第八章 堰流及堰下游的水流衔接

第八章堰流及堰下游的水流衔接

【教学基本要求】

1、了解堰流、闸孔出流的流动特点和区别，掌握堰流和闸孔出流互相转化的条件。

2、掌握堰流的分类和计算公式，掌握实用堰、宽顶堰的水力计算方法，会进行流量系数、侧收缩系数、淹没条件和淹没系数的确定方法，重点掌握宽顶堰流的水力计算。

3、了解桥、涵过流的水力特征和水力计算方法。

4、掌握闸孔出流的计算公式和水力计算方法，能正确确定闸孔出流的流量系数和淹没系数。

5、了解泄水建筑物下游的水流特点和衔接消能方式，掌握底流消能的水力设计方法，会进行消力池尺寸的计算。

【学习重点】

1、堰流的分类和计算公式，掌握实用堰、宽顶堰的水力计算方法；

2、流量系数、侧收缩系数、淹没条件和淹没系数的确定，重点掌握宽顶堰流的水力计算。

3、小桥、涵过流的水力特征和水力计算方法。

【内容提要和学习指导】

这一章的主要任务是学习堰、闸和桥涵的过流特性和水力计算以及水跃消能的水力设计。学习本章我们要了解堰流和闸孔出流的特点和互相转化的分界条件，以便正确选择对应的公式进行设计计算。本章有众多的经验公式和经验系数，我们要了解公式中各种系数的物理意义和影响因素，众多的经验公式不必强记，但要会利用公式或图表来确定计算中所需的流量系数、淹没系数、侧收缩系数的数值。

§8－１

堰流的类型及计算公式

一、堰流的类型

堰流：在明渠流中，为控制水位或控制流量而设置构筑物，使水流溢过构筑物的流动称为堰流。溢经该构筑物的水流发生收缩与跌落的水流现象称为堰流。

堰流的水力特征概括如下：

1．堰的上游水流受阻，水面壅高，势能增大；

2．在重力作用下，流经堰的水流产生跌落，同时在离心惯性力作用下，水流断面产生收缩；

3．整个堰流过程是势能积聚并重新转化为动能的过程；

4．缓流向急流连接作急变流，流线发生显著弯曲；水流内部存在离心惯性力； 5．堰流中心以局部阻力为主，很小的沿程损失可忽略不计。

堰顶厚度对堰流的跌落，收缩和水头损失等方面产生影响，根据试验资料，随堰顶厚度δ与堰顶水头Ｈ比值不同，堰流及堰可分为三种类型，即：

1．壁堰流及薄壁堰 即

67.0≤H

δ

，越过堰顶的水舌形状不受堰坎厚度的影响，水舌下缘与堰顶只有线的接

触，水面呈单一的降落曲线，对应地称为薄壁堰。

图8-1

2．实用堰流及实用堰 即5.267.0≤<

H

δ

，由于堰坎加厚，水舌下缘与堰顶呈面的接触，水舌受到堰顶的约

束和顶托，但这种影响还不大，越过堰顶水流主要还是在重力作用下自由跌落，这类堰的

剖面可呈折线型或曲线型。

3．宽顶堰流及宽顶堰 即105.2≤<

H

δ

，在此条件下，

堰坎厚度对水流的顶托作用已经非常明显，时入堰顶的水流，受到堰顶垂

直方向的约束，过水断面渐小，流速

加大，由于动能增加，势能必然减小；再加上水流进入堰顶时产生局部能量损失；所以，进口处形成水流跌落。此后，由于堰顶对水流的顶括作用，有一段水成与堰顶几乎平行，当下游水位较低时，出堰水流又产生第二次水面跌落。实验表明，宽顶堰流的水头损失仍然主要是局部水头损失，沿程水头损失可以略去不计。

（水流接近堰顶时，由于流线收缩，流速加大，自由表面也将逐惭下降，习惯

上把堰前水面列明显下降的00---断面叫做堰前断面；该断面堰顶以上的水深叫堰顶水头，以H 表示；堰前断面的流速称为行近流速0V 。实测表明，堰前断面距上游壁面的距离约为()H 5~31=）。

此外，对每一种堰，又可以从不同角度分为：自由出流（下游水位不影响堰的泄流量）和淹没出流（下游水位影响堰的泄流量）；有侧收缩堰（溢流宽度小于上游行近渠道的宽度）和无侧收缩堰。

二、堰流的基本公式

它是指以矩形薄壁堰，实用堰和宽顶堰均适用的普遍流量公式。

如图所示，以矩形薄壁堰自由出流为例推导。

通过堰顶取基准面０－０，在堰上流（３－４）Ｈ处取渐变流断面１，过基准面与舌中线的交点取断面２，据试

验，断面２为渐变流断面。

对断面１、２列能量方程：

hw g

V p Z g

V p Z ++

+

=+

+

222

222

22

111

1αγ

αγ

式中：

0;

0,2

121==

==γ

γp p Z H Z （二者皆通大气）。

21V V = （行近流速）；

取

g V hw V V 2,,,2

2201ξαααα====

02

002H g

V H =+

α（ξ为堰的局部水头损失）

(8.2)

将上述关系代入能量方程得：

g

v g v H 222

2

0ξα+=

(8.3)

整理得： 00221

gH gH Φ=+=

ξ

αν

(8.4)

式中：φ称为流速系数，(1>+ξα,1<φ)。

设断面２的水舌厚度为0KH ，K 为与水舌垂向收缩情况有关的系数，而溢流宽度为b ，则KHb A =2，通过堰的流量为：

??

??

?+==23

02H g b k A Q ξαν (8.5)

令

ξ

α+=

k

m (m 为流量系数)

则

23

02H g mb Q =

(8.6)

以上推导没有考虑下游水位的淹没影响及侧收缩影响，由于这两种影响均使过堰流量减少。所以，要把这两种影响也反映到公式中来，那就要再乘以淹没系数σ和侧收系数ε（σ和ε均小于１；当不淹没和无侧收缩时为１），于是上式变为：

23

2H g mb Q δε=

(8.7)

这就是堰流的普遍公式，虽是以薄壁堰推导而得，但仍有失其普遍性，因为三种堰的物理本质并无差异，其间的差别仅体现在流量系数m ，淹没系数σ和侧收缩系数ε的确定方法及数值上。

§8－２

宽顶堰

一、宽顶堰的流量公式

在自由出流下，水流在进口附近有收缩现象，如下图中收缩断面Ｃ—Ｃ，当堰壁厚度

H 4>σ时，水位在收缩面以后略有回升，并在堰顶上形成近似水平的流段，这与薄壁堰和

实用堰的水舌形状很不同。

对宽顶堰的流量公式除23

02H g mb Q =和23

2o H g mb Q δε=外，还有另外常用的形式，现推导如下：

以堰顶为基准面，如上图所示，断面２取在堰顶水面近似水平的流段内，写断面１、２的能量方程：

g

v g v h g v H o 2222

2

20

ξαα++=+

(8.8)

化简,得

g

v h H o 2)(2

ξα++=

(8.9)

解得

)(2)(21

h H g h H g o o -Φ=-+=

ξ

αν

(8.10)

式中：φ为流速系数。 过水面积bh A =，则

)(2h H g bh Q o -Φ=

(8.11)

上式中，若令kH h =,再合并有关系数，同样可得堰流的基本公式。

此外，在式(8.11)中，当00→V 时,即H H =0,则因Z h H =-，（8.11）写为：

gz bh Q 2Φ=

(8.12)

式中：Z 为上游水位与堰顶水位之差。

(8.11)、(8.12)同为宽顶堰自由出流的公式。

二、宽顶堰的堰顶水深（h ）

关于宽顶堰自由出流时的堰顶水深，以巴赫米切夫理论为例，分析如下：

巴认为：万物在重力场作用下，总要跌落到能量最小的地方，堰流也一样，在堰顶亦具有最小能量，即当堰顶为水平时，单位机械能就是断面单位比能S E ,即堰上水深为k h 。

据巴氏理论，堰上水深()k h h 与总水头的关系仍参考上图加以推导，但此时k h h =，

k V V =。

列断面１、２的能量方程：

g

V g v hc g v H C C

C o 2222

2

20ξαα++=+

(8.13)

令ξ

α+=

Φc 1

，设1=C α，则11

2

-Φ=

ξ； g

V H H g V hc o o C 2,222

02α+==

(8.14)

hc hc hc H o 21

)11(212?-Φ

++=

(8.15)

因此

o H hc h 2

2

212Φ+Φ==

(8.16)

若不计阻力，1=φ，则o H hc h 3

2=

=；若考虑阻力，1<φ，h 则略小于o H 32

。

以上理论分析所得的结论与试验结果相一致。

三、流量系数)(m ，侧收缩系数()ε，淹没系数()δ

1. 流量系数)(m

①据以上巴氏理论，当o H hc h 3

2

=

=（即不计阻力时Ф=1）

。 ??

??

?Φ=-Φ=23

2385.0)32(232o o o

o H g B H H g H B Q

(8.17)

与堰流基本方程2

3

2o H g mB Q =比较，得:φ385.0=m 。

当1=φ时，385.0=m ，这是宽顶堰流量系数的理论最大值，实际上m 与宽顶堰的进口开形式，水头H ，堰高p 有关，可以由经验公式或表查取。

②别列辛斯基经验公式：

直角进口

????

?????+-+=<=≥H a H b m H

p m H p

75.046.0301

.032.0,332.0,3 (8.18)

圆弧进口 ????

?????+-+=<=≥H a H a m H

p m H p

5.12.1301

.036.0,336.0,3 (8.19)

上式适用于02.0H r ≥的情况。

圆弧进口

2. 侧收缩系数()ε

渠道里设置置有闸墩或边墩的宽顶堰，即堰宽小于渠道宽度的宽顶堰流将发生倾向收缩，引起水流分离，使宽顶堰主流的实际宽度

c b 小于堰宽b ，水流阻力也因此增大，所以其

泄流能力变小。

用b

bc =ε来反映侧收缩影响。

ε与堰宽与渠宽的比值B b

，边墩的进口

形状及进口断面变化)(H

h

有关，经验公式为：

4

3

)1(2.01B

b B b H

h a -+

-

=ε (8.20)

式中：A 为墩形系数，矩形边缘19.0=b ；圆形边缘10.0=a 。 3：淹没系数()σ

先说明宽顶堰的淹没条件。 在自由出流条件下，由于进口处的流线收缩，而使c c h h <0而成急流，如图１所示c c h h <0，之后，若宽顶堰厚度足够长，堰顶水面近似于水平，堰顶水深

c h h ≈。

随着下游水位上升，当s h 略大于c h 时，如下图a 所示，堰顶出现波水跃，收缩断面仍为急流，下游水位不会影响堰的泄流量，仍为自由出流。

下游水位继续升高，以致收缩断面被淹没，如（b ）所示，当堰顶水流为缓流时就成为淹没出流。当水流进入下游明渠时，断面扩大，有一部分动能消耗于出口损失，另一部分将转化为位能。因此，下游水面高出堰顶水面h ?，称为恢复水深。

据分析，淹没出流时s h 比c h 大,而067.0H h c =，那么s h 究竟要多在才是淹没出流呢？

据实验，宽顶堰的淹没条件为：

8.0>o

H hs

(8.21)

δ的大小取决于淹没程度，δ与o

H hs

成反比，δ可查表得。

§8－３

实用堰与薄壁堰

一、实用堰

其流量公式和宽顶堰相同，即：

23

2H g mb Q σε=

(8.22)

但式中m 与宽顶堰不同，曲线型的实用堰m 值在52.0~45.02之前,折线型实用堰则在42.0~35.0之间,σ和ε的数值参图有有关书刊。

二、薄壁堰

1：矩形薄壁堰

薄壁堰堰壁厚度不影响水舌形状，水头相对不大，且上游行近渠道一般建造的比较规则，

为简便计，在公式2

32o H g mb Q =中，用水头Ｈ代替ＨＯ，而把g

V o 22

0α的影响并入流量系

数考虑，于是有：

2

320H g b m Q =

(8.23)

式中0m 是包括行近流速影响在内的流量系数,也称为流量系数，0m 大致在

50.0~40.0之间,可用经验公式计算：

???

??

?+++

=3)(55.01)0027.0405.0(h H H H m o (8.24)

上式的应用范围是：

堰宽m b 0.2~2.0=；堰高m h 75.0~24.0=；堰上水头m H 24.1~05.0=。

2：三角形薄壁堰

堰口横断面形状为三角形，一般采用?=90θ三角形堰，也可采用式：

5.102H g b m Q =

(8.25)

由实验可得158.00=m 。

因为?=90θ，所以堰顶水成宽H b 2=,代入上式可得：

5.24.1H Q =

(8.26) 图8-9

式中Q 单位以s m /3

计,H 以m 计。

实际上在堰口的水深并不等于H ，由实验得出的三角形薄壁堰流的经验公式：

)/(0154.047.2s L H Q =

(8.27)

该式适用于m H 25.0~05.0=,式中Ｈ以cm 计。 3：梯形薄壁堰

堰口横断面成梯形，θ一般为?14

25.0=θtg ，5

.112H g b m Q =

(8.28)

据实验42.01=m ，得：

)/(86.16.1942.035.15.1s m bH H b Q == (7.29) 图8-10

式中：B 、H 单位均以m 计，适用于H b 3>。

实验证明，当梯形二腰成?14角时，倾斜部分所增加的流量正好抵消侧向收缩所减小的流量，有倾收缩的?=14θ的梯形堰作自由出流时，其流量和没侧收缩的自由出流矩形堰相同。

堰流、闸孔出流的特点和区别

（1）堰流和闸孔出流的特点：堰流和闸孔出流都属于急变流，都是壅高水位以后，靠重力作用形成的水流运动，其能量损失以局部水头损失为主。堰和闸都是属于控制建筑物，用于控制水位和流量。

（2）堰流和闸孔出流的区别：堰流的上部不受闸门控制，水流自由表面是连续光滑的；而闸孔出流正好相反，由于受到闸门的控制，自由表面被闸门截断。堰流和闸孔出流的这种差异导致它们的水流特征、过水能力和规律都不相同。

（3）堰流与闸孔出流是密切相关的，当闸门开度e 大于一定值，闸门底缘对水流没有约束时，闸孔出流转化为堰流。其判别标准是：

闸底坎为平顶宽顶堰时： e /H ≤0.65为闸孔出流，e /H ＞0.65为堰流； 闸底坎为曲线型宽顶堰： e /H ≤0.75为闸孔出流，e /H ＞0.75为堰流。 闸门主要分为平板闸门和弧形闸门，闸底板形式也可分为宽顶堰和曲线型实用堰。 （１）闸孔出流的特征

宽顶堰上的闸孔出流存在收缩断面，收缩断面水深为h c

h c =ε2 e （7－6）

式中：e 是闸门开度，ε2是闸孔出流量收缩系数，取决于闸门形式、相对开度、闸底坎型式，对于平板闸门和弧型闸门分别查教材中的表７－14和表７－15。

曲线型实用堰上的闸孔出流，只有在堰下游坡角处才存在收缩断面，h c 的计算见本教材第7.5.2节。

（２）闸孔出流计算公式

（7－7） 式中：μ是闸孔流量系数，取决于闸门形式、相对开度

H

e

和闸底坎型式。b 是闸孔宽度；e 是闸门开度；σS 是闸孔出流的淹没系数，与根据闸门型式及边界条件确定，σs 与潜流比

c

c

t h H h h ''-''-有关，由图7－33查得。 注意：对比堰流和闸孔出流的计算公式，我们可以看到堰流的流量闸孔出流的流量2

10

H Q ∝。这是堰流与闸孔出流的重大区别，由闸门下缘是否对水流施

加约束造成的。利用堰流过流能力随水头迅速增加的特点，可以迅速将洪水泄排向下游；但堰顶的高程较高，不能排沙或放空水库进行检修，而闸孔出流可以完成这个任务。在大中型水利工程中，通常都设有堰和中孔或底孔，分别用来完成控制水位、流量和排沙的不同任务。由于深孔闸门的设计要求和造价较高，对于小型水库有时不设深孔排水和排沙，这样容易使水库造成淤积而兴利效益减小。

2gH be s σQ μ=

§8－４ 小桥孔径水力计算

一、小桥孔径水力计算原则和水力图式

因为流经桥孔水流的水力图式类似于宽顶堰，因此宽顶堰理论被应用于小桥的水力计算中，同宽顶堰一样，按照小桥下游水流对桥孔出流的不同影响，小桥的出流也有自由出流和淹没出流之分。

据实验，桥下水深'

3.1k t h h <时,自由出流；

据实验，桥下水深'

3.1k t h h ≥时,淹没出流； 据实验，桥下水深'

k h 为桥孔内的临界水深。

设桥孔宽度为b ，考虑侧收缩的影响，桥孔主流宽b ε，则：

g

b Q h k

22

3

)(εα='

(8.30)

将5

.102H g mb Q ε=代入(8.30)得

0322H m h k

α=' (8.31)

m 值取为0.34。

则

0614.0H h k =' 或 08.03.1H h k

≈' 这与宽顶堰的淹没条件是等价的。

按宽顶堰理论分析，自由出流条件的小桥水流情况是，水流在进入桥孔（相当于宽顶堰顶）后形成一个收缩水深c h (如下图a)，而'

k c h h ?=，φ值视小桥进口形式和水流收缩情况而定。但在目前小桥设计中常采取下述的水力图式进行计算：(如下图b 、c)。

图8-11

（C）

二、自由出流时小桥水力计算

1．求k h '：对于自由出流，桥孔水深k h h '=,取'V V k =（允许流速），即：

???

?

???

=''

='=322

)(g b Q h V h b Q V k k k εαε (8.32)

3122g

V h h k

k

'='α (8.33)

g

V h h k

k

223

''='α (8.34)

则

g

V h k

2

'='α

(8.35)

据给出的'V ，即可算出k h '的初始值。

2．若'

3.1k t h h <，则假设成立，按上图b 所示，桥孔孔径：

2V gQ

V h Q b k

'=''=

αεε (7.36)

据小桥结构标准尺寸，选用一个与计算的Ｂ较接近，但应稍大于b 的标准孔径（净孔尺寸）Ｌ，作为计算结果。

3：据选用孔径Ｌ，复算k h '

g

L Q h k 22

3

)('εα=

(7.37)

式中ε值可据桥台形状，查表。

因为b L >,由上式算出的k h '小于前面算得的k h '，这样有可能出理原先由(8.37)试算

时属于自流出流（即'3.1k t h h <）的情况，因b L >，即随k h '的减小，而改变成'

3.1k

t h h <的淹没出流，如果这样，那么就按淹没出流条件，重新计算。

4：若经过复算，仍为自由出流，则L 可不改变 5：复核桥前壅水深度H

g V g

V Q h H k K 221200

22α'-

'+'= (7.38)

若忽略行近流速，则

g

V Q h H k K

212

2'?+'= (7.39)

假如由L 算得的H 值小于桥前允许的壅水深度H '，那么L 即为最后解答，否则要重新计算，采用一个较大的L ，在计算过程中仍要复核k h '，检查是否有自由出流改变为淹没出流的可能性。

三、淹没出流时小桥水力计算

计算桥孔孔径：（水力图示如图Ｃ所示）

V h Q

b t '

=

ε (8.40)

选用L ，b L >，所以桥下流速：

V L

h Q

V t T '≤=

ε (8.41)

对于淹没出流的水力计算，不必复核k h '。 复核桥前壅水深度H 。

g V g

V h H o o t t 2212

22αφ-?+= (8.42)

若允许忽略g V o 220α，则：g

V h H t t 212

2?+=φ。

§8－５

堰下游水流衔接与消能

一、堰下水流衔接和消能方式

堰下水流衔接状态和所取消能方式有关，消能方式及消能措施的取用决定于水流条件，河床地质与地形因素和工程应用条件。

堰下水流衔接和消能方式有： 1．底流型衔接和消能

堰下水流（急流）贴河低射出，通过有控制地发生水跃消能后水流平缓地进入下游水体。（图Ａ）

图8-12

2．面流型衔接和消能

溢洪道未端的“跌坎”，将下泄水流的主流射向下游水体的表层，避免直接冲刷河床（图 Ｂ），河床与高速的表层水流间的漩滚区消减水流部分能量。

3．推流型衔接和消能

下泄水流经过溢洪道末端的推流鼻坎，被推射入空中，而生落入距离建筑物较远处下游水体（如图Ｃ），水流经扩散，掺气，紊动掺混等作用被消除部分机械能。

图

8-13

（d）

（c）

4．戽流型衔接和消能

溢洪道末端形成一个具有较大反弧半径和较大推角的 面戽勺的消能戽（如图Ｄ），经戽 泄出的高速水流被下游较高水体的顶托，在戽内形成表面漩滚，贴戽 底射出的主流，被推起涌浪，在戽后主流下产生一个反向的底部漩，有时在涌浪后出现一个小的漩滚。

二、堰下底流衔接分析

1．底流衔接的三种情况：

由于收缩断面水流一般呈急流，河道下游水流一般为缓流，二者通过水跃连接。 以收缩水深c h 作为跃前水深'h ，则跃后水深"=''c h h ,据下游河段的水深t h 与"

c h 的相对大小，水跃发生的位置将有所不同，因而出现三种底流衔接情况。

①临界水跃衔衔接:

即"

=c t h h 跃前断面恰好在收缩为面，（如图Ａ） ②远离水跃衔接：

即"

③淹没水跃：

即"

>c t h h ，这个下游水深要求一个比c h 更小的跃前水深1h 与之相对应，而收缩断面水深c h 是建筑物下游的最小水深，所以不可能再找到一个比c h 更小的水深，若下游水深满足上述关系时，水跃只能淹没收缩断面，形成淹没水跃。（图Ｃ）

从以上分析可知，要判别建筑物下游水跃发生的位置，即判别水跃的形式，必须已知收缩断面水深c h ，下面介绍c h 的计算。

三、收缩断面水深c h 的计算

图8-15

以溢流坝为例。如上图所示。设流量为Q ，行近流速为0v ，坝上水头为H ，坝高为H 。以收缩断面的最低点为基准面，对坝前断面1和收缩断面c 列能量方程，则有：

g

v g v h g v h H c

c c c 22222020ξ

αα++=++ (8.43)

化简，得

g v h H c

c c 2)(20ξα++=

(8.44)

0H —总水头

令фξ

α+=

1

，则2

1

φξα=

+， 代入上式得：

2

202φ

g v h H c += (7.45)

式中：ф为溢流坝得流速系数。 用c

c A Q

V =

（c A 为收缩断面面积）代入上式，得 2

22

02c

c A g Q h H φ+= (8.46)

对于矩形断面河渠，Q ＝9b,b h A c c =，b 为河渠底宽，则有：

2

22

02c

c h g q h H φ+= (8.47)

以上各式中，00,,,H V h q 是已知的，Φ的影响因素较多，它与进口形式、坝面粗糙程度、坝高、坝上水头等有关，其值一般由经验确定。式(8.46)和(8.47)为c h 的三次方程，一般用试算法求解，对于矩形断面河渠，c h 也可用图解法求解。

1：试算法

已知Q H ,0及河渠断面形状，在选定中值后，可假定一个c h 值，求得c A ，由(8.46)右端可算出一个数值来，若恰好等于已知的0H 值，则所设的c h 为所求；若不等，再假定c h 值继续试算，直到相等为止。

注意：(8.46)为三次方程，可以有三个根，而符合实际情况的是小于k h (8.46)（临界水深）的那一个值，所以试算时可只在小于k h 的数值中取假定值。

2：图解法

对于矩形断面明渠的c h 可用查附录Ⅵ求解。

因为

3

2

g

q h k α= (8.48)

所以

223

02c

k c h h h H φ+=

(8.49)

四、降低护坝高程形成消力池的水力计算

若判知泄水建筑物下游发生远离水跃或临界水跃，则应采取工程措施，以保证建筑物下游能发生淹没系数'''

c

t

h h =

σ来表示。在进行泄水建筑物下游的消能设计时，一般要求： 1.1~05.1'=σ

(8.50)

使远离水跃或临界水跃转变为淹没水跃的关鍵在于增大下游水深t h 值。对于一定的河床，Q 一定时，下游的水深也就定了。但是我们没有必要改变整个河道来加大水深，只要在靠近建筑物下游较短的距离内使水深增大 到足以发生淹没水跃即可。为此，可采取下列

措施：

1．把紧邻泄水建筑物后的一段下游护坝高程降低，开成一个水池，池中水深也就相应增大，并在池中发生淹没水跃。这种降低护坝高程所形成的水池称为消力池。

2．在泄水建筑物下游附近的河床中筑一道低堰，使堰前水位壅高，增大泄水建筑物后的水深以发生淹没水跃。这种下游建筑物的低堰称为水力墙。

3．若单独采用消力池或消力墙在技术经济上均不适用时，可两者兼用，这种消能设施称为消力池。

上述各种消能设施统称为消能Ⅰ。

这里讨论降低护坝高程以形成消力池的水力计算，也就是通过水力计算确定需要降低的深度S 和消力池的长度L 。

⑴消力池挖深S

图8-16

为在消力池内形成淹没水跃，需要消力池未端水深''''c h h >，或'''''c

h h σ=（0.1~05.1'

=σ）。各水力参数见上图。

消力池未端水深：

'''''c t h Z S h h σ=?++=

(8.51)

以消力池底为基准面'

O O --，取计算面1―1,2―2，写能量方程：

g

v g v h S g v S h Z t t 2222

2

2

2

2211ζαα+++=+++?

(8.52)

取

'

'''1h

q Bh Q v ==

，t t h Q Bh Q v ==2 代入(8.52)得：

))

(11(22'''222c t h h g q Z σ-Φ=?

(8.53)

若已知S ，可得S h H H ++=0，从而求出c h ，而

]}1)(81[2{

3''''-+=c

k c c h h

h h σσ (8.54)

将(7.53)代入(7.51)得：

2

''2

222''')

(22c t t c

h g q h g q S h h σφσ-++= (8.55)

或

2

22

2''2'''2)(2t t c c

h g q h S h g q h φσσ+

=-+ (7.56)

(7.56)式右侧各项为已知值，令A h g q h t

t =+2

22

2φ，左侧为S 或S 的函数，用试算法求得。

试算中可参考下列计算S 初始值：)(25.1'

't c h h S -=

(8.57)

此式中'

'c h 不考虑S 值求得。 ⑵消力池长度L

L 可以看作由堰下射流长度i L 和水跃长度j L 组成，由于形成淹没水跃。故j L 可乘以

小于1.0的?的系数修正。一般取75.0=?，池长：j i L L L ?+=

(8.58)

式中：i L 和j L 都可以按经验公式计算：

)24.0(74.100H S P H L i ++=

(8.59) )(9.6''c c j h h L -=

(8.60)