界上海拔最高、线路最长的高原铁路吗? 师:它是青藏铁路,大家知道青藏高原地理环境非常复杂,高原通铁路一直是 广大中国人民心中的期盼,在2006年7月1日青藏铁路建成通车。该铁路线上, 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据 回答下列问题: 1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?4小时呢?5小时 呢?……..t小时呢? 解:它2小时行驶的路程是 100×2=200(千米) 3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米) 师:在生活中,很多时候,我们不能用具体的数字来表示时,可以用字母来表示, 会更简洁方便。 在含有字母的式子中若出现乘号时,我们通常怎么办? (出示课件)例如:100×a可以写成100?a或100a 二、合作学习,推进新课 (一)单项式的概念
七年级数学第二章知识点
第二章整式知识点 一．整式的加减 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、 b、c、p、q是常数) 是常见的两个二次三项式。 5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。 二．整式分类为单项式和多项式 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。 3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“—”号，括号里的各项都要变号。 4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。 5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 三．整式的加减概念、定义 1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
单项式乘多项式 公开课教案
单项式乘多项式教案 ----------2012年全县初中教学比武课苏纽兮 一、教学目标： 1、知识与能力 (1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导； (2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。 2、过程与方法 (1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力； (2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。 3、情感、态度与价值观 渗透公式恒等变形的数学美。 二、教学重、难点： 1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。 2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。 三、教学过程： 一、导入： 1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。 （单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。） （２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数。 2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。 设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境为内容。 二、探索新知，讲授新课 简便计算：（见小黑板） 引申：计算，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用。 引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。 由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1 计算： （1）a ( b+c+d ) （2）2xy ( 3x -4y ) 说明：讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。 ②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。 例2 化简：5x (7x -2y) -4x (x +3y) 化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完
七年级数学第二章2.1.1单项式
2.1.1单项式 ◆随堂检测 1、 用代数式表示： （1）边长为a 的正方形周长为 ，面积为 . （2）设n 为整数，则奇数可表示为 ，偶数可表示为 . （3）拿158元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔x 支，则剩下的钱为 元. （4）某人骑自行车m 小时行驶了48千米，则平均每小时的车速是 千米/时. 2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）每包书有10册，n 包书有 册. （2）一个长方体的长宽高分别是y x x ,,，则它的体积是 . （3）一台电脑原价a 元，现在按8折出售，这台电脑现在的售价为 . （4）半径为r 的圆的面积是 . 3、填空： （1）单项式y x 22的的系数是 ，次数是 ; （2）单项式232a π- 的系数是 ，次数是 ; （3）单项式3π 的系数是 ，次数是 ; （4）单项式8的系数是 ，次数是 . ◆典例分析 我们知道 ；）（202 4828642;1223 )62(642;62 2 )42(42=?+=+++=?+=++=?+=+ n 2642++++ 的结果会是多少呢？ 分析：对于规律题，首先要观察后一个等式与前一个等式不一样的地方是什么，其实这个过程就是发现规律的过程，再者就是准确地表示出规律. 解：n 2642++++ )1(2)22(+=?+=n n n n ◆课下作业 ●拓展提高 1、用代数式表示： （1）如果a 个同学在2h 内共搬了b 块砖，则平均每人每小时搬 块砖.
（2）产量由a 千克增长10%，就达到 千克. （3）1千克绿豆发芽后重量增加6倍，m 千克的绿豆可发成 千克绿豆. （4）每件x 元的上衣，降价20%后售价为 . （5）葡萄每千克p 元，买10千克以上按9折优惠，买13千克应支付 元钱. 2、写出一个单项式，并写出它的系数和次数分别是什么. 3、给代数式b a 32+赋予一定的实际意义为 . 4、下列代数式的书写中，正确的是（ ） A 、21 1?a B 、a ÷3 C 、ab 411 D 、)(2n m + 5、某工厂第一个月生产汽车a 台，平均每月的增长率是x%. （1）用代数式表示第3个月生产汽车的辆数； （2）当a=10000,x=5时，求前三个月生产汽车的总辆数. 6、写出下列各单项式的系数和次数： （1）y x 243 -；（2）532bc a . ●体验中招 1、（2009年，广州）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是 ________ 2、（2009年，武汉）14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 参考答案 随堂检测 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …
单项式乘多项式优质课教学设计完美版
年级 八年级 课题 单项式╳多项式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式╳多项式的运算． 过程 方法 在探索单项式与多项式相乘运算法则的过程中体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想． 情感 态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心． 教学重点 单项式与多项式相乘的运算法则的探索． 教学难点 灵活运用法则进行计算和化简． 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 1.计算 ①() 32 5 a a ? ②2 2332?? ? ??-y x ③()( ) 5 2323 23b a b a -?- 二、探究新知 1．引入计算. ①427267???? ? ?+ 运用了什么运算律？为什么要这样算？ ②如何计算：()b a m +？在计算中要运用到哪些运算律？ ③归纳单?多的法则：用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。（单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识．这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想．） 2.例题讲解。 例1()() 2232+--ab b a ab = ()()()()()233232?-+--+-ab ab ab b a ab =ab b a b a 6362223-+- 教师出示题板，学生回顾上节课的内容，认真做题 教师提问，学生认真回答 教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对 讨论结果m （a ＋b ）＝ma ＋mb 进行分析，这个等式就提供了单项式与多项式相乘 的方法． 学生计算，教师板演。学生认真体会每一步的依据。 通过练习的方式，先让学生复习单?单的知识，并紧接着利用单?单的知识探索新课的内容. 从乘法的分配律入手来探究单?多的知识，学生要明白，单?多实际上利用乘法分配律，将单?多转化为单?单，然后用所学的幂的知识去解决。 运用单?多时,应注意以下几个问题: ①单?多实际上是转化为单?单。
单项式的教案(公开课)
韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时） （2013 ～ 2014学年第一学期） 课程名称：数学 主备教师：罗红莲 任课教师：罗红莲 课 题：2.1整式(1) 课 型：新课 课 时：第 二 课时（总第 课时） 授课班级：初一（6）（8）班 授课时间：2013年 月 日（第 周） 教学目标： 1．知识目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 2．能力目标： 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。提高解决问题分析问题的能力。 3．情感目标： 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 4.教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 5.教学难点：单项式概念的建立。 6.教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、引入新课： 1、思考上节可我们所列的式子 100t ， 0.8p mn h 2a -n 这些式子包含哪些运算，有何共同运算特点? 二、讲授新课： 1．单项式： 由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。强调:单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1) －5a b 2； (2) b 2 (3) －xy 2 (4) -5 (5) 2a (6) a 2 (7) r 2 (8) x+1 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字 母因数两部分组成的。以以上的几个单项式(1) －5a b 2； (2) b 2 (3) －xy 2 (4) -5 (5 ) y (6) 2 a 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，接着让学生说 出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式的系数和次数的概念并板书。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数
七年级数学上册第二章知识点总结
第二章整式的加减 整式的概念： 单项式与多项式统称整式。 (分母含有字母的代数式不是整式） 一、单项式：都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数； ② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。 例：x 2,－a 2 b 等； ③ 单项式次数只与字母指数有关.例：23πa 6的次数为 . ④ 单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例：h 2.1-系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是0. 考点： 1。在代数式：n 2，33-m ，22-，32m -,22b π,0中,单项式的个数有（ ） A. 1个 B 。2个 C.3个 D.4个 2.单项式－ 3224c ab 的系数与次数分别是（ ) A. －2， 6 B.2, 7 C 。32-, 6 D 。32-， 7 3.25ab π-的系数是_____________。 4。判断下列式子是否是单项式，是的√,不是的打X
x ab 2 ; a ; 25ab - ； y x + ； 85.0- ; 21+x ； 2x ； 0 ； 7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______； 25a b 的系数是______,次数是______； a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____； 237x y π的系数是_____，次数是_____； 3 y x -2的系数是______，次数是______; 23xy z -的系数是_____，次数是_____； 53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6。如果12b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=_______;若6a -1-m b 是一个4次 单项式，则m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值 。 7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______；写一个系数为3,含有两个字母a ，b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义：_________________________________叫做单项式. 2。单项式的系数:_________________________________叫做单项式的系数。 3.单项式的次数：_________________________________叫做单项式的次数 二、多项式：几个单项式的和叫做多项式. 1.多项式的项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项.