高中数学《随机事件的概率》教案
《随机事件的概率》教案
学科:高中数学
教材:人教A版必修3 §3.1.1《随机事件的概率》第一课时
作者:申强
单位:佳木斯市第八中学
教学目标:
知识与技能:了解实际生活中的随机现象;了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;理解随机事件的频率和概率的含义。
过程与方法:通过做实验的过程,理解在大量重复试验的情况下,随机事件的发生呈现规律性,进而理解概率和频率的关系;通过一系列问题的
设置,培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观:渗透偶然寓于必然、事物之间即对立又统一的辩证唯物主义思想;增强学生的科学素养。
教学重点:概率的统计定义及概率的基本性质
教学难点:随机事件的发生存在的统计规律性
教学方法:探究式
教具:多媒体辅助教学
教学过程
如何求油菜籽发芽的概率?
练习2:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:抽取50 100 200 300 500 1000
教学反思
在佳木斯市2009年公开课展示活动中,我执教的一节课《随机事件的概率》获得了领导和同事们的一致好评。但现在想来,这节课既有亮点,也存在一些需要改进的地方。现将我对上完本节课之后的感悟总结一下。
本节课的特点是教学任务相对简单,可以留给学生思考和活动的空间较大。所以在设计本节课时,我着力体现如下设计思想:渗透数学源于生活、用于生活的意识,激发学生的好奇心。学生通过动手实验,自己来探究解决问题的方法,并通过实验结果总结出规律。通过巧妙地创设问题情景,让学生主动、积极地参与知识的形成过程,体验数学概念的产生、完善的过程。
本节课的亮点:
一、“故事情景引入”一举两得
通过一个吸引人的故事“一名数学家=10个师”激发学生学习的兴趣。同时通过故事中数学家所用到的思想----随机事件的概率思想来引出本节课。
二、课堂上有“生成”,学生学习兴趣浓烈,教学效果理想
因为本节课教学内容不多,所以我适当的增加了一些师生互动的环节。在本节课中,课堂气氛活跃,学生积极思考问题,师生互动融洽,课堂有生成,让学生体会到了“再创造的喜悦”。比如:当我让学生举例说明必然事件和随机事件时,课堂上有一位学生举到“买彩票有必中大奖的秘籍”的例子时,我说到“既然是随机事件,那么不论什么玩法、什么投注技巧,都是可能中奖,而不是一定中奖”,学生心领神会,课堂气氛一下子活跃起来,学生们自然而然地盼望学习随机事件发生的规律,而这个亮点是我之前设计本节课时完全没有想到的,是属于课堂上新“生成的”。又比如,有同学举例“明天下雨,是随机事件”时,马上有同学反应为“不可能事件”,原来,他早上听天气预报说明天是晴天,这就又涉及到了以后要学习的“概率思想在天气预报中的应用”这一问题,这样就很自然地引导学生去学习到底什么是概率、如何理解概率的问题,大大激发了同学们学习本节课的兴趣。
三、“学生亲自动手投掷硬币”环节的设计体现了新课改的精神
这一环节决不能一带而过,只有通过学生亲自动手去做这个实验,并且比较自己与其他同学的实验结果,自己小组与其他小组的实验结果以及自己与小组、班级之间的实验结果的差异,以及差异的大小,才能让学生真正感悟到随机事件发生的规律,这样做的好处是:一、可以给学生留下深刻印象,使知识记忆的更扎实;二、可以培养学生通过现象看本质的能力,以及归纳总结的能力。
四、“计算机模拟投掷硬币实验”程序的编制,使得本节课在得到“随机事件发生的规律”更加严密、可信,同时也大大调动了学生的学习兴趣
本节课中,学生动手所做的投掷硬币实验,毕竟实验次数不够多,那么我们得到的关于随机事件发生的规律是不是可信的呢?对于学生们的这个疑惑,我们可以通过计算机模拟投掷硬币实验,以及历史上的大量投掷硬币实验来得到证实,这样得到的关于随机事件发生的规律才是严密的、可信的。我觉得这是我在本节课设计上的严密性的一个体现。
但本节课也存在一些不尽如人意的地方,尚需要改进:
一、在总结概率的性质以及在总结概率和频率的关系时,因为学生回答的不够全面,我怕耽误时间,代替学生回答,没有给学生更充足的时间去思考、讨论。
二、学生做投掷硬币实验时因为我事先没有要求学生迅速地做实验,以致耗时过多,造成后面的练习题没有全部做完。
三、一些引导做的不理想:比如买彩票的问题,本来设计的是引导学生为国家做贡献可以适当的买,可学生认为那是小概率事件,大家达成一致,决定不买。这里我没有做评价,直接过去了,我觉得还是没有将这个问题分析到位。
四、对于练习题的选取,不是很合适,比如练习4中射手射击一次中靶的概率是否是个固定值很难回答,这在当时练习题选取时没有考虑到。
一节课当初无论设计得多么完美,上完课过后都会发现不如意的地方,我们只要正视自己存在的不足、虚心接受别人的意见,并努力去完善,一点一滴地去积累,自己的教学水平才会不断提高。
(著作权与使用申明:本教案的作者“申强”享有作品的著作权,并同意授权《中国教育信息化》杂志社与百度公司校园合作项目相关推广活动中以非商业目的对该获奖作品进行复制、使用、编辑、改编等。)
2021年高中数学-平面向量专题
第一部分:平面向量的概念及线性运算 欧阳光明(2021.03.07) 一.基础知识自主学习 1.向量的有关概念 名称定义备注 向量既有又有的量;向量的大小叫做向量 的(或称) 平面向量是自由向量 零向量长度为的向量;其方向是任意的记作0 单位向量长度等于的 向量 非零向量a的单位向量为± a |a| 平行向量方向或的非零向量 0与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量 相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等,不能比 较大小 相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何 意义) 运算律 加法求两个向量和的运算(1)交换律: a+b=b+a. (2)结合律: (a+b)+c=a+(b+c). 减法求a与b的相反向量-b 的和的运算叫做a与b 的差 法则 a-b=a+(-b) 数乘求实数λ与向量a的积的 运算 (1)|λa|=|λ||a|. (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向; 当λ<0时,λa的方向与a的方向;当λ =0时,λa=0. λ(μa)=λμa; (λ+μ)a=λa+μa; λ(a+b)=λa+λb. 向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa. 二.难点正本疑点清源 1.向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系.同向且等长的有向线
段都表示同一向量.或者说长度相等、方向相同的向量是相等的.向量只有相等或不等,而没有谁大谁小之说,即向量不能比较大小. 2.向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线(或重合)的情况,而直线平行不包括共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合. 三.基础自测 1.化简OP →-QP →+MS →-MQ → 的结果等于________. 2.下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量; ④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是_______. 3.在△ABC 中,AB →=c ,AC →=b.若点D 满足BD →=2DC →,则AD → =________(用b 、c 表示). 4.如图,向量a -b 等于() A .-4e1-2e2 B .-2e1-4e2 C .e1-3e2 D .3e1-e2 5.已知向量a ,b ,且AB →=a +2b ,BC →=-5a +6b ,CD → =7a -2b ,则一定共线的三点是 () A .A 、B 、DB .A 、B 、C C .B 、C 、DD .A 、C 、D 四.题型分类深度剖析 题型一 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a =b ;②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则AB →=DC → 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件;③若a =b ,b =c ,则a =c ;④a =b 的充要条件是|a|=|b|且a ∥b ;⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c.其中正确的序号是________. 变式训练1 判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由. (1)若向量a 与b 同向,且|a|=|b|,则a>b ; (2)若|a|=|b|,则a 与b 的长度相等且方向相同或相反; (3)若|a|=|b|,且a 与b 方向相同,则a =b ; (4)由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行; (5)若向量a 与向量b 平行,则向量a 与b 的方向相同或相反; (6)若向量AB →与向量CD → 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点在一条直线上; (7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; (8)任一向量与它的相反向量不相等 题型二 平面向量的线性运算 例2 如图,以向量OA →=a ,OB →=b 为边作?OADB ,BM →=13BC →,CN →=13 CD →,用a 、b 表示OM →、ON →、MN → . 变式训练2 △ABC 中,AD →=23 AB →,DE ∥BC 交AC 于E ,BC 边上的中线AM 交DE 于N.设AB →=a ,AC → =b ,用a 、b 表示向 量AE →、BC →、DE →、DN →、AM →、AN →. 题型三 平面向量的共线问题 例3 设e1,e2是两个不共线向量,已知AB →=2e1-8e2,CB →=e1+3e2,CD → =2e1-e2. (1)求证:A 、B 、D 三点共线; (2)若BF → =3e1-ke2,且B 、D 、F 三点共线,求k 的值.
高中数学平面向量知识点总结
高中数学必修4之平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念: ①向量:既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示,如:AB u u u r 几何表示法 AB u u u r ,a ;坐标表示法),(y x yj xi a 向 量的大小即向量的模(长度),记作|AB u u u r |即向量的大小,记作|a | 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的, 0 与任意向量平行零向量a =0 |a |=0 由于0r 的方向是任意的,且规定0r 平行于任何向量,故在有关向量平行(共线) 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量 |0a |=1 ④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即自 由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的. ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为b a 大 小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x 2 12 1y y x x 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b u u u r u u u r r r ,则a +b r =AB BC u u u r u u u r =AC u u u r (1)a a a 00;(2)向量加法满足交换律与结合律; 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”: (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量 (2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法
高中数学概率统计知识万能公式文科
高中数学概率统计知识万 能公式文科 The pony was revised in January 2021
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数: 112212n n n x x x x ωωωωωω++???+= ++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率
1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。
高中数学:概率的意义 (16)
第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品; ②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是37 ; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A .0 B .1 C .2 D .3 解析:①概率指的是可能性,错误;②频率为37 ,而不是概率,故错误;③频率不是概率,错误. ★答案★:A 2.事件A 发生的概率接近于0,则 ( ) A .事件A 不可能发生 B .事件A 也可能发生 C .事件A 一定发生 D .事件A 发生的可能性很大 ★答案★:B 3.一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次,那么第99次出现反面朝上的概率是( ) A.1100 B.99100 C.12 D.199 解析:由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的,均为12 . ★答案★:C 4.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是( ) A .次品率小于10% B .次品率大于10% C .次品率等于10% D .次品率接近10% 解析:抽出的样本中次品的频率为110 ,即10%,所以样本中次品率为10%,所以总体中次品率大约为10%. ★答案★:D
5.同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( ) A.这100个铜板两面是一样的 B.这100个铜板两面是不同的 C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的 D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的 解析:落地时100个铜板朝上的面都相同,根据极大似然法可知,这100个铜板两面是一样的可能性较大. ★答案★:A 二、填空题 6.利用简单抽样法抽查某校150名男学生,其中身高为1.65米的有32人,若在此校随机抽查一名男学生,则他身高为1.65米的概率大约为________.(保留两位小数) 解析:所求概率为32 150 ≈0.21. ★答案★:0.21 7.给出下列三个结论: ①小王任意买1张电影票,座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大; ②高一(1)班有女生22人,男生23人,从中任找1人,则找出的女生可能性大于找出男生的可能性; ③掷1枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同. 其中正确结论的序号为________. ★答案★:①③ 8.某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后均未患病,则此药________(填“有效”或“无效”). 解析:若此药无效,则12头牛都不患病的概率为(1-0.25)12≈0.032,这个概率很小,故该事件基本上不会发生,所以此药有效. ★答案★:有效 三、解答题 9.某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数”;