第六章 统计指数分析

第七章统计指数分析

一、名词

1、统计指数：是指反映不能直接相加和不能直接对比的复杂社会经济现象数量综合变动的相对数。

2、总指数：是说明复杂经济现象总体综合变动的相对数。

3、数量指标指数：是根据数量指标编制的表明现象总规模和总水平变动情况的指数。

4、质量指标指数：是根据质量指标编制的表明现象总体质量水平变动的指数

5、综合指数：是两个总量指标对比形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度量因素过渡到能够相加，然后进行对比来反映现象综合变动的总指数

6、平均法指数：是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数

7、指数体系：是指由若干个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整体。

8、因素分析法：两个或两个以上的因素对一个指数共同发生作用的情况下，按照一定的顺序规则确定各因素的影响方向和程度的方法。

二、填空

1、狭义的指数是反映（不能直接相加）和（不能直接对比）的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。

2、统计指数按其所反映的范围不同，可分为（个体指数、总指数）和（类指数）；按其所反映的内容不同，可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）；按其所反映的基期不同，可分为（定基指数）和（环比指数）；按其所比较现象的特征不同，可分为（时间指数）、（空间指数）和（计划完成指数）。

3、总指数的编制方法主要有（综合指数）和（平均法指数）两种。

4、在统计实践中，编制数量指标综合指数一般用（基期质量指标）为同度量因素；编制质量指标综合指数一般用（报告期数量指标）为同度量因素。

5、平均法指数是以（个体指数）加权平均计算总指数的，它的计算形式分为（加权算术平均法指数）和（加权调和平均法指数）两种。

6、在统计实践中，用算术平均法指数编制数量指标指数，是以（基期价值总量）为权数；用调和平均法指数编制质量指标指数，是以（报告期价值总量）为权数。

7、利用指数体系可以分析现象总变动中各个因素的（变动对总变动的影响方向和影响程度）。

8、在多因素分析中，各个因素的变换应有序进行，一般应按分析过程逐次展开，即（数量指标）在前，（质量指标）在后的顺序排列，并注意相邻两个因素相乘的（经济意义）。

9、平均指标变动的因素分析，是指利用指数体系与因素分析方法，从数量上分析构成平均指标的（两个因素变动）对（总平均水平变动）的影响。

10、零售价格指数为110.0％，零售商品销售额指数为115.5％，则零售商品销售量指数为（105.0％）。

三、选择

（一）单项选择

1、统计指数按其反映的内容不同，分为（ b ）。

a、个体指数和总指数；

b、数量指标指数和质量指标指数；

c、综合指数和平均法指数；

d、定基指数和环比指数。

2、编制销售量综合指数，一般用（ c ）。

a 、报告期价格作同度量因素；

b 、报告期销售量作同度量因素；

c 、基期价格作同度量因素；

d 、基期销售量作同度量因素。 3、编制价格综合指数，一般用（ d ）。

a 、基期价格作同度量因素；

b 、基期销售量作同度量因素；

c 、报告期价格作同度量因素；

d 、报告期销售量作同度量因素。

4、如果将综合指数

01p

q p q ∑∑变成加权算术平均法指数形式，其权数应是（ b ）。

a 、11p q ；

b 、00p q ；

c 、10q p ；

d 、01q p 。 5、如果将综合指数

1

011q

p q

p ∑∑变成加权调和平均法指数形式，其权数应是（ b ）。

a 、00q p ；

b 、11q p ；

c 、10q p ；

d 、01q p 。

6、某灯泡厂2003年产品产量比2002年的产量增长5％，单位产品成本下降2％，则生产费用总额指数为（ d ）。

a 、2.9％；

b 、107.1％；

c 、3％；

d 、102.9％。

7、某厂产品单位成本的可变构成指数为104％，结果影响指数为98％，则 该厂单位成本固定构成指数为（ a ）。

a 、106.1％；

b 、6.1％；

c 、101.9％；

d 、1.9％。 （二）多项选择

1、按反映对象的范围不同，指数划分为（ a d ）。

a 、个体指数；

b 、平均法指数；

c 、综合指数；

d 、总指数。 2、综合指数包括（ b c ）。

a 、总指数；

b 、质量指标指数；

c 、数量指标指数；

d 、平均法指数。 3、下列指数中属于质量指标指数的有：（ b d ）。

a 、商品销售量指数；

b 、价格指数；

c 、工业产品产量指数；

d 、产品成本指数。 4、平均法指数是（ a d ）。

a 、综合指数公式的变形；

b 、对综合指数加权平均计算的总指数；

c 、总指数；

d 、对个体指数加权平均计算的总指数。 5、下列指数中属于数量指标指数的有：（ a c ）。

a 、商品销售量指数；

b 、价格指数；

c 、农作物产量指数；

d 、劳动生产率指数。

6、以q 表示产量，p 表示价格，k 表示个体价格指数，则价格总指数的公式有：（ ad ）。

a 、

10

1

1q

p q p ∑∑； b 、1

01

0q

p q

kp ∑∑； c 、

01p

q p q ∑∑； d 、

1

11

11q

p k q p ∑∑。

7、某企业甲产品报告期单位成本为基期的98％，这一指数是（ bc ）。

a 、总指数；

b 、质量指标指数；

c 、个体指数；

d 、数量指标指数。 8、在进行两因素分析时（ a c d ）。

a 、研究对象受两个因素变动的影响；

b 、要考虑两个影响因素指数的排列顺序；

c 、指数体系由三个指数构成；

d 、总变动指数等于各因素指数的连乘积。 四、计算

1、某企业三种商品销售资料如表7－13： 表7－13 三种商品价格和销售量资料

商 品

计算单位

销 售 量

价 格（元） 基期 报告期

基期 报告期 q 0

q 1 p 0 p 1 甲 乙 丙

件 双 米

500 600 800

560 480 1010

10 12 18

9 13 16

要求计算分析下列问题：

（1）计算三种商品价格总指数及其对销售额的影响；

解：三种商品价格总指数-

p k =

∑∑0

1

11p

q p

q ×100%=27440/29540=92.891%

∑∑-0

1

1

1

p

q p q =27440－29540=-2100(元)

以上计算表明，三种商品价格总水平报告期比基期下降了7.109%，由于价格的下降，使销售额下降了2100元。

（2）计算三种商品销售量总指数及其对销售额的影响； 三种商品销售量总指数-

q k =

∑∑0

01p

q p q ×100%==111.0526%

∑∑-0

1

1

1

p

q p q =29540-26600=2940(元)

以上计算表明，三种商品销售量总水平报告期比基期上升了11.0526%，由于销售量的上升，使销售额上升了2940元。

（3）计算商品销售额总指数及其绝对额的增减情况。 解：三种商品销售额总指数K=

∑∑0

11

p q

p q ×100%=27440/26600=103.1579%

∑∑-0

1

1

1

p

q p q =27440－26600=840(元)

以上计算表明，该商店商品销售额报告期比基期增长了3.1579%，增长的销售额为840元。 2、假设某工业企业三种产品的单位成本和产量计划和实际资料如表7－14所示： 表7－14 三种产品单位成本和产量计划和实际资料

产 品

产 量

单位成本（元）

n q 1q

n z 1z

甲 乙 丙 2000 2400 1700 1900 3000 1900 160 90 130 150 95 120

试计算该企业全部产品成本计划完成指数。 解：该企业全部产品成本计划完成指数z k -

=

∑∑n

n

n

q

z q z 1×100%=732000/757000

=96.6975%

∑z 1q n －∑z n q n =732000-757000=-25000

以上计算表明，实际成本比计划成本降低了3.3025%，生产等量产品节约资金25000元。 3、假设甲、乙两个城市的两种农产品的销售量和价格资料如表7－15：

表7－15 商 品 单 位 销 售 量 价 格（元/千克） q 甲 q 乙 P 甲 P 乙 香蕉 苹果

吨 吨

200 100

50 15

1.5 1.8

2.0 1.2

试计算甲、乙两城市两种农产品的地区性价格指数。

解：以乙城市为对比基准，计算甲、乙两城市两种农产品的地区性价格指数为：

%100?=

∑∑++-

乙

甲乙乙

甲甲q

p

q

p k p

=582/638=91.2226%

计算结果表明，甲城市农产品平均价格比乙城市低8.7774%.

（原为单选，但题量太大，应放在此处。8、某商店2003年三种商品销售额为25000元，价格指数为102.0％，销售量指数为110.0％，则因销售量的提高而使总销售额增加（ b ）。

a 、490.20元；

b 、2228.16元；

c 、2718.36元；

d 、2500.46元。） 4、已知某商店三种商品的有关资料如表7－16： 表7－16

商 品 名 称

基期销售额（元）

销售量个体指数（％） 00q p

01q q k q =

甲 乙 丙 8000 12000 20000 120.0 98.0 110.0 合 计

40000

――

根据上表资料计算销售量总指数。

解：销售量总指数∑∑=-

000p q p kq k q

=43360/40000=108.4%

5、已知某商店三种商品的有关资料如表7－17： 表7－17

商 品 名 称

报告期销售额（元）

价格个体指数（％）

11q p

01p p k p =

甲 乙 丙 8470 13545 22560 110.0 105.0 96.0 合 计

44575

――

根据上表资料计算价格总指数。 解：价格总指数=∑∑=

-

1

11

11p

q k p q k p =44575/44100=101.0771%

6、某工业企业产品产量和原材料消耗有关资料如表7－18： 表7－18 产品名称

产品产量（吨） 原材料名称

单耗（千克） 价 格（元） 基期0q 报告期1q

基期0m 报告期

1m

基期0p 报告期

1p

Ⅰ号 10 12 A B 800 600 700 500 28.0 80.0 30.0 82.0 Ⅱ号

20

18

A B

1800 400

1700 500

10.0 80.0

8.0 82.0

试用多因素分析法从相对数和绝对数两方面分析各因素变动对材料费用总额变动的影响。 解： 原材料总变动指数=

∑∑0

1

11p

m q p m q =1726800/1704000=101.3380282%

∑1

11p m q －∑0

00

p m

q =22800(元)

各影响因素变动程度以及对总变动的影响额：

（1）产量指数

∑∑0

00

1p m

q p m q =1744800/1704000=102.3943662%

∑001

p m

q －

∑0

00p m

q =40800(元)

（2）单耗指数

∑∑0

1

1

1

p

m q p m q =1741200/1744800=99.7936726%

∑01

1

p m q －∑0

01

p m

q =1741200－1744800=－3600（元）

（3）价格指数

∑∑0

1

1

111p

m q p m q =1726800/1741200=99.1729841%

∑∑-0

111

11p

m q p m q =1726800-1741200=-14400(元)

第三，影响因素综合分析

101.3380282%=102.3943662%×99.7936726%×99.1729841%

22800=40800+(－3600)+( -14400)

以上计算表明，原材料消耗额报告期较基期上升了1.3380282%，多支出的金额为22800元，这是由于生产量增加了2.3943662%，多支出费用40800元；由于单位产品原材料消耗降低了0.2063274%，少支出费用3600元；由于原材料价格降低了0.8270159％，少支出费用14400元三个因素共同影响的结果。

7、某公司所属三个企业生产某种型号的球鞋成本与产量资料如表7－19： 表7－19 产品 型号 产品单位成本（元） 产 量（双） 基期0z 报告期1z 基期0q 报告期1q Ⅰ号 Ⅱ号 Ⅲ号

5.0 5.2 4.8

4.5

5.0 4.8

800 1000 1200

1000 1200 900

根据上表资料计算该公司三种型号的球鞋的总平均成本指数（可变构成指数），并运用指数法从相对数和绝对数两方面分析球鞋总平均成本水平的变动。 解：计算分析如下： 总平均数指数：

∑∑∑∑=

01110

1q

q z q q z z z =4.780645161/4.986666667=95.8685527%

∑∑∑∑-0

01

1

1q

q z q q z =4.780645161－4.986666667=－0.206021505

固定构成指数：

∑∑∑∑1

1

0111q

q z q q z =4.780645161/5.019354839=95.2442159%

∑∑∑∑-1

1

01

1

1q

q z q q z =4.780645161－5.019354839=－0.238709678

结构影响指数：

∑∑∑∑0

011

0q

q z q q z =5.019354839/4.986666667=1.006555115

∑∑∑∑-0

01

1

0q

q z q q z =5.019354839－4.986666667=0.032688172

三个指数的关系式为：

95.2442159%×1.006555115=95.8685527%

(－0.238709678)+ 0.032688172= －0.206021505 (元)

以上计算表明，该公司的平均成本报告期比基期下降了 4.1314473％，平均减少的金额为0.206021505元，这是由于单位成本下降了4.7557841％，使单位成本下降了0.238709678元；由于

产量增加0.006555115%，使平均成本增加了0.032688172元共同影响的结果。

8、运用指数体系理论，分析推算下列各项中所缺资料：

（1）某企业2001年的产品产量比2000年增长了12.0％，生产费用增加了9.76％，问该企业2001年单位产品成本的变动情况？

解：生产费用指数=产品产量指数×单位产品成本指数

所以：单位产品成本指数=生产费用指数÷产品产量指数=109.76%÷112%=98%

即，单位产品成本下降了2%

（2）某地预计今年的农副产品收购价格将上升8％，收购量将增长20%，试问收购农副产品投放的资金将增长多少？

解：投放资金指数=指数收购价格指数×收购量指数=108%×120%=129.600%

即：投放资金将增长29.6%

（3）某农场报告期两种农作物平均亩产固定构成指数为105.0％，播种面积的结构影响指数为102.0%，问该场粮食作物平均亩产的变动情况如何？

解：平均亩产指数=固定构成指数×结构影响指数=105.0％×102.0%=107.100%

即，平均亩产增加7.1%

9、某商场有关经济效益资料如表7－20：

计量单位基期报告期离差（增长量）

商品销售总额

毛利率

费用率

税率

商品经营利润额万元

％

％

％

万元

5000

10.2

5.3

2.5

120

5500

10.5

6.0

2.5

110

＋500

＋0.3

＋0.7

―――

－10

试用连环替代法分析商品经营利润变动的原因。

解：根据上表资料，运用连环替代法分析计算如下：

1、商品经营利润的总变动：

5500×（10.5%－6%－2.5％）－5000×（10.2％－5.3%－2.5%）=－10（万元）

2、各因素变动对商品经营利润总变动的影响

①销售额因素的影响：

5500×（10.2％－5.3%－2.5%）－5000×（10.2％－5.3%－2.5%）=12（万元）

②毛利率因素的影响：

5500×（10.5％－5.3%－2.5%）－5500×（10.2％－5.3%－2.5%）＝16.5（万元）

③直接费用率因素的影响：

5500×（10.5％－6%－2.5%）－5500×（10.5％－5.3%－2.5%）＝－38.5（万元）

④税率因素的影响：

1100×（10.5％－6.0%－2.5%）－1100×（10.5％－6.0%－2.5%）＝0（万元）

3、四个因素的共同作用：

12＋16.5＋(－38.5)＋0＝－10（万元）

五、简答

1、什么是统计指数？统计指数的作用有哪些？

答：1）狭义指数是指反映不能直接相加和不能直接对比的复杂社会经济现象数量综合变动的相对数。

2）反映复杂现象总体综合变动的方向和程度，分析各因素变动对现象总变动的影响程度和实际效果，揭示复杂现象总体在不同空间条件下的数量差异程度，反映社会经济现象发展变化的趋势，可以充分发挥价格杠杆作用。

2、什么是综合指数？确定综合指数同度量因素的一般原则是什么？

答：1）是两个总量指标对比形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度量因素过渡到能够相加，然后进行对比来反映现象综合变动的总指数.

2）在我国统计实践中，编制各种数量指标综合指数一般都用基期质量指标作为同度量因素。编制各种质量指标综合指数一般都用报告期数量指标作为同度量因素。

3、什么是平均法指数？它分为哪几种？各应如何计算？

答：平均法指数是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数。平均法指数分为加权算术平均法指数和加权调和平均法指数两种。

加权算术平均法指数，是以个体指数为变量值，以一定时期价值总量为权数，对个体指数加权平均计算的总指数

加权调和平均法指数，是以个体指数的倒数为变量值，以一定时期价值总量为权数，对个体指数加权调和平均计算的总指数。

4、什么是统计指数体系？统计指数体系的作用有哪些？

答：指数体系，是指由若干个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整体

作用：1）利用指数体系，可在单因素指数之间相互推算。2）利用指数体系，可分析各因素变动对总变动的影响。

5、什么是因素分析？在对总量指标多因素分析时一般应遵循哪些原则？

答：当两个或两个以上的因素对一个指数共同发生作用的情况下，按照一定的顺序规则确定各因素的影响方向和程度的方法，称为因素分析法。

原则：1），假定性原则。2）现实性原则。3）顺序性原则。