固定收益证券计算题
凸性的计算公式:
1 2
(1 y)
计算题
题型一：计算普通债券的久期和凸性
久期的概念公式:
其中，W 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以 上求出的
久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为 单位的久期。
y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
N '、?(t t) W t
11
其中，y 表示每期到期收益率；W 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值 占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的 平 方，转换成以年为单位的凸性。
久期的简化公式：
D
1 y (1 y) T (c-y ) -y c[(1 y)T
-1] y
其中，c 表示每期票面利率,
例一：面值为100元、票面利率为8%勺3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%计算它的久期和凸性。
每期现金流：C二100 8%二4 实际折现率：= 5%
2 2
息票债券久期、凸性的计算
即，D=5.4351/2=2.7176
利用简化公式：D「5%_(15%) 6 (4% 一5%)=5.4349 (半年) 5% 4%疋[(1+5%)6-1]+5%
即，2.7175 (年)
36.7694/ ( 1.05)2=33.3509 ；
以年为单位的凸性：C=33.3509/( 2)2=8.3377
利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点(0.01%)时，该债券价
格的波动
利用修正久期的意义：AP/P--D* ：y
D* = 27175=2.5881 (年)
1+5%
当收益率上升一个基点，从10%S高到10.01%时，
P/P ：-2.5881 0.01% = -0.0259% ；
当收益率下降一个基点，从10%F降到9.99%时，
.：P/P -2.5881 (4.01%) =0.0259%。
凸性与价格波动的关系：A P/ P = —D* ?也y +丄?C?(A y f
2
当收益率上升一个基点，从10%S高到10.01%时，
1 2
? P/P ：-2.5881 0.01% — 8.3377 (0.01%) = -0.0259% ；
2
当收益率下降一个基点，从10%F降到9.99%时，
1 2
P/P ：-2.5881 (-0.01%) - 8.3377 (0.01%) =0.0676%
2
又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
其中，
投资期末的债券价格:
F
(1「2)N
Cl — (1叨叫 F 「2 (1 +「2)N
1000 12%
2
=60
「
1
第6年末的债券价格 = 1035.46 元
题型二：计算提前卖出的债券的总收益率
首先，利息+利息的利息=C
（1
況一1 ; r i 为每期再投资利率；
〔r i 」
然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；
N 为投资期末距到期日的期数；「2为预期的投资期末的每期收益率。
例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率 是12%半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为 8%如果债券持有 到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%求该债券的总收 益率。
解：
6
年内的利息+6
年内利息的利息讣〕*1
卜01.55
元
60 1 -(1 5%)引.1000 5%
(1+5%)4
所以，
6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元
总收益=1937.01-905.53=1031.48 元 半年期总收益率=12
1937
?01 _1 =6.54% V 905.53
2
10%
总收益率=(1+6.54%)-1=13.51%