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第11章练习题+答案

第十一章 机械波和电磁波

三. 计算题

1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 0.05cos(104)y t x ππ=- (SI)。

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；

（3）求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？

（4）分别画出t=1s ，1.25s ，1.5s 各时刻的波形。

解：（1）原波动方程式可改写为 0.05cos10)2.5

x y t =-π（ (SI) 由波动方程式可知A =0.05m ，ν=5Hz ， 2.5/u m s =，u =λν

=0.5m ，00?= （2）0.5 1.57/m v A m s ωπ===，222549.3/m a A m s ωπ===

（3）x =0.2m 处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2?πππ=?-?= 与t 时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2t t ?πππ=?-?=

得t =0.92s

（4）t =1s 时，0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-=

t =1.25s 时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-=

t =1.50s 时，0.05cos(154)0.05cos 4()y x x m πππ=-=-

分别画出其波形图如下图

所示：

图4

2. 设有一平面简谐波 0.02cos 2()0.010.3

t x y π=- (SI)。 （1）求其振幅、波长、频率和波速。

（2）求x=0.1m 处质点振动的初相位。

解：（1）由波动方程有A =0.02m ，λ=0.3m ，ν=100Hz ，00?=，且

30/u m s λν==

（2）0

0.100.122()0.010.33

x π?π==-=- 3. 已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s 时的波形如图4所示，且周期T=2s 。

（1）写出O 点和P 点的振动表达式；

（2）写出该波的波动表达式；

（3）求P 点离O 点的距离。

解：解：由波形曲线可得A =0.1m ，λ=0.4m ，且0.2/u m s T λ

==，

2/rad s T

πωπ== （1）设波动表达式为0cos[()]x y A t u

ω?=-+

由图可知O 点的振动相位为23π，即10032()33Ot t s t ππ?ω??==+=+= 得O 点的初相03π

?=

所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3

O y t m π

π=+ 同样P 点的振动相位为013[()]30.232P Pt t s x x t u ==-+=-+=-ππππ?ω?，得70.2330

P x m m =≈（） 所以P 点的振动表达式为50.1cos()()6

P y t m =-ππ （2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3

y t x m π

π=-+ （3）P 点离O 点的距离为70.2330

P x m m =≈（）

三. 计算题

1. 一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中以速度u=340m/s 传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m 3）。 解：人耳接收到声波的平均能量密度为22631 6.3710/2w A J m ρω-==? 人耳接收到声波的声强为32

2.1610/I wu W m -==?

2. 一波源以35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.8×10-15J/m 3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为

3.0×108m/s 。