二次根式教案
二次根式
教学目标：
1
2．通过新旧知识的联结，培养学生观察、演练能力，并通过合作学习增进终生学习的信念。
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想访求，进而体验成功的喜悦。
教学重点：
1．二次根式的概念，以及二次根式基本性质；
2．经历知识产生过程，探索新知识，经历知识产生的过程，探索新知识。
一、创设情境，提出问题
请同学们独立完成下列两个问题。
问题1：已知反比例函数3y x =，那么它的图象在第一象限，且横、纵坐标相等的点的坐标是___________。
问题2：如右图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，
90C ∠=?，那么AB 边的长是_____。
[分析]问题1：横、纵坐标相等，即x y =，所以23x =，因为点
在第一象限，所以x =
问题2：由勾股定理22210AB AC BC ==+=
，即AB =
二、探索新知，解决问题
1
)0a ≥的式子叫做二次根式，
2．（学生活动）议一议
①1
-有算术平方根吗？（无）②0的算术平方根是多少？（0）
③当0
a<
)0
a≥是一个非负数
三巩固训练，熟练技能
1 例题
（1)
1
x
x
>
)
1
0,0
x y
x y
>>
+
[分析]；第二，被开方数是正数或0。
解：))
00,0
x x y
>>>；不是二次根式的有：
11
x x y
+
。
（2）当x在实数范围内有意义？
[分析] 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以当310
x-≥有意义。
解：由310
x-≥得
1
3
x≥，所以，当
1
3
x>在实数范围内有意义。
2．练习：教材本节练习1，2，3
四、反思总结，情意发展
1)0
a≥的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
五、拓展探索，形成能力
1．选择题
（1）下列式子中，是二次根式的是（）
A、B C D、x
（2）下列式子中，不是二次根式的是（）
A B C D 、1x
（3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A 、5 B
C 、15
D 、以上都不对
（4x 有______个。 A 、0 B 、1
C 、2
D 、无数 2．填空题
（1）形如___________的式子叫二次根式。
（2）面积为a 的正方形的边长为__________。
（3）负数_________平方根。
（4。
3．综合题
（1）某工厂要制作一批体积为13m 的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计要求，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
（2）当x 2x +在实数范围内有意义？
（3）已知a 、b 4b =+，求a 、b 的值。
评价与反思：
本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念展开，提供了较多而富有意义的教学内容，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和相互探讨，与人分享的氛围中重现数学学习的过程。如此可在很大程度上改变学习面貌，使学生真正成为学习的主人，而教师也能达到角色的转换。