固态相变原理考试试题

固态相变原理考试试题

一、(20分)

1、试对固态相变的相变阻力进行分析

固态相变阻力包括界面能和应变能，这是由于发生相变时形成新界面，比容不同都需要消耗能量。

界面能：是指形成单位面积的界面时，系统的赫姆霍茨自由能的变化值。与大小和化学键的数目、强度有关。为表面张力，为偏摩尔自由能，为由于界面面积改变而引起的晶粒内部自由能变化

（1）共格界面的化学键数目、强度没有发生大的变化，σ最小；半共格界面产生错配位错，化学键发生变化，σ次之；非共格界面化学键破坏最厉害，σ最大。

（2）应变能

①错配度引起的应变能（共格应变能）：共格界面由错配度引起的应变能最大，半共格界面次之，非共格界面最小。

②比容差引起的应变能（体积应变能）：和新相的形状有关，,球状由于比容差引起的应变能最大，针状次之，片状最小。

2、分析晶体缺陷对固态相变中新相形核的作用

固相中存在各种晶体缺陷，如空位、位错、层错、晶界等，如果在晶体缺陷处形核，随着核的形成，缺陷将消失，缺陷的能量将给出一供形核需要，使临界形核功下降，故缺陷促进形核。

（1）空位：过饱和空位聚集，崩塌形成位错，能量释放而促进形核，空位有利于扩散，有利于形核。

（2）位错：

①形成新相，位错线消失，会释放能量，促进形核

②位错线不消失，依附在界面上，变成半共格界面，减少应变能。

③位错线附近溶质原子易偏聚，形成浓度起伏，利于形核。

④位错是快速扩散的通道。

⑤位错分解为不全位错和层错，有利于形核。

Aaromon总结：

刃型位错比螺型位错更利于形核；较大柏氏矢量的位错更容易形核；位错可缠绕，割阶处形核；单独位错比亚晶界上位错易于形核；位错影响形核，易在某些惯习面上形成。

（3）晶界：晶界上易形核，减小晶界面积，降低形核界面能

二、(20分)

已知调幅分解浓度波动方程为：

，其中：

1、试分析发生调幅分解的条件

只有当R（λ）＞0，振幅才能随时间的增长而增加，即发生调幅分解，要使R（λ）＞0，得G”＜0且| G”|＞2η2Y+8π2k/λ2

令R（λ）=0得λc—临界波长，则λ＜λc时，偏聚团间距小，梯度项8π2k/λ2很大，R（λ）＞0，不能发生；λ＞λc时，随着波长增加，8π2k/λ2下降，易满足| G”|＞2η2Y+8π2k/λ2，可忽略梯度项，调幅分解能发生。

2、说明调幅分解的化学拐点和共格拐点,并画出化学拐点、共格拐点和平衡成分点在温度——成分坐标中的变化轨迹

化学拐点：当G”=0时。即为调幅分解的化学拐点；

共格拐点：当G”+2η2Y=0时为共格拐点，与化学拐点相比共格拐点的浓度范围变窄了，温度范围也降低了。

3、请说明调幅分解与形核长大型相变的区别

调幅分解形核长大型变形

成分连续变化，最后达到平衡新相始终保持平衡成分，不随时间变化

相界面开始无明显相界面，最后才变明显始终都有明显的相界面

组织形态两相大小分布规则，一般不是球状，组织均匀性好大小不一，分布漫乱，常呈球状，组织均匀性差

结构成分不同，结构相同的两相新相和母相在结构、成分均不同

三、(20分)

1、阐明建立马氏体相变晶体学表象理论的实验基础和基本原理

（1）实验基础

①在宏观范围内，惯习面是不变平面（不转变、不畸变）；

②在宏观范围内，马氏体中的形状变形是一个不变平面应变；

③惯习面位向有一定的分散度（指不同片、不同成分的马氏体）；

④在微观范围内，马氏体的变形不均匀，内部结构不均匀，有亚结构存在（片状马氏体为孪晶，板条马氏体为位错）。

（2）基本原理

在实验基础上，提出了马氏体晶体学表象理论，指出马氏体相变时所发生的整个宏观应变应是下面三种应变的综合：

①发生点阵应变（Bain应变），形成马氏体新相的点阵结构。但是Bain应变不存在不变平面，不变长度的矢量是在圆锥上，所以要进行点

阵不变切变。

②简单切边，点阵不变非均匀切变，在马氏体内发生微区域变形，不改变点阵类型，只改变形状，通过滑移、孪生形成无畸变面。

③刚体转动，①②得到的无畸变的平面转回到原来的位置去，得到不畸变、不转动的平面。

用W-R-L理论来表示：P1=RPB，P1为不变平面应变的形状变形，B为Bain应变、用主轴应变来表示，R为刚体转动、可以用矩阵来表示，P 为简单应变。

2、阐明马氏体相变热力学的基本设想和表达式的意义

答：基本设想：马氏体相变先在奥氏体中形成同成分的体心核胚α，然后体心核胚α再转变为马氏体M。

所以马氏体相变自由能表达式为?Gγ→M=?Gγ→α+?Gα→M

式中：

①?Gγ→α表示奥氏体转变为马氏体的自由能差。?Gγ→α=0，此时温度为Ms温度。

②?Gα→M表示母相中形成同成分的体心核胚α时的自由能变化，?Gα→M=0定义为T0温度γ与α的平衡温度，?Gα→M<0,为T

③?Gα→M表示体心核胚α转变为马氏体M而引起的自由能变化。消耗于以下几个方面：切变能（进行不变平面切变、改变晶体结构和形状的能量）；

协作形变能（周围的奥氏体产生形变的能量）；膨胀应变能（由于比容变化而致）；存储能（形成位错的应变能、形成孪晶的界面能）；其他（表面能、缺陷能、能量场的影响等）。

⑴?Gγ→α的估算，徐祖耀计算：?Gγ→α=（1-x c）?G?γ→α+ x c（9320-2.71T）

⑵?Gα→M的估算。

1.切变能1/2V mΦδs（Ms），V m：M的摩尔体积，Φ：切变角，δs（Ms）：在Ms点M的屈服应力。

2.协作形变能1/2VγΦδs（Ms），Vγ：γ的摩尔体积，

3.膨胀应变能1/2V M Eδs（Ms），E：膨胀应变量，

4.储存能位错储存能Γs+孪晶界面能Γt,

5.其他表面能Γs，应力场f（s），磁场能f（H），缺陷能f（D），忽略f（s），f（H），f（D），V m= Vγ≈7.5cm3/mol，

∑Γ=Γd+Γt+Γs=217cal，

?Gα→M= V MΦδs（Ms）+217，Φ=0.28，δs（Ms）= 13+280 x c+0.02（800-M s）

得到?Gα→M=277.9+588 x c-0.042 M s

四、(20分)

1、试解释沉淀相粒子的粗化机理

由Gibbs-Thompson 定理知，在半径为r 的沉淀相周围界面处母相成分表达式：

当沉淀相越小，其中每个原子分推到的界面能越多，因此化学势越高，与它处于平衡的母相中的溶质原子浓度越高。 即：C （r 2）> C(r 1) 。由此可见在大粒子r 1和小粒子r 2之间的基体中存在浓度梯度，因此必然有一个扩散流，在浓度梯度的作用下，大粒子通过吸收基体中的溶质而不断长大，小粒子则要不断溶解、收缩，放出溶质原子来维持这个扩散流。所以出现了大粒子长大、小粒子溶解的现象。 需要画图辅助说明！ 2、根据沉淀相粒子粗化公式：,分析粒子的生长规律

①当时，

，粒子不长大；

②当时，<0，小粒子溶解； ③当时，>0 ，小粒子长大； ④当

时，最大，长大最快；

⑤长大过程中，小粒子溶解，大粒子长大，粒子总数减小，增加，更容易满足②，小粒子溶解更快； ⑥温度T 升高，扩散系数D 增大，使或者

。所以当温度升高，大粒子长大更快， 小粒子溶解更快。

五、(20分)

已知新相的长大速度为：

1、 试分析过冷度对长大速度的影响

（1） 过冷度很小，Δg v 随过冷度的增加而增加，此时Δg v 很小，

此时 [1-exp(-Δg v /kT)]≈Δg v /kT ，即 u=λV 0Δg v /kTexp(-Q/kT)，表明：长大速度u 与过冷度或者Δg v 成正比，也就Δg v /kT 是起主导作用，当T 下降，过冷度ΔT 增大，Δg v 上升，长大速度u 增大。

（2） 过冷度很很大，Δg v 很大，

，[1-exp(-Δg v /kT)]≈1此时

u=λV 0 exp(-Q/kT)，表明：长大速度随着温度的下降而下降。

2、 求生长激活能

过冷度很大时，

，

则为单个原子的扩散激活能，乘以阿伏加德罗常数N 0，得生长激活能

补充

求激活能：

①根据u 求Q ，u 为长大速度0exp()[1exp()]T

v

g Q u k kT

λν?=---

过冷度很大时，exp()0v

g kT

?-

→，0exp()exp()T

T

Q

Q

u C k k λν=-=-

ln ln Q

u C kT

=-，则

(ln )

1()d u Q k d T

=?

②根据

dv dt

求Q

(),ln()ln ln dv dv f N u Nu

u N dt dt

ξξ==→=+&&&*

G ln()ln ln C dv Q u dt kT kT ξ?→=+--

过冷度大时*

G 0kT ?→()[ln ]ln ()dv Q d d u d dt kT ??

=- ???

=()(ln )11()()Q d d u kT R R d d T T

-+

=生长激活能+孕育期所需激活能

则全激活能.[ln(

)]

1()v mol

dv

d dt Q R

d T

=-在v=0.5 求斜率，再由dv dt -1T 求mol Q

③由N 求Q

v Nut

v CNut ∝→=&& u 不随时间改变t v v C Nt t C N

'=→='&& *exp()K Q G t K N kT ''+?'''→==-&*

ln t ln Q G K kT +?'''→=+

过冷度很大，*0G kT

?→，则(ln )1()T d t Q K d =，vmol 0(ln )

Q 1()T

d t Q N R d =?=

1.相变分类

㈠按热力学分类，相变可分为一级相变和二级相变

①其中，一级相变指相变时，两相的自由能相等，化学位相等，但化学位的一阶偏导数不相等， 即G 1=G 2，μ1=μ2，（

（

，（

（

又（

（

所以一级相变有体积和熵的突变、有相变潜热的释放、有热滞产生。

②二级相变是指相变时，两相的自由能、化学位相等，化学位的一阶偏导数相等，但二阶偏导数不等。即： G 1=G 2，μ1=μ2，（（

，（（

（

（

，（

（

, （

=-(

（

故

，二级相变无相变潜热、无热滞、无体积效应，热容、膨胀系数、压缩系数不连续。

㈡.按原子迁移特征分类 ①扩散型相变

包括：原子离子发生长程扩散，造成近邻关系的破坏，对固溶体而言，成分发生变化；块状相变，也属于扩散型相变，但只是近距离扩散，近邻关系破坏，不改变固溶体成分。 ②无扩散型相变

原子和离子也要发生移动，但是相邻原子的移动距离不超过一个原子间距，不破坏近邻关系，不改变固溶体成分。 ㈢相变方式分类（动力学机制分类）

①不连续相变（也叫非均匀相变）（有核相变）

形核长大型，形核形成就有一个明确的相界面，在相界面的两侧。新相和母相的成分不一样，结构不一样。 ②连续相变（也叫均匀相变）（无核相变）

在整个体系内，成分发生小起伏，小起伏放大，开始没有明确的相界面。

㈣结构分类 ①重构型相变

大量的化学键被破坏，新母相之间无位向关系，近邻关系破坏，相变势垒较大，相变潜热大，相变速率慢。 ②位移型相变

相应的化学键不破坏，有明显位向关系，原子位移小，近邻关系不破坏，相变势垒较小，相变潜热小，甚至可能消失。包括第一类位移型相变：晶胞中原子发生了少量的相对位移为主，晶格畸变为辅；第二类位移型相变：以晶格畸变为主，也有晶胞内原子的少量位移。

2.掌握相变的特点，esp.相变阻力

相变特点：①相变阻力大，形成新界面，比容不同，消耗能量

②具有某些晶体学特征，惯习现象、新相与母相间有一定位相关系，K-S 关系等。 ③往往形成过渡相 例如Al-Cu 合金中，α相→GP 区→θ”→θ‘→θ

④新相长大过程中界面类型会发生变化。一般来说形核时可能是共格、半共格界面，长大到一定程度变成非共格。 ⑤扩散激活能大

⑥晶体缺陷有显著影响，晶界上易形核、位错空位利于形核

⑤受外界能量场的影响，如应力场、磁场等，提供能量，促进形核，也可能起相反作用 相变阻力包括界面能和应变能

其中界面能指形成单位面积界面时系统的赫姆霍兹自由能的变化，与化学键数目，强度有关

为表面张力，为偏摩尔自由能，

为由于界面面积改变而引起的晶粒内部自由能变化

共格界面 最小 E 最大

半共格 D=，

， E （为错配度）

非共格

应变能包括由错配度引起的共格应变能和由比容差引起的体积应变能，比容差引起的应变能与新相形状有关。其中球状最大，针状次之，片状最小。 E=

△2 f(c/a),

为基体弹性模量，△为新相与基体中每个原子所占的体积分数之差，析出相为圆盘状时，厚度为b,半径为r, r/b=A

当界面为非共格时，界面能= =2

应变能

0；

共格时：应变能=0，为平均弹性模量，

当

若：

(1+);

3.马氏体相变的特点

①具有表面浮凸和切变共格性 ②无扩散性

③存在惯习面和不应变性

④有晶体位向关系 K-S 关系，西山关系，G-T 关系 ⑤内部有亚结构 位错、孪晶、层错

⑥具有逆转变现象 快速加热马氏体直接转变为奥氏体，冷却又形成马氏体。 4. 如何建立非共格平界面加厚的动力学关系

（1）由图①知平衡界面处，单位面积的界面推进dx, 则有1×dx 体积的α转变为β，

（C β-Ce ）dx 的B 组元通过扩散由α相提供给β相，在dt 时间内，通过单位面积的B 组元的通量为D （dc/dx ）dt, 所以有：()(

)e dC

C C dx

D dt dx β

-=，

e dx D dc v dt C C dx

β=

=?- （2）采用线性浓度，如图②所示，即

C dc dx L

?∝

则0()2

e C C C x L β?-=?

x 为片的厚度（扩散量相等，阴影面积相等）

得()

2

002()()

e D C v C C C C ββ?=

--m x C V =?,m V 为摩尔体积 假定0e C C C C β

β-=-

得e

x β=

v =

得出：①

x ∝

②0v x ∝?00e x x x ?=-沉淀前的过饱和度，在给定的时间内，长大速度与过饱和度成正比。

③v

∝

时间增加，增厚的速度越来越慢

zener 扩散加厚方程

x L =

20exp()()42

L L

erfc Ω=?

其中，0Ω为正规化过饱和度，()2

L

erfc 为误差函数，L 为与Ω有关的无量纲生长常数。

5、马氏体相变的晶体学模型 （1）Bain 模型

Bain 提出面心立方点阵可看作体心正方，如图所示，轴比为c/a=1.414，若C 轴压缩18% ，a 、b 轴伸长12%，则点阵马氏体的轴比c/a=1~1.08，完成奥氏体向马氏体转变，转变符合K-S 关系，但不能解释表面浮凸效应。 （2）K-S 模型 ①第一次切变 ，沿

()111γ

112γ????切变，切边角 11°44′，使第一层与第三层原子投影位置重叠

②第二次切变，（211

）r[011

]r ，使角度由120°→109°28′

③由于M 中含有碳，故需要做少量线性调整。

（3）西山关系 {110}M //{111}r <011>M //<211>r

①第一次切变 沿沿r （111） [112]r 切变

②适应调整，使[112]r [111]r 收缩，[11

0]r 伸长

（4）G-T 模型 {110}M //{111}r 差1。<111>M //<110>r 差2。

①第一次切变{259}r 引起表面浮突，此时为复杂的菱方结构，不是M ，但是有一组晶面的面间距以及原子排列与（112）M 相同，均匀切变。 ②第二次切变，（112）M [111

]M ，切变角12～13°，变成马氏体，完成点阵改组，微观上是均匀切变，产生滑移和孪晶 ③少量调整，只能在{259}r 惯习面产生表面浮凸，有位向关系，存在亚结构 （5）K-N-V 模型 （低层错能钢中）

Fcc 中的堆垛层错次序为ABCABC ，若出现层错，ABAB ，则层错处为hcp 堆垛方式利于ε相的形成，从而作为ε相核胚，这种层错在相邻面的扩展和点阵略作调整便可使马氏体形核。 6.重位点阵模型

根据界面两侧晶粒的位向差，晶界分为小角度晶界和大角度晶界。小角度晶界又可分为倾斜晶界、扭转晶界等。

设想把两个相邻的晶粒的阵点向晶界以外无限延伸，再经过微小的位置调整，如绕某一轴旋转一定角度后，必有一部分阵点重合，这些阵点构成的新点阵称为重位点阵。重位点阵倒易密度Σ为重位点阵的阵点数与普通点阵的阵点数之比的倒数。按照这种模型，界面上包含的重合位置越多，两晶粒在界面上配合越好，界面能就越低。因此两晶粒一方面力求保持特殊的取向差，以便形成密度较大的重位点阵，另一方面晶界趋向与重位点阵的密排面重合，以便减少界面能。

7.相界面位错和界面台阶

①相界面位错：共格界面上，d A

面的连续性，有共格位错、次位错、相变位错。柏氏矢量为b=d B -d A ，

特点：可以保守滑移、保守攀移；当共格界面引起的畸变能大于一定程度时，需引入错配的位错来抵消，又称主位错。 ②界面台阶：fcc 和bcc 符合西山关系，｛111｝fcc ，｛100｝bcc ，结构台阶，只有8%的界面原子匹配较好。其余部分匹配较差。结构台阶：由于界面结构需要所产生的结构台阶，使匹配较好，高度只有几个原子层厚，与生长台阶不同。

8.马氏体的界面模型

（1）Frank模型：惯习面｛225｝γ符合K-S关系，（111）γ//（110）M

对于纯铁：[d(111)γ-d(110)M]/d(111)γ=1.6％, d(110)M/ d(111)γ=sin(Φ-Ψ)/sinΦ=cosΨ-cotΦsinΨ,Ψ→0o，cosΨ→1,sinΨ→Ψ,sinΨ≈Ψ=[1- d(110)M/ d(111)γ]tanΦ，Φ=25O，tanΦ=0.5，Ψ<1O, ｛225｝γ每隔6个｛111｝γ或｛110｝M面有一个平行于[110]方向的螺型位错，结构就匹配

（2）Olson-Cohen模型

两种形变：共格位错，反共格位错

两种共格位错：[121]、[121]

两种反共格位错：[011]、[110]