人教版必修4第六课《求索真理的历程》word学案

第六课求索真理的历程

本课内容:

第一框人的认识从何而来第二框在实践中追求和发展真理

第一框人的认识从何而来

分析：下列各项属于实践活动的是：

① 全面建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会 ② 教师讲课

③ 大猩猩用树枝钩食白蚁 ④ 实施西部大开发战略 ⑤ 纟^一五规划》 ⑥ 学生教室里听课 ⑦ 小行星撞击地球

⑧ 调整农村产业结构 1实践的含义----是人们改造客观世界的物质性活动。 A 、人们----主体 B 、客观世界----对象（包括自然界和人类社会）

C 、物质性活动----直接现实性活动-----非纯主观思维活动

（只想不做不是实践）

它有两层基本含义：其一，凡是实践，都是以人为主体、以客观事物为对象的物质性活动；其二，实践是一种直接现实性的活动。

注意：实践活动是人类特有的活动，它与动物的本能活动有本质区别，

因为人的实践活动具

有自主性、创造性特点。

例1、（06年重庆）下列活动中属于实践基本形式的有（）

①医生治病

②法官办案

③文艺演出

④调节分配结构

A.②③

B.②④

C.③④

D.①④

2、实践的特点

（1）实践具有客观物质性原因：

A 、构成实践的基本要素都是客观的物质的。

思维提升：蜜蜂筑巢与建筑工人盖房子最本质的区别是什么？（2）实践具有主观能动性 ——实践是一种有意识有目的的活动

人们在行动之前就已有了明确的目的，并通过实践创造出自然界中原来没有的东西，

实践给客观世界打上了深深的人的活动的烙记，

这也是和动物的本能活动所不同的。

在改造

实践的主体实践的对象实践的手段

B 、实践过程和结果要受客观事物和客观规律的制约

客观的

社会的过程中，人们创造出新的社会结构和社会关系。（阅读教材P42）

思维提升：杨利伟是中国航天第一人，他的飞行成功是其单个人的活动吗？（3 ）实践具有社会性历史性

实践不是单个人的孤立的活动。而是处在一定

社会关系中的人的活动。

思维提升：《鲁滨逊漂流记》中，鲁滨逊独自在荒岛上生活了许多年，搭帐篷，种庄稼，他这种荒岛上的活动还具有社会性吗？

思维提升：同样是农业生产，为什么不同时期其耕作方式却不一样？

——实践具有历史性

。①实践的社会性是指任何实践都是在一定的社会关系中进行的，

离开了他人和社会的纯粹

的个人的实践活动是根本不存在的。②实践的历史性是指人的实践活动是历史的发展着的。在不同的历史发展阶段上，人类实践的内容、

形式、规模和水平是各不相同的，都是不断变

化发展的，都受到一定历史条件的制约，是一定历史条件的产物。

【例题1】（单项）马克思说：“思想根本不能实现什么东西，为了实现理想，就要有使用实践的人。”这句话的含义是（

C ）

A 、思想不重要，实践才是最重要的

B 、实践的目的是为了实现人的思想

C 、思想变为现实需要人的实践

D 、思想联系实践才能真正变为人的现实

【例题2】（单项）一位科学家说：“我们今天生活着的世界，与其说是自然界，还不如说是人造或人为的世界。在我们的周围，几乎每样东西都刻有人的技能的痕迹。 ” “人造或人为

的世界”的事实说明（A ）

A 、实践是有目的、有意识的能动性活动

B 、实践是认识的来源

C 、马克思主义诞生后才有人类实践活动

D 、实践是人们改造自然界的活动

【例题3】（单项）从“神一”到“神六”载人航天试验的过程中，直接参加的单位有近 200

个，涉及到的单位近 4000家，参加试验的工程科技人员超过 15万人。这说明（A ）

A 、实践具有社会性特点

B 、实践是客观的物质性的活动

C 、实践是人类特有的活动

D 、实践是人类应对环境的一种活动

小结1、 2、实践的特点

（1）实践具有客观物质性

（2）实践具有主观能动性 ---------- 突出表现实践是一种有意识有目的的活动（3）实践具有社会历史性

习题巩固：对号入座有目的、有意识的改造活动受客观事物及其运动规律制约一定社会关系中的人的活动构成要素是客观的受历史条件的制约' 例2、报告强调，实践没有止境，创新也没有止境。我们要突破前人，后人也必然会突破我们。这是社会前进的必然规律。实践没有止境，说明人

类的实践活动具有（）

A 历史性 B.社会性 C.物质性

D.能动性

探究：

材料一： “你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃 ”。—— 毛泽东材料二：李时珍吞服草本植物曼陀罗，直到精神恍惚、失去知觉，终于认识到这种植物的入药麻醉作

*主观能动性 *客观物质性

卜社会历史性

用。

这两则材料说明说明问题？如果你要知道砒霜是否有毒，你就得亲口尝一尝。这种说法是否正确？《本草纲目》记载：“砒，大毒也。”这说明，前人已经尝试过，肯定有人因此而付出生命的代价，才获得这样的认识。

---- 实践出真知，实践是认识的来源

各抒己见：

观点一：认识的来源只有一个：---------- 实践

观点二：获得认识的途径有两个：-实践获得直接经验，传递或学习后的间接经验启示：读书与实践相结合

3、实践是认识的基础

(1)--------------------------------------------- 实践是认识的来源注意：认识的来源只有一个实践

获得认识的途径有两个------------ 实践和学习，即通过实践获得直接经验，通过学习获得

间接经验。

(阅读教材p44《相关链接》)

走进历史：马克思主义发展的中国化理论成果有哪些？是什么推动了马克思主义的发展？认识产生于实践的需要，

实践推动认识的发展

(单项)“不登高山，不知天之高也；不临深渊，不知地之厚也。”这段话说明了( D )

A 、人的一切知识都是从实践中获得的

B 、人的意识具有创造性

C、认识有时是独立于实践之外的

D、实践在认识形成过程中具有重要作用

【例题5】(单项)行是知之始，知是行之成” ，这句话告诉我们(A )

A、认识来源于实践

B、认识对实践有指导作用

C、实践是认识发展的动力

D、实践是有意识、有目的的活动

(2)实践是认识发展的动力。

A、人们在实践中不断遇到的新问题、产生的新要求，推动着人们进行新的探索和研究。

B、实践的发展为人们提供日益完备的认识工具，这些工具延伸了人类的认识器官，促进人类认识的发展。

C、实践锻炼和提高了人的认识能力，因为人类在改造客观世界的同时，也改造着自己的主观世界，提高自己判断

和推理的能力，从而推动认识的不断深化。

【例题】(单项)“社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。”这说明( A )

A、实践是认识发展的动力

B、科学技术在实验室不如在实践中发展快

C、一切真知都来源于实践

D、发展科学有功的主要不是知识分子，而是人民群众

【例题】随着信息技的发展，包括核试验在内的许多科学研究都可以用计算机进行模拟实验，这样既可以达到实验效果，又可以节省实验费用，降低实验风险。从认识论角度看，上述事实说明( C )

A、人们可以认识和利用规律

B、有些认识不需要通过实践即可获得

C 、实践的发展提供了新的认识工具和手段

D 、科学理论对实践具有决定作用

【例题 “人的智力是按人如何学会改造自然界而发展的” ，这句话说明 ( B ) A 、实践是认识的来源 B ，实践是认识的动力

C 人的认识具有主观能动性

D .人具有改造自然的能力课堂探究： (1)结合生活实际，谈谈

你对以上说法的理解。

(2) 你认为是非能够说清楚吗 ?怎样才能说清楚 ?

?探究提示：(1)庄子在这里陷入了不可知论，认为找不到一个标准判断是非。

(2)是非是能够说清楚的，俗话说：“事实胜于雄辩。 ”判断是非的标准也看事，实际看实践的

结果。

教材设置这一栏目，旨在引导我们深入探究是非或真理的标准问题。

辩证唯物主义认为，实践是检验认识的真理性的唯一标准，对此，可从以下三方面理解：

A 、一种认识是否是真理，不能由这一认识本身来回答。要检验一种认识是否正确地反映了客观事物，就必须超出认识的范围，从认识之外寻找判断认识是否与客观事物相符合的标准。

B 、客观事物自身也不能回答认识是否正确地反映了它。

C 、主观认识和客观事物自身都不能作为判断真理的标准，只有把主观和客观联系起来加以比较和对照的东西，才能检验主观认识与客观事物是否相符合。唯一能够满足这一要求的，就是处在主观和客观交汇点上的实践。通过实践，人们可以把自己头脑中的观念的存在变为现实的存在。在这一过程中，人们把指导自己实践的认识和实践所产生的结果加以对照，从而检验认识是否正确地反映了客观事物。

此时，我们可以水到渠成地得出一个结论：实践是检验认识的真理性的唯一标准。 (3) 实践是检验认识正确与否的唯一标准 (06年江苏不定项)过去，由于片面追求

GDP ,导致了某河的严重污染；近年来，

A 市政

府转变观念，坚持全面、协调、可持续的科学发展观，下大力气治理河水污染，消失多年的鱼儿又回来了。从哲学的角度看，这种发展观的转变告诉我们()

A.不同的意识对事物发展起不同的作用

B.认识是变化发展的

C.科学发展观是处理经济社会发展问题的指导思想

D.意识对客观事物的发展起促进

作用

分析：“造烛为照明，求知为运用。学而不用，如同耕地不播种，终无收获。 ”这一论断是

在强调说明内容？

( 4)实践是认识的目的和归宿【例题】(单项)实施素质教育，促进学生综合素质的发展，已经成为整个社会的共识。其中“探究性”学习正在成为教师与学生教和学的新理念。 “学会学习的目的在于运用” ，这句话强调的是( B )

C 、人们认识世界的最终目的是为了回到实践中去，为实践服务

D 、人类不是为了实践而认识，而是为认识去实践

【例题】(不定项)下列成语或短句能够体现实践对认识起决定作用的有(

AC )

A 、不入虎穴，焉得虎子

B 、秀才不出门，便知天下事

课堂小结：（板书） 1、实践的含义 2、实践的特点

（1）实践具有客观物质性

（ 2）实践具有主观能动性 ----------- 突出表现

A 、间接经验的重要性

B 、实践是认识的目的和归宿

C 、离开理论的实践是盲目的实践【例题】(单项)毛泽东同志指出：么这

种理论再好也是没有意义的。

D 、思考是认识深化的推动力如果有了正确的理论只是把

它束之高阁，并不实行，那这段话说明 ( C )

A 、认识是实践的目的和归宿

B 、人们认识世界的根本目的是丰富认识、发展认识

C、路遥知马力，日久见人心

D、活到老，学到老

实践是一种有意识有目的的活动

（3）实践具有社会历史性3、实践是认识的基础（1）实践是认识的来源

（2）实践是认识的动力

（3）实践是检验认识正确与否的唯一标准

（4）实践是认识的目的和归宿总结实践与认识的辩证关系：实践决定认识，实践是认识的基础认识对实践具有指导作用（正确促进；错误---阻碍）难点解疑

1、“认识的来源”与“获取认识的途径”

获取认识虽然有两个途径，即直接经验和间接经验，但从根本上讲，无论是自己亲自获得的认识，还是前人或他人的认识，都离不开实践。认识只能在实践中获得，实践是认识的唯一源泉。

2、认识的“根本任务”与认识的“最终目的” 认识的根本任务是透过现象认识本质，认识的最终目的是指导实践。认识的根本任务和最终目的又统一于认识运动的总过程。完成了认识的任务，则实现了认识过程中的第一次飞跃，达到了认识的目的，则实现了第二次飞跃。

三、高考实战演练：

1、（05 ?江苏）辩证唯物主义认识论首要的和基本的观点是（）

A. 实践的观点

B. 矛盾的观点

C. 全局的观点

D. 联系的观点

2、苏轼的《惠崇春江晚景》脍炙人口：“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。蓬篙满地芦芽短，正是河豚欲上时。”诗人用拟人手法告诉我们一个人生哲理，就是（）

A. 实践是认识的来源

B. 书是知识的源泉

C.科学的发展需要想象

D.要爱护环境

3.从英国科学家首次培育出克隆羊“多利”，到利用上皮细胞克隆出牛，再到今天科学家可以利用原位干细胞再造器官组织，生命科学不断取得重大进展。这说明（）

A. 实践是认识发展的动力

B. 认识反作用于实践

C. 科学实验是人类最基本的实践活动

D. 实践是不断变化发展的历史性活动

4.下列观点与“实践出真知”相吻合的是, （ A. 实践只产生正确的认识

B.认识来源于我们的头脑

C.邓小平理论产生于中国特色社会主义现代化建设实践

D. 真理第一

5.（03 年全国）“不登高山，不知天之高也；不临深渊，不知地之厚也。”这段话说明了

（）

A. 人的一切知识都是从实践中获得的

B. 人的意识具有创造性

C. 认识有时是独立于实践之外的

D. 实践在认识形成过程中具有重要作用

6.2005年10月9日，国家测绘局宣布，经过一个多月的测量确定，珠穆朗玛峰的新高程

为8844.43 米，1975年公布的数据8848. 13 米停止使用。事实上，这次测量产生的高度变化，是由测量技术的改进得出的精确高度，珠峰高度究竟是升高还是降低还不能确定。这说明（）

A.珠穆朗玛峰的高度变化是客观的

B.人们的认识随客观事物的变化而变化

C.人们对珠穆朗玛峰的认识随实践的发展而发展

D.事物是变化发展的，珠峰的高度随人们对它的认识的深化而不断发展

7.宋代的庄绰在《养柑蚁》一文中说：“广南可耕之地少，民多种柑橘以图利，常患小虫，损失其实。惟树多蚁，则虫不能生，故园户之家，买蚁于人。遂有收而贩者，用猪羊胖脂其中，张口置蚁穴旁，侯蚁人中，则持之而去，谓之养柑蚁。”老百姓利用蚂蚁治虫的事实说明

①生产实践是认识的来源②正确的认识能够指导实践

③生产实践的规模受历史条件制约④生产实践中获得的认识都是真理

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

8.知识经济时代的到来，要求人们要终身学习。从哲学角度看，主要是因为

A.实践是认识发展的根本动力，实践的发展不断为认识提出新的课题

B.认识对实践具有巨大的反作用

C.学习是认识的主要来源

D. 知识经济时代的经济发展取决于科技进步和劳动者素

质的提高

9. 求真务实是中华民族的优良传统。我国古代思想家十分重视实践和认识之间的关系，汉代思想家王充在《论衡》中说过：“知屋漏者在宇下，知政失者在草野。”这句话表明

①实践是认识的来源 ②认识对象不会“自言其明”

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ②④

10. （06 年全国）借助虚拟与模型方式设计改造对象的方案，是现代工程设计与施工的重要环节，可以使指导实践的理性认识（）

①经实验室检验而尽可能完善

② 经实验室检验达到尽善尽美

③ 更好地指导实践并经受实践检验

④在虚拟环境检验中变成直接现实

现的哲理是（） ②理论和实践应当相结合

12. “十一五”规划最鲜明的特点是坚持以科学发展观统领经济社会发展全局。是用来指导发展的，其着眼点是用新的发展思路实现更快更好的发展。这表明

A. ①④

B. ②③

①③

D. ②④

11. 孔子说：“始吾于人也，听其言而信其行，今吾于人也，听其言而观其行。

”这句话体

A. 实践是认识的来源

B. 实践是认识发展的动力

C.实践是认识的目的

D. 实践是检验认识是否正确的唯一标准

AAACD CAAAC AC

③实践就是每件事都亲历亲为

④实践水平越高，人的认识能力越强

①认识是变化发展的

③实践是检验认识正确与否的唯一标准 ④读书和实践是知识的来源 A. ①②③ B. ②③④ C.

①②④ D. ①③④

科学发展观

人教版高中数学版必修四学案弧度制

1.1.2 《弧度制》导学案【学习目标】 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【重点难点】弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、角的弧度制是如何引入的？ 2、为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、弧度是如何定义的？ 4、角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？【学习过程】（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-．（三）角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o

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高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

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人教版高中语文必修四全套教案窦娥冤【教学目标】 1、初步了解元杂剧的特点。 2、通过窦娥冤这一冤案，认识元代社会黑暗和统治者的残暴，认识当时阶级矛盾的尖锐。认识窦娥的刚烈性格和反抗精神。 3、从文学鉴赏的角度理解关汉卿设计三桩誓愿应验的用意。【课时安排】二课时。【教学过程】一、导入新课 1、介绍关汉卿：关汉卿，号己斋叟，金末元初大都（现北京）人。元代杂剧的代表作家，也是我国戏剧史上最早也最伟大的戏剧作家。他与郑光祖、白朴、马致远齐名，被称为“元曲四大家”。元代人说他：“生而凋搅，博学能文，滑稽多智，蕴籍风流，为一时之冠。”他曾在散曲《南吕一枝花·不伏老》中说自己精音律，会吟诗，能吹萧弹琴，歌唱舞蹈，也会下棋射猎，多才多艺。他一生创作杂剧有60多部，但大都散失，现仅存15部。《窦娥冤》《救风尘》《望江亭》《单刀会》等流传很广。其中的《窦娥冤》是我国十大古典悲剧之一。1956年，他的名字被列入世界文化名人之列。 2、关于元杂剧：元杂剧有一套较严格的体制：结构：元杂剧一般是一本四折演一完整的故事，个别的有五折、六折或多本连演。折是音乐组织的单元，也是故事情节发展的自然段落，它不受时间、地点的限制，每一折大都包括较多的场次，类似于现代戏剧的“幕”。有的杂剧还有“楔子”，通常在第一折之前起交代作用。相当于现代剧的序幕，用来说明情节，介绍人物。杂剧每折限用同一宫调的曲牌组成的一套曲子。角色：扮演的角色有末、旦、净、丑等。元杂剧每本戏只有一个主角，男主角称正末，女主角称正旦。此外，男配角有副末（次主角）、外末（老年男子）、小末（少年）等；女配角有副旦、外旦、小旦等。净：俗称“大花脸”，大都扮演性格、相貌上有特异之处的人物。如张飞、李逵。丑：俗称“小花脸”，大抵扮演男次要人物。此外，还有孛（bó）老（老头儿）、卜儿（老妇人）、孤（官员）、徕儿（小厮）。演出时一本四折都由正末或正旦独唱。（其他角色只有说白），分别称为“末本”或“旦本”。剧本的构成：剧本由唱、科、白三部分构成。唱词是按一定的宫调（乐调）、曲牌（曲谱）写成的韵文。元杂剧规定，每一折戏，唱同一宫调的一套曲子，其宫调和每套曲子的先后顺序都有惯例规定。元杂剧的唱词按一定宫凋写成。共分五个宫(五个全音阶)：正宫、中吕宫、南昌宫、仙吕宫、黄钟宫，分别个当于现在的C、D、E、G、A五个乐调(谱号)；曲牌，相当于现在的调号和板号(如二黄散板、西皮快板等)，也即简谱中的曲谱和节拍。元杂剧中一折限于一调一韵。科是戏剧动作的总称。包括舞台的程式、武打和舞蹈。科范或叫“科”“介”，是关于动作、表情或其他方面的舞台提示，如“笑科”“见科”“把盏科”“做掩泪科”“内作起风科”等。

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

高中数学必修四学案：2.3向量的坐标表示 Word版缺答案

2.3向量的坐标表示 2. 3.1平面向量基本定理 1．A 设向量23,42,m a b n a b =-=- 32p a b =+，试用,m n 表示p ，则p =__ 2．A 在ABC ?中，AB c =，AC b =，若点 D 满足2BD DC =，则AD =________ 3．B 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )，则λ μ = . 4．B D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、 AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下列命题： ①12AD =-a -b ； ②BE =a +2 1b ； ③12CF =- a +2 1 b ； ④0AD BE CF ++=．其中正确命题的个数是______________． 5．B 设a ，b 是不共线的两个向量，已知 2AB a kb =+， BC a b =+， 2CD a b =-，若A 、B 、D 三点共线，求实数k 的值． 6．B 在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，1 3 BN BD =，求证,,M N C 三点共线. 7．C 如图，//OM AB ，点P 在由射线 OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且 OP xOA y OB =+ → → → ，则x 的取值范围是；当1 2 x =-时，y 的取值范围是 . 8．C 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直

线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ，且AM x AB = → → ，AN y AC = → → .求11 x y +的值. 2.3.2平面向量的坐标运算专题1平面向量的坐标表示及坐标运算

高中数学新人教A版必修4导学案全套

任意角高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。问题2、问题3、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o

问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做。把与-32o 角终边相同的所有角都表示为，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）?480；（２）?-760；（３）03932'?. 变式练习 1、在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素写出来：（1）1303o 18，（2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。

高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四编号：4001 课题：角的概念的推广编制人：李敏审核人：王国燕编制日期：班级姓名一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体周），“转体1080o ”（即转体周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与重合，角的与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角：第二象限角：第三象限角: 第四象限角三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .

人教版数学高一人教B版必修四学案疑难规律方法2

1 向量线性运算的应用平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简例1 化简下列各式： (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD →)； (2)1 24[3(2a ＋8b )－6(4a －2b )]. 解 (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD → ) ＝2AB →－CD →－AC →＋2BD →＝2AB →＋DC →＋CA →＋2BD → ＝2(AB →＋BD →)＋(DC →＋CA →)＝2AD →＋DA →＝AD →. (2)1 24 [3(2a ＋8b )－6(4a －2b )] ＝124(6a ＋24b －24a ＋12b )＝1 24(－18a ＋36b ) ＝－34a ＋32 b . 点评向量的基本运算主要有两个途径：一是基于“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则进行化简；二是基于“数”，满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简，解题时要注意观察是否有这两种形式出现，同时注意向量加法法则、减法法则的逆向应用.数乘运算，可类比实数积的运算方法进行，将向量a ，b ，c 等看成一般字母符号，其中向量数乘之间的和差运算，相当于合并同类项或提取公因式，这里的“同类项”与“公因式”指的是向量. 二、求参数例2 如图，已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成

立，则m ＝________. 解析如图，因为MA →＋MB →＋MC → ＝0，即MA →＝－(MB →＋MC →)，即AM →＝MB →＋MC →. 延长AM ，交BC 于点D ，所以点D 是BC 边的中点，所以AM →＝2MD → ，所以AD →＝32AM →，所以AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →，所以m ＝3. 答案 3 点评求解含参数的向量线性运算问题，只需把参数当作已知条件，根据向量的加法、减法及数乘运算将问题中所涉及的向量用两个不共线的向量表示，列出向量方程，对比系数求参数的值. 三、表示向量例3 如图所示，在△ABC 中，AD →＝23AB → ，DE ∥BC 交AC 于点E ，BC 边上的中线AM 交DE 于点N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用向量a ，b 表示AE →、BC →、DE →、DN →、AM → . 解因为DE ∥BC ，AD →＝23 AB → ，所以AE →＝23AC →＝23b ，BC →＝AC →－AB → ＝b －a . 由△ADE ∽△ABC ，得DE →＝23BC →＝2 3(b －a ). 又M 是△ABC 底边BC 的中点，DE ∥BC ，

人教版高中数学必修四学案 1.1.1任意角

一、复习：角的概念：（1）在初中我们把有公共顶点的组成的叫做角，这个公共顶点叫做角的，这两条射线叫做角的。 (2)角可以看成是一条射线绕着它的从一个位置旋转到另一个位置所成的。二、自主学习：自学53P P ，回答： 1.正角、负角、零角：一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：方向和方向，习惯上规定：按照方向旋转而成的角为正角；按照方向旋转而成的角为负角，当射线没有时为零角。注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的和旋转的，旋转生成的角，又常叫做角。（2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的。 2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这个集合可记为S ＝。终边相同的角有个，相等的角终边一定，但终边相同的角不一定。 3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与重合，角的始边与重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做，如果终边在坐标轴上，就认为这个角属于任何象限。三、典型例题： 1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A 2.自学5P 例3完成下面填空：终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为

终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为终边落在x 轴上角的集合表示为终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为终边落在坐标轴上角的集合表示为第一象限角的集合表示为第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为 3.补充例题：例5.已知α是第一象限的角，判断2 α 、α2分别是第几象限角？练习：7P 练习B2、3、5 4.小结： 5.作业： 1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（） A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.下列命题中正确的是（） A.终边相同的角都相等 B.第一象限的角比第二象限的角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝（） A.150° B.－150° C.390° D.－390° 4.如果α的终边上有一个点P （0，－3），那么α是（） A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 D.不属于任何象限角 5.与405°角终边相同的角（）

【人教A版】2020高中数学必修四导学案：第二章平面向量_含答案

第二章平面向量 1 向量和差作图全攻略两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下：例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下：二、向量a 、b 不共线如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ；第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ；第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下：点评向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：

人教版高中语文必修四教案全集

人教版高中语文必修四教案全集阅读鉴赏第一单元 1、窦娥冤·教案【教学目标】 1、初步了解元杂剧的特点。 2、通过窦娥冤这一冤案，认识元代社会黑暗和统治者的残暴，认识当时阶级矛盾的尖锐。认识窦娥的刚烈性格和反抗精神。 3、从文学鉴赏的角度理解关汉卿设计三桩誓愿应验的用意。【课时安排】二课时。【教学过程】一、导入新课 1、介绍关汉卿：关汉卿，号己斋叟，金末元初大都（现北京）人。元代杂剧的代表作家，也是我国戏剧史上最早也最伟大的戏剧作家。他与郑光祖、白朴、马致远齐名，被称为“元曲四大家”。元代人说他：“生而凋搅，博学能文，滑稽多智，蕴籍风流，为一时之冠。”他曾在散曲《南吕一枝花·不伏老》中说自己精音律，会吟诗，能吹萧弹琴，歌唱舞蹈，也会下棋射猎，多才多艺。他一生创作杂剧有60多部，但大都散失，现仅存15部。《窦娥冤》《救风尘》《望江亭》《单刀会》等流传很广。其中的《窦娥冤》是我国十大古典悲剧之一。1956年，他的名字被列入世界文化名人之列。 2、关于元杂剧：元杂剧有一套较严格的体制：结构：元杂剧一般是一本四折演一完整的故事，个别的有五折、六折或多本连演。折是音乐组织的单元，也是故事情节发展的自然段落，它不受时间、地点的限制，每一折大都包括较多的场次，类似于现代戏剧的“幕”。有的杂剧还有“楔子”，通常在第一折之前起交代作用。相当于现代剧的序幕，用来说明情节，介绍人物。杂剧每折限用同一宫调的曲牌组成的一套曲子。角色：扮演的角色有末、旦、净、丑等。元杂剧每本戏只有一个主角，男主角称正末，女主角称正旦。此外，男配角有副末（次主角）、外末（老年男子）、小末（少年）等；女配角有副旦、外旦、小旦等。净：俗称“大花脸”，大都扮演性格、相貌上有特异之处的人物。如张飞、李逵。丑：俗称“小花脸”，大抵扮演男次要人物。此外，还有孛（bó）老（老头儿）、卜儿（老妇人）、孤（官员）、徕儿（小厮）。演出时一本四折都由正末或正旦独唱。（其他角色只有说白），分别称为“末本”或“旦本”。剧本的构成：剧本由唱、科、白三部分构成。唱词是按一定的宫调（乐调）、曲牌（曲谱）写成的韵文。元杂剧规定，每一折戏，唱同一宫调的一套曲子，其宫调和每套曲子的先后顺序都有惯例规定。元杂剧的唱词按一定宫凋写成。共分五个宫(五个全音阶)：正宫、中吕宫、南昌宫、仙吕宫、黄钟宫，分别个当于现在的C、D、E、G、A五个乐调(谱号)；曲牌，相当于现在的调号和板号(如二黄散板、西皮快板等)，也即简谱中的曲谱和节拍。元杂剧中一折限于一

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第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示： 3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量；（4）向量a和b是共线向量，//

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第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边；终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限．三、终边相同的角设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________．答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)；终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)；第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．题型一正确理解角的概念例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

高一数学16必修四复习试题学案

高中数学必修4复习测试题一.选择题： 1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（） A 、4 B 、－3 C 、 5 4 D 、5 3- 2．若0cos sin <αα，则角α的终边在（） A 、第二象限 B 、第四象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 3.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（） A 、52 B 、2 C 、5 D 、10 4．化简?-160sin 1的结果是（） A 、?80cos B 、?-160cos C 、?-?80sin 80cos D 、?-?80cos 80sin 5．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A 、)322sin(2π+ =x y B 、)3 2sin(2π +=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)3 2sin(2π -=x y 6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- 7.已知(1,2),(3,2),a b ==-并且()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为 ( ) A ． 1119 B ．2- C ．1 3 - D ．19 8．在ABC ?中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC ?一定是 ( ) Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形 9.已知函数)5 2 cos( 4)(π π + =x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有 )()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是 ( ) A ．6 B ．4 C ．2 D ．1 10．已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数二.填空题： 11．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 . 13. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5 ||2 c = ，若()53a b c +?=，则a 与c 的夹角为； 14、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8 x π =对称，则k 的值是． 1521==，与的夹角为3 π += . 三．解答题 16、已知函数2 ()sin sin 2f x x x m π???? =+-+ ??????? ．（１）求()f x 的最小正周期；（２）若()f x 的最大值为3，求m 的值． 17．设)1,3(=，)2,1(-=，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。

辽宁省人教b版高一数学必修四导学案：3.2.1倍角公式

3.2.1倍角公式（一）倍角公式 sin 2________________α= 简记为_____________. cos 2________________α=简记为_____________又可写成 ________________.________________.=??=? tan 2________________α= 简记为_____________. （二）公式的变形应用 21sin 2_______________(_________).α±== sin __________.α?= 1cos 2_______;1cos 2_______.αα+=-= 22sin _______.cos _______.αα?== *（三）相对2倍角 sin _________.α=（利用2 α表示）. cos3_________.α=（利用32α表示）. 一、求值问题例1 已知3sin 5α= ，求sin 2()4 πα-及tan 2α的值. 二、利用公式化简求值例2 （1）化简: 000cos 20cos 40cos80 （2）化简：000sin10sin 50sin 70 （3）若00180270α<<

例3 已知5sin(),04134 x x ππ-=<<，求cos 2cos()4x x π+的值. 三、证明例4 变式：求证：1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ +-=++. 求证：2sin 2sin tan 2cos 22sin cos θθθθθθ +=++ （理）已知cos 26(),()cos sin 5 x f x f x x α==+，求2()f α-的值. （二）（第24届数学家会标）它是由四个相同的直角三角形拼成大正方形和小正方形，大正方形面积=1，小正方形面积= 125，每三角形中较小的角为θ，求22sin cos θθ-.（利用倍角公式）

人教版高中数学必修四学案任意角的三角函数(1)

一、复习：锐角三角函数的定义：如图：设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点，P Ｍ⊥x 轴，∣ＯＰ∣＝r ，当α为锐角时sin α= ;cos α= ;tan α= . P αr y x y x O M 二、自主学习：自学14P -16P 完成下面的填空：１。三角函数的定义：设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点，∣ＯＰ∣＝r ，(r= 22y x +，r ＞0) 则：sin α= ;cos α= ;tan α= . sec α= ;csc α= ;cot α= . 思考：三角函数是函数吗？ 2. 三角函数的定义域：完成下表三角函数定义域 sin α cos α tan α ３。三角函数符号： sin α= r y ：若y ＞0，则sin α 0;此时α的终边在第象限或第象限或在上；若y ＜0,则sin α 0;此时α的终边在第象限或第象限或在上.若y=0,则sin α 0;此时α的终边在轴上。 cos α= r x ：若x ＞0，则cos α 0;此时α的终边在第象限或第象限或在上；若x<0，则cos α 0;此时α的终边在第象限或第象限

或在上.若x=0,则cos α 0;此时α的终边在轴上。 tan α= x y ，若x 、y 号，则tan α＞0，此时α的终边在第象限或第象限若x 、y 号，则tan α＜0. 此时α的终边在第象限或第象限若y=0, 则tan α 0;此时α的终边在轴上。若x=0, 则tan α不存在，此时α的终边在轴上。记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 四、小结：五、作业： 1.已知α的终边过点P （4，－3），则下面各式中正确的是（） A.sin α= 5 3 B.cos α=- 5 4 C.tan α=- 4 3 D.cot α=- 4 3 2.若角α的终边上有一点P （k k 54 ,53-）（0?k ），则sin α·tan α的值是（） A. 15 16 B.－1516 C.1615 D.－16 15 3.已知角α的终边经过点P （a ，b ），其中a ＜0，b ＜0,在α的六个三角函数中，符号为正的是（） A.sin α与csc α B.cos α与sec α C.tan α与cot α D.sec α与csc α 4.若角α的终边与直线y=3x 重合，且sin α＜0，又P （m ，n ）是α终边上一点，且 10=OP ，则m －n ＝（） A.2 B.－2 C.4 D.－4 5.已知点P （3，y ）在角α的终边上，且满足y ＜0，cos α=5 3 ，则tan α的值为（） A.4 3 - B. 3 4 C. 4 3 D.－3 4 6若sin θcos θ＞0，则θ在第象限。

2018北师大版高中数学必修四学案：第三章 3 二倍角的三角函数(二)

学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．知识点一半角公式思考1我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2α替换α，结果怎样？思考2根据上述结果，试用sin α，cos α表示sin α 2，cos α 2，tan α 2. 思考3利用tan α＝sin α cos α和倍角公式又能得到tan α 2与sin α，cos α有怎样的关系？梳理正弦、余弦、正切的半角公式

知识点二辅助角公式思考1 a sin x ＋b cos x 化简的步骤有哪些？思考2 在上述化简过程中，如何确定θ所在的象限？梳理辅助角公式 a sin x ＋ b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋θ)．(其中tan θ＝b a ) 类型一应用半角公式求值例1 已知sin θ＝45，5π2＜θ＜3π，求cos θ2和tan θ2 . 反思与感悟 (1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论． (2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤： ①先化简所求的式子； ②观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手)．跟踪训练1 已知sin α＝－ 817，且π<α<3π2，求sin α2，cos α2和tan α2 .

类型二三角恒等式的证明例2 求证：1＋sin 4θ－cos 4θ2tan θ＝1＋sin 4θ＋cos 4θ1－tan 2θ . 反思与感悟证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证．对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法．常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．跟踪训练2 证明： sin α＋11＋sin α＋cos α＝12tan α2＋12. 类型三利用辅助角公式研究函数性质例3 已知函数f (x )＝3sin ????2x －π6＋2sin 2??? ?x －π12 (x ∈R)． (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合．反思与感悟 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提． (2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障．