《投资方案的比较》
房地产投资项目方案选择
一、投资方案的类型
假如可以接受的方案很多，而资金有限，则如何进行方案选择，以使有限的资金得到最佳的利用呢？值得注意的是，方案之间的关系不同，则方案选择的指标和选择的结果将有很大的不同。为了正确地进行多方案选择，首先必须搞清方案之间的关系，即方案的类型。依据方案之间的关系，可以分为独立方案、互斥方案和混合方案。
（一）独立方案
独立方案是指方案间互不干扰，即一个方案的执行不影响另一些方案的执行，在选择方案时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止。例如想投资开发几个项目时，这些方案之间的关系就是独立的。
更严格地讲，独立方案的定义是：若方案间加法法则成立，则这些方案是彼此独立的。例如，现有A 、B 两个方案（假设投资期为一年），仅向A 方案投资，其投资额为200万元，收益为260万元；仅向B 方案投资时，投资额为300万元，收益为375万元。若以500万元同时向两个方案投资，收益正好为635万元，则说明这两个方案间加法法则成立，即A 、B 两个方案是相互独立的。
（二）互斥方案
互斥方案是在若干个方案中，选择其中任何一个方案，则其他方案就必须被排斥的一组方案。例如在某一个确定的地点有建商场、办公楼、住宅等方案，此时选择其中任何一个方案其他方案就无法实施，方案具有排他性，因此这些方案间的关系就是互斥型的。
（三）混合方案
混合方案是上述独立型与互斥型的混合结构，具体说是在一定条件（如资金条件）制约下，有若干个相互独立的方案，在这些独立方案中又分别包含着几个互斥型的方案。例如某公司欲开发几个项目，而每个项目分别有几个方案，如A 地块有1A 、2A ，B 地块有1B 、2B ，C 地块有1C 、2C 、3C 等互斥方案。但由于资金有限，需要选择能使资金得到充分运用的方案，这时就面临着混合方案的选择问题。
二、投资方案选择的主要方法
（一）独立方案
1.独立方案的评价指标。在某种资源有限的条件下，从众多的互相独立方案中选择几个方案时，采用的评价指标应该是“效率”，通常“效率”可用下式表达：
制约的资源数量
利润效率＝ 这里的“制约的资源”是广义的资源，可以是资金，也可以是时间、空间、面积等，要依问题内容而定。因而，上述表达式不仅仅对投资方案有效，对其他任何性质的独立方案选择都是有效的评价指标。例如，在繁华地段开发商场项目，要求早建成早投入运营，则有限的资源就是时间；如果出租的仓库按体积计价，则有限的空间就是制约的资源数量。对于投资方案，这里所说的“效率”就是投资方案的内部收益率。
2.独立方案的选择方法。用下面的问题为例说明如何进行独立方案选择。X 公司现有资金2000万元，欲开发A 、B 、C 三个项目。每个项目需求资金1000万元，预计的投资收益平分别为10％、20％、30％，项目的期限为一年。该公司如果不将此款用于开发A 、B 、C ，运用于其他机会的利率最高可达8％。X 公司可以从中选择一两个项目作为投资对象，当然
也可以都不开发，因而A、B、C三个方案对X公司来说是个独立方案的选择问题。因为投资收益率最小者（10％）大于公司的其他运用机会的利率（8％），则对X公司来说，A、B、C三个方案都是有利的方案。但X公司仅有2000万元的资金，无法同时满足三者的需求，于是X公司想从银行贷款以满足要求。假如有一家Y银行同意按年利率25％借给X公司1000万元，这时，X公司将如何决策？
为了简捷无误地解答上述问题，下面介绍一种应用“效率”指标进行独立方案选择的图解方法，该方法的步骤是：（1）计算各方案的利润与制约资源的比率（这里为10％、20％、30％），该值即为资源的“效率”。将各值按由大到小的顺序排列，如图（a）所示。（2）将可以用于投资的资金的利率（这里为8％和25％）由小至大排列，如图（b）所示。（3）将上述两图合并为图（c）的形式，通常称该图为独立方案选择图。（4）找出由左向右减小的利润率线与由左向右增加的资本的利率线的交点，该交点左方所有的方案即是最后选择的方案。
由图（c）可以看出，X公司最有利的选择应该是将2000万元分别用于C和B，而Y银行利率25％＞10％，故不应开发A项目。
因此，拟选方案均为相互独立时，其方案的比较和选择，将根据资金的约束条件来进行。无非有两种情况：
（1）当资金充裕，不受约束时。方案的选择可以按照单方案的评价方法来决定，即如果方案的NPV≥0或IRR≥c i，就是可行的，否则就不可行。
（2）当资金有限时。要以资金为制约条件，来选择最佳的方案组合，使有限的资金得到充分运用，选择时以方案自身的效率——内部收益率为指标。
3.独立方案选择的例题。
某公司有六个互相独立的投资项目（表5－15）。各项目每期期末的净收益都相同，寿命期皆为8年。若基准收益率为10％，可利用的资金总额只有3000万元时，应选择哪些方案？若该公司所需资金必须从银行贷款，贷款数额为600万元时利率为12％，此后每增加
600万元利率就增加4％，则应如何选择方案？
六个独立的投资方案
单位：万元
投资方案初期投资额每年的净收益
A B C D E F 500
700
400
750
900
950
171
228
150
167
235
159
首先求出各投资项目的内部收益率
171×（P／A，A r，8）－500＝0 A r＝30％
228×（P／A，B r，8）－700＝0 B r＝28％
150×（P／A，C r，8）－400＝O C r＝34％
167×（P／A，D r，8）－750＝0 D r＝15％
235×（P／A，E r，8）－900＝0 E r＝20％
159×（P／A，F r，8）－950＝0 F r＝7％
将上述求得的内部收益率按由大至小的顺序排列（见图）。
由图可知：当资金的限额为3000万元时应取C、A、B、E四个方案。此时虽然资金尚有500万元的余额，但D方案需投资750万元，所以不能选D方案。由于F方案的内部收益率仅为7％，因此即使资金足够也不宜采用。
若该公司所需资金全部由银行贷款，当利率递增时，将递增利率线画在该图上（见图中虚线）。此时应取C、A、B方案，其他方案不宜采用。
（二）互斥方案
互斥方案选择的经济评价方法一般应采用表示绝对经济效果的净现值法来比较，也可采
用表示相对经济效果的内部收益率比较，但在采用内部收益率法时，应按方案之间的差额现金流量来计算差额内部收益率，以此来判断方案的优劣。根据互斥型方案计算期（寿命期）是否相同，可分为计算期相同方案选择和计算期不同方案选择。
1.计算期相同方案的选择。
（1）净现值法、净年值法、净终值法。对于单一的投资方案，当给定基准收益率或目标收益率后，只要求得的净现值、净年值或净终值大于零，那么该方案就是可以接受的。对于多个互斥方案的选择来说，同样可以应用净现值、净年值和净终值作为评价指标。当各方案的寿命期相同时，可如下择优：①净现值法，取各方案中NPV值最大者为最优方案；②净年值法，取A值最大者；③净终值法，取F值最大者。
事实上，当基准收益率一定，各方案寿命期相同时，上述三种指标判定优劣的结论肯定是一致的，在计算时采用任何一种方法均可，通常采用净现值法。
下面举例说明这种比较方法。
某企业现有A、B、C三个互斥方案，各方案的初期投资额、每年年末的营业收益及营业费用如表5－16所示。各投资方案的寿命期均为6年，6年后残值为零。基准收益率C i＝10％。采用净现值法选择方案。
投资方案初期投资年营业收益年营业费用净收益A
B
C
2000
3000
4000
1200
1600
1600
500
650
450
700
950
1150 首先将三个方案的现金流量画成图。
接着求得各方案的净现值：
A
NPV＝700×（P／A，10％，6）－2000＝1049（万元）
B
NPV＝950×（P／A，10％，6）－3000＝1137（万元）
C
NPV＝1150×（P／A，10％，6）－4000＝1008（万元）
显然B
NPV最大，所以B方案应是最优方案。
（2）差额法。在实践中，推测各方案的收益和费用的绝对值是很不容易的。但是，在很多情况下，研究各方案不同的经济要素，找出各方案之间的现金流量差额却比较容易。所以，研究两方案现金流量的差额，由差额的净现值、净年值或净终值的正负来判定方案的优劣是有效的办法，这种方法就是差额法。
以上述公司的三个互斥方案的选择为例。首先画出A、B两方案的差额现金流量图（见图（a））。图中（a）表示B方案较A方案初期投资多1000万元，每年的净收益多250万元。
用)
(A
B
NPV 表示B方案较A方案增加的现金流量的净现值，则有：
A B A B NPV NPV NPV -=-)(
＝（950－700）×（P ／A ，10％，6）－（3000－2000）
＝250×（P ／A ，10％，6）－1000
＝89（万元）＞O
)(A B NPV -＞0，说明B 方案的净现值较A 方案的净现值大，因而可以判断B 方案较A 方案有利。
同样，图（b ）表示的是C 方案较B 方案增加值的差额现金流量图，其差额的净现值为： B C B C NPV NPV NPV -=-)(
＝200×（P ／A ，10％，6）－1000
＝－129（万元）＜0
由于)(B C NPV -＜0，说明C 方案的净现值较B 方案的净现值小，因而可以断定B 方案较C 方案为优。
（3）互斥方案与内部收益率。在长期互斥方案选择时，不能直接应用内部收益率作为评价指标。仍以上例加以说明。
求出各方案内部收益率如下：
2000×（A ／P ，A r ，6）－700＝0 A r ＝26.4％
3000×（A ／P ，B r ，6）－950＝0 B r ＝22.1％
4000×（A ／P ，C r ，6）－1150＝0 C r ＝18.2％
此时如果采用内部收益率的大小来判断方案的优劣，那么就应是A 方案最优。这个结论与前述采用净现值法选择结果相矛盾。可见，对于从若干个方案中择优的互斥方案，不能使用内部收益率的大小作为判断方案优劣的指标。
（4）互斥方案与追加投资收益率。进行互斥方案的选择时，除采用净现值外，也可以采用追加投资收益率（也叫差额内部收益率），它是追加投资所增加的利润与追加投资的数量之比，运用这两种指标衡量的结果是一致的。
仍以上例加以说明，向B 方案投资就意味着比A 方案多投资1000万元，追加投资的结果将使B 方案较A 方案每年年末多250万元的净收益，如图（a ）所示，将其称为B －A 方案。其追加投资收益率A B r -可由下式求得：
250×（P ／A ，A B r -，6）－1000＝0 A B r -＝13％
因为13％比基准收益率10％大，所以追加投资是合适的，即可以认为B 方案较A 方案好。同样，在B 方案的基础上再追加投资1000万元，其追加投资收益率B C r -可由图（b ）求得：
200×（P ／A ，B C r -，6）－1000＝0 B C r -＝5.5％
因为追加1000万元的收益率仅为5.5％＜10％，所以没有必要追加投资，最有利的方案是B 。
在应用追加投资收益率法进行方案选择时，会出现无资格方案。所谓无资格方案就是说它们不可能成为最优方案，无资格参与选择，在方案选择前应将其淘汰，以简化方案选择的过程。如果出现了无资格方案，就应该将含有无资格方案的追加投资收益率图修改成使追加投资收益率呈单调减少的形式。下面举例加以说明。
某房地产公司正在研究从五个互斥方案中选择一个最优方案的问题。各方案的投资额及每年年末的净收益如表5－17所示。寿命期为7年，该公司的基准收益率在8％～12％之间，试用追加投资收益率法选择方案。
表5－17 追加投资收益率不单调减少的互斥方案
57×（P ／A ，0A A r -，7）－200＝0 0
A A r -＝21％ （77－57）×（P ／A ，A
B r -，7）－（300－200）＝0 A B r -＝9％
（104－77）×（P ／A ，B C r -，7）－（400－300）＝0 B C r -＝19％
（122－104）×（P ／A ，C D r -，7）－（500－400）＝0 C D r -＝6％
（145－122）×（P ／A ，D E r -，7）－（600－500）＝0 D E r -＝13％
其中：0A 表示不投资或投资额为零时的方案，0
A A r -表示在不投资方案的基础上追加投资200万元时，追加投资的收益率。
应用追加投资收益率选择方案时，也可采用图解形式，如图所示，横轴为投资额，纵轴为每年的净收益。
由于各方案所连折线不成单调减少形式（图中粗实线所示），需将其联结成单调减少形式（图中虚线所示），由于B 方案和D 方案在虚线下，因此是无资格方案。排除了无资格方案之后就可以进行方案的选择。首先求出新的追加投资收益率：
（104－57）×（P ／A ，A C r -，7）－（400－200）＝0 A C r -＝14％
（145－104）×（P ／A ，C E r -，7）－（600－400）＝0 C E r -＝10％
该公司的基准收益率在8％到12％之间，若为8％，则由图可知选E 方案最优；若为12％，则C 方案为最佳选择；若为10％，则C 方案与E 方案优劣相同，可任选其一。
2.计算期不同时的互斥方案选择。在现实中很多方案的计算期往往是不同的。例如在建造各种建筑物、构筑物时，采用的结构形式（如砖混结构、钢结构、钢筋混凝土结构等）不同，其投资额及寿命期也不同。
为了使方案之间在时间上具有可比性，理论上可使各方案的现金流量按照它们计算期的最小公倍数来进行预估。由于预测遥远未来的实际现金流量往往是相当困难的，为了简化计算，通常总是假定第一个寿命周期以后的各周期所发生的现金流量与第一个周期的现金流量完全相同地周而复始地循环着，然后求其近似解，进行方案的比较与选择。在比较这类寿命期各异的投资方案时，年值法要比现值法和终值法方便得多，因此通常在比较寿命期不同的互斥方案时，常常使用年值法。下面用实例说明此比较方法。
某投资项目具有两个计算期不同的互斥方案，各方案的投资额、年净收益及计算期见表5－18，若项目的基准收益率为12％，选择何方案为最优。
表5－18 两个互斥的投资方案 方案
初期投资（万元） 年净收益（万元） 计算期（年） A
B 1800 2200 800 1000 3 4
根据各方案计算期的情况，可将两方案的最小公倍数作为统一计算期，再按重复型投资的现金流量来计算比较。即方案的统一计算期为3×4＝12年，为此对A 方案来说，现金流量要重复4个周期，对B 方案则需重复3个周期，如图所示。
（1）用净现值法计算比较。设12A NPV 为方案A 的统一计算期12年内的净现值；12B NPV 为方案B 的统一计算期12年内的净现值。则有：
12A NPV ＝－1800（P ／F ，12％，9）－1800（P ／F ，12％，6）－1800（P ／F ，12％，3）－1800＋800（P ／A ，12％，12）
＝311.2（万元）
12B NPV ＝－2200（P ／F ，12％，8）－2200（P ／F ，12％，4）－2200＋1000（P ／A ，12％，
12）＝1706（万元）
因为12B NPV ＞12A NPV ，所以方案B 优于A 。
（2）用净年值法计算比较。
①比较统一计算期的净年值。分别用12A A 和12B A 代表统一计算期内方案A 及B 的净年值，则有：
12A A ＝12A NPV （A ／P ，12％，12）＝311.2×0.16144＝50（万元）
12B A ＝12B NPV （A ／P ，12％，12）＝1706×0.16144＝275（万元）
因为12B A ＞12A A ，所以方案B 优于A ，结论与净现值法一致。
②比较各方案原计算期的净年值。
3A A ＝－1800（A ／P ，12％，3）＋800≈50（万元）
4B A ＝－2200（A ／P ，12％，4）＋1000≈275（万元）
可见123A A A A =和124B B A A =。这说明用净年值法时，计算一个周期的净年值（即原计算期的净年值）与计算最小公倍数的统一计算期的净年值是相同的。因此，在实践中一般按各方案的原计算期的净年值来比较。
（三）混合方案
对于混合方案的选择，只要按上述互斥方案的选择办法——追加资源的效率适当加以扩
展即可进行。举例说明。
某公司欲投资三个项目，每个项目的投资寿命期为1年，各项目彼此独立。其投资额和投资后的净收益如表5－19所示。各项目的投资方案是互斥的。该公司的基准收益率为10％，该公司资金的数额为4000万元和5000万元时应如何选择方案？
A项目B项目C项目
方案投资额净收益方案投资额净收益方案投资额净收益A1
A2
A3
1000
2000
3000
300
450
540
B
B2
1000
2000
480
600
C1
C2
C3
1000
2000
3000
150
400
460
%
30
%
100
1000
300
1
=
?
=
-A
A
r
%
15
%
100
1000
2000
300
450
1
2
=
?
-
-
=
-A
A
r
%
9
%
100
2000
3000
450
540
2
3
=
?
-
-
=
-A
A
r
%
48
%
100
1000
480
1
=
?
=
-B
B
r
%
12
%
100
1000
2000
480
600
1
2
=
?
-
-
=
-B
B
r
%
15
%
100
1000
150
1
=
?
=
-C
C
r
%
25
%
100
1000
2000
150
400
1
2
=
?
-
-
=
-C
C
r
%
6
%
100
2000
3000
400
460
2
3
=
?
-
-
=
-C
C
r
将上述追加投资收益率画成互斥方案选择图（见图），由图可知1
C方案是无资格方案，将其排除。求得新的追加投资收益率为：
%
20
%
100
2000
400
2
=
?
-
-
=
-C
C
r
进行了上述工作之后，就可以进行混合方案的选择了。具体做法是：将每个追加投资方案看做是独立方案，按追加投资收益大小为序，排列成与独立方案选择图相似的形式，然后依据资金的限额条件以及基准收益率的大小加以选择即可（见图）。该图称为混合方案选择图。图中01A A -、12A A -……等分别表示向0A 方案追加投资而得1A 方案，向1A 方案追加投资而得2A 方案等。
由图中可见，当资金的数额为4000万元时，应选211020101)()()(C A B C C A A B B ++=-+-+-，即1A 、1B 、2C 为最优方案；当资金的数额为5000万元时，应选22112020101)()()()(A C B A A C C A A B B ++=-+-+-+-，即应选2A 、1B 、2C 方案。因为由2A 方案再追加1000万元而成3A 方案时，其追加投资收益率为9％＜10％，2
C 方案追加成3C 方案时追加投资收益率6％＜10％，所以即使资金充裕也不宜选择3A 、
3C 方案。
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