(完整版)初中数学课程标准解读与教材分析

初中数学课程标准解读与教材分析

《数与代数》

开县德阳初中李晓辉

一、数学课程标准解读

（一）、数学课程总目标：

1、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。

知识与技能：在探究数与代数、空间与图形、统计与概率的实际问题过程中，掌握它们的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息作出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神：学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。

情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

2、学段目标：第三学段（7～9年级数与代数）

知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

数学思考：能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。

解决问题：能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

情感与态度：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

3、通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具备以下素质：

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 ( 包括数学事实、数学活动经验 ) 以及基本的数学思想方法（常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合）和必要的应用技能；

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。（二）、数学课程标准内容

课程的内容有“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域。

下面将对“数与代数”内容进行说明。

(一)具体目标

1．数与式

（1）有理数

① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。

④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥ 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

（2）实数

① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

② 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤ 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

（3）代数式

① 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。

② 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

④ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

（4）整式与分式

① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

③ 会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2；（a＋b）2 = a2＋2ab＋ b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

⑤ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2．方程与不等式

（1）方程与方程组

① 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

② 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

③ 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

④ 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

⑤ 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（2）不等式与不等式组

① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

3．函数

（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律

（2）函数

① 通过简单实例，了解常量、变量的意义。

② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

③ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，会求出函数值。

⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

（3）一次函数

① 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况。

③ 理解正比例函数。

④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤ 能用一次函数解决实际问题。

（4）反比例函数

① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k≠0 ）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。

③ 能用反比例函数解决某些实际问题。

（5）二次函数

① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

（三）、新课程教学内容和要求的变化

1、有理数

要求加强的方面：

（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；

（2）重视对乘方意义的理解；

（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理;

（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。

要求降低的方面：

（1）求有理数的绝对值时,对绝对值符号内含字母不做要求；

（2）有理数运算以三步为主。

2、实数

要求加强的方面：

（1）了解数再一次进行扩充的意义;

（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；

（3）重视实数和数轴上的点的一一对应;

（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围。

要求降低的方面：删去平方根表、立方根表。

3、二次根式

要求降低的方面：

（1）没有最简二次根式的概念；

（2）没有根式的化简；

（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。

4、代数式

要求加强的方面：

（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；

（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。

5、整式

要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。

要求降低的方面：

（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：

（2）多项式相乘仅指一次式相乘；

（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式：

（4）整式除法只限定多项式除以单项式。

6、因式分解

要求降低的方面：

（1）没有十字相乘法和分组分解法；

（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。

7、分式

要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解.

要求降低的方面：

（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；

（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。

8、方程与方程组

要求加强的方面：

（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：

（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；

（3）明确配方法的名称及意义：

（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。

要求降低的方面：

（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化为一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组：

（3）没有韦达定理；

（4）没有用求根法分解二次三项式。

9、不等式与不等式组

要求加强的方面：

（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；

（2）重视不等式基本性质的探索过程；

（3）重视用数轴确定解集。

要求降低的方面：

（1）一元一次不等式组限2个不等式；

（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。

10、函数

要求加强的方面：

（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；

（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；

（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；

（4）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。

（6）重视函数与方程、不等式的联系。

要求降低的方面：

求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。

11、一次函数

要求加强的方面：

（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）的体会——结合具体情境体会一次函数的意义；

（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：（4）重视用一次函数解决实际问题。

12、反比例函数

要求加强的方面：

（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；（2）重视反比例函数在实际问题中的应用

13、二次函数

要求加强的方面：

（1）重视根据实际问题确定函数表达式—通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。

降低的方面：（1）没有用根的判别式研究函数性质；（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导：（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式：（4）用代数法研究函数的要求进一步降低

二、教材分析

有以下特点：

（1）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则

在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教学.

（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”

和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。

函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究

的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律----用自然语言描述变化规律----用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。在八上教材中，“一次函数”的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。

（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。新教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践--理论--实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节：

3.1从算式到方程3.2一元一次方程的讨论（1）------移项与合并3.3一元一次方程的讨论（2）------去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程

人教版七年级上册教材分析

七年级上册数学共有四章内容，其中《数与代数》各章在内容上安排如下。

（1）有理数。首先在前面两个学段学习的正数的基础上，从实例引入正数、负数的概念，这不仅是实际的需要, 也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点，对法则的理解是难点。在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。

（2）整式的加减。由实例引出单项式、多项式的概念及合并同类项、去括号法则、整式的加减。本章主要内容是整式的加减运算，合并同类项和去括号是整式加减的基础，它们是本章的重点，也是难点。突破这一难点的关键是通过必要的练习，熟练掌握运算法则。

第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。教科书从章前引言的问题（1）入手，结合“思考”栏目的几个实际问题，引出单项式、系数和次数等概念。并类似的通过列式表示数量关系，引出多项式、项数和次数等概念。第2.2节“整式的加减”的编写充分重视了“数式通性”，在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则。教科书利用章前引言中的问题（2）和问题（3），结合对所列式子的化简，研究了合并同类项和去括号的内容，进一步归纳得出了整式加减运算的法则。

（3）一元一次方程。

本书的第3章“一元一次方程”的主要内容包括：利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法。其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点和难点，对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

在本章，对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并同类项”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤。另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上等到提高。

教材编写特点

1．承上启下，注重基础

本书作为七～九年级的六册数学教科书的第一册，应是前两个学段数学教科书的后续。因此，本册教科书的编写特别重视与前面学段的衔接，本册书中许多地方都是前面学段所学数学知识的总结和提高。

例如，学习有理数的有关概念以及运算，都必须从前两个学段学过的数的概念及运算出发：学生对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去；当数的范围扩充到有理数之后，原有的运算律仍然保持。再如，第2章“整式的加减”的编写与列出整式表示数量关系是密切联系的，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的。在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系等，这些知识是学习本章的直接基础。本章编写时，也充分注意与这些内容的联系，在整理小学相关内容的基础上进行编写。在本章第2.1节的一开始，教科书就提出问题“列车在冻土地段行驶时，2小时行驶多少千米？3小时呢？t小时呢”，这个问题实际上让学生经历了一个由数到式过程，体现了用字母表示数的意义，使学生感受到式子中的字母表示数，为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导。

另外，在小学，学生已经学习了有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识。本章的内容是在前面基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透；对方程解法的讨论更注重算理，更强调未知向已知转化以及解法程序化的思想。

同时，本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，本册书的主要内容是整个七～九年级教材体系的重要基础，本册书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。从知识内容上来看，有理数、整式的加减的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；

从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合的思想；“整式的加减”中类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律；“一元

一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些数学思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。

对于本册书的基础地位，编写时给予了充分重视，体现了从算术到代数、常量数学到变量数学等转折，强调基础知识和基本方法在这些转折中的作用。返璞归真，引导学生认识数学的本质，为进一步学习和应用数学打好基础。

2．密切联系实际，体现知识应用

我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及用数学知识去解决，这也为我们提供了大量的现实素材。在教科书的编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，概念的产生，力求从实际需要出发，内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去。

例如，在“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“整式的加减”一章，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的。单项式、多项式的相关概念都是结合列式表示实际问题的数量关系引出的；合并同类项、去括号的运算法则等也是结合对表示实际问题数量关系的式子进行化简的需要进行讨论的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了诸如物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。

3．改进呈现方式，体现学习方式的转变

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材编写时，我们也是力求改进教材的呈现形式，注意引导学生从身边的问题说起，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。

在教科书中，穿插安排了大量“思考”“探究”“归纳”等栏目。让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象（如观察温度计获得对数轴的直观感受，观察天平发现等式性质，）；让学生通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识（如思考在不同解法中运算律所起的作用，思考生活中的现象得到直线的性质，思考如何设计调查问卷中的问题等）；让学生通过探究解决问题，探求结论（如结合数轴和两次运动探究有理数加法法则，探究利用一元一次方程解决实际问题等）；让学生通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识（如讨论有理数的加法与减法之间的关系等）；让学生在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程（如归纳用一元一次方程解决实际问题的过程等）。在教科书的边空，还提出了许多思考性的问题以及有关内容的注释，引导学生思维，拓展知识面。在教科书正文叙述中，适当“留白”“留空”，为学生提供更多的思考空间。

教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三个层次，有针对性地选配习题，为学生提供充分的发展空间。

为了使学生更好地理解所学的数学内容，体会所学知识的应用，教科书在每一章都安排了2～4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用，让学生在活动中加深对相应内容的认识，提高运用知识的能力。法的讨论，始终是结合解决实际问题进行的，在全章最后一节，又安排了“实际问题与一元一次方程”的内容，突出方程这种数学模型应用的广泛性和有效性，全章内容中都渗透着列方程解决实际问题的模型化思想。除此以外，我们还在适当的时候进行“画龙点睛”式的总结。例如在教科书第1节，归纳出通过设未知数、列方程把实际问题转化为一元一次方程的过程，并指出“分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法”；在第2节最后以及全章小结中，给出用一元一次方程解决实际问题的基本过程的框图等等。

4．体现科学进步，关注数学文化

本套教科书力求能够成为反映科学进步，介绍先进文化的镜子，既重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。在本册教科书中，许多问题都涉及数学与实际问题的联系，这些问题涉及到人们生产、社会生活以及科学研究等方方面面，这在前面已有叙述，其中许多反映现代先进科技的例子，如介绍当今应用广泛的误差极小的原子钟、测量天体距离的激光测距仪等，体现数学在现代科技发展中的工具作用。另外，教材多处以学生喜闻乐见的形式（如以图片形式给出正数、0、分数的产生，阅读与思考“方程史话”“数字1与字母X的对话”“中国人最早使用负数”“几何的起源”，从《对消与还原》讨论一元一次方程等）反映数学上从数字到字母，从算式到方程，从算数到代数，从确定性数学到随机性数学等重大历史发展变化，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，折射出科学文明的源远流长。由此使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高他们的科学文化素养。

几个值得关注的问题

1．把握好教学要求

本册教材是数学七～九年级六册教材的第一册，是全套教科书的基础内容，从整套教科书的安排来看，相应于《课程标准》中有些内容的要求，是学习了全套教科书后应达到的，不是这个阶段的要求。因此，在教学中要注意把握好教学要求，不要随意拔高2．渗透数学思想方法，注意培养思维能力

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。前面已经说过，在本册教科书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想；“整式的加减”中类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。

对数学思想方法的介绍，要注意学生的接受能力，对于七年级的学生来说，我们主要是以渗透的方式安排的。例如，“一元一次方程”内容的展开以及对一元一次方程解例如，“有

理数”中，对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式等。本章学习绝对值，主要是为有理数的运算作准备的。会求一个数的绝对值就达到了上述要求。绝对值内出现一个字母就可以了，没有必要在绝对值符号中出现字母运算并加以讨论。另外，有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度，以三步为主。 3．利用好选学内容

在本册教科书中，安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学内容，这些内容有些是教科书中相关内容的拓展与加深，如“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”“实验与探究无线循环小数化分数”“阅读与思考长度的测量”等；有些内容是数学历史的介绍，或数学思想的反映，如“阅读与思考中国人最早使用负数”“阅读与思考数字1与字母X的对话”“阅读与思考方程史话”“阅读与思考几何的起源”等；有些内容是相关内容的应用，如“实验与探究填幻方”“观察与猜想翻牌游戏中的数学道理”等。教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。

4．适当加强练习，巩固基础知识和基本技能

由于本册书的内容都是相关领域的基础内容，其中像有理数的运算法则和运算律、整式的加减运算，列式子表示数量关系、一元一次方程的解法。因此，教学时可以适当的加强练习，加深对其中的基础知识和基本技能的掌握。但要注意，这里适当的加强练习并不是要一味的追求练习的数量，而是要在让学生切实掌握教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合应用”等栏目下的习题的基础上，重点的、有针对性的选择一些基础练习，让学生打好基本功。在此基础上，再探究更高层次的（如“拓广探索”栏目下的）习题。

5．注意现代信息技术的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。

在本册教材中，用计算器进行有理数运算是作为必学内容穿插安排在相应的内容之中的，在学生掌握了有理数的基本运算后，可以利用计算器进行一些较复杂的运算，也可以在笔算后进行验算，还可以利用计算器探索运算规律。在“整式的加减”一章，我们还安排了“电子表格与数据计算”的选学内容，让学生利用电子表格进行数据计算，其中利用电子表格求整式的值渗透了函数的对应思想。因此，有条件的地方应尽可能的使用信息技术工具，帮助学生的数学学习。

七年级下册教材分析

七年级下册数学共有六章内容，其中《数与代数》各章在内容上安排如下。

（1）平面直角坐标系。主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等知识。本章只要求学生会建立适当的平面直角坐标系，建立点与有序数对的一一对应关系，让学生初步感受数形结合的思想，加强数学知识间的相互联系。

（2）二元一次方程组。主要包括二元一次方程（组）的概念、解法和应用。以方程组为工具解决实际问题是本章的重点和难点。注意本章内容与前面内容的联系与区别，做好“一元”向“多元”的转化，提高分析问题中数量关系能力。

（3）不等式和不等式组。包括一元一次不等式（组）概念、性质、解法及应用，并能把解集在数轴上表示出来。以不等式（组）为工具分析问题，解决问题是重点。在教学中，从多角度启发学生思考数量之间的大小关系，提高学生解决问题的能力。

1、方程和不等式都是解决实际问题的数学模型，方程是解决具有相等关系的数学模型，不等式是解决具有不等关系的数学模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出方程或不等式，通过解方程或不等式得到实际问题的答案，这就体现了数学模型的思想。第8章“二元一次方程组”和第9章“不等式与不等式组”都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识二元一次方程组或不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解二元一次方程组或解一元一次不等式（组）的方法，最后再次通过探索实际问题与方程组或不等式（组）的关系，进一步体会它们是解决实际问题的数学模型的思想。从这两章的知识内容角度看，与原教科书没有大的区别，主要是方程组和不等式（组）的有关概念和解法，但教学目标已经由重视方程组和不等式（组）的解法转移到强调它们是解决实际问题的数学模型上来了。通过这两章学习，不仅使学生学会解二元一次方程组和一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会方程和不等式是解决实际问题的有效的数学模型。在第9章“不等式与不等式组”还安排一个课题学习“利用不等关系分析比赛”，使学生综合运用模型的思想解决实际问题。

2．加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程

密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题，也是本册书一个突出的特点。本册书各章内容均注意从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数学问题，建立数学模型，通过对数学模型的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题。以“二元一次方程组”为例，编写时改变了原教科书先集中讲概念和解法，最后讲应用的处理办法，而是从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，将有关二元一次方程组的概念、解法与解决实际问题有机地结合起来，并利用这种数学模型解决更多更复杂的实际问题。又如编写“平面直角坐标系”时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，也就是经历了一个由具体—抽象—具体的认识过程。

3．注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式

强调学生通过“做数学”来学习数学是本册书的一个突出特点。对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教科书大多是通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目，让学生通过这些探究性活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。这种处理方式为学生提供探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。

对于“数与代数”的内容，也增加了让学生通过探索活动归纳得出结论的过程。例如在讨论数的立方根的特点时，教科书首先设置“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论。这种处理方式就将合情推理与论证推理相结合，在培养学生逻辑推理能力的同时也培养了学生的探究能力和创新意识。

4．强调数学思想方法

渗透与体现数学思想方法是本册书在编写时非常关注的一个问题。本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法。

由于平面直角坐标系的提前引入，加强了数与形之间的联系，突出了数形结合的思想。例如在第五章“平面直角坐标系”中用坐标的方法刻画平移，这就用代数的方法研究几何问题；在第8章“二元一次方程组”中，借助于平面直角坐标系，就可以用二元一次方程组的图象求得方程组的近似解，从而用几何的方法研究代数问题；在第9章“不等式与不等式组”中，用数轴表示不等式（组）的解集，体现了数形结合的思想及集合的思想。在第10章“实数”学习直线上的点与实数的一一对应以及平面上的点与有序实数对一一对应等，体现了数形结合的思想和一一对应的思想。

转化是数学中一种基本的也是非常重要的思想方法。对于转化的思想方法，本册书在编写时给予了充分重视，多处体现转化的思想。例如，在学习二元一次方程组的解法时，与原教科书相比，现教科书就特别强调了将二元化为一元的消元（转化）的思想。这不仅体现在以“消元”为名，更体现在寻找二元一次方程组的解法的过程中。为了强调消元的思想，教科书正文中专门写了一段文字，说明在解二元一次方程组的过程中，如何将未知转化为已知，将二元转化为一元的消元的思想。另外，教科书还用框图的形式展示了解二元一次方程组的基本过程。这个框图改变了原教科书强调解二元一次方程组的步骤的做法，突出了消元的思想。

通过类比获得对数学的认识也是学习数学的一种有效方法。教科书多处体现类比的方法，例如，类比等式的性质得出不等式的性质，类比方程（组）的解法寻找不等式（组）的解法等。“二元一次方程组”与“不等式与不等式组”都是解决实际问题的数学模型，在研究问题的方法和思路上有很多相似的地方，教科书将两章安排在一起，是希望通过类比方程（组）研究问题的方法来研究不等式（组）的问题，使学生的学习形成正迁移。

5．平面直角坐标系

提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个突出特点。原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的。这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系中这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。与原教科书相比，在内容上除了包括传统的与建立平面直角坐标系有关的概念外，增加了坐标方法的简单应用（如用坐标表示地理位置，用坐标表示平移）等内容。在内容处理上也有较大变化，本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。首先从实际生活中利用有序数对确定物体的位置（如电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置）出发，引出平面内确定点的位置的方法，即建立平面直角坐标系，通过对平面直角坐标系的研究，尤其是关于点与坐标（整数）的一一对应关系，再来看它在确定地理位置和数学中的应用。这样的一种处理，改变了原教科书直接从数学角度引入平面直角坐标系的做法，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发引出坐标系，让学生感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。通过坐标方法在数学中的应用，使学生看到平面直角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁，为解决数学问题提供了一个强有力的工具，有了它，既可以把代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题。

在“平面直角坐标系”一章中，只要求学生会在方格纸中建立坐标系，其中点的坐标都是整数，这样安排是为了减少由于复杂数字带来学习上的困难，将学习的重点集中在体验数形结合的思想上来。随着学习的深入，学生对平面直角坐标系的认识不断加深，在“实数”一章将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序数对的一一对应关系。

人教版八年级教材分析

1、“实数”：教科书从实际问题（抽象出的数学问题是已知正方形的面积求边长）出发介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示。通过探究“将两个面积的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求这个大正方形的边长”引出；等等。，增加了让学生通过探索活动归纳得出结论的过程。例如在讨论数的立方根的特点时，教科书首先设置“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，培养了学生的探究能力和创新意识。

2、“一次函数”：教科书通过匀速行驶的汽车的行驶里程随时间的变化而变化，电影院的票房收入随售出票数的变化而变化，弹簧的长度随悬挂重物的质量的变化而变化等实例引入变量、常量以及函数的概念。用列表法、图象法表示函数也是结合中国人口统计表、心电图说明的。正比例函数、一次函数则分别由燕鸥飞行、气温变化等问题引入。这样安排的目的是使学生通过简单实例了解变量、常量的意义，结合实例了解函数的概念和三种表示方法，结合具体情境体会一次函数的意义。在“一次函数”一章，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，例如，运用函数分析耗油量与行驶里程的关系，水位随时间的变化，以及运费、上网费。在这一章，还注重从图象分析有关信息。

本册内容与七年级两册相比有所加深，各章都注重让学生经历探索知识的过程。留给学生思考、探索的空间。先让学生思考反映不同事物变化过程的一些问题，再给出变量，常量的概念。不仅让学生通过式子体会变量之间的联系，而且让学生观察中国人口统计表、心电图认识这种联系，再给出函数的概念。对于函数的三种表示方法的比较，教科书没有直接给出，而是提出一个问题，让学生结合例子自己思考。而一次函数的概念和性质则分别通过列出一些函数的解析式，画出一些一次函数的图象归纳得出。

在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。这样就可以让学生发现一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来

“整式的乘除与因式分解”：整式的运算是结合实际例子引入的。也是类似处理的，例如，由计算机处理运算问题引入同底数幂的乘法，由连锁店销售收入的计算问题引出单项式与多项式的乘法，由计算机存储问题引入同底数幂的除法，由木星的质量与地球质量的比较引入单项式的除法等等。在“整式的乘除与因式分解”一章，同底数幂的乘法都是通过一些具体计算进而发现规律的。教科书让学生将多项式的乘法法则运用到某些特殊形式的多项式相乘，自己发现规律。反过来，让学生利用乘法公式分解某些特殊形式的多项式，又可以得出分解因式的公式法。将整式的乘法与因式分解安排在同一章，也是加强它们之间的联系。另外，让学生用面积说明乘法公式，可以使学生从数与形的角度把握有关内容，例如，从图形的角度，学生很容易避免的错误。

“ 分式”本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。

第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，

其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的方程中没有遇到的问题，教科书结合具体例子，对分式方程为什么需要验根进行了解释。分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点。

本章的编写特点

（1）通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式

人们认识事物往往经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的过程，本章教科书对几个内容的安排正是按照这样的过程展现的。

分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系。。分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的。在学习本章之前，学生已经对分数有较多的了解，因此本章教科书的另一个编写特点是：在学生对分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。在16．1节讨论分式的基本性质、约分、通分和11．2节讨论分式的四则运算时，教科书通过多次的“观察”“思考”，进行上述类比，温故而知新，完成知识的深化。教学中充分发挥知识之间正向迁移的积极作用。

（2）分析分式方程的特点，明确指出解分式方程的基本思路

在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路，已经比较熟悉。分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

本章最后的第16．3节“分式方程”，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。教科书注意在这里要体现出解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，是在原来已经认识的解方程的基本思路──使方程逐步化为的形式的想法基础上发展而得到的。这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系。

在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接受能力，教科书没有对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根，然后归纳出检验增根的方法，这样处理是想以典型例子简明地说明检验增根方法的依据。教科书的编者对如何把握这个问题的深度作了认真思考，力求做到既说明做法的合理性，有适可而止，不超越学生的实际水平。

在本章小结中，教科书通过本章知识结构图和思考题，再次强调了解分式方程的基本思路以及检验的问题，这又一次反映出编者对分式方程不仅关注使学生会解，而且还重视使学生认识解法后面的道理，即使学生能知其然也知所以然。

几个值得关注的问题

（一）重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程。人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到数的抽象。人们在研究整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的抽象。

正如前面所述，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象。分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，即两者具有一致性，这也可以说是数式通性。“从具体到抽象，从特殊到一般”，是人们认识事物往往经历的过程，本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开，充分地考虑了这样的认识过程。因此，教学中应重视分数与分式的联系，考虑到学生对分数已有一定认识的基础，要发挥这样的认识基础的作用，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于理解和记忆所学的分式内容。同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用。

（二）重视分式与实际的联系，体现数学建模思想

由于分式是在分数基础上再次抽象的产物，所以相对说来就与客观实际的联系而言，分式不如分数更直接。但是，如果我们不仅考虑实际问题中的具体数值，而且考虑其中的运算或对应规律，那么仍然有与分式存在密切联系的实际问题情景。

如前所述，本章教科书中从引言开始安排了大量实际问题，一方面要体现与研究分数类似研究分式同样也是实际需要，另一方面也是为通过运用分式为工具分析与解决实际问题，提高学生把实际问题转化为数学形式的能力，即结合本章内容体现数学建模思想，进一步加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识，从长远看这将有助于培养学生的创新精神。在本章的教学和学习中，应重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容。要注意避免脱离任何实际问题地讲述分式的内容，虽然这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但是从教学角度看它具有局限性，不适合初中学生接受，也不利于全面地提高学生素质。总之，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出分式来自实际又服务于实际，加强对代数式（包含分式）也是解决现实问题的一种数学模型的认识。

对于把实际问题转化为有关代数式的问题，分析和解决它们的关键是找出问题中相关数量之间的运算关系，并把这样的关系“翻译”为数学形式，而正确地理解问题情境是基础。在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考实际问题，例如借助图象、表格、式子等进行分析，发现其中的数量关系，并检验所建立的式子的合理性。

（三）重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤

本章所讨论的主要对象是分式，分式方程与分式有直接的关系。如前所述，本章之前，已经出现过整式方程，对于解方程就是使方程逐步化为的形式这一基本思路，学生已经比较熟悉。与整式方程相比，分式方程的特殊性是其未知数在分母中。正因如此分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：

1、一般说，解分式方程时要通过去分母使它先转化为整式方程，也就是使未知数从分母的位置移上来。注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母不能保证新方程与原方程同解

2、通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。

由于解一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式的关键步骤

在本章的教学和学习中，应重视分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认），明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用。如果抓住分式方程的特殊性，那么就能感到解分式方程的基本思路是非常很自然、合理的，而不会去死记硬背解法步骤了。这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法。

此外，需要强调：本章的主要内容包括分式的基本概念、基本性质、基本运算，分式方程的基本解法等，这些都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实掌握它们。

“ 反比例函数”本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继八（上）“第11章一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。

第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质。本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；接下去，教科书利用描点法画出了函数的图象，通过探究两个函数图象共同特征，给出了反比例函数的图象属于双曲线的事实，并进一步通过分析画出的这四个函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题。本节中，教科书以例题的方式，给出了四个实际问题，这四个问题基本上是按照数量关系由简单到复杂的顺序安排的（依次是圆柱的底面积与高，做工时间与做工速度，动力是动力臂，输出功率与电阻），它们从不同的方面体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型。

本章编写特点

（一）突出反比例函数与现实世界的联系

从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，关于（反比例）函数的知识是非常重要的。例如，在讨论社会问题，经济问题时，越来越多地运用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当的地位。又如，计算机日渐普及，学习、使用计算机是需要函数的有关知识的。正是由于函数知识的重要性，在高中将更多、更深入地学习、研究函数.

反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型，为了突出反比例函数与现实世界有着密切的联系，教科书对本章内容的安排采取了如下的步骤：

本章引用了大量的现实世界中的实际问题，尤其是专门安排一节来说明反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，另一方面说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题。本章的“阅读与思考”栏目提供了大量的，学生身边的反比例函数的例子，可以使学生进一步体验函数的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力。

注重数学思想的渗透

从数学自身的发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。

我们知道函数的定义不是惟一的，从不同的理解角度出发可以给出函数不同的定义。教科书在“第11章一次函数”已经给出了函数定义，这个定义突出了数学中的变化与对应的数学思想，其内涵主要有两个：首先，两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；其次，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。

在本章的编写时，一方面十分注意具体题目的分析及求解过程，另一方面更加注重一些重要的数学思想，如变化与对应的数学思想、数形结合的思想以及转化思想的传授和渗透。

几个值得关注的问题

（一）注意做好与已学内容的衔接

教科书在“第11章一次函数”已经给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念.，学生对函数已经形成了初步的认识。反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。

从学生第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习第11章中的函数、自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。

（二）加强反比例函数与正比例函数的对比

在复习“第11章一次函数”内容的基础上，引进本章内容。应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从如下几方面进行：

1、两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？

2、在常数相同的情况下，当自变量变化时两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

3、两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？

对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣会被激发起来，对所学内容的掌握也就更牢固。

（三）把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索

无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其他各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高。可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间。

对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的。在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。

通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法，数形结合思想是数学中最重要的思想之一。而数形结合的思想早在学习数轴、平面直角坐标系时就已经学习到了。结合本章内容可以进一步对数形结合的思想方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。

教学过程中，可以安排较多的通过图象分析函数解析式、通过函数解析式分析图象的题目，这体现的既是数形结合思想，也体现了转化的数学思想。深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。

突出变化与对应的思想、数形结合思想和转化思想是本章教学的重要任务，充分发挥教材中“思考”栏目应有的作用，对实现上述任务是大有裨益的。一些具体的数学知识对学生的影响也许是短暂的，但一些重要的数学思想方法必将会使学生终身受益。

（四）突破知识的难点和重点

本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具。教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力。

尽管本章中反比例函数的内容还是比较初级的知识，但是对这些知识的掌握却是为学习后续的函数知识打下基础。因此，教学中对本章基本知识和基本技能的要求不能有丝毫降低。要适时安排适当难度的习题，以使学生对基础知识形成深刻的印象、对基本技能达到熟练的程度。

有条件的地方应尽可能使用信息技术，在本章“信息技术应用”栏目中，给出了k变化时，反比例函数的图象是如何变化的。尽管这一性质不是必修内容，但有兴趣和学有余力的同学却可以从中获益。

人教版九年级数学教材分析

1、二次根式

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的

乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到，并运用它们进行二次根式的化简。

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

2、一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程──一元二次方程。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。

“降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。

（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出。这样的方程可以化为更为简单的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

“实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

3、二次函数

第1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。

第2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

第3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

4 、锐角三角函数

“锐角三角函数”中，教材从沿山坡铺设水管的问题谈起，通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比，使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，这种对应正是函数关系。教材设置了“探究”栏目，让学生通过自主探究，利用相似三角形得出结论，由此引出正弦函数的概念。在此基础上，引导学生类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函