基于非线性动力系统的时间序列预测技术研究

第一章绪论 (1)

1.1 课题的研究目的和意义 (1)

1.2 研究现状 (2)

1.3 本文主要的研究工作及论文结构 (3)

第二章非线性动力系统分析 (6)

2.1 非线性动力系统的数学定义 (6)

2.1.1 微分方程 (6)

2.1.2 映射 (7)

2.1.3 解的存在性和唯一性 (8)

2.2 非线性动力系统的定性分析 (9)

2.2.1 运动的稳定性 (9)

2.2.2 结构稳定性与分岔 (10)

2.2.3 混沌特性分析 (13)

2.3 相空间重构 (16)

2.3.1 相空间重构理论 (16)

2.3.2 嵌入维数的确定 (17)

2.3.3 延迟时间的确定 (19)

2.4 本章小结 (21)

第三章基于结构已知的非线性动力系统预测模型 (22)

3.1 基于非线性动力方程的预测模型 (22)

3.2 基于粒子群参数求解 (24)

3.2.1 粒子群算法 (24)

3.2.2 实验分析 (26)

3.3 基于差分格式的预测模型 (27)

3.3.1 Newmarkβ

?法 (27)

3.3.2 Wilsonθ

?法 (29)

3.3.3 实验分析 (30)

3.4 本章小结 (32)

第四章基于结构未知的非线性动力系统的预测模型 (33)

4.1 Volterra泛函级数 (33)

4.1.1 Volterra级数和核函数 (33)

4.1.2 非线性动力系统的Volterra级数展开 (34)

4.2 Volterra预测模型 (34)

4.2.1 基于相空间重构的Volterra预测模型 (34)

4.2.2 Volterra模型预测实验分析 (37)

4.3 基于遗传算法的自适应预测模型 (38)

4.3.1 遗传算法 (39)

4.3.2 基于遗传算法的自适应预测模型 (40)

4.3.3 基于遗传算法的滤波器实验分析 (41)

4.4 本章小结 (43)

第五章局域线性多步预测模型 (44)

5.1 局域线性预测模型 (44)

5.1.1 时间序列的线性预测模型 (44)

5.1.2 基于最小二乘法的AR模型的参数估计 (47)

5.1.3 最优邻近点的选取 (48)

5.1.4 局域线性预测 (49)

5.2 基于粒子滤波优化的局域线性预测模型 (50)

5.2.1 基于粒子滤波的参数修正 (50)

5.2.2 基于粒子滤波的局域线性预测 (51)

5.3 仿真实验 (51)

5.4 本章小结 (54)

第六章总结与展望 (55)

6.1 本文总结 (55)

6.2 本文展望 (55)

参考文献 (56)

发表论文和科研情况说明 (59)

致谢 (60)

第一章绪论

1.1课题的研究目的和意义

非线性的现象在现实生活中是普遍存在的，线性问题只是非线性问题的特例。在目前的研究当中，对于一些非线性的问题，仍然采用线性化的处理来简化，但是这种方法具有一定的局限性。对于这类非线性的复杂系统，需要引入根据非线性数据时间序列本身的客观规律进行建模的研究[1] [2]。非线性现象在自然界和人类生活中无处不在，对于一些强的非线性动力系统，例如混沌系统，具有对初始条件极度敏感、奇异吸引子以及拓扑传递性等特点，使得对这类系统不可以进行长期的预测，但是却可以进行短期的预测[3] [4]。自非线性动力系统理论诞生以来，之前一直被视为随机现象的问题完全可以采用非线性动力系统的确定性理论来解决，为非线性动力系统的研究提供了新的思路。最近几年研究比较多的是，在相空间重构理论的基础上，建立混沌时间序列预测模型[5] [6] [7]。理论已日趋完善，预测效果也相当好，逐渐运用到各个学科领域。

非线性动力系统与时间序列相结合的方法受到众多研究者的关注。很多研究表明，之前被认为是随机现象的非线性动力系统，仍然是可以预测的。同时，也表明了使用线性预测模型来解决非线性行为是具有一定的局限性的。由于非线性动力系统具有复杂性，所以很难建立精确的数学模型。因此，越来越多的研究者开始探讨这个新课题[8]。

近年来，动力系统理论在非线性预测模型的应用受到广泛的关注[9]。对于结构已知的非线性动力系统，核心是构建非线性动力系统的预测模型，根据输出与理论值的比较，不断地对模型的参数进行优化，最终得到稳定的模型参数[10] [11]。

由于大部分的非线性动力系统都是结构未知的，很难建立一个精确的数学模型进行预测。所以，将时间序列的概念引入到非线性动力系统的预测中。根据不同的性质，预测模型大致可分为全局预测模型、局域预测模型和自适应预测模型[12]。由于全局预测是以全部的数据进行拟合的，常用方法有神经网络和支持向量机。全局预测模型计算量比较大，灵活性比较差，当有新的数据加入时，需要重新建模，所以这种方法很少使用。局域预测是在相空间重构的基础上建立的模型，选取相空间中的几个邻近点来拟合一个预测模型，需要的数据量小，且运用比较灵活。因为粒子滤波适用于任何能用状态空间模型描述的非线性系统，精度可以逼近最优估计。所以本文将粒子滤波（PF）的理论运用到局域线性模型中，实验表明，改进的方法大大提高了模型的预测精度。自适应的方法是建立在相空间重构的的理论上，建立非线性预测模型，通过自适应滤波的方法来辨识模型参数[13]。仿真实验表明，本文提出的基于遗传算法的自适应控制思想的V olterra 预测模型具有更高的预测精度和系统的鲁棒性[14] [15]。