大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学

1、（习题1.1）： 一质点在xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4t 2 8。（ 1）求质点的 轨道方程；（2）求t = 1 s 禾口 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得，

y=4t 2-8

可得：

y=x 2-8

即轨道曲线

r r c r

（2）质点的位置：

r

r r 2ti (4t 2 8)j

r r

r r r 由v dr /dt 则速度：

v 2i 8tj r r

r r 由a dv/dt 则加速度:

a 8j

r r r r r r r

r

则当t=1s 时，有 r 2i 4j, v 2i 8j, a

8j

r r J r r r r r 当t=2s 时，有

r

4i 8j, v

2i 16j, a 8j

2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动, 加速度 a

kv ， k 为常数.设从原点出发时速

度为V o ，求运动方程x x （t ）.

心

dv

v 1 t kt

解：

-

kv

-dv kdt

v v °e

dt

v

o v

dx

kt

v °e

x

dx

t

kt

v °e dt

v

o

kt \

x — (1 e )

dt

o

o

k

（1）小球的运动方程;

（2）小球在洛地之前的轨迹方程；

dv

d v

dv

(3) 落地前瞬时小球的

，

3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4t （SI ）, 已知t o 时，质点位于 x

1o m 处，初

速度v 0?试求其位置和时间的关系式.

t 4tdt o

解： a d v /d t 4t

d v 41 d t

v dv

o

v 2t 2

2

X t

2

v d x /d t 2t 2

dx

2t 2

X o

o

dt x 2 t 3 /3+1o

(SI)

4、一质量为m 的小球在高度 h 处以初速度v o 水平抛出，求:

dt dt dt

解: (1) x v o t式(1)

y h =gt2式(2)

2

2

（2）联立式（1）、式（2）得y h g_2"

2v o

dr v v

⑶dT v°i-gtv而落地所用时间

dv g 2t g 、2gh dt

[v ： (gt)2]'2 (v0 2gh 「2

求：（1）任一时刻的速度和加速度； （2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

卄

V d V

V V v dJ v 解：1） V

2ti 2j

a 2i

dt

dt 2) v

2

[(2t) 4「2 2(t 2 1

1) 2

d v

2t

/ 2 2

2

a t

dt .■■t 2

1

a

n

a

可

.2 d

V t

1

第二章质点动力学

1、（牛顿定律）质量为M 的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为 m 的小鸟飞到气球

上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少? 解：f 为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图（a ）、

（b ）可得：

F Mg Ma

F （M m ）g （M m ）a-i

则印亠四Va a 务

m M m M

2、（牛顿定律）两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时 两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等. 证：设两个摆的摆线长度分别为 的张力分别为F ,和F 2，则

同理可得第二只摆的周期

dV dt

戸 2

i~2 / 772

v V x V y V o ( gt)

5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为

2v V t 2

i

2tj ,式中r 的单位为m , t 的单位为s .

h 和J ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为

1和2，摆线中

解得：

第一只摆的周期为

F 1 cos 1 mp

① F 1 s in 1

2

gv 1 /(11 s in 1)

②

v 1 sin 1

gh /cos 1

2 丨 1 s in 1

;11 cos 1

T

1

.'l 2 COS

2

\ g

习题 2.1—2.6

习题2.1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

F 400 4 105t/3 ,

子弹从枪口射出时的速率为300m/s 。设子弹离开枪口处合力刚好为零

的质量。

（2）由冲量定义:

短，故可认为物体未离开平衡位置?因此，作用于子弹、 直方向，故系统在水平方向动量守恒?令子弹穿出时物体的水平速度为

v

mv 。= mv+ M v v = m(v 0

v)/ M =3.13 m/s

由已知条件知 11COS i 12 COS 2 T i T 2

子弹走完枪筒全长所用的时间 t ； （ 2）子弹在枪筒中所受力的冲量I

；（3）子弹 求：（1）

解：（1）由 F 400 105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零, 则可以得

到：F 400

4 105t/3

算出 t=0.003s 。

3

3

1

Fdt 0 (400

105t/3)dt 400t 2 105t 2

/3

3

0 0.6N s

（3）由动量定理：I

3 Fdt P

mv 0.6N ?s

所以：m 0.6/300 0.002kg

习题2.2质量为M = 1.5 kg 的物体，用一 根长为1= 1.25 m 的细绳悬挂在天花板上?今有一质 量为m = 10 g 的子弹以v ° = 500 m/s 的水平速度射穿 物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 V = 30 m/s ，设 穿透时间极短?求:

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小;

（2）子弹在穿透过程中所受的冲量.

解：（1）取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为 x 轴正向，因穿透时间极

物体系统上的外力均在竖 习题2.2图

T=Mg+Mv 2/l = 26.5 N

(2) f t mv mv 0

4.7 N s (设v 0方向为正方向)

负号表示冲量方向与v 。方向相反.

习题2.3 一人从10 m 深的井中提水.起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量 为1 kg,由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水.求水桶匀速地从井中提 到井口，人所作的功.

解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力 F 等于水桶的重量

F P F 0 ky mg 0.2gy

107.8 1.96y

人的拉力所作的功为:

H 10

W dW o Fdy = ° (107.8 1.96y)dy=980 J

习题2.4如图所示，质量m 为0.1 kg 的木块，在一个 水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块 将弹

簧由原长压缩了 x = 0.4 m ?假设木块与水平面间的滑 动摩擦系数 为0.25,问在将要发生碰撞时木块的速率

v

为多少？

解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统(木 块和弹簧)机械能的增量.由题意有 f r x 丄kx 2丄mv 2

2 2

而

f r k mg

习题2.5某弹簧不遵守胡克定律.设施力F ,相应伸长为X ,力与伸长的

关系为

F = 52.&+ 38.4x 2 (SI )求：

(1)将弹簧从伸长X 1= 0.50 m 拉伸到伸长X 2= 1.00 m 时，外力所需做的功.

即:

木块开始碰撞弹簧时的速率为

v

'J

k

gx

kx 2 m

5.83 m/ s

习题2.4图

（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长 刈=1.00 m,再将物体由静止释放，求当弹 簧回到x i = 0.50 m 时，物体的速率.

解：（1）外力做的功

⑵设弹力为F '

习题2.6两个质量分别为m 1和m 2的木块A 、B ，用一劲度系数为k 的轻弹簧

v J 2Wm 5.34 ms 1

连接，放在光滑的水平面上。 A 紧靠墙。今用力推B 块，使弹簧压缩X 。然后释 放。（已知m 1 m ， m 2 3m ）求：（1）释放后A 、B 两滑

习题2.6图

1 2 V 2 解:

m 2v 2 0 kx 0 2 2

m 2v 20

(mi m 2) v 所以 3

k

v 4x0,m (2) 1

2

2 1 , 2

m 2v 20

kx 2

1 2(

m1

m 2)

2

v 计算可得：x

1 X 。 2

r r r

3、（变力作功率、质点的动能定理 股F 7i 6j(N) (1)当

'质点从原点运动到 r r r r r r

r r 3i 4j 16k （m ）时，求F 所作的功；（2）如果质点到r 处时需0.6s,试求F 的平均

r

r r r

r r

r r r

-3 4

解: (1) A= F 0

dr = 0(7i 6j)

(dxi dyj dzk)= :7dx

°

6dy 45J ，做负功

A 45

E k r r r 丿

4 (2)

P - 75W (3)

A

mgj dr =-45+

mgdy = -85J

t 0.6

功率；（3）如果质点的质量为 1kg ，试求动能的变化。

4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为B ，有一个质量为 m

小物体，从高 H 处沿斜面自由下滑，滑到斜面底 C 点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设

m 所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求： （1） m 到达C 点瞬间的速度；（2） m 离开C 点

的速度；（3） m 在C 点的动量损失。

2

mv 2

x

i '

F dx

X 2

X i X 2

Fdx W 31J

块速度相等时的瞬时速度的大小; （2）弹簧的最大伸长量

A

由上述各式可解得飞轮的转动惯量为mR2匡

2h

解：（1）由机械能守恒有 1 2 mgH - mV c

带入数据得V c , 2gH，方向沿AC方向

（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以

mv c cos mv，得v2gH cos ，方向沿CD方向

（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量p m 2gH sin ，方向竖直向下。

第三章刚体的运动

书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在0点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出

它的计算式。（假设轴承间无摩擦

解：如习题3.3（b图，对飞轮而言，根据转动定律，有

F T R J （1）

对重物而言，由牛顿定律，有

mg F T ma F T F T

由于绳子不可伸长，因此，有

a R（3）

重物作匀加速下落，则有

h -at2

2

（4）

1)