高三一轮复习——4圆周运动(教师版)

高三一轮复习——圆周运动一．公式

r v?=ω

π2 T=

2π

ω=

2π

ω=

合

二．思路

a)与力无关——运动

i.皮带、共轴

1.皮带——线速度相等

2.共轴——角速度相等

ii.相遇追及、周期性

b)与力有关——受力分析

i.找对象——做圆周运动的物体

ii.画受力图——G->F弹->f->F外->a

iii.正交分解

1.建系：让尽可能多的力（包括a）落在坐标轴上，通常以a为x轴，垂直a为y轴

2.分解：把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上（通常与第三步一起完成）

3.方程：Fx=ma，Fy=0

三．题型

a)与力无关

i.皮带、共轴

1.例1 图示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半

径为4r，小轮的半径2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大

轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．下列说法不正确的是（ C ）

A．a、d两点加速度之比为 1：1

B．a、c两点角速度之比为 2：1

C．b、c两点线速度之比为 2：1

D．b、c两点角速度之比为 1：1

2. 练1-1 如图所示，A 、B 轮通过皮带传动，A 、C 轮通过摩擦传动，半径R A =2R B =3R C ，各接触面均不

打滑，则A 、B 、C 三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为（ B ）

A ．v A ：v

B ：v

C =1：2：3，ωA ：ωB ：ωC =3：2：1

B ．v A ：v B ：v

C =1：1：1，ωA ：ωB ：ωC =2：3：6

C ．v A ：v B ：v C =1：1：1，ωA ：ωB ：ωC =1：2：3

D ．v A ：v B ：v C =3：2：1，ωA ：ωB ：ωC =1：1：1

3. 练1-2 如图所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C

是相互关联的三个转动部分，且半径R B =4R A 、R C =8R A ，如图所示．当自行车正常骑行时A 、B 、C

三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ：a B ：a C 等于（ C ）

A ．1：1：8

B ．4：1：4

C ．4：1：32

D ．1：2：4

ii. 相遇追及、周期性

1. 例1 行星冲日太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行

到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称之为“行星冲日”。据报

道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；

8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如

下表所示，则下列判断正确的是（ BD ）

A ．各地外行星每年都会

出现冲日现

象

B ．2015年内一定会出现木星冲日

C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

b) 与力有关——受力分析

i. 普通

1. 例1 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆

盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ D ）

A ．A 的速度比

B 的大

B ．A 与B 的向心加速度大小相等

C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等

D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力小于悬挂B 的缆绳所受的拉力

2. 练1-1 如图所示，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、

C 三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，

第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的末速度大小相同，初速度大小分别为v 1、v 2，

且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定．则

（ B ）

A ．v 1＜v 2

B ．v 1＞v 2

C ．t 1=t 2

D ．t 1＜t 2 地球火星木星土星天王星海王星轨道半径 1 1.5 5.2 9.5 19 30

3.练1-2 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的

小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），

小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最

高点的速度大小为v，其T﹣﹣v2图象如图乙所示，则（BD ）

A．轻质绳长为b

B．当地的重力加速度为m

C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为

a b

D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a

ii.临界

1.例1 如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为

r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ACD ）

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

课堂小测

1. 一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮上质量相等的两个质点，a 、b 两

点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a 、b 两质点（ C ）

A ．线速度大小相等

B ．向心力大小相等

C ．角速度大小相等

D ．向心加速度大小相等

2. 小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方0.5L 处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法

正确的是（ D ）

A ．小球的角速度突然变小

B ．小球的瞬时速度突然增大

C ．小球的向心加速度不变

D ．小球对悬线的拉力突然增大

3. 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（ B ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有

一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为23，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2，则ω的最大值是（ C ）A ．5

rad/s

B ．3rad/s

C ．1.0rad/s

D ．0.5rad/s 。

课后练习一

1. 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力，自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm ．则大齿轮和摩擦小轮的角速度之比为（摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）（ B ）

A ．1：175

B ．2：175

C ．4：175

D ．1：140

2. 无级变速是在变速范围内任意连续地改变转速，性能优于传统的档位变速器．如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D 1，从动轮直径D 2的位置上时，主动轮转速n 1，从动轮转速n 2之间的关系是（ D ）

A ．1212n n D D =

B ．

122212D n n D = C ．1122D n n D =

D ．1212D n n D =

3. 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行且相距2m ，轴杆的转速为60r/s ，子弹穿过两盘留下两个弹孔a 、b ，测得两弹孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度可能是（ D ）

A ．300m/s

B ．720m/s

C ．1080m/s

D ．1440m/s

4. 如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ C ）

A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3：3

B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3：1

C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3：1

D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为1：3

5. 质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ A ）

A ．24222g m R m ω+

B ．

24222-g m R m ω C ．R m 2

D ．不能确定 6. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a 和B 放在转盘上且木块a 、B 与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为上的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是（ D ）

A ．当ω＞L kg 32时，A ．

B 会相对于转盘滑动

B ．当ω＞L kg

2时，绳子一定有弹力

C ．ω在0＜ω＜L kg

32范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大

D ．ω在L kg 2＜ω＜L kg

32范围内增大时，B 所受摩擦力变大

7. 如图所示，半径分别为R 、2R 的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动．质量为m 的小

物块甲放置在大圆盘上距离转轴R 处，质量为2m 的小物块放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止，下列说法正确的是（ B ）

A ．二者线速度大小相等

B ．甲受到的摩擦力大小为4m 2R

C ．在ω逐渐增大的过程中，甲先滑动

D ．在ω逐渐增大但未相对滑动的过程中，物块所受摩擦力仍沿半径指向圆心.

课后练习二

1. 明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画（如图），记录了我

们祖先的劳动智慧．若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系如图，则（ D ）

A ．齿轮A 的角速度比C 的大

B ．齿轮A 与B 角速度大小相等

C ．齿轮B 与C 边缘的线速度大小相等

D ．齿轮A 边缘的线速度比C 边缘的大

2. 某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如表

所示，前后轮直径为660mm ，人骑该车行进速度为4m/s 时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（ B ）

A ．1.9rad/s

B ．3.8rad/s

C ．6.5rad/s

D ．7.1rad/s

3. 半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，

在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 方向恰好与v

的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g ，则小球抛出时距O 的高度h= 222g v R ，圆盘转动的角速度大小ω= R v 2n （n=1、2、3…）；

4. 如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到

最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，F N ﹣v 2图象如图乙所示．下列说法错误

的是（ AC ）

A ．当地的重力加速度大小为b R

B ．小球的质量为b R

C ．当v 2

=c 时，杆对小球弹力方向向上

D ．若v 2=2b ，则杆对小球弹力大小为a

5. “飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ B ）

A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大

B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大

C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多

D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小

6. 如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型

放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑．铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支承轮转速不能过低，否则，

铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R ，支承轮的半

径为r ，重力加速度为g ，则支承轮转动的最小角速度ω为（ B ）

名称链轮飞轮

齿数N/个 48 38 28 8

A ．R g

B ．r gR

C ．R

g 2 D ．2r gR

7. （多选）如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为

l ，b 与转轴的距离为2l ．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是（ AB ）A ．b 一定比a 先开始滑动

B ．ω=l kg

2是b 开始滑动的临界角速度

C ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

D ．当ω=l kg

32时，a 所受摩擦力的大小为kmg 。

课后练习三

1. 在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ A ）

A ．311r r ω

B ．113r r ω

C ．21

3r r ω D ．211r r ω

2. 如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1=24，从动轮的齿数z 2=8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是（ B ）

A ．顺时针转动，周期为ω

32 B ．逆时针转动，周期为ωπ32

C ．顺时针转动，周期为ω

π6 D ．逆时针转动，周期为ωπ

6 3. 如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈．在

暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿（ D ）

A ．顺时针旋转31圈

B ．逆时针旋转31圈

C ．顺时针旋转1圈

D ．逆时针旋转1圈

4. 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着

筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则（ AD ）

A ．A 球的角速度必小于

B 球的角速度

B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度

C ．A 球的向心加速度必大于B 球的向心加速度

D ．A 球的向心加速度等于B 球的向心加速度

5. 一转动装置如图所示，四根轻杆OA 、OC 、AB 和CB 与两小球及一小环通过铰链连接，

轻杆长均为l ，球和环的质量均为m ，O 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上

的轻质弹簧连接在O 与小环之间，原长为L ，装置静止时，弹簧长为1.5L ，转动该

装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空

气阻力，重力加速度为g ．求：

（1）弹簧的劲度系数k ；L 4mg

（2）AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；5L 8g

（3）弹簧长度从1.5L 缓慢缩短为0.5L 的过程中，外界对转动装置所做的功W ．

L 16mgl mgL 2

+ 6. 如图所示，质量是1kg 的小球用长为0.5m 的细线悬挂在O 点，O 点距地面高度为1m ，

如果使小球绕00′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，（g=10m/s2）．求：

（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂； 5rad/s

（2）细线将断裂时，细线与竖直方向的夹角为多少；37°

（3）线断裂瞬时小球速度和在空中飞行的时间为多少；s

0.12

（4）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为多少．0.6m

7.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称

轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．（1）若ω=

ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；R

（2）若ω=（1±k）ω0，且0＜k≤1，求小物块受到的摩擦力大小和

方向．

k3）（

复习测试

1. 如图所示，某拖拉机后轮半径是前轮半径的2倍，A 、B 分别是前后轮轮缘上的点，C 是后轮某半径的中点．拖拉机正常行驶时，A 、B 、C 三点的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，向心加速度大小分别为a A 、a B 、a C ．以下选项正确的是（ AC ）

A ．v A ：v

B ：v

C =2：2：1

B ．ωA ：ωB ：ω

C =2：1：2

C ．a A ：a B ：a C =4：2：1

D ．a A ：a B ：a C =1：2：1

2. 如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L ．当飞镖以初速度v 0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P 点，则（ AD ）

A ．飞镖击中P 点所需的时间为0v L

B ．圆盘的半径可能为2202v gL

C ．圆盘转动角速度的最小值为L v 0

2π

D ．P 点随圆盘转动的线速度可能为

04g 5v L

π 3. 如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m 的小球，一条橡皮绳拴在O 点，另一条拴在O ′点，其中O 为圆盘的中心，O ′点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲

度系数为k ，原长为圆盘半径R 的31

，现使圆盘角速度由零缓慢增大，则（ ABC ）

A ．ω=m k

2时，OO ′间橡皮绳处于原长

B ．ω=m k 5时，小球距圆心距离为95R

C ．ω=m k 3时，小球距圆心的距离为65R

D ．ω=m k

53时，OO 1间橡皮绳的弹力为kR

4. 质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ AC ）

A ．a 绳张力不可能为零

B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大

C ．当角速度ω2＞ tan g

l ，b 绳将出现弹力

D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化

2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017 高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列一、高考趋势 1、考纲要求（1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) ．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数．（3）．理解等差数列的概念．（4）．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式．（5）．了解等差数列与一次函数的关系．（6）．理解等比数列的概念．（7）．掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．（8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。

二、基础知识 +典型例题 1、等差数列的概念与运算（1）．等差数列的定义如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．（2）．等差数列的通项公式如果等差数列 { a n 的首项为 a 1 ，公差为 d，则它的通项公式是（ n N ） } a n a1 (n 1)d . （3）．等差中项 a b 如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 2 （4）．等差数列的前n 项和等差数列 { a n 的前项和公式： n(n 1) n(a 1 a n ) N ）n S n na1 d （ n } 2 2 （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ①第一种是利用定义，an－ an－ 1＝ d(常数 ) (n≥2)， ②第二种是利用等差中项，即2an＝ an＋ 1＋an－ 1 (n≥ 2)． [ 来源学科网] 背诵知识点一：（ 1）等差数列的通项公式：a n a1(n 1)d（ n N ）（2）等差中项： a,b,c构成等差数列，则 a c 2b （ 3）等差数列的前n 项和： S n na1n(n 1) d n(a1a n )（n N ） 2 2

高中物理圆周运动典型例题解析1

圆周运动的实例分析典型例题解析【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反．所以，正确选项为A 、C ．点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力．【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：

(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力；当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用；当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件．【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ．随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ．由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)．可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0

2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79

学案37 合情推理与演绎推理导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．自主梳理自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________．探究点一归纳推理

「精品」高三物理圆周运动专题复习试题试卷及参考答案

圆周运动专题复习 (附参考答案) 考点一．圆周运动中的运动学分析 1．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( ) A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 2．如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( ) A ．线速度大小之比为3∶2∶2 B ．角速度之比为3∶3∶2 C ．转速之比为2∶3∶2 D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 考点二．圆周运动中的向心力来源问题 1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A ．gRh L B ．gRh d C ． gRL h D ． gRd h 2．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ) A ．人和车的速度为grtan θ B ．人和车的速度为grsin θ C ．桶壁对车的弹力为mg cos θ D ．桶壁对车的弹力为mg sin θ 3．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( ) A ．路面外侧高内侧低 B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动 C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小考点三．水平面内的圆周运动 1．如图所示，质量M ＝0.64 kg 的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上， M 用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m ＝0.3 kg 的物体相连．假定M 与轴 O 的距离r ＝0.2 m ，与平台的最大静摩擦力为2 N ．为使m 保持静止状态，

运动学基础课程标准

《运动学基础》课程标准建议课时数：64学分：4 适用专业：康复技术先修课程：考试一、课程定位（一）课程性质该课程是康复治疗技术专业的一门必修课程，是在多年教学改革的基础上，通过对康复治疗技术相关职业工作岗位进行充分调研和分析，借鉴先进的课程开发理念和基于工作过程的课程开发理论，进行重点建设与实施的学习领域课程。目标是让学生掌握人体运动学的相关知识，重点培养学生在康复治疗、康复保健、康复教育等康复治疗岗位必需的专业能力和学生的个性发展能力。它以《康复医学概论》、《人体结构》课程的学习为基础，也是进一步学习《康复评定技术》、《运动治疗技术》、《作业治疗技术》、《临床疾病康复》等课程的基础。（二）课程理念本课程以基于工作过程的课程开发理念为指导，以职业能力培养和职业素养养成为重点，根据技术领域和职业岗位的任职要求，融合康复治疗师职业资格标准，以人体运动学典型工作过程，以来源于企业的实际案例为载体，以理实一体化的教学实训室为工作与学习场所，对课程内容进行序化。本课程的教学过程要通过校企合作，校内实训基地建设等多种途径，采取工学结合等形式，充分开发学习资源，给学生提供丰富的实践机会。教学效果评价采取过程评价与结果评价相结合的方式，通过理论与实践相结合，重点评价学生的职业能力。二、设计思路该课程是依据康复技术专业工作任务与职业能力分析表中的项目进行设置的。其总体设计思路是，打破以知识传授为主要特征的传统学科课程模式，转变为以工作任务为中心组织课程内容，并让职业能力。课程内容突出对学生职业能力的训练，理论知识的选取紧紧围绕工作任务完成的需要来进行，同时又充分考虑了中等职业教育对理论知识学习的需要，并融合了相关职业资格证书对知识、技能和态度的要求。充分利用教学资源，积极采用任务驱动、项目导向、案例分析、分组讨论、现场教学、启发式、鼓励式、点评式、师生互动式等多种

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )．解析在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示．由1

4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )．解析函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2，解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案－1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式

高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比

值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才

运动学预科 12、打点计时器测(教师版)

用打点计时器测速度 1、你左手拿一块表，右手拿一支笔，当你的合作伙伴沿直线运动拉动一条纸带，使纸带在你的笔下向前移动时，每隔1 s用笔在纸带上点下一个点，这就做成了一台“打点计时器”．如果在纸带上打下了10个点，在打下这些点的过程中，纸带的运动时间是( ) A. 1 s B. 9 s C. 10 s D. 11 s 【答案】B 2、如图所示，你左手拿一停表，右手拿一画笔，在同伴沿直线牵动纸带的同时，用画笔在纸带上点下一个个点，这样，就做成了一台“打点计时器”．为了提高该计时器的准确性，应尽量（） A. 让同伴匀速拉动纸带 B. 使打点节奏保持均匀不变 C. 使打点时间间隔接近于0.02 s D. 使打点节奏随同伴拉动纸带速度的增大而加快【答案】B 3、如图所示，根据打点计时器打出的纸带判断哪条纸带表示物体做匀速运动（______） A. B. C. D. 【答案】B 4.一位同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为( ) A. 打点计时器错接在直流电源上 B. 电源电压不稳定 C. 电源的频率不稳定 D. 振针压得过紧【答案】 D 5.关于打点计时器的原理和使用方法,下列说法中正确的是( ) A. 打点计时器应接交流电源,交流电频率通常为50 Hz B. 如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点,则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s C. 如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏,则说明纸带的速度是由小变大 D. 电磁打点计时器接在220V 电源上,电火花打点计时器接在6V 电源上. 【答案】A,C 6.关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是（） A. 电磁打点计时器使用的是10V 以下的直流电源 B. 在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源

高考物理模型之圆周运动模型

第二章圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型 1．如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度ωμ12=g r 时，细绳的拉力F T 1。（2）当转盘的角速度ωμ232=g r 时，细绳的拉力F T 2。图2.01 解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=g r 。（1）因为ωμω102=g r ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得 F mg T 22=μ。 2．如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心

r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）图2.02 解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。由F m r fm =1022ω，得：ω011111 055===F m r m g m r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为F T ，对A 、B 受力分析：对A 有F F m r fm T 11121+=ω 对B 有F F m r T fm -=2212 2ω 联立解得：ω112 112252707=+-==F F m r m r rad s rad s fm fm /./ 3．如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径 R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（） A. R B 4 B. R B 3 C. R B 2 D. R B 答案： C

(教师用书)高中物理第五章第2节平抛运动导学案新人教版必修2

第2节平抛运动【学习目标】 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。 2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。 3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。【重点】平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。【难点】用这些规律解答有关问题。【知识回顾】牛顿第二定律，运动学公式【自主导学】 1.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。 2.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。 3.斜抛运动的水平方向分运动是。 4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标系。 5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为。一、平抛物体的位置 1.研究的方法和分析思路（1）坐标系的建立：以抛出点为，以水平抛出的方向为轴的方向，以竖直向下的方向为轴的正方向。（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有，水平方向的分速度v 0保持不变。（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为，而在竖直方向上的初速度为。 2.位置的确定（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v 0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x = 。（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为，竖直方向初速度为，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y = 。二、平抛物体的速度 1.水平速度v x 初速度为v 0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t 的水平分速度v x = 。 2.竖直分速度平抛运动的竖直初速度为，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度，由运动学公式可知，竖直分速度v y = 。三、平抛运动的轨迹 1.平抛小球水平方向坐标为x=v 0t ，竖直方向坐标为2 2 1gt y ，联立这两个式子消去t ，可得到平抛物体的轨迹方程：y = 。式中、都是与x 、y 无关的常量，这正是

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾主讲教师：丁益祥北京陈经纶中学数学特级教师开篇语选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力开心自测题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________．题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________．考点梳理选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ，则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业1

课时作业(一)集合的概念与运算 A级 1．(2012·辽宁卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?U A)∩(?U B)＝() A．{5,8}B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} 2．R表示实数集，集合M＝{x∈R|1

高三物理_圆周运动练习题

高三物理圆周运动练习题 1.如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O 点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O 点正下方P 的钉子相碰。在绳与钉子相碰瞬间，以下哪些物理量的大小没有发生变化 A.小球的线速度大小 B.小球的角速度大小 C.小球的向心加速度大小 D.小球所受拉力的大小 2.关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是 A.速度、加速度都一定随时在改变 B.速度、加速度方向都一定随时在改变 C.速度、加速度大小都一定随时在改变 D. 速度、加速度的大小可能都保持不变 3.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O 点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L 1∶L 2=3∶1，L 1跟竖直方向成 60o角。下列说法中正确的有 A.两小球做匀速圆周运动的周期必然相等 B.两小球的质量m 1∶m 2=3∶1 C.L 2跟竖直方向成60o角 D.L 2跟竖直方向成45o角 4.在水平面上，小花猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O 点为圆心。能正确地表示小滑块受到的牵引力F 及摩擦力F f 的图是 A. B. D. 5.如图所示，长0.5m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s 。取g =10m/s 2正确的是 A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N B.小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N C.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N D.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N 7.飞机在水平面内做匀速圆周运动时的向心力由重力和机翼受到的升力共同提供。一架教练机正以某一速率在水平面内做匀速圆周运动。当飞行半径为R 1=500m 时，机翼与水平面的 F

高考文科数学一轮复习练习-集合

专题一集合与常用逻辑用语【真题探秘】

§1.1 集合探考情悟真题【考情探究】考点内容解读 5年考情预测热度考题示例考向关联考点集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2017课标全国Ⅲ,1,5分用列举法表示集合以及集合的交集 —★★☆ 集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 ———★☆☆ 集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 2018课标全国Ⅰ,1,5分集合交集的运算用列举法表示集合 ★★★ 2019课标全国Ⅱ,1,5分集合交集的运算用描述法表示集合 2019课标全国Ⅲ,1,5分集合交集的运算解一元二次不等式 2019课标全国Ⅰ,2,5分集合的基本运算用列举法表示集合分析解读 1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的“包含”关系. 2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算. 3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言的表示为表现形式,考查数学思想方法. 4.本节内容在高考中占5分,属中低档题. 破考点练考向【考点集训】考点一集合的含义与表示 1.(2020届豫北名校联盟8月联考,1)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},则选项中元素与集合的关系都正确的是() A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B 答案C 2.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 3.(2019豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.

高中物理人教版必修一运动学例题及解析

运动学【1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v 1=10m/s 和v 2=15m/s ，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？【分析与解答】设每段位移为s ，由平均速度的定义有 v =2 12121212//22v v v v v s v s s t t s +=+= +=12m/s [点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式v =(v 0+v t )/2，因它仅适用于匀变速直线运动。【2】一质点沿直线ox 方向作加速运动，它离开o 点的距离x 随时间变化的关系为 x=5+2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t 2 (m/s)，求该质点在t=0到t=2s 间的平均速度大小和t=2s 到t=3s 间的平均速度的大小。【分析与解答】当t=0时，对应x 0=5m ，当t=2s 时，对应x 2=21m ，当t=3s 时，对应x 3=59m ，则:t=0到t=2s 间的平均速度大小为2 021x x v -==8m/s t=2s 到t=3s 间的平均速度大小为1 2 32x x v -= =38m/s [点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。【3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600 角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h ，则人听到声音时飞机走的距离为：3h/3 对声音：h=v 声t 对飞机：3h/3=v 飞t 解得：v 飞=3v 声/3≈0.58v 声 [点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。【4】如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v S 和v A ．空气中声音传播的速率为v p ．设v S

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理两个原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．知识点两个原理

1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

高中物理圆周运动总结

图圆周运动的实例分析（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T AB 2 11②代入数据得：s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为 T2，则有mg T =?45cos 2 ③ T2sin45°=m 22ωLACsin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使 AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： mg T =θcos 2，T2cos θ =m ω2LBCsin θ ⑤而LACsin30°=LBCsin45°，LBC= 2m ⑥由⑤、⑥可解得 N T 3.22=；01=T 【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。（2）同轴装置与皮带传动装置在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：a 、同一转动轴上的各点角速度相等；b 、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。例2：如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 A ．a 点与b 点线速度大小相等 B ．a 点与c 点角速度大小相等 C ．a 点与d 点向心加速度大小相等 D ．a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点【审题】分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。【解析】由图3-2可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即va ＝vc ，又v ＝ωR ，所以 ωar ＝ωc·2r ，即ωa ＝2ωc ．而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝21 ωa ，所以选项Ｂ错．又vb ＝ωb·r ＝ 21 ωar ＝2 v a ，所以选项A 也错．向心加速度：aa ＝ωa2r ；ab ＝ωb2·r ＝（2 ωa ）2r ＝41ωa2r ＝41aa ；ac ＝ωc2·2r ＝（2 1ωa ）2·2r ＝ 21ωa2r ＝21aa ；ad ＝ωd2·4r ＝（21 ωa ）2·4r ＝ωa2r ＝aa ．所以选项C 、D 均正确。【总结】 a ．向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。图图

第1讲运动学基础.教师版

写在竞赛课堂之前亚里士多德开启了理性分析世界的物理学的第一篇章，虽然，他的篇章中多数内容都是错误的。例如，他认为自然界应该有四种基本“元素”：风，火，土，水组成，例如他认为重的东西下落的快，例如，他认为地球是静止不动的等等。后来，历史逐渐纠正了这些错误。但是不得不否认，亚里士多德的分析问题的一些基本思想：分析问题的基本构成，分析事物间的联系，抽象物理量等等都为后人的工作打下了良好的基础。伽利略是个热爱实验的好童鞋，他用假想的逻辑性很强的实验，验证了并不是重的东西就下落的快；他亲自设计实验，设计建造计时器，研究了困扰世人几个世纪的落体问题，给出了匀加速运动的公式。这些工作都透露着物理的理性之光：严密的逻辑推理和尽量精确的实验验证。突然有一天，伽利略童鞋挂了，同一天，牛顿牛童鞋出生了。然而，他写的书《自然哲学的数学原理》的发表，远远要比他的出生更为重要。因为，他第一次以用占据当时数学制高点的微积分，解释了当时的物理学前沿：天体运动。在他的严密的逻辑推理+数学推演下，人眼所能见到的一切，似乎都有了可计算的答案。就连牛顿自己所相信的“上帝”似乎都不再具备存在的价值。就在一切都按照牛顿给出的“三大定律”和“万有引力定律”所构建的完美机械世界中运行的时候，一个在欧洲的专利局小职员，对这个世界的一个基本性质提出了质疑：爱因斯坦发表文章，质疑时间的绝对性，并且以另一种他认为是绝对的东西作为基本原理，开辟了另一片物理世界的天空。在爱因斯坦的理论框架中，牛顿的理论仅仅是速度很小的一种粗略的近似。后来，前仆后继的各种人又相继的给出了更多对于我们能见到的，看不到的，感受得到的，感受不到的万事万物的运行机制的解释。他们运用着理性之光，通过分析总结，假设，实验，修正，再实验验证的方式不断的重塑着人类对于一切的认识。这群人，就是物理学家。 Physics is what physicists do.

高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)

高中数学（文科）高考一轮复习习题集（含答案）目录第一章集合 (1) 第一节集合的含义、表示及基本关系 (1) 第二节集合的基本运算 (3) 第二章函数 (5) 第一节对函数的进一步认识 (5) 第二节函数的单调性 (9) 第三节函数的性质 (13) 第三章指数函数和对数函数 (16) 第一节指数函数 (16) 第二节对数函数 (20) 第三节幂函数与二次函数的性质 (24) 第四节函数的图象特征 (28) 第四章函数的应用 (32) 第五章三角函数 (33) 第一节角的概念的推广及弧度制 (33) 第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39) 第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42) 第四节函数 ()s i n() f x A x w j =+ 的图象 (45) 第六章三角恒等变换 (50) 第一节同角三角函数的基本关系 (50) 第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53) 第七章解三角形 (56)

第一节正弦定理与余弦定理 (56) 第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59) 第八章数列 (60) 第九章平面向量 (62) 第十章算法 (65) 第一节程序框图 (65) 第二节程序语句 (69) 第十一章概率 (73) 第一节古典概型 (73) 第二节概率的应用 (75) 第三节几何概型 (79) 第十二章导数 (83) 第十三章不等式 (85) 第十四章立体几何 (88) 第一节简单几何体 (88) 第二节空间图形的基本关系与公理 (92) 第三节平行关系 (96) 第四节垂直关系 (100) 第五节简单几何体的面积与体积 (104) 第十五章解析几何 (108) 第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108) 第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111) 第三节圆的标准方程与一般方程 (114) 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117) 第五节空间直角坐标系 (121) 第十六章圆锥曲线 (123)