中考化学综合题(大题培优)含详细答案
一、中考初中化学综合题
1．实验室开放日，某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，设计了如下实验装置进行气体制取和性质的探究，请回答有关问题：
（1）请写出图中标有字母的仪器名称： b__________；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气时，应选用的发生装置是____ （填写装置的字母代号），请写出上述制取氧气的化学方程式：____________，在该反应中二氧化锰起
____________作用。
（2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，实验完毕后应先将
___________。
（3）用分解过氧化氢溶液也可以制取氧气，写出该反应的化学方程式_____________，该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是_________________。
（4）某学习小组在实验室中用加热KClO3和MnO2混合物的方法制取O2，反应过程中固体质量变化如图所示，请计算：
①制取O2的质量是________g；
②原混合物中KClO3的质量分数______。（写出计算过程，计算结果精确到0.1%）
【答案】铁架台 A 催化导气管撤出水面
节约能源、装置简单、安全易操作等 19.2 81.7%
【解析】
【分析】
【详解】
（1）据图可知仪器b是铁架台；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气属于固体加热型，选择装置A来制取，氯酸钾在二氧化锰的催化作用下、加热生成氯化钾和氧气；化学方程式为：；
（2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，为防止受冷温度降低水回流炸裂试管，实验完毕后应先将导气管撤出水面；
（3）过氧化氢在二氧化锰的催化作用下分解为水和氧气，化学方程式为：
；该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是节约能源、装置简单，安全易操作等；
（4）①生成氧气的质量为：60g-40.8g=19.2g；
②原混合物中KClO3的质量为x，
x=49g，
原混合物中KClO3的质量分数：=81.7%。
2．金属材料具有优良的性能，被广泛应用于生产、生活中。
⑴下列金属制品中，主要利用了金属导电性的是_________。（填序号）
A．黄金饰品 B．铁锅 C．铜导线 D．不锈钢刀具
⑵钢铁锈蚀会造成严重的资源浪费，防止或减缓钢铁锈蚀的常用方法有__________。（写出一条即可）
⑶“曾青得铁则化为铜”，这是世界湿法冶金的先驱。试写出用铁和硫酸铜溶液为原料进行湿法炼铜的化学方程式____________，它属于__________ 反应。（填“化合”、“分解”、“复分解”、“置换”之一）
⑷为了测定某黄铜（铜锌合金）样品的组成，某研究性学习小组称取了该样品20g，向其中逐滴加入9.8%的稀硫酸至刚好不再产生气体为止。反应过程中，生成气体与所用硫酸溶液的质量关系如下图所示。试计算：该黄铜样品中铜的质量为______________？
【答案】C 制成不锈钢（ Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu 置换 13.5g
【解析】
⑴金属做导线是利用了金属的导电性，故选C
⑵防止金属锈蚀的方法有将钢铁制成不锈钢或钢铁表面洁净后，覆盖保护层，例如涂油、漆，镀锌，烤蓝工艺等）
⑶铁与硫酸铜反应生成铜和硫酸亚铁，反应方程式为Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu ，该反应是单质与化合物反应生成新的单质和新的化合物，是置换反应；
⑷解：设Zn的质量为x，则
Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑
65 2
x 0.2g
∴652
6.5 x0.2g
x g
，得
==
则样品中Cu的质量 = 20g - 6.5g = 13.5g
答：该样品中含有13.5g Cu 。
3．某品牌纯碱中含有少量的氯化钠。某化学探究小组欲测定该品牌纯碱的纯度（即碳酸钠的质量分数）。
（一）甲组同学设计如图所示实验：
（实验步骤）
①按装置图连接仪器，并检查_________
②称取13.0g样品放入锥形瓶中，加入适量蒸馏水溶解，并在其他装置中加入相应的药品；
③称量装置C的质量
④打开分液漏斗旋塞滴入稀硫酸，直到__________________（填实验现象）为止。
⑤再次称量装置C的总质量
⑥计算出样品中碳酸钠的质量分数
（实验分析）
（1）A装置中反应的化学方程式为_________
（2）B装置的作用是_________
（3）如果没有B装置，则所测样品中碳酸钠的质量分数__________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（4）称得纯碱样品的质量为13.0g，实验前、后C装置（包含药品）的质量分别为61.2g、65.6g，则该纯碱样品的纯度为________________（精确到0.1%）
（5）针对上述定量实验，下面说法错误的是__________（填序号）
A．可用长颈漏斗代替分液漏斗 B．可用稀盐酸代替稀硫酸
C．将C装置右端封住，可不要D装置 D．实验中应缓慢滴加稀硫酸
E.D装置的作用是防止空气中的二氧化碳和水蒸气进入C装置中，造成实验误差。
（二）乙组同学采用生成沉淀的方法来测定样品中纯碱的质量分数，设计了如下实验：
（1）判断加入氯化钡溶液是否过量的合适方法是_________（填序号），然后观察现象判
断
A ．静置混合物X ，向其中继续滴加氯化钡溶液，若无白色沉淀出现，则氯化钡已过量
B ．向混合物X 中继续滴加稀硫酸，若有白色沉淀生成，则氯化钡已过量。
（2）判断滤渣是否洗干净，可以采取向最后的洗出液中滴加__________（填序号），然后
观察现象判断
A ．氯化钡溶液
B ．稀硫酸
C ．硝酸银溶液
D ．稀盐酸
（3）根据实验数据，乙组测得样品中碳酸钠的质量分数为88.3%。
（实验反思）
甲、乙两组同学所测该品牌中碳酸钠的质量分数，你认为_______组（填“甲”或“乙”）更准
确，另一组存在较大偏差的原因可能是_________
【答案】装置气密性 不产生气泡 Na 2CO 3+H 2SO 4═Na 2SO 4+H 2O+CO 2↑ 吸收水蒸气 偏大
81.5% ABC A C 乙 反应生成的二氧化碳不能被氢氧化钠完全吸收
【解析】
【分析】
碳酸钠和稀硫酸反应生成硫酸钠、水和二氧化碳，和稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化
碳；银离子能和氯离子结合生成白色沉淀氯化银。
【详解】
（一）[实验步骤]①按装置图连接仪器，并检查装置气密性；②称取13.0g 样品放入锥形瓶
中，加入适量蒸馏水溶解，并在其他装置中加入相应的药品；③称量装置C 的质量；④打
开分液漏斗旋塞滴入稀硫酸，直到不产生气泡为止；⑤再次称量装置C 的总质量；⑥计算
出样品中碳酸钠的质量分数；
[实验分析]（1）A 装置中，碳酸钠和稀硫酸反应生成硫酸钠、水和二氧化碳，反应的化学
方程式为：Na 2CO 3+H 2SO 4═Na 2SO 4+H 2O+CO 2↑；
（2）B 装置的作用是吸收水蒸气，以防止水蒸气被氢氧化钠固体吸收，影响实验结果；
（3）如果没有B 装置，则水蒸气会被氢氧化钠吸收，从而导致所测样品中碳酸钠的质量
分数偏大；
（4）反应生成二氧化碳质量为：65.6g-61.2g=4.4g ，设碳酸钠质量为x ，
1064.444
x g x=10.6g ， 则该纯碱样品的纯度为：10.613.0g g
×100%=81.5%； （5）A 、长颈漏斗不能控制液体流量，该选项说法不正确；
B、盐酸具有挥发性，HCl混在二氧化碳中，被C装置吸收后会影响纯度的测定，该选项说法不正确；
C、不能将C装置右端封住，去掉D装置，这是因为如果将C装置右端封住，去掉D装置，会导致二氧化碳不能被氢氧化钠完全吸收，影响实验结果，该选项说法不正确；
D、实验中应缓慢滴加稀硫酸，目的是使产生的二氧化碳完全被氢氧化钠吸收，该选项说法正确；
E、D装置的作用是防止空气中的二氧化碳和水蒸气进入C装置中，造成实验误差，该选项说法正确；
（二）（1）判断加入氯化钡溶液是否过量的合适方法是静置混合物X，向其中继续滴加氯化钡溶液，若无白色沉淀出现，则氯化钡已过量；
（2）判断滤渣是否洗干净，可以采取向最后的洗出液中滴加硝酸银溶液，如果不产生沉淀，说明洗涤干净；
[实验反思]甲、乙两组同学所测该品牌中碳酸钠的质量分数，乙更准确，另一组存在较大偏差的原因可能是反应生成的二氧化碳不能被氢氧化钠完全吸收。
4．根据下列数型图像回答：
（1）图一是用盐酸和氢氧化钠进行中和反应时，反应过程中溶液的pH变化曲线。向盐酸中加入的氢氧化钠溶液质量为mg时，所得溶液中含有的离子为（填离子符号）
（2）图二是20℃时，取10mL10%的NaOH溶液于烧杯中，逐滴加入10%的盐酸，随着盐酸的加入，烧杯中溶液温度与加入盐酸体积的变化关系
①由图可知中和反应是放热反应，你的依据为
②甲同学用氢氧化钠固体与稀盐酸反应也能得到相同结论，乙同学认为不严密，因为（3）图三是a、d、c三种物质的溶解度曲线。a与c的溶解度相交于P点，据图回答：
①t1℃时，接近饱和的c物质溶液，在不改变溶液质量的条件下，可用的方法达到饱和状态
②将t2℃时，150g a物质的饱和溶液降温到t1℃时。可以析出 g a物质。
（4）下图托盘天平两边是等质量的铁和镁分别跟等质量等浓度的稀硫酸反应，反应时间t 与生成氢气质量m的变化关系如图四。
试回答：从开始反应到不再产生气体为止，天平指针偏转情况是
【答案】（1）H＋、Na＋、Cl－（2）①反应过程中温度不断升高，完全反应时放出的热量最多②氢氧化钠固体溶于水时也要放出热量（3）①降低温度② 30（4）先偏向右边，最后回到分度盘中央
【解析】
试题分析：（1）根据图示可知，m点对应的溶液的PH值小于7，即此时溶液为酸性。说明该点对应的溶液中酸还未反应完。所以溶液中的溶质有：盐酸（未反应完的）和氯化钠（反应生成的）。所含的离子为：H+、Cl—、Na+
（2）①根据图示可知，随着盐酸的加入溶液的温度逐渐升高。当加入的盐酸与氢氧化钠恰好完全反应时，溶液的温度达到最大值。可说明盐酸与氢氧化钠反应能够放出热量。
②如改用氢氧化钠固体，则不能说明反应为放热反应。因为氢氧化钠在溶解于水时也能放出热量。无法确认温度的升高来源于氢氧化钠与盐酸的反应。
（3）①t1℃时，C物质的溶液接近饱和，即可继续溶解C物质，所以可通过再加入C物质的方法使其饱和。因为C物质的溶解度随着温度的升高而降低，所以还可以通过升温的方法，使C物质在相同的溶剂中溶解的质量变小，从而使其溶液由接近饱和变为饱和。
②根据图示可知，在t2℃时a物质的溶解度50g。即在t2℃温度下，a物质在100g水里溶解达到饱和状态时所溶解的质量为50g。所以在t2℃时150ga物质的饱和溶液中含a50g，溶剂水的质量为100g。当溶液的温度降低至t1℃时，其溶解度为20g。即在t2℃温度下，a 物质在100g水里最多溶解20g。所以此时析出固体的质量为：50g—20g= 30g。
（4）开始时天平左右两盘分别放有等质量的金属和酸，所以开始时天平平衡。随着反应的进行，镁反应较快，所以天平放镁的一方偏轻；天平偏向放铁的右盘。当反应停止时，二者反应生成氢气的质量相等，即两盘中质量的减少值是相等的。所以最终天平左右两盘剩余物质的质量相等，即天平最平衡。
考点：中和反应、金属与酸反应、氢氧化钠的性质、溶解度曲线等图像题、
5．CaCO3在生产生活中有广泛的用途。
（1）煅烧石灰石可制得活性CaO，反应的化学方程式为___________________。为测定不同煅烧温度对CaO活性的影响，取石灰石样品分为三等分，在同一设备中分别于800℃、900℃和1000℃条件下煅烧，所得固体分别与等质量的水完全反应，测得反应液温度随时间的变化如图1所示。可知：CaO与水反应会_____热量（填“放出”或“吸收”）；上述温度中，___℃煅烧所得CaO活性最高．要得出正确结论，煅烧时还需控制的条件是
____________。
（2）以电石渣[主要成分为Ca（OH）2，还含有少量MgO等杂志]为原料制备高纯CaCO3的流程如下：
①如图3为NH4Cl浓度对钙、镁浸出率的影响（浸出率=进入溶液的某元素的质量原固体中该元素的总质量
×100%）。
可知：较适宜的NH4Cl溶液的质量分数为_______；浸取时主要反应的化学方程式为
_________________。
②流程中虚线内部分若改用______溶液（填化学式），可一步得到与原流程完全相同的生成物。
③流程中虚线内部若改用Na2CO3溶液，也能得到高纯CaCO3，试从生物的角度分析原流程的优点：a．NH3可循环利用；b．_______________。
【答案】CaCO
3高温
CaO+CO 2↑ 放出 900 氧化钙的质量 10% 2NH 4Cl+Ca （OH ）
2=CaCl 2+2NH 3↑+2H 2O NH 4HCO 3 可以得到化工产品氯化钠
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）碳酸钙在高温的条件下生成氧化钙和二氧化碳，化学方程式为：
CaCO 3高温CaO+CO 2↑，氧化钙和水反应生成氢氧化钙，放出热量，通过分析表中的数据
可知，900℃时所得CaO 活性最高，要得出正确结论，煅烧时还需控制的条件是氧化钙的
质量；
（2）①通过分析图象中氯化铵浸出钙离子的质量分数可知，较适宜的NH 4Cl 溶液的质量分
数为10%，氯化铵和氢氧化钙反应生成氯化钙、氨气和水，所以浸取时主要反应的化学方
程式为：2NH 4Cl+Ca （OH ）2=CaCl 2+2NH 3↑+2H 2O ；
②图中的流程分析可知，碳酸氢铵和氨水、二氧化碳所起的作用是相同的，所以流程中虚
线内部分若改用NH 4HCO 3溶液；
③流程中虚线内部若改用Na 2CO 3溶液，也能得到高纯CaCO 3，除了氨气可以循环使用，可
以得到化工产品氯化钠。
6．工业上通过如下转化可制得KClO 3晶体：
（1）完成I 中反应的化学方程式：NaCl+3H 2O 80C 通电NaClO 3+3________↑
（2）II 中析出晶体后的母液是的KClO 3的___________（填“饱和”或“不饱和”）溶液。写出
母液中所有溶质的化学式：_____________________________。
（3）用下图装轩置（夹持、加热装置已略去）进行实验，②中有现象，但该现象不能作
为判断①中发生了化学反应的依据的是___________。
选项 ①中实验 ②中现象
【答案】H 2 饱和 KClO 3、NaCl 、NaClO 3、KCl C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）依据质量守恒定律化学反应前后原子的种类和数目不变，反应前：Na ：1，Cl ：1，
H ：6，O ：3，反应后Na ：1，Cl ：1，H ：0，O ：3，还有一种生成物的化学式前有化学计
量数3，故它的化学式为H 2；
（2）有晶体析出即不能继续溶解该物质的溶液，那么属于保护溶液；根据反应流程可知母
液中的溶质有KClO 3，未反应的NaCl 、NaClO 3、KCl ；
（3）A 中带火星的小木条复燃，说明生成了氧气；B 中澄清的石灰水变浑浊说明生成了二
氧化碳；C 中加热铜丝试管口产生气泡是由于温度升高空气膨胀；D 中无色酚酞变色，说
明生成氨气，氨气与水反应生成氨水，氨水呈碱性。故选C 。
考点：质量守恒定律的应用，物质的检验
7．化学来源于生活，又服务于生活。
（1）血红蛋白含有亚铁离子，起着向人体组织传送2O 的作用，如果缺铁就可能出现缺铁
性贫血，但是摄入过量的铁也有害。下面是一种常见补铁药品说明书中的部分内容：该药
品含2+Fe 3%～36%，不溶于水但能溶于人体中的胃酸；与Vc （维生素C ）同服可增加本
品吸收。
（查阅资料）
①3+Fe 可与KSCN 溶液反应，从而溶液会显红色，且3+Fe 的浓度越大，溶液红色越深；
而2+Fe 遇KSCN 溶液不会显红色。
②高锰酸钾溶液可以与盐酸反应，而不与稀硫酸反应。
③稀硝酸可以将2+Fe 氧化成3+Fe 。
Ⅰ．甲同学设计了以下实验，来检测该补铁药品中是否含有2+Fe 并探究Ve 的作用：
1KSCN Vc 碾碎后加入试剂溶液新制氧水静置药片溶液溶液呈淡红色溶液呈血红色溶液褪色??????→????→????→??→
①加入KSCN 溶液后溶液变为淡红色，说明溶液中有少量3+Fe 。该离子存在的原因可能
是_______（填序号）。
A 药品中的铁本来就应该以三价铁的形式存在
B 在制药过程中生成少量三价铁
C 药品储存过程中有少量三价铁生成
②加入新制氯水的作用是_______________________________。
③药品说明书中“与Vc （维生素C ）同服可增加本品吸收”，请说明理由___________。
Ⅱ．乙同学采用在酸性条件下用高锰酸钾标准溶液滴定的方法测定该药品是否合格，反应
原理为2++-3+2+425Fe +8H +MnO =5Fe +Mn +4H O 。准确称量上述药品10.00g ，将其全部
溶于试剂2中，配制成1000mL 溶液，取出20.00mL ，用高锰酸钾标准溶液滴定，经换算，
用去高锰酸钾的质量为40.32mg 。请回答：
④该实验中的试剂2与甲同学设计的实验中的试剂1都可以是________（填序号）。
A 蒸馏水
B 稀盐酸
C 稀硫酸
D 稀硝酸
⑤本实验所用固体药品_________（填“能”或“不能”）用托盘天平称量。
（2）氯化钠是重要的调味品，海水晒盐是氯化钠的主要来源，海水中还含有2MgCl 和
4MgSO 等物质，如图是以上三种物质的溶解度曲线。请回答：
①1t ℃时，三种物质的溶解度最大的是____________（填化学式）。
②将1t ℃时三种物质的饱和溶液加热到2t ℃以上时，仍然为饱和溶液的是_________（填
化学式）。
【答案】BC 将2+Fe 氧化成3+Fe （其他合理答案均给分） 服用Ve 可防止药品中的2+
Fe 被氧化成3+Fe （其他合理答案均给分） C 不能 2MgCl 4MgSO
【解析】
【详解】
（1）Ⅰ．①加入KSCN 溶液后溶液变为淡红色，说明溶液中有少量3+Fe ，可能是由于在
制药过程中生成少量三价铁、药品储存过程中有少量三价铁生成，故选BC 。
②加入新制氯水的作用是将2+Fe 氧化成3+Fe 。
③红色溶液中加入Vc 后，溶液褪色，说明Vc 可以防止亚铁离子氧化成铁离子。
Ⅱ．④稀硫酸可以和样品反应，不能和高锰酸钾反应，故选C 。
⑤本实验需要固体的质量为10.00g，而托盘天平只能精确到0.1g，故不能。
（2）①由图可知，1t℃时，三种物质的溶解度最大的是2
MgCl
②1t℃到2t℃范围内，硫酸镁的溶解度随温度的升高而降低，故升高温度后，4
MgSO溶液仍为饱和溶液。
8．回答下列问题。
（1）直饮水机的水处理过程如图所示。
①可直接饮用水属于_____________（填“混合物”或“纯净物”）
②炭罐的作用是___________（选项字母）
a 过滤
b 脱色除味
c 消毒杀菌
（2） A～H是初中化学常见物质，它们之间的转化关系如下图所示（部分产物已略去）
已知B是目前世界上年产量最高的金属，AEF是氧化物，C是气体。H的水溶液呈蓝色，农业上常用来配制波尔多液，G、H中的阴离子相同。
①列举D物质的一种用途________
②反应Ⅱ的化学方程式________
③写出一个符合条件的反应Ⅰ的化学方程式________
④上图所示的转化关系中，涉及到的基本反应类型是________
【答案】混合物 b 作导线 Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑ Fe2O3+3CO 高温
2Fe+3CO2置换反应
【解析】
【分析】
【详解】
（1）①可直接饮用水除含有水外，还含有部分可溶性物质，属于混合物，故填混合物；
②炭罐中含有活性炭，活性炭具有吸附性，可以吸附水中的色素和异味，所以炭罐的作用是脱色除味，故填b。
（2）B是目前世界上年产量最高的金属，所以B为铁；H的水溶液呈蓝色，农业上常用来配制波尔多液，则H为硫酸铜；B（铁）跟与G溶液反应生成C，C为气体，所以C为氢气，G溶液为酸溶液，G、H中的阴离子相同，H为硫酸铜，所以G为硫酸；AE是氧化物，且A与E在高温条件下反应生成B（铁），所以A、E分别为氧化铁与一氧化碳中的一种；B（铁）与H（硫酸铜）反应生成D，则D为铜；C（氢气）与氧化铁F反应生成D （铜），所以F为氧化铜。
①由上述分析可知，D为铜，铜具有良好的导电性，可作导线，故填作导线。
②由分析可知，反应Ⅱ中的B为铁，G为硫酸，C为氢气，该反应是铁与硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，故反应的化学方程式写为：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑。
③反应Ⅰ可以是氧化铁与一氧化碳在高温的条件下反应生成铁和二氧化碳，故反应的化学
方程式写为：Fe2O3+3CO 高温
2Fe+3CO2。
④反应I是氧化铁与一氧化碳在高温的条件下反应生成铁和二氧化碳，不属于基本反应类型中的反应，反应II是铁与硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，属于置换反应，反应III是铁和硫酸铜反应生成硫酸亚铁和铜，属于置换反应，反应IV是氢气与氧化铁反应生成铜和水，属于置换反应，所以上图所示的转化关系中，涉及到的基本反应类型是置换反应，故填置换反应。
圆与二次函数难度题(含答案)
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1．(xx·宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0＜x≤3)，解答下列问题： (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； 图3 (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 2．(xx·梅州)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M 从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN. 图4 (1)若BM＝BN，求t的值； (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
代数几何综合题含答案
代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作P C P B ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 解：（1） P C P B B O P O ⊥⊥, ∴∠+∠=?∠+∠ ∴∠=∠C P A O P B P B O O P B C P A P B O 90, A （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=? B O P P A C 90 ∴??B O PP A C ~ ∴ =P O A C B O P A ，∴=+||||||x y x 2 2 ， x y x y x <<∴= -002 2，，∴=-+y x x 122 （2） x <0，∴x 的最大整数值为-1 , 当x =-1时，y =- 32，∴=CA 3 2
B O a B O Q C A Q O Q A Q B O C A //~,，∴∴=?? 设Q 点坐标为()m ，0，则A Q m =-2 ∴-=∴=m m m 2232 8 7 ， ∴Q 点坐标为()8 7 0， 说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。 练习 1．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ；（3分） (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长。（4分） B
高考资料 二次函数基础练习题大全(含答案)
二次函数基础练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到 小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23 y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1； 当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围 成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平 面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎 样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如 何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍
二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)
二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2
P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x
二次函数与圆结合的压轴题Word版
图6 x y F E H N M P D C B A O 二次函数和圆 【例题1】 (芜湖市) 已知圆P 的圆心在反比例函数k y x = (1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1) 求经过A 、B 、C 三点的二次 函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形． 【例题2】(湖南省韶关市) 25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线3 2 y x =-+ 与坐标轴交于D 、E 。设M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点. （1）求M 、D 两点的坐标； （2）当P 在什么位置时，PA=PB ？求出此时P 点的坐标； （3）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，当以PM 为直径的⊙F 与BC 相切于点N 时，求梯形PMBH 的面积.
【例题3】(甘肃省白银等7市新课程)28. 在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B． （1）求直线CB的解析式； （2）若抛物线y=ax2+b x+c的顶点在直线BC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式； （3）试判断点C是否在抛物线上？ （4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 △AOC相似？直接写出两组这样的点． 【例题4】（绵阳市）25.如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【例题5】（南充市）25.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、
一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)
一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；
当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y
2021届新高考数学(文)复习小题必刷第05练 二次函数与幂函数(解析版)
第05练 二次函数与幂函数 刷基础 1．（2020·贵溪市实验中学高二期末）已知函数( ) 2 53 ()1m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数， 则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．0 【答案】B 【解析】 由题意得2 11,530,1m m m m --=-->∴=-， 故选：B. 2．（2020·浙江高一课时练习）如图，函数1y x = 、y x =、1y =的图象和直线1x =将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数 的图象经过的部分是④⑧，则 可能是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y x = C ．12 y x = D ．y=x -2 【答案】B 【解析】 由图象知，幂函数()f x 的性质为： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞， ； （2）当01x <<时，()1f x >，且()1f x x <；当1x >时，01x <<，且()1 f x x >； 所以()f x 可能是y x = .故选B.
3．（2019·河南高三月考）若e a =π，3e b =，3c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】A 【解析】 因为3x y =在R 上为增函数，所以33e π<，即b c <. 因为e y x =在(0,)+∞为增函数，所以3e e π>，即a b >. 设ln ()x f x x = ， 2 1ln ()x f x x -'= ，令()0f x '=，x e =. (0,)x e ∈，()0f x '>，()f x 为增函数， (,)x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 为减函数. 则()(3)f f π<，即 ln ln 3 3 π π < ，因此3ln ln3ππ<， 即3ln ln 3ππ<，33ππ<.又33e πππ<<，所以a c <. 所以b a c <<. 故选：A 4．（2020·全国高一专题练习）下列关系中正确的是（ ） A ．2213 3 3 111252??????<< ? ? ? ?????? B ．122333 111225??????<< ? ? ? ?????? C ．212333 111522??????<< ? ? ? ?????? D ．221333 111522??????<< ? ? ? ?????? 【答案】D 【解析】 因为12x y ??= ???是单调递减函数，1233<，所以12 331122????> ? ????? ， 因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增，11 52 <； 所以223 3 1152????< ? ? ???? ，
(完整版)初中数学二次函数综合题及答案
二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y
初三数学代数几何综合题
代数几何综合题 【题型特征】代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决. 为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题. 【解题策略】几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式. 类型一坐标系、函数为背景 典例1(2015·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (1)
(2) 【全解】 (1)∵AB=OB,∠ABO=90°, ∴△ABO是等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵∠yOC=45°, ∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C'O'是CO平移得到, ∴AO⊥C'O'. ∴△OO'G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度, ∴OO'=2x. ∴其以OO'为底边的高为x. ∴点G的坐标为(3,3). 设抛物线表达式为y=ax2+bx,
代数几何综合题(含答案)
代数几何综合题 x<0，连 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）() ⊥交过点A的直线a于点C（2，y） 结BP，过P点作PC PB （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 2．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. (1)求证：CD∥AO； (2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若AO＋CD＝11，求AB的长. B
3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2 +2x+m-3=O 的两根，且x 1<0 1、已知抛物线)0(22 >--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 （1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于 A （－1，0）、 B （3，0）、 C （0，3）三点，其顶点为 D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积； （3）试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． A B D C o x y 题型04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =﹣ 16 x 2 +bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( ) A ．2m B ．4m C ． D ．【答案】D 【分析】根据长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ，可得顶点的横坐标和点C 的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y ＝8代入解析式即可得结论． 【详解】根据题意，得 OA =12，OC =4． 所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣2b a =13 b =6，∴b =2． ∵C （0，4），∴c =4， 所以抛物线解析式为： y =﹣ 16 x 2 +2x +4 =﹣ 16 （x ﹣6）2 +10 当y =8时， 8=﹣ 1 6 （x ﹣6）2+10， 解得：x 1 x 2=6﹣ 则x 1﹣x 2 ． 所以两排灯的水平距离最小是 43． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决． 2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（） A．33°B．36°C．42°D．49° 【答案】C 【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，物线开口向上， 该函数的对称轴x＞1854 2 且x＜54， ∴36＜x＜54， 即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（） 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G， 圆与二次函数综合题 1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A 在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数。 （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是(0,6），点P（t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（1）已知：关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围； (2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式； （3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。 （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据（1）的结论，确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式； （3）若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点。 （1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式； （3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与 ⊙M的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点A（tan ,0）B(tan ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左 边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。 （1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点，求它的解析式； （2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省） 中考数学代数几何综合题2 Ⅰ、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，温州，12分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC 的中点，AE⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且BF AD =，EM 切⊙O 于M 。 ⑴ △ADC∽△EBA ;⑵ AC2＝1 2 BC·CE； ⑶假如AB ＝2，EM ＝3，求cot∠CAD 的值。 解:⑴∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， ∵BF AD =，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△CAD∽△AEB ⑵ 过A 作AH⊥BC 于H(如图) ∵A 是BDC 中点，∴HC＝HB ＝1 2 BC ， ∵∠CAE＝900，∴AC 2 ＝CH·CE＝12 BC·CE ⑶∵A 是BDC 中点，AB ＝2，∴AC＝AB ＝2， ∵EM 是⊙O 的切线，∴EB·EC＝EM 2 ① ∵AC 2 ＝12 BC·CE，BC·CE＝8 ② ①＋②得：EC(EB ＋BC)＝17，∴EC 2 ＝17 ∵EC 2 ＝AC 2 ＋AE 2 ，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， ∴cot∠CAD＝cot∠AEC ＝AE AC ＝13 2 点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的专门突出．如，将∠CAD 转化为∠AEC 就专门关键. 【例2】（2005，自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分 别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC ，∠BAC=90○ 。过C 作CD ⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A 、B 的坐标和AD 的长； （2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式。 代数几何综合题 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0） ()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 2．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ； (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长. 3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2+2x+m -3=O 的两根，且x 1<0 二次函数综合问题例谈 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知f x ax bx ()=+2 ，满足1≤-≤f ()12且214≤≤f ()，求f ()-2的取值范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1≤-≤f ()12和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a （*） 将以上二式代入f x ax bx ()=+2 ，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵214≤≤f ()，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 二次函数与圆综合提高（压轴题） 1、如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点， 且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图 形L． （1）求△ABC的面积； （2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．解 解：（1）如图3，作AH⊥BC于H， 答： ∴∠AHB=90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=3． ∵∠AHB=90°， ∴BH=BC= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AH=． ∴S△ABC==； （2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE． 作AG⊥DE于G， ∴∠AGD=90°，∠DAG=30°， ∴DG=x，AG=x， ∴y==x2， ∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∴x=1.5时，y 最大=， 如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G， ∵AD=x， ∴BD=DM=3﹣x， ∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3， ∴MG=（3﹣x）， ∴y=， =﹣； （3），如图4，∵y=﹣； ∴y=﹣（x2﹣4x）﹣， y=﹣（x﹣2）2+， ∵a=﹣＜0，开口向下， ∴x=2时，y最大=， ∵＞， ∴y最大时，x=2， ∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1， ∴DM=DO． ∵∠MDO=60°， ∴△MDO是等边三角形， ∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1． ∴MO=OE，∠MOE=120°， ∴∠OME=30°， ∴∠DME=90°， ∴DE是直径， S⊙O=π×12=π． 2、（2013?压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4）， 点B的坐标为（4， 0），点C的坐标为 （﹣4，0），点P在 射线AB上运动，连 结CP与y轴交于点 D，连结BD．过P， D，B三点作⊙Q与 y轴的另一个交点 为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF． （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时． ①求证：∠BDE=∠ADP； ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由． 解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0， 解得：k=﹣1， 则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4； （2）①由已知得： OB=OC，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD， ∴△BOD≌△COD， 2019届中考数学总复习：代数几何综合问题 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键． 题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明． 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型． 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； （4）注意灵活地运用数学的思想和方法． 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.二次函数的实际应用题-中考数学题型专项练习
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